Nesne

2.3: Sıfır açı - Matematik


Önerme (PageIndex{1})

Herhangi bir (A e O) için (measuredangle AOA = 0).

Kanıt

Aksiyom IIIb'ye ​​göre,

(measuredangle AOA + measuredangle AOA equiv measuredangle AOA).

Her iki taraftan da (measuredangle AOA) çıkarın, bunu (measuredangle AOA equiv 0) elde ederiz.

Aksiyom III'e göre, (-pi < measuredangle AOA le pi); bu nedenle (measuredangle AOA = 0).

Alıştırma (PageIndex{1})

(measuredangle AOB = 0) varsayın. ([OA) = [OB)) olduğunu gösterin.

İpucu

Önerme (PageIndex{1}), (measuredangle AOA = 0). Aksiyom III'ü uygulamak için kalır.

Teorem (PageIndex{2})

(O'dan farklı herhangi bir (A) ve (B) için,

(measuredangle AOB equiv - measuredangle BOA.)

Kanıt

Aksiyom IIIb'ye ​​göre,

(measuredangle AOB + measuredangle BOA equiv measuredangle AOA)

Önerme (PageIndex{1}), (measuredangle AOA = 0). Bu nedenle sonuç.


Matematik - Matrisi Eksen Açına Çevirme

3&x3 matrisinde 9 sayı vardır, bu nedenle çoğaltılmış bilgiler içerir, bu nedenle sayılardan dönüşü elde etmenin birçok yolu vardır, işte olası bir dönüşüm:

açı = acos(( m00 + m11 + m22 - 1)/2)
x = (m21 - m12)/&radic((m21 - m12) 2 +(m02 - m20) 2 +(m10 - m01) 2 )
y = (m02 - m20)/&radic((m21 - m12) 2 +(m02 - m20) 2 +(m10 - m01) 2 )
z = (m10 - m01)/&radic((m21 - m12) 2 +(m02 - m20) 2 +(m10 - m01) 2 )

Açı = 0° ve açı = 180°'de iki tekillik vardır, bu durumlarda yukarıdaki formül çalışmayabilir (David tarafından belirtildiği gibi), bu nedenle bu durumları ayrı ayrı test etmemiz gerekir. 0°'de eksen keyfidir (herhangi bir eksen aynı sonucu verecektir), 180°'de eksen hala alakalıdır, bu yüzden onu hesaplamamız gerekir.


Bunu yapmanın elbette yolları olabilir. Bir yol, vektör kullanmak olacaktır. Dikkat

Skaler çarpım (a.k.a. nokta çarpım) şu özelliğe sahiptir:

nerede $| * |$ uzunluğu ölçer ve $ heta$ iki vektör arasındaki açıdır.

$A$, $B$ ve $C$'a sahipseniz, $vec'i çalıştırabilirsiniz.$ ve $vec$. Bununla, $vec nokta çarpımını buluncdot vec$ ve uzunlukları $|vec|$ ve $|vec|$. Ardından $ heta$'ı bulmak için yerine koyun, burada

Son adımda tek yaptığım $ heta$ için formülü yeniden düzenlemekti.

Önce $AB$ ve $BC$'ı $vec vektörlerine dönüştürün, vec$ koordinatları çıkararak. Ardından nokta çarpımını kullanın:

$vec cdot vec = |vec| |vec| cos heta$

burada $ heta$ vektörler arasındaki açıdır.

Bu şekilde vektörler arasındaki açıyı elde edebilirsiniz.

