Nesne

4.8E: Türev Karşıtı


4.8: Terstürevler

Aşağıdaki alıştırmalar için, her bir fonksiyonun (f(x).) ters türevini (F(x)) bulun.

470) (f(x)=frac{1}{x^2}+x)

471) (f(x)=e^x−3x^2+sinx)

Cevap:
(F(x)=e^x−x^3−cos(x)+C)

472) (f(x)=e^x+3x−x^2)

473) (f(x)=x−1+4sin(2x))

Cevap:
(F(x)=frac{x^2}{2}−x−2cos(2x)+C)

474) (f(x)=5x^4+4x^5)

475) (f(x)=x+12x^2)

Cevap:
(F(x)=frac{1}{2}x^2+4x^3+C)

476) (f(x)=frac{1}{sqrt{x}})

477) (f(x)=(sqrt{x})^3)

Cevap:
(F(x)=frac{2}{5}(sqrt{x})^5+C)

478) (f(x)=x^{1/3}+(2x)^{1/3})

479) (f(x)=frac{x^{1/3}}{x^{2/3}})

Cevap:
((F(x)=frac{3}{2}x^{2/3}+C)

480) (f(x)=2sin(x)+sin(2x))

481) (f(x)=sn^2(x)+1)

Cevap:
(F(x)=x+tan(x)+C)

482) (f(x)=sinxcosx)

483) (f(x)=sin^2(x)cos(x))

Cevap:
(F(x)=frac{1}{3}sin^3(x)+C)

484) (f(x)=0)

485) (f(x)=frac{1}{2}csc^2(x)+frac{1}{x^2})

Cevap:
(F(x)=−frac{1}{2}cot(x)−frac{1}{x}+C)

486) (f(x)=cscxcotx+3x)

487) (f(x)=4cscxcotx−secxtanx)

Cevap:
(F(x)=−secx−4cscx+C)

488) (f(x)=8snx(secx−4tanx))

489) (f(x)=frac{1}{2}e^{−4x}+sinx)

Cevap:
(F(x)=−frac{1}{8}e^{−4x}−cosx+C)

Aşağıdaki alıştırmalar için integrali değerlendirin.

490) (∫(−1)dx)

491) (∫sinxdx)

Cevap:
(−cosx+C)

492) (∫(4x+sqrt{x})dx)

493) (∫frac{3x^2+2}{x^2}dx)

Cevap:
(3x−frac{2}{x}+C)

494) (∫(secxtanx+4x)dx)

495) (∫(4sqrt{x}+sqrt[4]{x})dx)

Cevap:
(frac{8}{3}x^{3/2}+frac{4}{5}x^{5/4}+C)

496) (∫(x^{−1/3}−x^{2/3})dx)

497) (∫frac{14x^3+2x+1}{x^3}dx)

Cevap:
(14x−frac{2}{x}−frac{1}{2x^2}+C)

498) (∫(e^x+e^{−x})dx)

Aşağıdaki alıştırmalar için başlangıç ​​değer problemini çözün.

499) (f′(x)=x^{−3},f(1)=1)

Cevap:
(f(x)=−frac{1}{2x^2}+frac{3}{2})

500) (f′(x)=sqrt{x}+x^2,f(0)=2)

501) (f′(x)=cosx+sec^2(x),f(frac{π}{4})=2+frac{sqrt{2}}{2})

Cevap:
(f(x)=sinx+tanx+1)

502) (f′(x)=x^3−8x^2+16x+1,f(0)=0)

503) (f′(x)=frac{2}{x^2}−frac{x^2}{2},f(1)=0)

Cevap:
(f(x)=−frac{1}{6}x^3−frac{2}{x}+frac{13}{6})

J4.8.1) henüz burada değil

Cevap:
(8)

J4.8.2) henüz burada değil

J4.8.3) henüz burada değil

Cevap:
(8)

Aşağıdaki alıştırmalar için, ikinci veya üçüncü dereceden türevleri verilen iki olası (f) fonksiyonunu bulun.

504) (f''(x)=x^2+2)

505) (f''(x)=e^{−x})

Çözüm: Cevaplar değişebilir; olası bir cevap (f(x)=e^{−x})

506) (f''(x)=1+x)

507) (f'''(x)=cosx)

Çözüm: Cevaplar değişebilir; olası bir cevap (f(x)=−sinx)'dir

508) (f'''(x)=8e^{−2x}−sinx)

509) Frenler uygulandığında bir araba (40) mil/saat hızla sürülmektedir. Araba sabit bir (10) (ft/sn^2) hızında yavaşlar. Arabanın durmasına ne kadar var?

Çözüm: (5.867) sn

510) Bir önceki problemde, arabanın durmak için gereken sürede ne kadar yol kat ettiğini hesaplayın.

511) Sabit bir (12) ft/sn2 hızında hızlanarak, otoyola giriyorsunuz. (60) mph'de birleşme hızına ulaşmanız ne kadar sürer?

Çözüm: (7.333) sn

512) Önceki probleme göre, araba birleşme hızına ulaşmak için ne kadar yol kat eder?

513) Bir araba şirketi, en yeni modelinin saatte (75) mil hızla giderken (8) saniye içinde durabilmesini sağlamak istiyor. Sabit yavaşlamayı varsayarsak, bunu sağlayan yavaşlamanın değerini bulunuz.

Çözüm: (13,75 ft/sn^2)

514) Bir araba şirketi, en yeni modelinin saatte (60) mil hızla giderken (450) ft'den daha kısa mesafede durabilmesini sağlamak istiyor. Sabit yavaşlamayı varsayarsak, bunu sağlayan yavaşlamanın değerini bulunuz.

Aşağıdaki alıştırmalar için, (F(0)=0.) varsayarak fonksiyonun ters türevini bulun.

515) [T] (f(x)=x^2+2)

Çözüm: (F(x)=frac{1}{3}x^3+2x)

516) [T] (f(x)=4x−sqrt{x})

517) [T] (f(x)=sinx+2x)

Çözüm: (F(x)=x^2−cosx+1)

518) ([T] f(x)=e^x)

519) ([T] f(x)=frac{1}{(x+1)^2})

Çözüm: (F(x)=−frac{1}{(x+1)}+1)

520) [T] (f(x)=e^{−2x}+3x^2)

Aşağıdaki alıştırmalar için ifadenin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz. Ya doğru olduğunu kanıtlayın ya da yanlışsa bir karşı örnek bulun.

521) Eğer (f(x)), (v(x)'in ters türeviyse), o zaman (2f(x)), (2v(x).)'in ters türevidir.

Çözüm: Doğru

522) (f(x)), (v(x)'in ters türeviyse), o zaman (f(2x)), (v(2x).)'nin ters türevidir.

523) (f(x)), (v(x),)'nin ters türeviyse, o zaman (f(x)+1), (v(x)+1.)'nin ters türevidir.

Çözüm: Yanlış

524) (f(x)), (v(x) öğesinin ters türeviyse, o zaman ((f(x))^2), ((v(x))^ öğesinin ters türevidir 2.)


Videoyu izle: CASIO FX-991MS FX-570MS FX-100MS and 2nd Edition scientific calculator learn everything (Aralık 2021).