Nesne

9.4: Karmaşık Rasyonel İfadeleri Basitleştirin - Matematik


Karmaşık Rasyonel Bir İfadeyi Bölme Olarak Yazarak Basitleştirin

Karmaşık kesirler, pay veya paydanın bir kesir içerdiği kesirlerdir. Daha önce aşağıdaki gibi karmaşık kesirleri basitleştirmiştik:

[dfrac{dfrac{3}{4}}{dfrac{5}{8}} quad quad quad dfrac{dfrac{x}{2}}{dfrac{xy}{6 }} umara yok ]

Bu bölümde, pay veya paydası rasyonel ifadelerle rasyonel ifadeler olan karmaşık rasyonel ifadeleri sadeleştireceğiz.

Karmaşık Rasyonel İfade

İşte birkaç karmaşık rasyonel ifade:

[dfrac{dfrac{4}{y-3}}{dfrac{8}{y^{2}-9}} quad quad dfrac{dfrac{1}{x}+dfrac {1}{y}}{dfrac{x}{y}-dfrac{y}{x}} quad quad dfrac{dfrac{2}{x+6}}{dfrac{4} {x-6}-dfrac{4}{x^{2}-36}} onumber ]

Herhangi bir paydayı sıfır yapacak değerleri her zaman hariç tuttuğumuzu unutmayın.

Karmaşık rasyonel ifadeleri basitleştirmek için iki yöntem kullanacağız.

Bu karmaşık rasyonel ifadeyi bu bölümde daha önce görmüştük.

[dfrac{dfrac{6 x^{2}-7 x+2}{4 x-8}}{dfrac{2 x^{2}-8 x+3}{x^{2}- 5 x+6}} umara ]

Kesir çubuklarının bize bölmemizi söylediğini not ettik, bu yüzden bölme problemi olarak yeniden yazdık:

[left(dfrac{6 x^{2}-7 x+2}{4 x-8} ight) divleft(dfrac{2 x^{2}-8 x+3}{ x^{2}-5 x+6}sağ) onumber ]

Daha sonra, tıpkı iki kesri bölerken yaptığımız gibi, birinci rasyonel ifadeyi ikincinin tersiyle çarpıyoruz.

Bu, karmaşık rasyonel ifadeleri basitleştirmenin bir yöntemidir. Karmaşık rasyonel ifadenin, bir kesrin bir kesrin üzerinde olduğu biçimde olduğundan emin oluruz. Daha sonra iki kesri bölüyormuş gibi yazıyoruz.

Örnek (PageIndex{1})

Karmaşık rasyonel ifadeyi bölme olarak yazarak basitleştirin: [dfrac{dfrac{6}{x-4}}{dfrac{3}{x^{2}-16}} onumber ]

Çözüm

Karmaşık kesri bölme olarak yeniden yazın. [dfrac{6}{x-4} div dfrac{3}{x^{2}-16} onumber ]

Birinci çarpı ikincinin tersinin çarpımı olarak yeniden yazın. Birinci çarpı ikincinin tersinin çarpımı olarak yeniden yazın. Birinci çarpı ikincinin tersinin çarpımı olarak yeniden yazın.

[dfrac{6}{x-4} cdot dfrac{x^{2}-16}{3} onumber ]

faktör.

[dfrac{3 cdot 2}{x-4} cdot dfrac{(x-4)(x+4)}{3} onumber ]

Çarpmak.

[dfrac{3 cdot 2(x-4)(x+4)}{3(x-4)} umber ]

Ortak faktörleri kaldırın.

[dfrac{cancel{3} cdot 2 cancel {(x-4)}(x+4)}{cancel{3} cancel {(x-4)}} umber ]

Basitleştirin.

[2(x+4) umara ]

İzin verilmemesi gereken herhangi bir (x) değeri/değeri var mı? Orijinal karmaşık rasyonel ifadenin paydaları (x-4) ve (x^2-16) idi.. Bu ifade, (x=4) veya (x=-4) ise tanımsız olacaktır.

Alıştırma (PageIndex{1})

Karmaşık rasyonel ifadeyi bölme olarak yazarak basitleştirin: [dfrac{dfrac{2}{x^{2}-1}}{dfrac{3}{x+1}} onumber ]

Cevap

(dfrac{2}{3(x-1)})

Alıştırma (PageIndex{2})

Karmaşık rasyonel ifadeyi bölme olarak yazarak basitleştirin: [dfrac{dfrac{1}{x^{2}-7 x+12}}{dfrac{2}{x-4}} onumber ]

Cevap

(dfrac{1}{2(x-3)})

Kesir çubukları gruplama sembolleri olarak işlev görür. Bu yüzden İşlem Sırasını takip etmek için bölmeyi yapmadan önce pay ve paydayı mümkün olduğunca basitleştiriyoruz.

Örnek (PageIndex{2})

Karmaşık rasyonel ifadeyi bölme şeklinde yazarak basitleştirin: [dfrac{dfrac{1}{3}+dfrac{1}{6}}{dfrac{1}{2}-dfrac{1}{ 3}} umara ]

Çözüm

Pay ve paydayı sadeleştirin. LCD'yi bulun ve paydaki kesirleri ekleyin. LCD'yi bulun ve paydadaki kesirleri çıkarın.

[dfrac{dfrac{1 cdot {color{red}2}}{3 cdot {color{red}2}}+dfrac{1}{6}}{dfrac{1 cdot {color{red}3}}{2 cdot {color{red}3}}-dfrac{1 cdot {color{red}2}}{3 cdot {color{red}2} }} umara yok ]

Pay ve paydayı sadeleştirin.

[dfrac{dfrac{2}{6}+dfrac{1}{6}}{dfrac{3}{6}-dfrac{2}{6}} onumber ]

Karmaşık rasyonel ifadeyi bölme problemi olarak yeniden yazın.

[dfrac{3}{6} div dfrac{1}{6} onumber ]

İlkini ikincinin tersiyle çarpın.

[dfrac{3}{6} cdot dfrac{6}{1} onumber ]

Basitleştirin.