kullanma üçgenin özellikleri bu sorunu kolayca çözebilirsin,

Şimdi üçgen özelliği diyor ki,

$ quad 1. quad a^ <2>= b^ <2>+ c^ <2>- 2.b.c.CosA $

$ quad quad quad veya, cosA = (b^ <2>+ c^ <2>- a^<2>) / 2.b.c $

$ quad quad quad veya, A = arccos(b^ <2>+ c^ <2>- a^<2>) / 2.b.c $

$ quad 2. quad b^ <2>= a^ <2>+ c^ <2>- 2.c.a.cosB $

$ quad quad quad veya, cosB = (a^ <2>+ c^ <2>- b^<2>) / 2.c.a $

$ quad quad quad veya, B = arccos(a^ <2>+ c^ <2>- b^<2>) / 2.c.a $

$ quad 3. quad c^ <2>= a^ <2>+ b^ <2>- 2.a.b.CosC $

$ quad quad quad veya, cosC = (a^ <2>+ b^ <2>- c^<2>) / 2.a.b $

$ quad quad quad veya, C = arccos (a^ <2>+ b^ <2>- c^<2>) / 2.a.b $

Burada işaret hatası olan birkaç cevap var, bu yüzden bu, en çok oylanan cevabı düzeltir ve düzeltmenin neden doğru cevabı aldığını gösteren bir örnek ekler. Bir yorum ekledim ama SE bunu saklıyor, bu yüzden insanların yanlış yönlendirilmemesini sağlamak için bir cevabın önemli olduğunu hissediyorum (bu cevaba göre yazılmış kodda hata ayıklamak için saatler harcadım)

Düzeltilmiş cevap:

Soru, $A ightarrow B ightarrow C$ açısını soruyor, bunu B'nin tepe noktası olduğu açıyı kastediyorum. Böylece, B'den A'ya vektör arasındaki açıyı istediğimiz soruyu yeniden formüle ederek, aka $vec$ ve B'den C'ye vektör aka $vec$ ).,

Skaler çarpım (a.k.a. nokta çarpım) şu özelliğe sahiptir:

nerede $| * |$ uzunluğu ölçer ve $ heta$ iki vektör arasındaki açıdır.

$A$ , $B$ ve $C$'a sahipseniz, $vec'i çalıştırabilirsiniz.$ ve $vec$ . Bununla, $vec nokta çarpımını buluncdot vec$ ve uzunlukları $|vec|$ ve $|vec|$ . Ardından $ heta$ bulmak için değiştirin, burada

Son adımda tek yaptığım $ heta$ için çözmek üzere formülü yeniden düzenlemekti.

Çalışılan Örnek:

Bu açıkça, bacakları 1 ve hipotenüsü $sqrt2$ olan bir eşkenar dik üçgen oluşturur ve çoğu insan anında doğru cevabın 45 derece ( $pi/4$ radyan) olduğunun farkına varacaktır.

$|vec| = sqrt2$ $|vec| = 1$ $vec cdot vec = (0 imes1) +(1 imes1)+(0 imes0) = 0 + 1 + 0 = 1 $ heta = arccos<(1/(1 imessqrt2)) = arccos(1 /sqrt2) = 45 >$ cevabı elbette derece cinsinden yazmayı seçersek.

Yukarıdaki yanlış cevaplar:

Bu nokta çarpımın işaretini değiştirir: $vec cdot vec = (0 imes-1) +(1 imes-1)+(0 imes0) = (0) + (-1) + (0) = -1 $ Ve $ heta = arccos<( -1/(1 imessqrt2)) = arccos(-1/sqrt2) = 135 >$

135 derece olarak nitelendirilebilecek 3 nokta arasında herhangi bir açı yoktur.

Bir yan not olarak, diğer cevaplar "yön değişikliği" için doğru bir değer veriyor gibi görünüyor veya B'den A'ya seyahat ettikten sonra C'ye başarılı bir şekilde seyahat etmek için gerekli gibi görünüyor; bu, bir robotu bir çokgen boyunca sürmek istiyorsanız yararlı olabilir, ancak Birinin bu kavramı sorudan nasıl çıkaracağını göremiyorum.


Doğrunun Eğimi - Pozitif veya Negatif veya Sıfır veya Tanımsız

Düz bir çizgiye görsel olarak baktığımızda eğimin işaretini kolayca öğrenebiliriz.  

Bir doğrunun eğiminin işaretini bilmek için her zaman doğruya soldan sağa bakmamız gerekir. 

Aşağıda verilen rakamlar bunu göstermektedir.


