Yorumlar

Logaritmik ve Üstel Fonksiyonlar


Logaritmalar on yedinci yüzyılda bir hesaplama aracı olarak tanıtıldığında, o zaman bilim insanlarına hayal edilemez hesaplama gücü sağladılar.

Bilgisayarlar ve hesap makineleri sayısal hesaplamalarda logaritmaların yerini almış olsa da, logaritmik ve bağıl fonksiyonların matematik ve fen bilimlerinde geniş uygulamaları vardır.

Mantıksız Üsler

Cebirde, bir sayının tamsayı ve rasyonel güçleri b tarafından tanımlanır

eğer b negatif, o zaman bazı kesirli güçlerinin b hayali değerlere sahip olacak; örneğin . Bu komplikasyondan kaçınmak için, açıkça belirtilmese bile.

Önceki tanımların güç içermediğini unutmayın irrasyonel arasında bgibi

İrrasyonel güçleri tanımlamak için çeşitli yöntemler vardır. Bir yaklaşım, b rasyonel güçlerin bir sınırı olarak. Örneğin, ondalık gösterimi ile başlamalıyız , yani,

3,1415926

Bu ondalık noktadan yaklaştıkça yaklaşan rasyonel sayılar dizisi oluşturabiliriz yani

3,1; 3,14; 3,141; 3,1415; 3,14159

ve bunlardan bir güç dizisi oluşturabiliriz rasyonel / 2:

Bu dizinin terimlerinin üsleri bir sınıra eğilimli olduğundan , terimlerin kendilerinin bir sınıra meyilli olduğu makul görünmektedir; bu nedenle makul bu sınır olarak tanımlayın. Tablo Aşağıda, dizinin gerçekte bir sınırı olduğu ve dört ondalık basamak için bu sınırın değeri 8,8250. Genel olarak, herhangi bir irrasyonel üs için p ve pozitif sayı btanımlayabiliriz rasyonel güçlerin sınırı olarak b, ondalık genişlemesi ile oluşturulur s.

tablo

x
38,000000
3,18,574188
3,148,815241
3,1418,821353
3,14158,824411
3,141598,824962
3,1415928,824974

Üstel fonksiyon ailesi

Formun bir işlevi f (x) = nerede b > 0 ve b 1 denir temel üstel fonksiyon b, örnekleri

f (x) = , f (x) = , f (x) =

Üstel bir fonksiyonun sabit bir tabana ve değişken bir üssüne sahip olduğuna dikkat edin. Böylece f (x) = ve f (x) = değişken bir tabanı ve sabit bir üsleri olduğundan üstel fonksiyonlar olarak sınıflandırılmazlar.

Üstel fonksiyonların sürekli olduğu ve aşağıda gösterilen iki temel unsurdan birine sahip olduğu gösterilebilir. şekil 10'a bağlı olarak < b <1 veya b > 1. Resim 2 bazı üstel fonksiyonların grafiklerini gösterir.

NOT. eğer b = 1, sonra işlev sabit çünkü = = 1. Bu dava bizim ilgimiz altında değil, bu yüzden üstel fonksiyonlar ailesinden hariç tutuyoruz.

Sonraki: Logaritma