[3 umara ]

Alıştırma (PageIndex{3})

Karmaşık rasyonel ifadeyi bölme olarak yazarak basitleştirin: [dfrac{dfrac{1}{2}+dfrac{2}{3}}{dfrac{5}{6}+dfrac{1}{ 12}} umara ]

Cevap

(dfrac{14}{11})

Alıştırma (PageIndex{4})

Karmaşık rasyonel ifadeyi bölme olarak yazarak basitleştirin: [dfrac{dfrac{3}{4}-dfrac{1}{3}}{dfrac{1}{8}+dfrac{5}{ 6}} umara ]

Cevap

(dfrac{10}{23})

Karmaşık rasyonel ifade değişkenler içerdiğinde aynı prosedürü izleriz.

Örnek (PageIndex{3}): Bir Karmaşık Rasyonel İfadeyi Bölme Kullanarak Basitleştirme

Karmaşık rasyonel ifadeyi bölme olarak yazarak basitleştirin: [dfrac{dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}}{dfrac{x}{y}-dfrac{y}{ x}} umara ]

Çözüm

Aşama 1. Sayıyı basitleştirin.

Toplamı ve paydayı sadeleştireceğiz. pay ve paydadaki fark.

[dfrac{dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}}{dfrac{x}{y}-dfrac{y}{x}} onumber ]

Ortak bir payda bulun ve payda kesirleri ekleyin.

[dfrac{dfrac{1 cdot {color{red}y}}{x cdot {color{red}y}}+dfrac{1 cdot {color{red}x}}{ y cdot {color{red}x}}}{dfrac{x cdot {color{red}x}}{y cdot {color{red}x}}-dfrac{y cdot { color{red}y}}{x cdot {color{red}y}}} onumber ]

[dfrac{dfrac{y}{xy}+dfrac{x}{xy}}{dfrac{x^{2}}{xy}-dfrac{y^{2}}{xy}} umara yok ]

Ortak bir payda bulun ve paydadaki kesirleri çıkarın.

[dfrac{dfrac{y+x}{x y}}{dfrac{x^{2}-y^{2}}{x y}} onumber ]

Artık payda ve paydada bir tane rasyonel ifademiz var.

Adım 2. Karmaşık rasyonel ifadeyi bölme problemi olarak yeniden yazın.

Payı paydaya bölerek yazıyoruz.

[left(dfrac{y+x}{x y}sağ) divleft(dfrac{x^{2}-y^{2}}{x y}sağ) onumber ]

Aşama 3. İfadeleri bölün.

İlkini ikincinin tersiyle çarpın.

[left(dfrac{y+x}{x y}sağ) cdotleft(dfrac{x y}{x^{2}-y^{2}}sağ) onumber ]

Mümkünse herhangi bir ifadeyi çarpanlara ayırın.

[dfrac{x y(y+x)}{x y(x-y)(x+y)} osayı ]

Ortak faktörleri kaldırın.

[dfrac{iptal {x y}iptal {(y+x)}}{iptal {x y}(x-y)iptal {(x+y)}} onumber ]

Basitleştirin.

[dfrac{1}{x-y} onumber ]

Alıştırma (PageIndex{5})

Karmaşık rasyonel ifadeyi bölme olarak yazarak basitleştirin: [dfrac{dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}}{dfrac{1}{x}-dfrac{1}{ y}} umara ]

Cevap

(dfrac{y+x}{y-x})

Alıştırma (PageIndex{6})

Karmaşık rasyonel ifadeyi bölme olarak yazarak basitleştirin: [dfrac{dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}}{dfrac{1}{a^{2}}-dfrac {1}{b^{2}}} onumber ]

Cevap

(dfrac{a b}{b-a})

Adımları burada özetliyoruz.

Karmaşık bir rasyonel ifadeyi bölme olarak yazarak basitleştirme.

  1. Karmaşık rasyonel ifadeyi bölme problemi olarak yeniden yazın.
  2. İfadeleri bölün.

Örnek (PageIndex{4})

Karmaşık rasyonel ifadeyi bölme olarak yazarak basitleştirin: [dfrac{n-dfrac{4 n}{n+5}}{dfrac{1}{n+5}+dfrac{1}{n- 5}} umara ]

Çözüm

Pay ve paydayı sadeleştirin. Pay ve payda için ortak payda bulun.

[dfrac{dfrac{n{color{red}(n+5)}}{1{color{red}(n+5)}}-dfrac{4 n}{n+5}} {dfrac{1{color{red}(n-5)}}{(n+5){color{red}(n-5)}}+dfrac{1{color{red}(n +5)}}{(n-5){color{kırmızı}(n+5)}}} onumber ]

Numaratörleri basitleştirin.

[dfrac{dfrac{n^{2}+5 n}{n+5}-dfrac{4 n}{n+5}} {dfrac{n-5}{(n+5)( n-5)}+dfrac{n+5}{(n-5)(n+5)}} onumber ]

Paydaki rasyonel ifadeleri çıkarın ve payda ekleyin.

[dfrac{dfrac{n^{2}+5 n-4 n}{n+5}}{dfrac{n-5+n+5}{(n+5)(n-5)} } umara yok ]

Basitleştirin. (Artık bir rasyonel ifade üzerinde bir rasyonel ifademiz var.)

[dfrac{dfrac{n^{2}+n}{n+5}}{dfrac {2n}{(n+5)(n-5)}} onumber ]

Kesir bölümü olarak yeniden yazın.

[dfrac{n^{2}+n}{n+5} div dfrac{2 n}{(n+5)(n-5)} onumber ]

İlki ikincinin tersiyle çarpın.

[dfrac{n^{2}+n}{n+5} cdot dfrac{(n+5)(n-5)}{2 n} onumber ]

Mümkünse herhangi bir ifadeyi çarpanlara ayırın.

[dfrac{n(n+1)(n+5)(n-5)}{(n+5) 2 n} onumber ]

Ortak faktörleri kaldırın.

[dfrac{cancel{n}(n+1)cancel {(n+5)}(n-5)}{cancel {(n+5)} 2 iptal {n}} onumber ]

Basitleştirin.