DMCA Şikayeti

Web Sitesi aracılığıyla sunulan içeriğin (Hizmet Koşullarımızda tanımlandığı gibi) bir veya daha fazla telif hakkınızı ihlal ettiğini düşünüyorsanız, lütfen aşağıda açıklanan bilgileri içeren yazılı bir bildirimde bulunarak ("İhlal Bildirimi") belirtilen kişilere bildirin. ajan aşağıda listelenmiştir. Varsity Eğitmenleri bir İhlal Bildirimine yanıt olarak harekete geçerse, bu tür içeriği kullanıma sunan tarafla, varsa, söz konusu taraf tarafından Varsity Eğitmenlerine sağlanan en son e-posta adresi aracılığıyla iletişim kurmaya iyi niyetle girişecektir.

İhlal Bildiriminiz, içeriği kullanıma sunan tarafa veya ChillingEffects.org gibi üçüncü taraflara iletilebilir.

Bir ürün veya faaliyetin telif haklarınızı ihlal ettiğini maddi olarak yanlış beyan ederseniz, zararlardan (masraflar ve avukatlık ücretleri dahil) sorumlu olacağınızı lütfen unutmayın. Bu nedenle, Web Sitesinde bulunan veya Web Sitesi tarafından bağlantı verilen içeriğin telif hakkınızı ihlal ettiğinden emin değilseniz, önce bir avukatla görüşmeyi düşünmelisiniz.

Bir bildirimde bulunmak için lütfen şu adımları izleyin:

Aşağıdakileri eklemelisiniz:

Telif hakkı sahibinin veya onlar adına hareket etmeye yetkili bir kişinin fiziksel veya elektronik imzası İhlal edildiği iddia edilen telif hakkının kimliği Telif hakkınızı ihlal ettiğini iddia ettiğiniz içeriğin doğasının ve tam konumunun tanımı, yeterli Varsity Eğitmenlerinin bu içeriği bulmasına ve olumlu bir şekilde tanımlamasına izin vermek için ayrıntı örneğin, içeriği ve sorunun hangi bölümünün bir açıklamasını içeren belirli bir soruya (yalnızca sorunun adını değil) bir bağlantıya ihtiyacımız var - bir resim, bir bağlantı, metin vb. – şikayetiniz adınız, adresiniz, telefon numaranız ve e-posta adresiniz ile ilgilidir ve tarafınızdan yapılan bir beyan: (a) telif hakkınızı ihlal ettiğini iddia ettiğiniz içeriğin kullanımının iyi niyetle olduğuna inandığınıza dair (b) İhlal Bildiriminizde yer alan tüm bilgilerin doğru olduğuna ve (c) yalan yere yemin etme cezasına tabi olduğuna dair yasa veya telif hakkı sahibi veya bu tür bir sahibin temsilcisi tarafından yetkilendirilmemiş telif hakkı sahibi veya onlar adına hareket etmeye yetkili bir kişi.

Şikayetinizi aşağıdaki adresten atanmış temsilcimize gönderin:

Charles Cohn Üniversite Öğretmenleri LLC
101 S. Hanley Yolu, Süit 300
Louis, MO 63105


Calculus 3 hakkında daha fazla bilgi edinmek ister misiniz? Bunun için adım adım bir kursum var. :)

Bileşik kuvvetin büyüklüğünü ve açısını bulun.

için vektör denklemlerini bulmak için kuvvetleri ve açıları kullanacağız. F_1. ve . F_2.

. F_1=38.82 old i+144.89 old j.

. F_2=-193.19 old i+51.76 old j.

Vektör ne kadar uzun olursa, yönünde o kadar fazla kuvvet çeker.

Bileşik kuvvetin vektör denklemini bulmak için kuvvetlerimizi toplayacağız.

. F_R=38.82 old i+144.89 old j-193.19 old i+51.76 old j.

. F_R=-154.37 old i+196.65 old j.

Şimdi bileşke kuvvet vektörünün uzunluğunu bulmak için vektör denklemini uzaklık formülüne yerleştirebiliriz. Çünkü ikisi de. F_1. ve . F_2. başlangıç ​​noktaları orijinde olsun, . (x_1, y_1). olacak . (0,0).

