Nesne

44: Rasyonel İfadeler


44: Rasyonel İfadeler

44: Rasyonel İfadeler

Rasyonel İfadeleri Toplama ve Çıkarma

· Rasyonel ifadeler ekleyin ve sadeleştirin.

· Rasyonel ifadeleri çıkarın ve sadeleştirin.

· Birkaç cebirsel ifadenin En Küçük Ortak Katını bulun.

· Toplama ve çıkarma işlemlerini birleştiren problemleri basitleştirin.

Matematiğe başlarken, öğrenciler genellikle çarpma ve bölme öğretilmeden önce tam sayıların nasıl toplanıp çıkarılacağını öğrenirler. Ancak kesirler ve rasyonel ifadeler, çarpma ve bölme bazen ilk olarak öğretilir çünkü bu işlemlerin yapılması toplama ve çıkarmadan daha kolaydır. Rasyonel ifadelerin toplanması ve çıkarılması, çarpma kadar kolay değildir, çünkü sayısal kesirlerde olduğu gibi, süreç ortak paydaları bulmayı içerir. Dikkatlice çalışarak ve yol boyunca adımları yazarak tüm sayıları ve değişkenleri takip edebilir ve işlemleri doğru bir şekilde gerçekleştirebilirsiniz.

Paydaları Benzer olan Rasyonel İfadeleri Toplama ve Çıkarma

Aynı paydaya sahip rasyonel ifadeler eklemek, başlamak için en basit yerdir, o yüzden oradan başlayalım.

Paydaları benzer olan kesirler eklemek için payları toplayın ve paydayı aynı tutun. Sonra toplamı basitleştirin. Bunu sayısal kesirler ile nasıl yapacağınızı biliyorsunuz.

Paydaları benzer olan rasyonel ifadeler eklemek için aynı işlemi uygulayın. Bir deneyelim.

Ekle. Toplamı en basit biçimde belirtin.

Paydalar aynı olduğu için payları toplayın. Paydalar 0 olacağı için x'in -4 olamayacağını unutmayın.

Ortak çarpanı 1 ile çarpma olarak yeniden yazın ve sadeleştirin.

Ayrıca şunları da tanımlamanız gerektiğini unutmayın. alan adı, değişkenler için tüm olası değerlerin kümesi. hariç tutulan değerler etki alanının, herhangi bir paydanın 0'a eşit olmasıyla sonuçlanan değişken(ler)in herhangi bir değeridir. Yukarıdaki problemde, etki alanı -4 hariç tüm gerçek sayılardır, çünkü x = -4 payda 0 yaratacaktır. Bazen, bir ifadeyi sadeleştirdiğimizde, sadece basitleştirilmiş cevaba bakan okuyucu, dışarıda bırakılan değerlerin olduğunu fark etmeyecektir. Yukarıdaki örnekte, sadece 2'nin basitleştirilmiş biçimine bakarakx orijinal /> yerine, okuyucunun -4 değerinin kullanılamayacağını bilmesinin hiçbir yolu olmazdı. x. Yani iddia ettiğimizde 2x />'nin eşdeğeriyse, -4'ün hariç tutulan bir değer olduğunu belirtmemiz gerekir.

Paydaları benzer olan rasyonel ifadeleri çıkarmak için, paydaları benzer olan kesirleri çıkarmak için kullandığınız işlemin aynısını uygulayın. İşlem, toplama yerine çıkarmanız dışında, rasyonel ifadelerin eklenmesi gibidir.

Çıkart. Farkı en basit şekilde belirtin.

İkinci payı birinciden çıkarın ve paydayı aynı tutun. Paydalar 0 olacağı için x'in -6 olamayacağını unutmayın.

Negatifi ikinci payın her iki terimine de dağıtmaya dikkat edin.

Benzer terimleri birleştirin. Bu rasyonel ifade daha fazla basitleştirilemez.

Çıkarın ve farkı en basit biçimde belirtin. , x ≠ 5

bir)

bir)

Yanlış. Çıkarmayı doğru yaptınız, ancak pay ve payda ortak bir faktöre sahip olduğu için bu rasyonel ifade basitleştirilebilir (x – 5). Doğru cevap x + 5 .

Doğru. Ortak bir payda olduğundan, elde etmek için payları çıkarın . Pay çarpanlara ayrılabilir ve ortak bir çarpan olabilir (x – 5) pay ve paydada bulunur. .

Yanlış. Pay ve paydada bulunan ortak faktör, x – 5, değil x + 5. Faktoring işleminden sonra şunları elde edersiniz: . Doğru cevap x + 5 .

Yanlış. Farkı bulmak için, ikinci kesrin payını birincinin payından çıkarın, şöyle: . Sonra payı çarpanlarına ayır ve sadeleştir. Doğru cevap x + 5.

Paydaları Farklı Olan Rasyonel İfadeleri Toplama ve Çıkarma

Rasyonel ifadeleri toplamadan ve çıkarmadan önce aksine paydalar, ortak bir payda bulmanız gerekir. Bir kez daha, bu işlem, paydaları farklı olan sayısal kesirleri toplamak ve çıkarmak için kullanılana benzer. Başlamak için sayısal bir örneğe bakalım.

Paydalar 6, 10 ve 4 olduğundan, bulmak istersiniz. en küçük ortak payda ve eklemeden önce her kesri bu payda ile ifade edin. (Bu arada, kesirleri bularak ekleyebilirsiniz. hiç ortak payda en küçük olmak zorunda değildir. kullanmaya odaklanırsınız. en az çünkü o zaman yapılacak daha az basitleştirme var. Ama her iki şekilde de çalışır.)