[dfrac{(n+1)(n-5)}{2} onumber ]

Alıştırma (PageIndex{7})

Karmaşık rasyonel ifadeyi bölme olarak yazarak basitleştirin: [dfrac{b-dfrac{3 b}{b+5}}{dfrac{2}{b+5}+dfrac{1}{b- 5}} umara ]

Cevap

(dfrac{b(b+2)(b-5)}{3 b-5})

Alıştırma (PageIndex{8})

Karmaşık rasyonel ifadeyi bölme olarak yazarak basitleştirin: [dfrac{1-dfrac{3}{c+4}}{dfrac{1}{c+4}+dfrac{c}{3}} umara yok ]

Cevap

(dfrac{3}{c+3})

LCD'yi Kullanarak Karmaşık Bir Rasyonel İfadeyi Basitleştirin

Kesirli denklemleri çözerken LCD ile çarparak kesirleri “temizledik”. Karmaşık rasyonel ifadeleri basitleştirmek için burada bu stratejiyi kullanabiliriz. Tüm rasyonel ifadelerin LCD'si ile pay ve paydayı çarpacağız.

Örnek 7.4.2'de tek yönlü sadeleştirdiğimiz karmaşık rasyonel ifadeye bakalım. Burada pay ve paydayı LCD ile çarparak sadeleştireceğiz. (dfrac{LCD}{LCD}) ile çarptığımızda 1 ile çarpıyoruz, yani değer aynı kalıyor.

Örnek (PageIndex{5})

LCD'yi kullanarak karmaşık rasyonel ifadeyi basitleştirin: [dfrac{dfrac{1}{3}+dfrac{1}{6}}{dfrac{1}{2}-dfrac{1}{3 }} umara yok ]

Çözüm

Tüm ifadedeki tüm kesirlerin LCD'si 6'dır.

Pay ve paydayı bu LCD ile çarparak kesirleri temizleyin.

[dfrac{{color{red}6} cdotleft(dfrac{1}{3}+dfrac{1}{6} ight)}{{color{red}6} cdot left(dfrac{1}{2}-dfrac{1}{3}sağ)} onumber ]

Dağıt.

[dfrac{6 cdot dfrac{1}{3}+6 cdot dfrac{1}{6}}{6 cdot dfrac{1}{2}-6 cdot dfrac{1} {3}} umara ]

Basitleştirin.

[dfrac{2+1}{3-2} onumber ]

[dfrac{3}{1} onumber ]

[3 umara ]

Alıştırma (PageIndex{9})

LCD'yi kullanarak karmaşık rasyonel ifadeyi basitleştirin: [dfrac{dfrac{1}{2}+dfrac{1}{5}}{dfrac{1}{10}+dfrac{1}{5 }} umara yok ]

Cevap

(dfrac{7}{3})

Alıştırma (PageIndex{10})

LCD'yi kullanarak karmaşık rasyonel ifadeyi basitleştirin: [dfrac{dfrac{1}{4}+dfrac{3}{8}}{dfrac{1}{2}-dfrac{5}{16 }} umara yok ]

Cevap

(dfrac{10}{3})

Örnek 7.4.3'tekiyle aynı örneği kullanacağız. Hangi yöntemin sizin için daha iyi olduğuna karar verin.

Örnek (PageIndex{6}): LCD Kullanarak Karmaşık Bir Rasyonel İfade Nasıl Basitleştirilir

LCD'yi kullanarak karmaşık rasyonel ifadeyi basitleştirin: [dfrac{dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}}{dfrac{x}{y}-dfrac{y}{x }} umara yok ]

Çözüm

Aşama 1. Karmaşık rasyonel ifadedeki tüm kesirlerin LCD'sini bulun.

Tüm kesirlerin LCD'si (xy).

[dfrac{dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}}{dfrac{x}{y}-dfrac{y}{x}} onumber ]

Adım 2. Pay ve paydayı LCD ile çarpın.

Hem payı hem de paydayı (xy) ile çarpın.

[dfrac{{color{red}xy} cdotleft(dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y} ight)}{{color{red}xy} cdot left(dfrac{x}{y}-dfrac{y}{x}sağ)} onumber ]

Aşama 3. Ifadeyi basitleştir.

Dağıt.

[dfrac{xy cdot dfrac{1}{x}+xy cdot dfrac{1}{y}}{xy cdot dfrac{x}{y}-xy cdot dfrac{y} {x}} umara ]

[dfrac{y+x}{x^{2}-y^{2}} onumber ]

Basitleştirin.

[dfrac{iptal{(y+x)}}{(x-y)iptal{(x+y)}} onumber ]

Ortak faktörleri kaldırın.

[dfrac{1}{x-y} onumber ]

Alıştırma (PageIndex{11})

LCD'yi kullanarak karmaşık rasyonel ifadeyi basitleştirin: [dfrac{dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}}{dfrac{a}{b}+dfrac{b}{a }} umara yok ]

Cevap

(dfrac{b+a}{a^{2}+b^{2}})

Alıştırma (PageIndex{12})

LCD'yi kullanarak karmaşık rasyonel ifadeyi basitleştirin: [dfrac{dfrac{1}{x^{2}}-dfrac{1}{y^{2}}}{dfrac{1}{x} +dfrac{1}{y}} onumber ]

Cevap

(dfrac{y-x}{x y})

LCD kullanarak karmaşık bir rasyonel ifadenin nasıl basitleştirileceği.

  1. Pay ve paydayı LCD ile çarpın.
  2. Ifadeyi basitleştir.

LCD'yi bulabilmeniz için tüm paydaları çarpanlarına ayırarak başladığınızdan emin olun.

Örnek (PageIndex{7})

LCD'yi kullanarak karmaşık rasyonel ifadeyi basitleştirin: [dfrac{dfrac{2}{x+6}}{dfrac{4}{x-6}-dfrac{4}{x^{2}- 36}} umara ]

Çözüm

Karmaşık rasyonel ifadede tüm kesirlerin LCD'sini bulun. LCD:

[x^{2}-36=(x+6)(x-6) onumber ]

Pay ve paydayı LCD ile çarpın.