Bileşik kuvvetin açısını bulmak için formülü kullanacağız.

nerede . F_R=langla,ymenzil. Fişe takmak. x. ve . y. ortaya çıkan kuvvetten elde ederiz

Ortaya çıkan kuvvetin büyüklüğü . 250. N ve ortaya çıkan kuvvetin açısı . 128.27^circ.

için vektör denklemlerini nasıl oluşturduğumuza dikkat edin. F_1. ve . F_2. bu son örnekte.

Vektörün açısını ölçtüğümüzde, onu her zaman yatay eksenden ölçüyoruz, yani birinci ve dördüncü çeyreklerdeki vektörlerin açılarını yatay eksenin pozitif yönünden ölçeceğiz, ancak vektörlerin açılarını ölçüyoruz. yatay eksenin negatif yönünden ikinci ve üçüncü kadranlar.

Çünkü . F_1. birinci çeyreğe düştüğünde, açısını pozitif yatay eksenden olarak ölçtük. 75^circ. Fakat . F_2. ikinci çeyreğe düştü, bu da açısını yatay eksenin negatif yönünden ölçtüğümüz anlamına geliyor. 15^daire.

Ve vektör ile yatay eksen arasındaki açıyı daima pozitif açı olarak ele alacağız. Yani üçüncü ve dördüncü çeyreklerdeki vektörler için bile yatay eksenden pozitif bir açı ölçeceğiz.

Bu nedenle, açıları her zaman pozitif tutarken, üzerindeki katsayıların işaretlerini değiştirmemiz gerekir. kalın i. ve . kalın j. vektörün çeyreğine bağlı olarak. Genel bir vektör düşünün,

Kullandığımız işaretler. F_. ve . F_. çeyreğe bağlıdır.

İlk çeyrekte, . F_. pozitiftir ve . F_. olumlu

İkinci çeyrekte, . F_. negatiftir ve . F_. olumlu

Üçüncü çeyrekte, . F_. negatiftir ve . F_. negatif

Dördüncü çeyrekte, . F_. pozitiftir ve . F_. negatif

Bu nedenle, önceki örnekte, . F_1. ilk çeyrekte iki pozitif işaret var, . F_1=150cos<75^circ> old i+150sin<75^circ> old j. ve . F_2. ikinci çeyrekte birinci terimde negatif, ikinci terimde ise pozitif işaret aldı. F_2=-200cos<15^circ> old i+200sin<15^circ> old j.


Sıfır Üs Kuralı

Üstel bir sayı tanımlayabileceğimiz birkaç yolu göz önünde bulundurarak, aşağıdakileri dikkate alarak sıfır üs kuralını türetebiliriz:

  • x 2 /x 2 = 1. Bölme kuralına göre tabanları aynı olan sayıları böldüğümüzde üsleri çıkarırız.

x 2 /x 2 = x 2 – 2 = x 0 ama x 2 /x 2 = 1 olduğunu zaten biliyoruz, dolayısıyla x 0 = 1

Bu nedenle, sıfıra yükseltilmiş sıfır hariç herhangi bir sayının 1 olduğu sonucuna varabiliriz.

  • Sıfır üs kuralının doğrulanması
    8 0 sayısı üstel bir terim olsun. Bu durumda 8 taban ve sıfır üsdür.

Ancak bir ve herhangi bir üstel sayının çarpımının üstel sayının kendisine eşit olduğunu bildiğimiz için.

Şimdi 1 sayısını ve 8 taban sayısını sıfır kez yazıyoruz.

Bu nedenle, sıfırın gücüne yükseltilmiş herhangi bir sayı veya ifadenin her zaman 1'e eşit olduğu kanıtlanmıştır. Diğer bir deyişle, üs sıfırsa sonuç 1'dir. Sıfır üs kuralının genel biçimi şu şekilde verilir: a 0 = 1 ve (a/b) 0 = 1.

0° = tanımsız. Bu, bir sayıyı sıfıra bölmeye benzer.