En küçük ortak paydayı bulmak, ortak paydayı bulmakla aynıdır. en küçük ortak Kat 4, 6 ve 10. Bunu yapmanın birkaç yolu vardır. Birincisi, her sayının katlarını listelemek ve ortak olan katlarını belirlemektir. Bu sayıların en küçüğü, en küçük ortak payda olacaktır.

Diğer yöntem kullanmaktır asal çarpanlara ayırma, bir sayının asal çarpanlarını bulma süreci . Yöntem sayılarla bu şekilde çalışır.

6, 10 ve 4'ün en küçük ortak katını bulmak için asal çarpanlara ayırmayı kullanın.

İlk olarak, her paydanın asal çarpanlarını bulun.

LCM 2, 3 ve 5 çarpanlarını içerecektir. Her sayıyı tek bir çarpanlara ayırmada göründüğü maksimum sayı ile çarpın.

Bu durumda, 4'ün asal çarpanlarına ayrılmasında iki kez göründüğü için 3 bir kez, 5 bir kez görünür ve 2 iki kez kullanılır.

Bu nedenle, 6, 10 ve 4'ün LCM'si 3 • 5 • 2 • 2 veya 60'tır.

6, 10 ve 4'ün en küçük ortak katı 60'tır.

Şuna bakın; her iki yöntemi de kullanarak aynı en az ortak çarpanı buldunuz. Asal çarpanlara ayırma daha hızlıydı, çünkü ortak bir kat bulmak için katlarla dolu bir grafik yapmak zorunda değildiniz.

Artık en küçük ortak katı bulduğunuza göre, bu sayıyı kesirlerin en küçük ortak paydası olarak kullanabilirsiniz. Her kesri, 60'lık bir payda üretecek olan kesirli 1 formuyla çarpın:

Artık paydalarınız olduğuna göre, kesirleri ekleyin:

Rasyonel ifadeler için de en az ortak paydalar bulabilir ve bunları farklı paydalara sahip rasyonel ifadeler eklemek için kullanabilirsiniz:

Ekle. Toplamı en basit biçimde belirtin.

15m 2 = 3 • 5 • m • m

Her paydanın asal çarpanlarını bulun.

15m 2 = 35m m

21m = 3 • 7m

LCM: 3 • 5 • 7 m • m

En küçük ortak katını bulun. 3, her iki ifadede de tam olarak bir kez görünür, bu nedenle en küçük ortak katta bir kez görünür. Hem 5 hem de 7 en fazla bir kere görünür. Değişkenler için en m iki kez görünür.

Yeni ortak paydanız için en küçük ortak katı kullanın, LCD olacaktır.

Her orijinal paydayı ve yeni ortak paydayı karşılaştırın. Şimdi ortak paydası 105 olan rasyonel ifadeleri yeniden yazın.m2 . Bunu hatırla m 0 olamaz çünkü paydalar 0 olur.

İlk payda 15m 2 ve LCD 105m 2. 15 ile çarpman gerekiyorm LCD'yi elde etmek için 2'ye 7, bu nedenle rasyonel ifadenin tamamını şununla çarpın: .

İkinci payda 21m ve LCD 105m 2. 21 ile çarpman gerekiyorm 5 tarafındanm LCD'yi elde etmek için, tüm rasyonel ifadeyi şununla çarpın: .

Payları ekleyin ve paydayı aynı tutun.

Mümkünse pay ve paydada ortak çarpanları bularak sadeleştirin. Bu rasyonel ifade, pay ve paydanın ortak çarpanları olmadığı için zaten en basit biçimdedir.

Biraz uzun sürdü ama atlattın. Rasyonel ifadeler eklemek uzun bir süreç olabilir, ancak her seferinde bir adım atılarak yapılabilir.

Şimdi rasyonel ifadeleri çıkarmayı deneyelim. En küçük ortak paydayı bulmak ve her rasyonel ifadeyi o paydaya sahip olacak şekilde yeniden yazmak için aynı temel tekniği kullanacaksınız.

Çıkart. Farkı en basit şekilde belirtin.

Her paydanın asal çarpanlarını bulun. t + 1 daha fazla çarpanlarına ayrılamaz, ancak olabilir. Bunu hatırla t -1 veya 2 olamaz çünkü paydalar 0 olur.

En küçük ortak katını bulun. t + 1, her iki ifadede de tam olarak bir kez görünür, bu nedenle en küçük ortak paydada bir kez görünür. t – 2 de bir kez görünür.

Bunun anlamı şudur ki (t - 2)(t + 1) en küçük ortak kattır. Bu durumda, çarpanlar açısından ortak katı bırakmak daha kolaydır, bu yüzden onu çarpmazsınız.

Yeni ortak paydanız için en küçük ortak katı kullanın, LCD olacaktır.

Her orijinal paydayı ve yeni ortak paydayı karşılaştırın. Şimdi ortak paydaya sahip olan rasyonel ifadeleri yeniden yazın (t + 1)(t – 2).

çarpman gerek t + 1 tarafından t – 2, LCD'yi elde etmek için, bu nedenle tüm rasyonel ifadeyi ile çarpın .

İkinci ifadenin paydası zaten (t + 1)(t – 2), yani hiçbir şeyle çarpmanıza gerek yok.

Sonra ortak payda ile çıkarma problemini yeniden yazın.