[dfrac{(x+6)(x-6) dfrac{2}{x+6}}{(x+6)(x-6)left(dfrac{4}{x-6} -dfrac{4}{(x+6)(x-6)}sağ)} umara ]

Ifadeyi basitleştir.

Paydada dağıtın.

[dfrac{(x+6)(x-6) dfrac{2}{x+6}}{{color{red}(x+6)(x-6)}left(dfrac{ 4}{x-6}sağ)-{color{kırmızı}(x+6)(x-6)}sol(dfrac{4}{(x+6)(x-6)}sağ )} umara yok ]

Basitleştirin.

[dfrac{cancel{(x+6)}(x-6) dfrac{2}{cancel{x+6}}}{{color{red}(x+6)cancel{( x-6)}}left(dfrac{4}{x-6}sağ)-{color{red}cancel{(x+6)(x-6)}}left(dfrac{ 4}{iptal{(x+6)(x-6)}}sağ)} umara ]

Basitleştirin.

[dfrac{2(x-6)}{4(x+6)-4} onumber ]

Paydayı basitleştirmek için benzer terimleri dağıtın ve birleştirin.

[dfrac{2(x-6)}{4 x+20} onumber ]

Paydayı çarpanlara ayırın.

[dfrac{2(x-6)}{4(x+5)} onumber ]

Ortak faktörleri kaldırın.

[dfrac{cancel{2}(x-6)}{cancel{2} cdot 2(x+5)} onumber ]

Basitleştirin.

[dfrac{x-6}{2(x+5)} onumber ]

Pay ve payda için daha fazla ortak çarpan olmadığına dikkat edin.

Alıştırma (PageIndex{13})

LCD'yi kullanarak karmaşık rasyonel ifadeyi basitleştirin: [dfrac{dfrac{3}{x+2}}{dfrac{5}{x-2}-dfrac{3}{x^{2}- 4}} umara ]

Cevap

(dfrac{3(x-2)}{5 x+7})

Alıştırma (PageIndex{14})

LCD'yi kullanarak karmaşık rasyonel ifadeyi basitleştirin: [dfrac{dfrac{2}{x-7}-dfrac{1}{x+7}}{dfrac{6}{x+7}- dfrac{1}{x^{2}-49}} onumber ]

Cevap

(dfrac{x+21}{6 x-43})

Önce paydaları çarpanlarına ayırdığınızdan emin olun. Matematik dağınık olabileceğinden dikkatli ilerleyin!

Örnek (PageIndex{8})

LCD'yi kullanarak karmaşık rasyonel ifadeyi basitleştirin: [dfrac{dfrac{4}{m^{2}-7 m+12}}{dfrac{3}{m-3}-dfrac{2} {m-4}} umara ]

Çözüm

Karmaşık rasyonel ifadede tüm kesirlerin LCD'sini bulun.

LCD, ((m−3)(m−4)) şeklindedir.

Pay ve paydayı LCD ile çarpın.

[dfrac{(m-3)(m-4) dfrac{4}{(m-3)(m-4)}}{(m-3)(m-4)left(dfrac{ 3}{m-3}-dfrac{2}{m-4}sağ)} onumber ]

Basitleştirin.

[dfrac{iptal {(m-3)(m-4)}dfrac{4}{iptal {(m-3)(m-4)}}}{iptal {(m-3) }(m-4)sol(dfrac{3}{cancel {m-3}}sağ)-(m-3)cancel {(m-4)}left(dfrac{2}{ iptal {m-4}}sağ)} umara]

Basitleştirin.

[dfrac{4}{3(m-4)-2(m-3)} umara ]

Dağıt.

[dfrac{4}{3m-12-2m+6} onumber ]

Benzer terimleri birleştirin.

[dfrac{4}{m-6} onumber ]

Alıştırma (PageIndex{15})

LCD'yi kullanarak karmaşık rasyonel ifadeyi basitleştirin: [dfrac{dfrac{3}{x^{2}+7 x+10}}{dfrac{4}{x+2}+dfrac{1} {x+5}} umara ]

Cevap

(dfrac{3}{5 x+22})

Alıştırma (PageIndex{16})

LCD'yi kullanarak karmaşık rasyonel ifadeyi basitleştirin: [dfrac{dfrac{4 y}{y+5}+dfrac{2}{y+6}}{dfrac{3 y}{y^{2 }+11 y+30}} umara ]

Cevap

(dfrac{2sol(2 y^{2}+13 y+5sağ)}{3 y})

Örnek (PageIndex{9})

LCD'yi kullanarak karmaşık rasyonel ifadeyi basitleştirin: [dfrac{dfrac{y}{y+1}}{1+dfrac{1}{y-1}} onumber ]

Çözüm

Karmaşık rasyonel ifadede tüm kesirlerin LCD'sini bulun.

LCD, ((y+1)(y−1)) şeklindedir.

Pay ve paydayı LCD ile çarpın.

[dfrac{(y+1)(y-1) dfrac{y}{y+1}}{(y+1)(y-1)left(1+dfrac{1}{y- 1}sağ)} umara ]

Paydada dağıtın ve sadeleştirin.

[dfrac{cancel{(y+1)}(y-1) dfrac{y}{cancel {y+1}}}{(y+1)(y-1)(1)+( y+1)cancel{(y-1)}left(dfrac{1}{cancel{(y-1)}}sağ)} onumber ]

Basitleştirin.

[dfrac{(y-1) y}{(y+1)(y-1)+(y+1)} onumber ]

Paydayı sadeleştirin ve payı çarpanlarına ayırın.

[dfrac{y(y-1)}{y^{2}-1+y+1} onumber ]

[dfrac{y(y-1)}{y^{2}+y} onumber ]

Paydayı çarpanlara ayırın ve payda ortak olan çarpanları kaldırın.

[dfrac{iptal {y}(y-1)}{iptal {y}(y+1)} umara ]

Basitleştirin.