Bu nedenle kuralı a°=1 olarak yazabiliriz. Alternatif olarak, sıfır üs kuralı aşağıdaki durumlar dikkate alınarak kanıtlanabilir.

Örnek 2
3 1 = 3 = 3
3 2 = 3*3 = 9
3 3 = 3*3*3 = 27
3 4 = 3*3*3*3 = 81
Ve benzeri.

3 3 = (3 4 )/3, 3 2 = (3 3 )/3, 3 1 = (3 2 )/3 olduğunu not edebilirsiniz.
3 (n-1) = (3 n )/3
Yani 3 0 = (3 1 )/3=3/3=1

Bu formül herhangi bir sayı için işe yarar, ancak 0 sayısı için çalışmaz.

Şimdi herhangi bir x sayısını arayarak formülü genelleştirelim:

x (n-1) =x n /x
Yani x 0 = x (1-1) = x 1 /x = x/x = 1

5 2 * 5 4 = 5 (2+4) = 5 6 = 15625

Bu formülde, üslerden birini negatif olarak değiştirin:
5 2 * 5 -4 = 5 (2-4) = 5 -2 = 0.04
Ya üsler aynı büyüklüğe sahipse:
5 2 * 5 -2 = 5 (2-2) = 5 0

Negatif bir üs, bir sayının üsse bölünmesi anlamına gelir:
5 -2 = 1/5 2 = 0.04
Ve 5 2 * 5 -2'yi farklı bir şekilde yazın:
5 2 * 5 -2 = 5 2 * 1/5 2 = 5 2 /5 2 = 25/25

Herhangi bir sayının kendisine bölümü her zaman 1 olduğundan
5 2 * 5 -2 = 5 2 * 1/5 2 = 5 2 /5 2 = 25/25 = 1
5 2 *5 -2 = 5 (2-2) = 5 0
5 2 * 5 -2 = 5 2 /5 2 = 1
Bu, 5 0 = 1 anlamına gelir. Dolayısıyla sıfır üs kuralı kanıtlanmıştır.

x bir * x b = x (a + b)
Üslerden birini negatife çevirirsek: x a * x -b = x (a-b)
Ve üslerin büyüklükleri eşitse, x a * x -b = x a * x -a = x (a-a) = x 0

Şimdi hatırlayın, negatif bir üs, sayının üsle bölündüğünü ima eder:

x -a = 1/x bir
x a * x -a'yı farklı bir şekilde yeniden yazın:
x bir * x -a = x bir * 1/x bir = x bir /x bir
Ve bir sayının kendisine bölümü her zaman 1 olduğundan:
x a * x -a = x a * 1/x a = x a /x a = 1:

x bir * x -a = x (a-a) = x 0
ve
x bir * x -a = x bir * 1/x bir :

Bu, herhangi bir sayı x 0 = 1 anlamına gelir. Dolayısıyla sıfır üs kuralı kanıtlanmıştır.

Alıştırma Soruları

2. Bakteri popülasyonu aşağıdaki denkleme göre büyür:

nerede p nüfus ve x saat sayısıdır.

0 saatte bakteri popülasyonu nedir?

3. Üssü sıfır olan başka bir sayı ile çarpılan bir sayı. Sonuç neye eşittir?

4. Üssü +y olan bir sayı, üssü -y olan aynı sayıya bölünür. Sonuç nedir?


Tanımsız eğim

Tanımsız eğim çoğu zaman yanlış anlaşılır ve birçok öğrenci bunu kafa karıştırıcı bulur, bunu açıklamak için özel bir ders ayırmanın iyi bir şey olacağını düşündüm.

Temel olarak, tanımsız bir eğim, aşağıda gördüğünüz koordinat sistemindeki çizgilere benzer:

Bir eğim tanımsız olduğunda, tek yaptığınız düz yukarı veya düz aşağı hareket etmektir. Hiç yatay hareket etmiyorsun. Başka bir deyişle, çalışma sıfırdır. Bu nedenle eğim en dik noktadadır.