Payları çıkarın ve basitleştirin. Parantezlerin saniyenin etrafına eklenmesi gerektiğini unutmayın (t – 2) payda, çünkü tüm miktar çıkarılır. Aksi takdirde, sadece t.”

Pay ve paydanın ortak çarpanı vardır t - 2, böylece rasyonel ifade basitleştirilebilir.

Şimdiye kadar eklediğiniz ve çıkardığınız tüm rasyonel ifadeler bazı faktörleri paylaştı. Ortak faktörleri olmadığında ne olur?

Çıkart. Farkı en basit şekilde belirtin.

LCM = (2y - 1)(y - 5)

hiçbiri 2 y – 1 veya y - 5 çarpanlarına ayrılabilir. Ortak çarpanları olmadığından, en küçük ortak payda olacak en küçük ortak kat, bu paydaların çarpımıdır. Paydalar 0 olacağı için y'nin ½ veya 5 olamayacağını unutmayın.

Her ifadeyi, ona ortak paydayı verecek olan 1 eşdeğeri ile çarpın.

Sonra ortak payda ile çıkarma problemini yeniden yazın. Ortak çarpanları kontrol etmek için paydayı çarpanlara ayrılmış biçimde tutmak mantıklıdır.

Ekle. Toplamı en basit biçimde belirtin.

bir)

B)

C)

D)

bir)

Yanlış. Yaklaşım doğrudur, ancak cevap basitleştirilmemiştir. Rasyonel ifadenin payı, benzer terimlerin çarpılması ve birleştirilmesiyle basitleştirilebilir. Doğru cevap .

B)

Yanlış. Paydaları farklı olan rasyonel ifadeler eklemek için önce ortak bir payda bulmanız gerekir. Bu rasyonel ifadelerin ortak paydası çünkü paydaların ortak çarpanları yoktur. Her iki eki de ortak bir payda ile yazın, ve ardından basitleştirin. Doğru cevap .

C)

Yanlış. Pay ve paydayı yalnızca benzer olduğunda sadeleştirebilirsiniz. faktörler, gibi değil şartlar. iptal edemezsiniz x 2 terim ve 12'ler. Doğru cevap .

D)

Doğru. İlk önce ortak bir payda bulun, (x + 4)(x – 3) ve bu paydayı kullanarak her bir eki yeniden yazın: . Payları çarpın ve ekleyin: .

Birden Çok Rasyonel İfadeyi Birleştirme

İkiden fazla rasyonel ifadeyi birleştirmeniz gerekebilir. Hepsi aynı paydaya sahipse bu oldukça basit görünse de, olmazsa ne olur?

Aşağıdaki örnekte, üç rasyonel ifade için nasıl ortak bir payda bulunduğuna dikkat edin. Bu yapıldıktan sonra, terimlerin toplanması ve çıkarılması, yalnızca iki terimle uğraşırken öncekiyle aynı görünür.

Basitleştirin. Sonucu en basit biçimde belirtin.

x 2 – 4 = (x + 2)(x – 2)

LCM = (x + 2)(x – 2)

Her bir paydayı çarpanlarına ayırarak en küçük ortak katı bulun. Her faktörü, tek bir çarpanlara ayırmada göründüğü maksimum sayıyla çarpın. Bunu hatırla x paydalar 0 olacağından 2 veya -2 olamaz.

(x + 2), olduğu gibi en fazla bir kez görünür (x – 2). Bu, LCM'nin (x + 2)(x – 2).

LCM ortak payda olur. Her ifadeyi, ona ortak paydayı verecek olan 1 eşdeğeri ile çarpın.

Orijinal sorunu ortak payda ile yeniden yazın. Ortak çarpanları kontrol etmek için paydayı çarpanlara ayrılmış biçimde tutmak mantıklıdır.

En basit formu kontrol edin. hiçbirinden beri ne de bir faktördür , bu ifade en basit biçimdedir.

Basitleştirin. Sonucu en basit biçimde belirtin.

3y = 3 • y

LCM = 3 • 3 • xy

Her bir paydayı çarpanlarına ayırarak en küçük ortak katı bulun. Her faktörü, tek bir çarpanlara ayırmada göründüğü maksimum sayıyla çarpın. Bunu hatırla x ve y 0 olamaz çünkü paydalar 0 olur.

LCM ortak payda olur. Her ifadeyi, ona ortak paydayı verecek olan 1 eşdeğeri ile çarpın.


Rasyonel İfadeler

Mümkünse çarpanlara ayırın, ardından payları ve paydaları çarpın ve en düşük terimlere indirin.

Rasyonel ifadelerin bölme özelliğini kullanın.

Özellikler listesinde gösterildiği gibi, paydaları aynı olan iki rasyonel ifadeyi çıkarmak için payları aynı paydayı koruyarak çıkarırız.

Bu üç kesir, paydaları aynı olana kadar toplanamaz. p , 2p ve 3p'nin tümünün bölündüğü ortak payda 6p'dir. 12p'nin de ortak bir payda olduğuna dikkat edin, ancak 6p en küçük paydadır. Her rasyonel ifadeyi bir payda 6p ile yeniden yazmak için temel özelliği kullanın.

En küçük ortak paydayı bulmak için önce her paydayı çarpanlarına ayırın. Ardından, her kesri aynı paydaya sahip olacak şekilde değiştirin, yalnızca 1'e eşit olan bölümlerle çarpmaya dikkat edin.

Pay daha fazla çarpanlarına ayrılamayacağı için cevabımızı bu formda bırakıyoruz. Paydayı da çarpabiliriz, ancak çarpanlara ayrılmış biçim genellikle daha kullanışlıdır.