[dfrac{y-1}{y+1} onumber ]

Alıştırma (PageIndex{17})

LCD'yi kullanarak karmaşık rasyonel ifadeyi basitleştirin: [dfrac{dfrac{x}{x+3}}{1+dfrac{1}{x+3}} onumber ]

Cevap

(dfrac{x}{x+4})

Alıştırma (PageIndex{18})

LCD'yi kullanarak karmaşık rasyonel ifadeyi basitleştirin: [dfrac{1+dfrac{1}{x-1}}{dfrac{3}{x+1}} onumber ]

Cevap

(dfrac{x(x+1)}{3(x-1)})

Karmaşık kesirler ile ek talimat ve alıştırma için bu çevrimiçi kaynağa erişin.

  • Karmaşık Kesirler

9-4 Rasyonel İfadeleri Çarpma ve Bölme (1. Gün) - PowerPoint PPT Sunumu

Başlık: Cebirsel Kesirleri Sadeleştirme Yazar: Angel Son değiştiren: Angel Oluşturma Tarihi: 10.04.2007 11:53:16 Belge sunum formatı: Ekranda Göster PowerPoint PPT sunumu

PowerShow.com önde gelen bir sunum/slayt gösterisi paylaşım sitesidir. Başvurunuz ister iş, nasıl yapılır, eğitim, tıp, okul, kilise, satış, pazarlama, çevrimiçi eğitim veya sadece eğlence amaçlı olsun, PowerShow.com harika bir kaynaktır. Ve hepsinden iyisi, harika özelliklerinin çoğu ücretsiz ve kullanımı kolaydır.

PowerShow.com'u hayal edebileceğiniz hemen hemen her konuda örnek çevrimiçi PowerPoint ppt sunumları bulmak ve indirmek için kullanabilirsiniz, böylece kendi slaytlarınızı ve sunumlarınızı ücretsiz olarak nasıl geliştireceğinizi öğrenebilirsiniz. Veya yeni bir şeyi nasıl yapacağınızı size ücretsiz olarak öğretecek resimli veya hareketli slaytlarla yüksek kaliteli nasıl yapılır PowerPoint ppt sunumlarını bulmak ve indirmek için kullanın. Veya kendi PowerPoint slaytlarınızı yüklemek için kullanın, böylece bunları öğretmenlerinizle, sınıfınızla, öğrencileriniz, patronlarınız, çalışanlarınız, müşterileriniz, potansiyel yatırımcılarınız veya dünya ile paylaşabilirsiniz. Veya Facebook arkadaşlarınızla veya Google+ çevrelerinizle paylaşabileceğiniz 2D ve 3D geçişler, animasyon ve müzik seçimi ile gerçekten harika fotoğraf slayt gösterileri oluşturmak için kullanın. Bu da ücretsiz!

Küçük bir ücret karşılığında, endüstrinin en iyi çevrimiçi gizliliğini elde edebilir veya sunumlarınızı ve slayt gösterilerinizi en üst sıralarda yer alarak herkese açık olarak tanıtabilirsiniz. Ama bunun dışında ücretsiz. Hatta sunumlarınızı ve slayt gösterilerinizi, animasyon, 2D ve 3D geçiş efektleri, gömülü müzik veya diğer sesler ve hatta slaytlara gömülü videolar dahil olmak üzere tüm orijinal multimedya ihtişamıyla evrensel Flash formatına dönüştüreceğiz. Hepsi ücretsiz. PowerShow.com'daki sunumların ve slayt gösterilerinin çoğunu görüntülemek ücretsizdir, hatta birçoğunu indirmek ücretsizdir. (İnsanların orijinal PowerPoint sunumlarınızı ve fotoğraf slayt gösterilerinizi ücretli mi yoksa ücretsiz mi indirmelerine izin verip vermemeyi seçebilirsiniz.) PowerShow.com'a bugün göz atın - ÜCRETSİZ. Gerçekten herkes için bir şey var!

ücretsiz sunumlar. Veya yeni bir şeyi nasıl yapacağınızı size ücretsiz olarak öğretecek resimli veya hareketli slaytlarla yüksek kaliteli nasıl yapılır PowerPoint ppt sunumlarını bulmak ve indirmek için kullanın. Veya kendi PowerPoint slaytlarınızı yüklemek için kullanın, böylece bunları öğretmenlerinizle, sınıfınızla, öğrencileriniz, patronlarınız, çalışanlarınız, müşterileriniz, potansiyel yatırımcılarınız veya dünya ile paylaşabilirsiniz. Veya Facebook arkadaşlarınızla veya Google+ çevrelerinizle paylaşabileceğiniz 2D ve 3D geçişler, animasyon ve müzik seçiminizle gerçekten harika fotoğraf slayt gösterileri oluşturmak için kullanın. Bu da ücretsiz!


9.4: Karmaşık Rasyonel İfadeleri Basitleştirin - Matematik

Önümüzdeki 5 dakika içinde Cebir Problemlerinizi çözmeye başlayın!

Cebir Yardımcısı
İndirme (ve isteğe bağlı CD)

Dikkat: Şu anda Algebra-Answer.com ziyaretçileri için özel bir promosyon teklifi yürütüyoruz - 4 Temmuz gece yarısına kadar Cebir Yardımcısı sipariş ederseniz, normal fiyatımız olan 74,99 $ yerine sadece 39.99 $ ödersiniz - bu $35 tasarrufta! Bu kampanyadan yararlanmak için normal sipariş sayfamız üzerinden değil, soldaki butonlardan birine tıklayarak sipariş vermeniz gerekmektedir.

Şimdi sipariş verirseniz, tutor.com'dan 1$ karşılığında 30 dakikalık canlı oturum da alacaksınız!

Cebiri Daha İyi Öğreneceksiniz - Garantili!

Cebir Yardımcısının ne kadar basit olduğuna bir bakın:

Adım 1: Ödev probleminizi kolay bir WYSIWYG (Ne görüyorsanız onu alırsınız) cebir düzenleyicisine girin:

Adım 2: Cebir Yardımcısının çözmesine izin verin:

Adım 3: Anlamadığınız adımlar için açıklama isteyin:


Rasyonel İfadeleri Basitleştirme

• Öğrenciler rasyonel ifadeleri tanımlamayı ve tanımlamayı öğreneceklerdir.

