Haberler

Logaritmik Farklılaşma


Şimdi şu tekniği denelim: logaritmik farklılaşmaBu, ürünlerin, bölümlerin ve güçlerin bileşik işlevlerini ayırt etmek için yararlıdır.

örnek

Türevi

Doğrudan hesaplamak nispeten zordur. Ancak, ilk önce her iki tarafta doğal logaritmayı alıp özelliklerini kullanırsak, şunu yazabiliriz:

Her iki tarafı da ayırmak x, sonuçlar

Yani çözme dy / dx ve kullanarak aldık

NOT.Bir kez 1n y sadece olarak ayarlandı y> 0, logaritmik farklılaşması y = f(x) yalnızca, f(x) pozitiftir. Böylece, örnekte gösterilen türev (2, + ), verilen işlev x> 2. Bununla birlikte, formül aralıkta da gerçekten geçerlidir (- , 2). Bu, logaritmik farklılaşma ile devam etmeden önce mutlak değerler alınarak görülebilir ve herkese ayarlı y hariç y = 0. Bunu yaparsak ve logaritma ve mutlak değer özelliklerini kullanarak basitleştirirsek,

Her iki tarafı da ayırmak x genel olarak, eğer y = f(x) logaritmik farklılaşma ile elde edilir, daha sonra aynı formül dy / dx önce mutlak değerlerin alınıp alınmamasına neden olur. Böylece, logaritmik farklılaşma ile elde edilen bir türev formül, f(x) sıfırdır. Formül bu noktalarda da geçerli olabilir, ancak garanti edilmez.

Sonraki: Üstel Fonksiyonların Türevleri


Video: LOGARİTMA 1 - Şenol Hoca (Aralık 2021).