Rasyonel İfadeleri En Düşük Terimlere İndirmek

Aslında, çarpımsal özdeşlik olan 1'in eşdeğer biçimleriyle çarptığımıza dikkat edin. ile başlayıp 'e çevirirsek, en düşük terimlerine indirgeyerek sadeleştirme yapıyoruz.

Bir rasyonel sayı, pay ve paydanın 1'den başka ortak çarpanı olmadığında en düşük terimleriyle ifade edilir. İndirgemede, pay ve paydayı ortak çarpan 2'ye böleriz veya ortak çarpan 2'yi "bölürüz". bir rasyonel sayının hem payını hem de paydasını, rasyonel sayının değerini değiştirmeden sıfırdan farklı aynı sayı ile çarpma veya bölme. Bu gerçeğe denir rasyonel sayıların temel prensibi.

Rasyonel Sayıların Temel Prensibi

Eğer bir rasyonel sayı ve c sıfırdan farklı bir gerçek sayı ise, o zaman

Çoğu öğrenci, 2'yi elde etmek için 3'ü 6'ya bölerek ve ardından 2'yi 2 ile çarparak 4 elde etmeyi öğrenir. Cebirde bu dönüşümü burada gösterildiği gibi pay ve paydayı 2 ile çarparak yapmak daha iyidir.

Bu ifadede 2'leri bölemeyiz çünkü 2'ler çarpanlar değildir. Kesirleri azaltırken yalnızca ortak faktörleri bölebiliriz.

Bir rasyonel sayının sonsuz sayıda eşdeğer formu olduğu gibi, rasyonel bir ifadenin de sonsuz sayıda eşdeğer formu vardır. Rasyonel ifadeleri en düşük terimlerine indirgemek için rasyonel sayılar için uyguladığımız prosedürün tamamen aynısını izleriz: Pay ve paydayı tamamen çarpanlarına ayırın, ardından tüm ortak çarpanları ayırın.

Her rasyonel ifadeyi en düşük terimlerine indirgeyin.

a) 18'i 2 · 3 2 ve 42'yi 2 · 3 · 7 olarak çarpanlara ayırın:

b) Bu ifade zaten çarpanlara ayrıldığından, üsler için bölüm kuralını azaltmak için kullanırız:


Rasyonel Fonksiyonlar

Rasyonel fonksiyonlar forma sahiptir

burada p ( x ) ve q ( x ) polinomlardır ve q ( x ) ≠ 0 . Rasyonel bir fonksiyonun tanım kümesi tüm reel sayılardan oluşur. x payda q ( x ) ≠ 0 olacak şekilde .

bir. Basitleştirin: r ( x ) = 2 x 2 + 5 x − 3 6 x 2 + 18 x .

bir. Rasyonel fonksiyonu basitleştirmek için, önce çarpanlara ayırın ve sonra iptal edin.

b. Kısıtlamaları belirlemek için, orijinal fonksiyonun paydasını 0'a eşitleyin ve çözün.

Etki alanı tüm gerçek sayılardan oluşur xburada x ≠ 0 ve x ≠ − 3 .

c. -2 bir kısıtlama olmadığından, onu değişkenin yerine koy x basitleştirilmiş formu kullanarak.

b. Etki alanı, 0 ve -3 dışındaki tüm gerçek sayılardır.

Eğer bir maliyet fonksiyonu Belirli sayıda birim üretmenin maliyetini temsil eden bir fonksiyon. C ( x ) üretim maliyetini temsil eder x birimler, ardından ortalama maliyet Toplam maliyetin üretilen birim sayısına bölünmesiyle elde edilen, c ( x ) = C ( x ) x ile gösterilebilir, burada C ( x ) bir maliyet fonksiyonudur. c ( x ) maliyetin üretilen birim sayısına bölümüdür.

Örnek 13: Şirket logolu tişört üretmenin dolar cinsinden maliyeti C ( x ) = 7 x + 200 ile verilir, burada x üretilen gömlek sayısını temsil eder. Ortalama üretim maliyetini belirleyin

Çözüm: Ortalama maliyeti temsil eden bir fonksiyon ayarlayın.

Ardından, c ( 40 ), c ​​( 250 ) ve c ( 1000 ) hesaplayın.

bir. 40 adet tişört üretilirse, tişört başına ortalama maliyet 12,00 ABD dolarıdır.

b. 250 tişört üretilirse, tişört başına ortalama maliyet 7,80 dolardır.

c. 1000 adet tişört üretilirse, tişört başına ortalama maliyet 7,20 dolardır.

Önemli Çıkarımlar

  • Rasyonel ifadeler genellikle tüm gerçek sayılar için tanımlanmaz. Paydada 0 değeri veren gerçek sayılar, etki alanının parçası değildir. Bu değerlere kısıtlama denir.
  • Rasyonel ifadeleri sadeleştirmek, kesirleri sadeleştirmeye benzer. İlk olarak, pay ve paydayı çarpanlara ayırın ve ardından ortak çarpanları iptal edin. Payda ve paydada 1'den başka ortak çarpan yoksa rasyonel ifadeler basitleştirilir.
  • Basitleştirilmiş rasyonel ifadeler, orijinal ifadenin alanındaki değerler için eşdeğerdir. Paydaların sıfırdan farklı olduğu varsayılmıyorsa, kısıtlamaları belirttiğinizden emin olun.
  • Çıkarmayı içeren binom faktörlerini iptal etmek için zıt binom özelliğini kullanın. Daha sonra iptal edecek faktörleri değiştirmek için - ( a - b ) = b - a kullanın. Bunu ( a + b ) = ( b + a ) gibi toplama içeren faktörlerle karıştırmayın.