• Öğrenciler, polinomlarla rasyonel ifadeleri basitleştirmeyi öğrenecekler.

• Öğrenciler, basitleştirici bir araç olarak bir GCF kullanmayı öğrenecekler.

• Öğrenciler tüm bu becerileri uygulayacak.

Önerilen Dereceler:

Yedinci Sınıf - Sekizinci Sınıf - Dokuzuncu Sınıf - Onuncu Sınıf - özel eğitim öğrencileri dahil

Ders Prosedürü:

Sınıf ders planını ve çalışma sayfası sorularını yazdırın (aşağıya bakın).

Ders Alıntısı:

- "Bugün rasyonel ifadelerle çalışmaya başlayacağız. Rasyonel sayılara geri dönersek, a/b ve b'nin asla 0 olamayacağı bir rasyonel sayının kesir biçiminde yazıldığını biliyoruz. Yani biliyoruz ki kesirler , hem pozitif hem de negatif ondalık sayılar ve karışık sayılar rasyonel sayılardır."
- "Şimdi rasyonel ifadelere geçiyoruz. Cebirde rasyonel bir ifade kesir şeklinde yazılır. Pay ve payda polinomdur. Bu notları not defterlerinize kopyalayın."
- On Board: Bir Rasyonel İfade - pay ve paydanın her ikisinin de polinom olduğu kesir biçiminde yazılmış. Payda asla 0 değildir. Kesir çubuğu, bölme işleminin işlem olduğu anlamına gelir.
- "Tıpkı rasyonel sayılarla, rasyonel ifadelerle çalışırken olduğu gibi, payda asla 0 olamaz. Ayrıca kesir çubuğu işlemin 0 olduğu anlamına gelir."


AKILCI İFADELERİ SADELEŞTİRME SÖZCÜK SORUNLARI

Pari'nin bir işi tamamlamak için 4 saate ihtiyacı var. Arkadaşı Yuvan'ın aynı işi tamamlaması için 6 saate ihtiyacı vardır. Birlikte çalışırlarsa tamamlamaları ne kadar sürer?

pari  =  tarafından alınan saat sayısı 4 saat

Yuvan  =  tarafından alınan saat sayısı 6 saat

Pari  =  1/4 ile bir saatte yapılan iş

Pari  =  1/6'nın bir saatte yaptığı iş

birlikte bir saatte yapılan iş  =  (1/4) + (1/6)

Her ikisinin de aldığı saat sayısı  =  12/5

Dakika  =  (12/5) 60  =  144 dakikaya çevirelim

İniya elma ve muzdan oluşan 50 kg meyve aldı. Elma için muz için ödediğinin iki katı kadar ödedi. İniya 1800 ₹ değerinde elma ve ₹ 600 değerinde muz aldığına göre, her meyveden kaç kg almıştır?

"x" kg muz sayısı ve "2x" kg elma sayısı olsun.

Elmanın kg sayısı (kg başına maliyet)  =  1800

Elmanın kg sayısı (2x)  =  1800

Muz kg sayısı (kg başına maliyet)  =  600

Muzun kg sayısı (x)  =  600

Elmanın kg sayısı  =  600/x  -----(2)

(1)'de x = 30 uygulayarak   elde ederiz.

(2)'de x = 30 uygulayarak   elde ederiz.

Yukarıda verilenlerin dışında, matematikte başka bir şeye ihtiyacınız varsa, lütfen buradaki google özel aramamızı kullanın.

Matematik içeriğimiz hakkında herhangi bir geri bildiriminiz varsa, lütfen bize e-posta gönderin: 

Geri bildiriminiz için her zaman teşekkür ederiz. 

Aşağıdaki web sayfalarını matematikte farklı konularda da ziyaret edebilirsiniz. 


Cebirsel İfadeler Çalışma Sayfalarını Basitleştirme

Cebirsel ifadeleri basitleştirme altındaki tüm temel konuları kapsayan bu kısa ve ücretsiz yazdırılabilir çalışma sayfalarından yararlanın. Çok değişkenli ve üslü ifadeleri sadeleştirme lineer ifadeler ve polinom ifadeleri sadeleştirme gibi konular dahil edilmiştir.

Çalışma sayfaları 6. sınıf, 7. sınıf ve 8. sınıf öğrencilerine şiddetle tavsiye edilir.

Benzer terimleri birleştirin, işlem sırasını gerçekleştirin ve bu PDF çalışma sayfalarında sağlanan doğrusal ifadeleri basitleştirmek için gereken her yerde dağılım özelliğini uygulayın.

Bu polinom ifadeleri kümesini basitleştirmek için benzer terimleri birleştirin.

Pozitif ve negatif üsleri içeren her ifadeyi basitleştirmek için üsler yasasını kullanın.

Cebirsel ifadelerle ifade edilen boyutları olan dörtgenlerin çevresini bulmak için bu 7. sınıf ücretsiz PDF çalışma sayfasını kullanın. Kenar uzunluklarını toplayın, cebirsel ifadeleri basitleştirin ve çevreyi ifadede ifade edin.

Bu 7. ve 8. sınıf çalışma sayfası, bir ifadede iki veya daha fazla değişken içerir. Benzer terimleri birleştirerek her bir ifadeyi birden çok değişkenle basitleştirin.


9.4: Karmaşık Rasyonel İfadeleri Basitleştirin - Matematik

Karmaşık Sayılarla İşlemler

· Karmaşık sayıların eşleniklerini bulun.

Ne zaman yeni sayı türleri sunulsa, ele alınması gereken ilk sorulardan biri "Onları nasıl eklersiniz?" Bu konuda, karmaşık sayıları nasıl toplayacağınızı ve ayrıca bunları nasıl çıkaracağınızı, çarpacağınızı ve böleceğinizi öğreneceksiniz.

Karmaşık Sayılarda Toplama ve Çıkarma

İlk olarak, aşağıdaki ifadeyi göz önünde bulundurun.

