Nesne

1.2E: Temel Kavramlar (Alıştırmalar) - Matematik


1. Denklemin sırasını bulun.

bir. ( {d^2ydx^2 üzerinde}+2 {dydx üzerinde} {d^3ydx^3 üzerinde}+x=0)

b. (y''-3y'+2y=x^7)

c. (y'-y^7=0)

d. (y''y-(y')^2=2)

2. Fonksiyonda görünen herhangi bir rastgele sabit seçimi için, fonksiyonun bir aralıktaki diferansiyel denklemin bir çözümü olduğunu doğrulayın.

bir. (y=ce^{2x}; quad y'=2y)

b. (y= {x^2over3} +{cover x}; quad xy'+y=x^2)

c. (y= {1over2}+ce^{-x^2}; quad y'+2xy=x)

d. (y=(1+ce^{-x^2/2}) (1-ce^{-x^2/2})^{-1} ;quad 2y'+x(y^2-1 )=0)

e. (y= { ansol( {x^3over3}+csağ)}; dörtlü y'=x^2(1+y^2))

f. (y=(c_1+c_2x)e^x+sin x+x^2; quad y''-2y'+y=-2 cos x+x^2-4x+2)

g. (y=c_1e^x+c_2x+ {2over x}; quad (1-x)y''+xy'- y=4(1-x-x^2)x^{-3})

h. (y=x^{-1/2}(c_1sin x+c_2 cos x)+4x+8); (x^2y''+xy'+ {sol(x^2-{1over4}sağ)}y=4x^3+8x^2+3x-2)

3. Denklemin tüm çözümlerini bulun.

bir. (y'=-x) b. (y'=-x sin x)

c. (y'=x ln x) d. (y''=x cos x)

e. (y''=2xe^x) f. (y''=2x+sin x+e^x)

g. (y'''=-cos x) h. (y'''=-x^2+e^x)

ben. (y'''=7e^{4x})

4. Başlangıç ​​değeri problemini çözün.

bir. (y'=-xe^x, dört y(0)=1)

b. ( {y'=x sin x^2, quad yleft({sqrt{piover2}}sağ)=1})

c. (y'= an x, dört y(pi/4)=3)

d. (y''=x^4, dört y(2)=-1, dört y'(2)=-1)

e. (y''=xe^{2x}, dört y(0)=7, dört y'(0)=1)

f. (y''=- x sin x, dört y(0)=1, dört y'(0)=-3)

g. (y'''=x^2e^x, dört y(0)=1, dört y'(0)=-2, dört y''(0)=3)

h. (y'''=2+sin 2x, dört y(0)=1, dört y'(0)=-6, dört y''(0)=3)

ben. (y'''=2x+1, dört y(2)=1, dört y'(2)=-4, dört y''(2)=7)

5. Fonksiyonun başlangıç ​​değer probleminin bir çözümü olduğunu doğrulayın.

bir. (y=xcos x; quad y'=cos x-y an x, quad y(pi/4)= {piover4sqrt{2}})

b. ( {y={1+2ln xover x^2}+{1over2}; quad y'={x^2-2x^2y+2over x^3}, quad y (1)={3over2}})

c. (y= { anleft({x^2over2}sağ)}; quad y'=x(1+y^2), quad y(0)=0)

d. ( {y={2x-2 üzerinde}; quad y'={-y(y+1)over x}}, quad y(1)=-2)

6. (y=x^2(1+ln x); dört y''= {3xy'-4yover x^2}, dört y(e)=2e^2, dört y' (e)=5e)

b. (y= {x^2over3}+x-1; quad y''= {x^2-xy'+y+1over x^2}, quad y(1)= {1 fazla3}, dört y'(1)= {5üzer3})

c. (y=(1+x^2)^{-1/2}; quad y''= {(x^2-1)yx(x^2+1)y'over (x^2+) 1)^2}, quad y(0)=1, ; y'(0)=0)

d. (y= {x^2over 1-x}; quad y''= {2(x+y)(xy'-y)over x^3}, quad y(1/2)= 1/2, dört y'(1/2)=3)

7. Bir cismin yerden 320 fit yüksekte bir noktadan yukarıya doğru 128 fit/sn başlangıç ​​hızıyla fırlatıldığını ve bundan sonra ona etki eden tek kuvvetin yerçekimi olduğunu varsayalım. (g=32) ft/sn(^2) alın.

  1. Cismin ulaştığı en yüksek irtifayı bulun.
  2. Nesnenin yere düşmesinin ne kadar sürdüğünü belirleyin.

8. (a) sıfırdan farklı bir gerçek sayı olsun.

  1. (c) isteğe bağlı bir sabitse, [y=(xc)^a ag{A}]'nin [y'=ay^{(a-1)/a} 'nin bir çözümü olduğunu doğrulayın {B}] etiketi ((c,infty)).
  2. (a<0) veya (a>1) varsayalım. (B)'nin (A) biçiminde olmayan bir çözümünü düşünebilir misiniz?

9. [egin{aligned}y= left{ egin{array}{cl} e^x-1,& x ge 0, [6pt] 1-e^{-x} olduğunu doğrulayın ,& x < 0, end{dizi}sağ.end{hizalanmış}]

bir çözümdür

[egin{hizalı}y'=|y|+1end{hizalı}] üzerinde ((-infty,infty)).

10.

(a) (c) herhangi bir gerçek sayıysa, [y=c^2+cx+2c+1 ag{A}]'nin [y'={-(x+2)+'ı sağladığını doğrulayın. sqrt{x^2+4x+4y}over2} ag{B}] bazı açık aralıklarda. Açık aralığı tanımlayın.

(b) [egin{aligned}y_1={-x(x+4)over4}end{aligned}] öğesinin bazı açık aralıklarda (B)'yi de sağladığını doğrulayın ve açık aralığı tanımlayın. ((A)'da (c) değeri seçilerek (y_1)'nin elde edilemeyeceğini unutmayın.)


Videoyu izle: หลกสตร สาขาวชาวทยาศาสตรสขภาพ มสธ. (Aralık 2021).