Konu Alıştırmaları

Bölüm A: Rasyonel İfadeler

Verilen set için değerlendirin x-değerler.

9. Aşağıdaki tabloyu doldurun:

10. Aşağıdaki tabloyu doldurun:

11. Aşağıdaki tabloyu doldurun:

12. Aşağıdaki tabloyu doldurun:

Bir cismin ağırlığı, dünya yüzeyinden yüksekliğine bağlıdır. Bir nesne dünya yüzeyinde 120 pound ağırlığındaysa, o zaman pound cinsinden ağırlığı, W, x yüzeyden mil yukarıda formülle yaklaşık olarak hesaplanır W = 120 ⋅ 4000 2 ( 4000 + x ) 2

Aşağıdaki her bir problem için, dünya yüzeyinden verilen yükseklikte 120 kiloluk bir cismin ağırlığını yaklaşık olarak hesaplayın. (1 mil = 5.280 fit)

Fiyat/kazanç oranı (F/K), benzer halka açık şirketlerin değerlemelerini karşılaştırmak için kullanılan bir ölçüdür. F/K oranı, önceki 12 aylık dönemde hisse senedi fiyatı ve hisse başına kazanç (EPS) kullanılarak aşağıdaki şekilde hesaplanır: P/E = p r i ce p e r s h a r e e a r n ing s p e r s r r e

Bir şirket hissesinin her bir hissesi 22.40 $ olarak fiyatlandırılıyorsa, hisse başına kazanç için aşağıdaki değerler verilen F/K oranını hesaplayın.

19. Kazançlar düştüğünde F/K oranına ne olur?

20. Kazançlar arttığında F/K oranına ne olur?

Etki alanı kısıtlamalarını belirtin.

33. 4 x ( 2 x + 1 ) 12 x 2 + x − 1

Bölüm B: Rasyonel İfadeleri Basitleştirme

Kısıtlamaları belirtin ve ardından basitleştirin.

37. 3 x 2 ( x - 2 ) 9 x ( x - 2 )

38. 20 ( x - 3 ) ( x - 5 ) 6 ( x - 3 ) ( x + 1 )

39. 6 x 2 ( x - 8) 36 x ( x + 9) ( x - 8)

41. 9 x 2 − 6 x + 1 ( 3 x − 1 ) 2

45. 2 x 3 − 12 x 2 5 x 2 − 30 x

46. ​​30 x 5 + 60 x 4 2 x 3 − 8 x

48. x 2 − x − 6 3 x 2 − 8 x − 3

49. 6 x 2 − 25 x + 25 3 x 2 + 16 x − 35

51. x 2 − 10 x + 21 x 2 − 4 x − 21

Bölüm C: Rasyonel İfadeleri Zıt Binom Faktörleriyle Sadeleştirme

Kısıtlamaları belirtin ve ardından basitleştirin.

59. ( 2 x - 5 ) ( x - 7 ) ( 7 - x ) ( 2 x - 1 )

60. ( 3 x + 2 ) ( x + 5 ) ( x - 5 ) ( 2 + 3 x )

63. 4 x 2 ( 10 − x ) 3 x 3 − 300 x

65. 2 x 2 − 7 x − 4 1 − 4 x 2

67. x 2 − 5 x − 14 7 − 15 x + 2 x 2

68. 2 x 3 + x 2 − 2 x − 1 1 + x − 2 x 2

69. x 3 + 2 x − 3 x 2 − 6 2 + x 2

Basitleştirin. (Tüm paydaların sıfırdan farklı olduğunu varsayalım.)

73. − 15 x 3 y 2 5 x y 2 ( x + y )

74. 14 x 7 y 2 ( x − 2 y ) 4 7 x 8 y ( x − 2 y ) 2

78. a 2 − a b − 6 b 2 a 2 − 6 a b + 9 b 2

79. 2 a 2 - 11 a + 12 - 32 + 2 a 2

80. a 2 b − 3 a 2 3 a 2 − 3 a b

81. x y 2 − x + y 3 − y x − x y 2

82. x 3 − x y 2 − x 2 y + y 3 x 2 − 2 x y + y 2

Bölüm D: Rasyonel Fonksiyonlar

85. f ( x ) = 5 x x - 3 f ( 0 ), f ( 2 ) , f ( 4 )

86. f ( x ) = x + 7 x 2 + 1 f ( - 1 ) , f ( 0 ) , f ( 1 )

87. g ( x ) = x 3 ( x - 2 ) 2 g ( 0 ), g ( 2 ) , g ( - 2 )

88. g ( x ) = x 2 - 9 9 - x 2 g ( - 2 ) , g ( 0 ) , g ( 2 )

89. g ( x ) = x 3 x 2 + 1 g ( - 1 ) , g ( 0 ) , g ( 1 )

90. g ( x ) = 5 x + 1 x 2 - 25 g ( - 1 / 5 ) , g ( - 1 ) , g ( - 5 )

Etki alanına ilişkin kısıtlamaları belirtin ve ardından basitleştirin.