Bu ifadeyi basitleştirmek için benzer terimleri birleştirirsiniz, 6x ve 4x. Bunlar, aynı üslü aynı değişkene sahip oldukları için terimler gibidir. Benzer şekilde, 8 ve 2 benzer terimlerdir, çünkü ikisi de sabittir ve değişkeni yoktur.

(6x + 8) + (4x + 2) = 10x + 10

Aynı şekilde radikallerle ifadeleri sadeleştirebilirsiniz.

İki terim de aynı köke sahip olduğu için 'a ekleme yapabilirsiniz, tıpkı 6 gibix ve 4x aynı değişkene ve üsse sahiptir.

Numara ben bir değişkene benziyor, ancak bunun eşit olduğunu unutmayın. Harika olan şey, endişelenecek yeni kurallarınız olmamasıdır - onu bir değişken ya da radikal olarak ele alsanız da, toplama ve çıkarma için tamamen aynı kurallar geçerlidir. Karışık sayılar. Hayali parçaları birleştirirsiniz (terimler ile ben) ve gerçek parçaları birleştirirsiniz.

Ekle. (-3 + 3ben) + (7 – 2ben)

Benzer terimleri bir araya getirmek için toplamları yeniden düzenleyin.

3ben – 2ben = (3 – 2)ben = ben

(−3 + 3ben) + (7 – 2ben) = 4 + ben

Çıkart. (-3 + 3ben) – (7 – 2ben)

Çıkarma işaretini, çıkarma işlemindeki tüm terimlere dağıttığınızdan emin olun.

Benzer terimleri bir araya getirmek için terimleri yeniden düzenleyin.

3ben + 2ben = (3 + 2)ben = 5ben

(−3 + 3ben) – (7 – 2ben) = 10 + 5ben

Çıkart. (5 + 3ben) – (3 – ben)

Doğru. Çıkarmanın ikinci karmaşık sayıya dağıtılması 5 + 3 verirben – 3 + ben. Benzer terimleri bir araya getirmek için yeniden düzenlemek 5 – 3 + 3 verirben + ben, ve benzer terimleri birleştirmek 2 + 4 verirben.

Yanlış. İlk sayıdan 5 + 3'ü birleştirmiş olabilirsiniz (yoksayarak) ben) ve ikinci sayıdan 3 – 1 ( ben), 8 - 2 = 6 sonucunu verir. Bunun yerine, 5 + 3 elde etmek için çıkarma işlemini ikinci karmaşık sayıya dağıtmalısınız.ben – 3 + ben. Benzer terimleri bir araya getirmek için yeniden düzenlemek 5 – 3 + 3 verirben + ben, ve benzer terimleri birleştirmek doğru cevabı verir 2 + 4ben.

Yanlış. Muhtemelen çıkarma işlemini ikinci karmaşık sayının sanal kısmına dağıtmayı unuttunuz ve onu şu şekilde bıraktınız: ben + yerine ben. Çıkarmanın ikinci karmaşık sayıya dağıtılması 5 + 3 verirben – 3 + ben. Benzer terimleri bir araya getirmek için yeniden düzenlemek 5 – 3 + 3 verirben + ben, ve benzer terimleri birleştirmek doğru cevabı verir 2 + 4ben.

Yanlış. Çıkarmak yerine eklemiş olabilirsiniz. Çıkarmanın ikinci karmaşık sayıya dağıtılması 5 + 3 verirben – 3 + ben. Benzer terimleri bir araya getirmek için yeniden düzenlemek 5 – 3 + 3 verirben + ben, ve benzer terimleri birleştirmek doğru cevabı verir 2 + 4ben.

Karmaşık Sayıları Çarpma

Yine, aşağıdaki ifadeyi düşünün. Daha fazla okumadan önce, nasıl basitleştireceğinizi düşünün.

Katsayıları, ardından değişkenleri çarparak sadeleştirebilirsiniz.

İki hayali (ancak karmaşık olmayan!) sayıyı birlikte çarpmak benzer şekilde çalışır, ancak ek bir adım daha vardır. 5 ile çarpmak için aynı yöntemle başlayınben ve - 3ben.

Bu şimdiye kadar iyi görünüyor, ancak ben 2 daha da basitleştirilebilir.

Bir karekökü kendisiyle çarptığınızda, kökün altındaki sayıyı elde edersiniz. Bu, karekökün anlamıdır.

İyi, ben aynı zamanda bir kareköktür. eşittir.

Böylece, sadeleştirmenin son adımı (5ben)( − 3ben) = − 15ben 2 değiştirmek ben 2 ile − 1.


Hayali Sayıları Basitleştirme

Bu günlerde çözülen problemlerin doğası, çözümlerde karmaşık sayılarla karşılaşma şansını artırdı. Ve hayali sayılar fiziksel olarak gerçek sayılar olmadığından, onlarla çalışmak istiyorsanız onları basitleştirmek önemlidir. Hayali sayıları basitleştirmenin çeşitli yollarını ele alacağız.

Hayali Birimin Yetkileri

hayali birim, j, -1'in karekökü. Dolayısıyla sanal birimin karesi -1'dir. Bunu takip eder:

  1. j0 = 1
  2. j1 = j
  3. j2 = -1
  4. j3 = j2 x j = -1x j = -j
  5. j4 = j2 x j2 = -1 x -1 = 1
  6. j5 = j4 x j = 1 adet j = j
  7. j6 = j4 x j2 = 1 x -1 = -1

Hayali birimlerin güçlerini anlamak, hayali sayıları anlamak için esastır. Yukarıdaki örneklerin ardından, hayali birimin güçleri için bir kalıp olduğu görülebilir. Her zaman -1'e sadeleşir, -j, 1 veya j. Bir güce yükseltilmiş hayali bir birimi basitleştirmenin basit bir kısayolu, gücü 4'e bölmek ve ardından hayali birimi hatırlatıcının gücüne yükseltmektir.

Örneğin: basitleştirmek j23, önce 23'ü 4'e bölün.

23/4 = 5 kalan 3. Yani j23 = j3 = -j …… yukarıda gösterildiği gibi.