Bir asansör yalnızca düz yukarı veya düz aşağı hareket edebildiğinden, tanımsız eğimin gerçek hayattan iyi bir örneği bir asansördür.

"Tanımsız" adını sıfıra bölmenin imkansız olmasından almıştır.

6/2'nin 3'e eşit olduğunu hatırlayın çünkü 3 × 2 = 6

Ancak 5/0 yapmak mümkün değil çünkü 0 ile 5'i çarpabileceğiniz bir sayı yok. Bu bölme tanımsız diyoruz.

Şimdi yukarıdaki birkaç doğrunun eğimini bulmaya çalışalım, diyelim ki ortadaki çizgi ve soldaki diğer çizgi.

Ortadaki doğru için noktalar (1, 3) ve (1, 9)

0 ile çarparak 6 elde edebileceğiniz bir sayı olmadığı için eğim tanımsız deriz.

Soldaki doğru için noktalar (-3, 4) ve (-3, 1)'dir.

0 ile 3'ü çarpabileceğimiz bir sayı olmadığı için eğim tanımsız deriz.

Ortadaki çizgi için x değerlerinin her iki nokta için de aynı olduğuna dikkat edin (x1 = x2 = 1) . Bu, yukarıdaki tüm satırlar için de geçerlidir.

Genel olarak, x değerleri veya x koordinatları her iki nokta için aynı olduğunda, eğim tanımsızdır. Bu gözlemi yapabilirseniz, eğimi hesaplamanıza gerek yoktur.


Doğrular, Işınlar ve Açılar

Bu dördüncü sınıf geometri dersi, doğru, ışın, açı, dar açı, dik açı ve geniş açı tanımlarını öğretir. Ayrıca açının boyutunun YALNIZCA tüm daireye kıyasla ne kadar "açıldığına" göre belirlendiğini de inceliyoruz. Ders, öğrenciler için çok çeşitli alıştırmalar içerir.

bir çizgi başlangıç ​​noktası veya bitiş noktası yoktur. Her iki yönde de süresiz olarak devam ettiğini hayal edin.
Bunu her iki uçtaki küçük oklarla gösterebiliriz.

Üzerindeki iki noktayı kullanarak bir çizgiye isim verebiliriz. Bu, EF satırı veya satırıdır (ok başlarına dikkat edin).
Veya bir satırı küçük harf kullanarak adlandırabiliriz: bu satırdır s.

açı nedir? Birçok insan bir açının bir tür
eğimli çizgi. Ama geometride bir açı dan yapılmak iki ışın ki
aynı başlangıç ​​noktasına sahip
.

Bu nokta denir köşe ve iki ışın denir taraf
açının.

Bir açıyı adlandırmak için ortadaki tepe noktasını listeleyen üç nokta kullanırız.
Bu, DEF veya &angDEF açısıdır. Açı için ∠ sembolünü kullanabiliriz.

1. Her bir şeklin doğru, ışın, doğru parçası veya açı olup olmadığını yazın ve adlandırın.

2. bir. DE ve DF ışınlarının oluşturduğu açıyı bulun.
Nasıl adlandırırız?

b. CA ve CE ışınlarının oluşturduğu açıyı bulun.
Nasıl adlandırırız?

c. BD nedir? (bir doğru, bir doğru parçası veya bir ışın)?

3. bir. D ve E olmak üzere iki nokta çizin. Ardından DE çizgisi çizin.

b. Nokta çiz Q değil çizgide.

c. DQ ve EQ ışınlarını çizin.

d. Çiziminizde EDQ ve DEQ açılarını bulun.

Açı açılırsa tam
daire
, diyoruz açı
360 derece
(360°).

Bu açı tam dairenin yarısıdır,
yani 180° ölçer. denir
düz açı.

Bu, dörtte biri
tam daire, yani 90 derece.

Bu resimlerin her birinde açı daha da açılıyor ve giderek büyüyor. Çemberin yayı daha büyüktür.