91. f ( x ) = − 3 x 2 − 6 x x 2 + 4 x + 4

92. f ( x ) = x 2 + 6 x + 9 2 x 2 + 5 x − 3

95. g ( x ) = 3 x − 15 10 − 2 x

96. g ( x ) = 25 − 5 x 4 x − 20

97. Şirket logolu kahve kupası üretiminin dolar cinsinden maliyeti C(x)=x+40 şeklinde verilmektedir. x üretilen kupa sayısını temsil eder. 100 kupa üretmenin ortalama maliyetini ve 500 kupa üretmenin ortalama maliyetini hesaplayın.

98. Günlük hareketli bir kamyon kiralamanın dolar cinsinden maliyeti C( x ) = 0.45 x + 90 ile verilir, burada x kat edilen mil sayısını temsil eder. Kamyon bir günde 250 mil gidiyorsa, mil başına ortalama maliyeti hesaplayın.

99. Arkası özel tasarımlı sweatshirt üretmenin dolar cinsinden maliyeti C( x ) = 1200 + ( 12 − 0.05 x ) x ile verilir, burada x üretilen sweatshirtlerin sayısını temsil eder. 150 özel sweatshirt üretmenin ortalama maliyetini hesaplayın.

100. Özel enjeksiyonlu kalıplanmış bir parça üretmenin dolar cinsinden maliyeti, C(x) = 500+(3 - 0.001 x)x ile verilir, burada x üretilen parça sayısını temsil eder. 1.000 özel parça üretmenin ortalama maliyetini hesaplayın.

101. Neden b − a a − b = − 1 olduğunu açıklayın ve bu gerçeği değişkenlerin yerine bazı sayılar koyarak açıklayın.

102. Neden b + a a + b = 1 olduğunu açıklayın ve bu gerçeği değişkenlerin yerine bazı sayılar koyarak açıklayın.

103. Neden iptal edemeyeceğimizi açıklayın x x x + 1 ifadesinde.

Yanıtlar

19: F/K oranı artar.

31: x ≠ 0 , x ≠ − 3 ve x ≠ 1 2

39: x 6 ( x + 9 ) x ≠ 0 , − 9, 8

47: 2 x − 1 2 x 2 + x − 6 x ≠ − 2 , 3 2

49: 2 x − 5 x + 7 x ≠ − 7 , 5 3

53: x 2 − 2 x + 4 x − 2 x ≠ ± 2

59: − 2 x − 5 2 x − 1 x ≠ 1 2 , 7

63: − 4 x 3 ( x + 10 ) x ≠ ± 10, 0

67: x + 2 2 x − 1 x ≠ 1 2 , 7

71: − 16 + 4 x + x 2 x − 4 x ≠ 4

85: f ( 0 ) = 0 , f ( 2 ) = − 10 , f ( 4 ) = 20

87: g ( 0 ) = 0 , g ( 2 ) tanımsız, g ( − 2 ) = − 1 / 2

89: g ( − 1 ) = − 1 / 2 , g ( 0 ) = 0 , g ( 1 ) = 1 / 2

91: f ( x ) = − 3 x x + 2 x ≠ − 2

97: 100 kupa üretmenin ortalama maliyeti kupa başına 1,40 dolar. 500 kupa üretmenin ortalama maliyeti kupa başına 1,08 dolar.


MAT 222 1. Hafta – Rasyonel İfadelerin Tartışma Alanları 1. Hafta – Rasyonel İfadelerin Tartışma Alanları.

Bu tartışmada, üzerinde çalışmanız için size iki rasyonel ifade verilmiştir. Tüm polinomları tamamen çarpanlarına ayırmayı unutmayın. Aşağıdaki talimatları sırayla okuyun ve bu tartışmayı tamamlamak için örneği görüntüleyin. Lütfen aşağıdaki soruları size verilen numaraya göre tamamlayınız. (Eğitmenler her öğrenciye numarasını verir.)

Atanmış numaranız ise:

İlk rasyonel ifadeniz

İkinci rasyonel ifadeniz

c2 + 2c – 10
10c2 – 80c + 160

· Alanın ne anlama geldiğini kendi kelimelerinizle açıklayın. Ayrıca paydanın neden sıfır olamayacağını açıklayın.

· İki rasyonel ifadenizin her biri için etki alanını bulun.

· Her bir rasyonel ifadenin tanım kümesini küme gösteriminde yazın (örnekte gösterildiği gibi).

· Her iki rasyonel ifadenizin de etki alanlarında dışlanmış değerler var mı? Evet ise, neden etki alanlarından hariç tutulmaları gerektiğini açıklayın. Hayır ise, neden hariç tutma gerekmediğini açıklayın.

· Aşağıdaki beş matematik kelimesini tartışmanıza dahil edin. Yazınızdaki kelimeleri vurgulamak için kalın yazı tipini kullanın. Matematik çalışmanızı tanımlayan cümlelerde bunları uygun şekilde kullanan kelimelerin tanımlarını yazmayın.

İlk gönderiniz en az 250 kelime uzunluğunda olmalıdır. Taleplerinizi gerekli materyal(ler)den ve/veya diğer bilimsel kaynaklardan örneklerle destekleyin ve herhangi bir referansı uygun şekilde belirtin. 7. Güne kadar sınıf arkadaşlarınızın gönderilerinden en az ikisini yanıtlayın. Onların çalışmaları sizinkine benziyor mu? Kelime kelimelerini doğru kullandılar mı? Cevaplarını anlıyor musun?