Konjugatlar

Basitçe söylemek gerekirse, bir eşlenik, bir denklemde iki birim arasındaki işareti değiştirdiğiniz zamandır. Karmaşık bir sayının eşleniği, aynı büyüklükte bir reel kısmı, sanal kısmı olan başka bir karmaşık sayı olacaktır. Ancak, hayali birimden zıt işarete sahiptir.

örneğin, eğer x ve y gerçek sayılardır, sonra karmaşık bir sayı verilir, z = x + yj, karmaşık eşleniği z dır-dir x – yj.

Karmaşık eşlenikler, karmaşık sayılarda çok önemlidir, çünkü karmaşık eşleniklerin çarpımı, formun gerçek bir sayısıdır. x2 + y2. Polinomların köklerini bulmada önemlidirler.

Konsepti daha fazla açıklamak için, iki karmaşık eşleniğin ürününü değerlendirelim.

Ifadeyi basitleştir 2 / (1 + 3j)

Yukarıdaki ifade, paydanın karmaşık bir sayı olduğu karmaşık bir kesirdir. Olduğu gibi, paydayı rasyonelleştirmedikçe daha fazla basitleştiremeyiz. Konjugat kavramı bu durumda kullanışlı olacaktır.

Kesirlerle uğraşırken, pay ve payda aynıysa, kesir 1'e eşittir.

Ayrıca, bir kesir 1 ile çarpıldığında, kesir değişmez. Böylece karmaşık kesri 2 / (1 + 3 ile çarpacağız)j) ile (1 – 3j) / (1 – 3j) nerede (1 – 3j) (1 + 3'ün karmaşık eşleniğidir)j).

Kesrin paydası şimdi iki eşleniğin ürünüdür. Daha önce belirtildiği gibi, iki eşleniğin çarpımı iki karenin toplamına sadeleşecektir.

Paydanın karmaşık eşleniğini uygulayarak kesri basitleştirebildik.

De Moivre Teoremi

Karmaşık sayılar kutupsal biçimde de yazılabilir. Daha önceki formu x + yj karmaşık sayıların dikdörtgen şeklidir. Karmaşık bir sayı verildiğinde z = x + yj, o zaman karmaşık sayı z = r(cos(n) + jgünah(n))

İşte bu teoriyi açıklamaya yardımcı olabilecek bir örnek.

Misal

Karmaşık sayıyı kutupsal forma çevirelim.

Yani z kutupsal formda z = sqrt(2)(cos(45) + jgünah(45)).

De Moivre teoremini uyguladığımızda ne olduğunu görebilirsiniz:

sqrt(2)(cos(45) + jgünah(45))2 = (sqrt(2))2(cos(2 x 45) + jgünah(2 x 45))

Karmaşık sayıyı dikdörtgen biçiminde genişleterek cevabı doğrulayabilirsiniz.


Rasyonel İfadeleri Basitleştirmek için 3 Adım

  1. Pay ve paydayı tamamen ayrı ayrı çarpanlarına ayırın.
  2. # 038 payda payında ortak olan faktörleri arayın. Ve her zaman, terimleri değil, yalnızca faktörleri iptal edebileceğimizi unutmayın!
  3. Tüm ortak faktör(ler)i iptal edin.

Cebirsel Kesirleri Basitleştirme Örneği

Kesirleri nasıl azaltacağımıza dair bilgimize, üs kurallarımıza ve çarpanlara ayırma stratejilerimize güveneceğiz ve ayrıca eksi işareti kapatmayı nasıl çarpanlarına ayıracağımızı öğreneceğimiz yeni bir beceri keşfedeceğiz.

Birlikte, rasyonel ifadeleri sadeleştirmenin çok eğlenceli olabileceğini göreceğiz!

Derse geçmeden önce belirtmemiz gereken bir şey daha var.

Paul's Online Notes'un çok doğru bir şekilde belirttiği gibi, asla sıfıra bölemeyeceğimizi biliyoruz.

Bu nedenle, rasyonel ifadelerle uğraşırken söylenmemiş bir kural vardır: Paydada bir değişken olduğunda, her zaman sıfıra bölme vermeyeceğini varsayacağız.


Rasyonel İfadeleri Basitleştirme: Örnekler

Artık rasyonel ifadeleri basitleştirme sürecini anladığınıza göre, birkaç örneğe bakmanın zamanı geldi.

Örnek 1: Rasyonel ifadeyi basitleştirin (x 2 - 4) / (x 2 + 4x + 4)

Burada birleştirilecek benzer terimler yoktur, bu nedenle ilk adımı atlayabilirsiniz. Ardından, keskin gözlerinizle ve biraz alıştırma yaparak pay ve paydanın her ikisinin de kolayca çarpanlara ayrıldığını fark edebilirsiniz:

(x + 2)(x - 2) / (x + 2)(x + 2)

Belki bunu da fark edeceksiniz (x + 2) hem payda hem de paydada bir faktördür. Paylaşılan faktörü iptal ettiğinizde, geriye şunlar kalır:

Rasyonel ifadenizi olabildiğince basitleştirdiniz, ancak yapılacak bir şey daha var: Tanımsız bir kesir ile sonuçlanacak herhangi bir "sıfır" veya kökü tanımlayın, böylece bunları etki alanından hariç tutabilirsiniz. Bu durumda, muayene ile görmek kolaydır. x = -2, alttaki faktör sıfıra eşit olacaktır. Yani basitleştirilmiş rasyonel ifadeniz aslında:

(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2

Örnek 2: Rasyonel ifadeyi basitleştirin x / (x 2 - 4x)

Birleştirilecek benzer terimler yoktur, bu nedenle doğrudan inceleme yoluyla faktoringe gidebilirsiniz. It's not too hard to spot that you can factor an x out of the bottom term, which gives you:

You can cancel the x factor from both numerator and denominator, which leaves you with:

Now your rational expression is simplified, but you also need to note any x values that would result in an undefined fraction. Bu durumda, x = 4 would return a value of zero in the denominator. So your answer is:


Videoyu izle: Rasyonel Sayılarla TOPLAMA İŞLEMİ 7. Sınıf Matematik (Aralık 2021).