Bu açılar dar açılar, bu, dik açıdan daha küçük oldukları anlamına gelir (90°'den az). Dar açıları şu şekilde düşünün: keskin açılar. Biri sizi dar bir açının tepe noktasından bıçaklasaydı, keskin hissettirirdi.

açı bile açıldı
şimdi daha fazla. O bir geniş
açı
: olan bir açı
bir dik açıdan daha fazlası,
henüz düz daha az
açı.

Açının kenarlarının ne kadar uzun olduğu önemli değildir. Unutmayın, onlar ışındır ve ışınlar süresiz olarak devam eder. Ama onları kağıda çizdiğimizde bir yerde bitiyor gibi çizmemiz gerekiyor.

Açının kenarları bile farklı uzunluklara sahipmiş gibi görünebilir. Bu da önemli değil. açının boyutu SADECE tarafından belirlenir tüm daireye kıyasla ne kadar &ldquoaçıldı&rdquo. Bütün bir daireye kıyasla, kenarların çizdiği bir daire yayının ne kadar büyük olduğunu düşünün.

5. bir. Üç farklı çizin
akut açılar.

b. Üç farklı çizin
geniş açılar.

c. Bir dik açı çizin
ve düz açı.

6. Açıları dar, sağ, geniş veya düz olarak etiketleyin. Yardımcı olmak için bu açıları iki kalemle yapın,
açıyı ne kadar açmanız gerektiğini kontrol etmek.

7. Bir üçgenin üç açısı vardır. Aslında, üç açı kelimesi üç açılı bir şekil anlamına gelir.


Hangisinin bir dik açısı vardır?

8. (İsteğe bağlı) geometri defteri her yeni terimi yazıp bir resim çizdiğiniz veya
terimi gösteren resimler. Renkleri ve düzenli yazıları kullanın. Kişisel geometriniz gibi
sözlük. Ayrıca içindeki derslerden herhangi bir çizim problemini de yapabilirsiniz. Çizim ve yazma
sadece okumak yerine kendiniz, terimleri daha iyi hatırlamanıza yardımcı olabilir!

Bu ders Maria Miller'ın Math Mammoth Geometry 1 adlı kitabından alınmıştır ve yazarın izniyle www.HomeschoolMath.net adresinde yayınlanmıştır. Telif hakkı ve Maria Miller'ı kopyalayın.

Matematik Mamut Geometri 1

Açılar, üçgenler, dörtgenler, daire, simetri, çevre, alan ve hacmi kapsayan 4-5. sınıflar için kendi kendine öğreten bir çalışma metni. Bir sürü çizim alıştırması!


Açılar Nasıl Hesaplanır

Bu makale, Mario Banuelos, Ph.D. tarafından ortaklaşa yazılmıştır. Mario Banuelos, Fresno'daki California Eyalet Üniversitesi'nde Matematik Bölümü'nde Yardımcı Doçenttir. Sekiz yılı aşkın öğretim deneyimiyle Mario, matematiksel biyoloji, optimizasyon, genom evrimi için istatistiksel modeller ve veri bilimi alanlarında uzmanlaşmıştır. Mario, Fresno'daki California Eyalet Üniversitesi'nden Matematik alanında lisans derecesine ve doktora derecesine sahiptir. Uygulamalı Matematik Doktoru, California Üniversitesi, Merced'den. Mario hem lise hem de üniversite seviyelerinde ders verdi.

Bu makale 412.363 kez görüntülendi.

Geometride açı, aynı bitiş noktasına (veya tepe noktasına) sahip 2 ışın (veya doğru parçası) arasındaki boşluktur. Açıları ölçmenin en yaygın yolu, 360 derecelik bir tam daire ile derece cinsindendir. Çokgenin şeklini ve diğer açılarının ölçüsünü biliyorsanız veya bir dik üçgen söz konusu olduğunda, iki kenarının ölçülerini biliyorsanız, bir çokgendeki açının ölçüsünü hesaplayabilirsiniz. Ek olarak, açıölçer kullanarak açıları ölçebilir veya bir grafik hesap makinesi kullanarak açıölçer kullanmadan açı hesaplayabilirsiniz.


Videoyu izle: Dik Açı, Dar Açı, Geniş Açı (Aralık 2021).