Rasyonel İfadeler

Bir Cebirsel İfadenin &bull Alanı : Bir cebirsel ifadenin alanı
ifadesinin tanımlandığı tüm sayıların kümesi. (yani tüm sayıların kümesi
paydada sıfır veya negatif olmadan ifadede kullanılabilen
bir radikalin altındaki sayı)

Misal: alanı, -2 hariç tüm gerçek sayılardır. -2 neden olacağından
bu ifadenin paydası sıfır olsun, onu etki alanından çıkarıyoruz. Diğer tüm
gerçek sayılar sorunsuz bir şekilde değiştirilebilir.

Misal: alanı, 1'den büyük veya ona eşit tüm gerçek sayılardır.
negatif bir sayının karekökünü alamayız, x-1 ≥ 0'a ihtiyacımız var, bu da şu anlama geliyor:
bu x ≥ 1.

Misal: etki alanı gerçek sayıları bularak belirlenebilir
bu paydanın sıfır olmasına neden olur. Bu nedenle, paydayı çarpanlarına ayırırsak,
bu sayıların ne olduğu açık olacaktır: x^2 - x + 6 = (x - 3)(x + 2). O zaman görebiliriz,
3 ve -2, paydanın sıfır olmasına neden olur. Bu nedenle, bu sayıları hariç tutuyoruz
etki alanından. İfadenin alanı 3,-2 hariç tüm gerçeklerdir.

&Bull Rasyonel İfadeleri Sadeleştirme: Rasyonel bir ifadeyi basitleştirmek için şunları izleyin:
adımlar:

1. Pay ve paydayı tamamen çarpanlarına ayırın.
2. Hem payda hem de paydada görünen herhangi bir çarpanı iptal edin.

Rasyonel İfadeleri Çarpan Boğa: Bu gerçekten basitleştirmenin bir uzantısıdır.
Adımlar aşağıdaki gibidir:

1. Her rasyonel ifadenin payını ve paydasını çarpanlarına ayırın.
2. Pay ve paydada görünen herhangi bir çarpanı iptal edin.

&bull Bölme Rasyonel İfadeleri: İlk adımdan sonra, aşağıdaki gibi aynı stratejiyi izleyin.
rasyonel ifadeleri çarpma

1. Böldüğünüz rasyonel ifadeyi (yani ikinci ifadeyi) ters çevirin (ters çevirin).
veya büyük kesrin paydasındaki )
2. faktör
3. İptal

&Bull Rasyonel İfadeleri Toplama ve Çıkarma: Rasyonel ifadeler olduğundan
Temel olarak kesirler, onları toplayabilmek veya çıkarabilmek için önce
ortak paydalara ve tercihen EN AZ ortak paydaya sahiptir.
Strateji:

1. Paydaları çarpanlarına ayırın.
2. En Küçük Ortak Payda, mevcut tüm faktörlerin ürünüdür.
çarpanlara ayırmada faktör üzerinde görünen en yüksek üsse.
3. Her kesir için, payı ve paydayı çarpanlarla çarpın.
LCD'dedir, ancak kesrin paydasında değildir.
4. Soruna uygun olarak payları ekleyin veya çıkarın.
5. Basitleştirin.

Şunları deneyin: s.43-44: 4, 10, 16, 34
Yanıtlar:
4.) 1,-1,-2 dışındaki tüm gerçekler
10.) 1
16.) a - b


Benzer Sorular

Cebir 2 yardım lütfen?

radikal ifadenin daha basit bir biçimi nedir? 4sqrt1296 x^16 y^12 rasyonelleştirilmiş payda ile ifadeyi nasıl yazabilirsiniz? 3 kare 2 / 3 kare 4 bölüm nedir (4-x)/(x^2 + 5x - 6) / (x^2 - 11x + 28)/(x^2 + 7x + 6)

Cebir 1B Radikal ifadeler ve amp veri analizi

1. Sadeleştir 2/√5 A. 2/√5 B. √10 C. √10/5 D. 2√10/5 *** Cevabım 2. Sadeleştir -11√112 A. -44√7 B. -176 √7 C. -27 √7 D. 4√7 *** Cevabım 3. Basitleştir 17√17 -9 √17 A. 8 *** Cevabım B. 8√17 C. 26√17 D.

Biri bana bu iki konuda yardımcı olabilir mi? Basitleştirilmiş biçimde bölüm (6-x)/(x^2+2x-3)÷(x^2-4x-12)/(x^2+4x+3) nedir? Değişken üzerindeki kısıtlamaları belirtin. Karmaşık kesri sadeleştirin ((x)/(x+2))/((1)/(x)+(1)/(x+2))

Cebir 2

Rasyonel ifadeyi basitleştirin. Değişken üzerindeki kısıtlamaları belirtin. (n^4-11n^2+30)/(n ^4 -7n^2+10) Cevabım +-sqrt5 ve +-sqrt2 hariç n^2-6/n^2-2

Cebir

1. Rasyonel ifadeyi sadeleştirin Hariç tutulan değerleri belirtin. 7x-14/x-2 Balta B.7nerede x≠7 C.7nerede x≠2**** D.0 B ile C arasında olduğunu biliyorum ama -->≠'nin gerçekten bana ne sorduğundan emin değilim ama bence cevap C,

Cebir

En basit biçimde bölüm nedir? Değişken üzerindeki kısıtlamaları belirtin. x+2/x-1 bölü x+4/x^2+4x-5. Cevabım (x+2)(x+5)/x+4 kısıtlama kısmını -5,-4 veya 1,-4,-5 alamıyor Birisi lütfen yardım edebilir mi?

