Bilgi

Ters fonksiyon grafiği


Bir sonraki hedef, grafikler arasındaki ilişkileri araştırmaktır. f ve . Bu amaçla kullanılması arzu edilecektir. x her iki işlev için bağımsız değişken olarak, yani y = f(x) ve y = (x).

Eğer (a b) grafikteki bir noktadır y = f(x) sonra b = f(). Bu, şu ifadeye eşdeğerdir: = (b) yanib, bir), y = (x).

Özetle, bir noktanın koordinatlarını f üzerinde bir nokta üretir . Benzer şekilde, grafiğin üzerindeki bir noktanın koordinatlarını üzerinde bir nokta üretir f. Ancak, bir noktanın koordinatlarını tersine çevirmenin geometrik etkisi, o noktayı çizgiye yansıtmaktır. y = x (şekil 1) ve ardından y = f(x) ve y = (x) bu düz çizgiye göre birbiridir (Şekil 2). Kısacası, şu sonuca sahibiz.

eğer f sahip olmak terssonra grafikleri y = f (x) ve y = (X) düz ile ilgili olarak birbirlerinin yansımalarıdır y = x; yani, her biri o düz çizgiye göre diğerinin ayna görüntüsüdür.

Artan veya azalan fonksiyonların tersi vardır

Eğer fonksiyonun grafiği f etki alanı üzerinde sürekli artan veya sürekli azalan fbu grafik herhangi bir yatay çizgi ve dolayısıyla fonksiyon ile en fazla bir kez kesilebilir f tersi olmalıdır.

Bir fonksiyonun grafiğinin bir aralık içinde artmakta mı yoksa azalmakta mı olduğunu anlamanın bir yolu, teğet çizgilerinin eğimlerini incelemektir. Grafiği f herhangi bir aralıkta f '(x)> 0 (teğet çizgilerin pozitif bir eğimi olduğu için) ve herhangi bir aralıkta azalmalıdır. f '(x) <0 (teğet çizgilerin negatif eğimi olduğundan). Bu gözlemler aşağıdaki teoremi göstermektedir.

Etki alanı f bir aralıktır f ' (x)>0 veya hangisinde f '(x)<0sonra işlev f bir tane var ters.

örnek

Grafiği f(x) = her zaman büyüyor , beri

herkes için x. Ancak, denklemi çözmenin kolay bir yolu yoktur. y = için x açısından y; bunu bile bilmek f Tersi var, bunun için bir formül üretemeyiz.

NOT. Burada anlamak önemli olan, tersine bir formül bulamamamızın varlığını olumsuz etkilememesidir; aslında, üzerinde açık bir formülü olmayan fonksiyonların özelliklerini bulma yollarını geliştirmek gerekir.

Sonraki: Logaritmik ve Üstel Fonksiyonlar


Video: Fonksiyonlar-7 Ters Fonksiyonun Grafiği (Aralık 2021).