Cebir 2

En basit haliyle ürün nedir? Değişken üzerindeki kısıtlamaları belirtin. 4a^5/7b^4 kez 2b^2/2a^4 Cevabım a=0 ve b=0 hariç 4a/7b^2

Cebir 2

basitleştirilmiş biçimde bölüm nedir? Değişken üzerindeki kısıtlamaları belirtin. (6-x)/x^2+3x-28 bölünmüş x^2-36/x^2+5x-36

Cebir

Toplamı basitleştirin. Değişkenler üzerindeki kısıtlamaları belirtin. x − 2 x + 3 + 10 x x 2 − 9

Cebir

en basit biçimde bölüm nedir belki 3,-2

Cebir

1- Köklü ifadeyi sadeleştirin: √250h^4k^5 a) hk√125 b) 5√10h^4k^5 c) 5h^2k^2√10k d) 25hk√10k ** 2- Köklü ifadeyi sadeleştirin: √21y * 5√49y a) 5y√1,029 b) 5√1,029y^2 c) 35y√21 d) 35√21y^2 ** 3-

Cebir

Rasyonel ifadeyi basitleştirin. Değişken üzerindeki kısıtlamaları belirtin. t^2+4t-12/t^2-4


Rasyonel İfadeler ve Denklemler

51. Rasyonel bir denklemin olası çözümlerini kontrol etmek neden özellikle önemlidir?

52. Bir denklemin kaç çözümü olduğunu belirlemek için bir grafik nasıl kullanılabilir?

8. Bobbi 20 dakikada bir litre ahududu toplayabilir. Blanche 25 dakikada bir çeyrek alabilir.
Bobbi ve Blanche birlikte çalışsaydı ne kadar sürerdi?

14. Bir yük treninin hızı, bir yolcu treninin hızından 15 mil daha yavaştır.
Yük treni, yolcu treni ile aynı anda 390 mil yol alır.
480 mil seyahat et. Her trenin hızını bulun.

44. 60 oz alır. 3000 ft çim tohum için çim tohumu. Bu oranda, ne kadar
çim 2 tohum gerekli mi?
5000 fit

Tam sorun açıklaması için ekteki dosyaya bakın.

© BrainMass Inc. brainmass.com 4 Mart 2021, 19:24 ad1c9bdddf
https://brainmass.com/math/basic-algebra/99180

Ekler

Çözüm Önizleme

Lütfen dosya ekine bakınız.

5 -4
___ + ________
c2d3 7cd2

Her ikisini de ortak bir paydaya koyun:

36. 3x + 2x - 2
_______ + ______
3x + 6x2 - 4

Her ikisini de ortak bir paydaya koyun:

(3x + 2)(x2 - 4) + (x - 2)(3x + 6)
(3x + 6)(x2 - 4) (x2 - 4)(3x +6)

(3x + 2)(x2 - 4) + (x - 2)(3x + 6)
(x2 - 4)(3x +6)

x2 - 4 = (x - 2)(x + 2) ve 3x + 6 = 3(x + 2) olduğuna dikkat edin.
faktör:

(3x + 2)(x - 2)(x + 2) + 3(x - 2)(x + 2)
3(x + 2)(x - 2)(x + 2)

(x - 2)(x + 2) [(3x + 2) + 3]
3(x + 2)(x - 2)(x + 2)

50. 3(x - 2) 5(2x + 1) 3(x + 1)
_______ + ________ + ________
2x - 3 2x - 3 3 - 2x

Bu, yukarıdakiyle aynıdır. Ortak bir payda koyun, ekleyin ve basitleştirin:

3(x - 2) 5(2x + 1) 3(x + 1)
_______ + ________ + ________
2x - 3 2x - 3 - (2x - 3)

3(x - 2) + 5(2x + 1) - 3(x + 1)
2x - 3

3x - 6 + 10x + 5 - 3x -3
2x - 3

Çıkart. Mümkünse basitleştirin.

18. 3 2
_________ _ _____________
2 2
12 + x - x x - 9

İlk kesrin paydasına bakın: -x2 + x + 12. Bu, -(x2 -x -12) ile aynıdır ve -(x - 4)(x + 3) olarak çarpanlarına ayrılabilir. paydası.

Çözüm Özeti

Bu problem seti, rasyonel ifadeleri basitleştirmeyi (kesirler toplama ve çıkarmayı içeren), rasyonel denklemleri çözmeyi içeren üç benzer problemi, iki tartışma sorusunu ve üç kelime problemini içeren altı problemden oluşmaktadır.


Rasyonel Beklentiler Teorisi: Çalışıyor mu?

Ekonomi, çoğu birbiriyle ilişkili olan modellere ve teorilere büyük ölçüde dayanır. Örneğin, rasyonel beklentilerin ekonomideki başka bir temel fikirle kritik bir ilişkisi vardır: denge kavramı. İktisat teorilerinin geçerliliği -gelecekteki durumları tahmin etmede gerektiği gibi çalışıyorlar mı?- her zaman tartışılabilir. An example of this is the ongoing debate about existing models’ failure to predict or untangle the causes of the 2007–2008 financial crisis.

Because myriad factors are involved in economic models, it is never a simple question of working or not working. Models are subjective approximations of reality that are designed to explain observed phenomena. A model’s predictions must be tempered by the randomness of the underlying data it seeks to explain, and the theories that drive its equations.

When the Federal Reserve decided to use a quantitative easing program to help the economy through the 2008 financial crisis, it unwittingly set unattainable expectations for the country. The program reduced interest rates for more than seven years. Thus, true to theory, people began to believe that interest rates would remain low.


Videoyu izle: 44 (Aralık 2021).