Nesne

1.E: Analitik Geometri (Alıştırmalar) - Matematik


Bunlar David Guichard'ın "Genel Hesap" Metin Haritasına eşlik edecek ev ödevi alıştırmalarıdır. Diğer Metin Haritaları için tamamlayıcı Genel matematik alıştırmaları bulunabilir ve buradan erişilebilir.

1.1: Çizgiler

Ör 1.1.1 ((1,1)) ve ((-5, -3)) noktalarından geçen doğrunun denklemini (y=mx+b) formunda bulun. (Cevap)

Ör 1.1.2 Eğimi (-2) olan ((-1,2))'den geçen doğrunun denklemini (y=mx+b) formunda bulun. (Cevap)

Ör 1.1.3 ((-1,1)) ve ((5, -3)) noktalarından geçen doğrunun denklemini (y=mx+b) formunda bulun. (Cevap)

Ör 1.1.4 (y-2x=2) denklemini (y=mx+b) şeklinde değiştirin, doğrunun grafiğini çizin ve (y)-kesişimini ve (x)-kesişimini bulun. (Cevap)

Ör 1.1.5 (x+y=6) denklemini (y=mx+b) şeklinde değiştirin, doğrunun grafiğini çizin ve (y)-kesişimini ve (x)-kesişimini bulun. (Cevap)

Ör 1.1.6 (x=2y-1) denklemini (y=mx+b) şeklinde değiştirin, doğrunun grafiğini çizin ve (y)-kesişimini ve (x)-kesişimini bulun. (Cevap)

Ör 1.1.7 (3=2y) denklemini (y=mx+b) şeklinde değiştirin, doğrunun grafiğini çizin ve (y)-kesişimini ve (x)-kesişimini bulun. (Cevap)

Ör 1.1.8 (2x+3y+6=0) denklemini (y=mx+b) biçimine değiştirin, doğrunun grafiğini çizin ve (y)-kesişimini ve (x)-kesişimini bulun. (Cevap)

Ör 1.1.9 (3x+6y=7) ve (2x+4y=5) doğrularının paralel olup olmadığını belirleyin. (Cevap)

Ör 1.1.10 (x,y)--düzleminde bir üçgenin ((-1,0)), ((1,0)) ve ((0,2)) köşeleri olduğunu varsayalım. Üçgenin kenarları boyunca uzanan üç doğrunun denklemlerini (y=mx+b) biçiminde bulun. (Cevap)

Ör 1.1.11 Seattle'a sabit hızla gittiğinizi varsayalım. Bir saat seyahat ettikten sonra Seattle'a 130 mil olduğunu söyleyen bir tabelayı geçersiniz ve 20 dakika daha sürdükten sonra Seattle'a 105 mil olduğunu söyleyen bir tabelayı geçersiniz. Başlangıç ​​noktanızdan (t) zamanı için yatay ekseni ve (y) uzaklığı için dikey ekseni kullanarak, grafiğini çizin ve başlangıç ​​noktanızdan olan mesafeniz için (y=mt+b) denklemini bulun. . Seattle gezisi ne kadar sürer? (Cevap)

Ör 1.1.12 (x) Santigrat derece (santigrat) cinsinden sıcaklığı temsil etsin ve (y) Fahrenhayt derece cinsinden sıcaklığı temsil etsin. (0^circ) C sıcaklığı (32^circ ) F'ye karşılık gelir ve (100^circ)C sıcaklığı (212^circ)F'ye karşılık gelir. Fahrenheit (y) sıcaklığını Celsius (x) sıcaklığına bağlayan doğrunun denklemini (y=mx+b) biçiminde bulun. Doğrunun grafiğini çizin ve bu doğrunun kesiştiği noktayı (y=x) bulun. Bu noktanın pratik anlamı nedir? (Cevap)

Ör 1.1.13 Bir araba kiralama firması, belirli bir araba türü için şu ücretleri alır: 100 ücretsiz mil dahil günlük 25 dolar, 100 milden fazla mil başına 0,15 dolar. Diyelim ki bir günlüğüne araba kiralamak istiyorsunuz ve onu 100 milden fazla kullanacağınızı biliyorsunuz. Maliyeti (y) arabayı sürdüğünüz mil (x) ile ilişkilendiren denklem nedir? (Cevap)

Ör 1.1.14 Bir fotokopi mağazası şu fiyatların reklamını yapar: İlk 20 kopya için kopya başına 5cent, 21. ila 100. kopya için kopya başına 4cent ve 100. kopyadan sonra kopya başına 3cent. (x) kopya sayısı ve (y) toplam fotokopi maliyeti olsun. (a) Maliyeti (x) 0'dan 200 kopyaya giderken grafiğini çizin. (b) (x) 100'den büyük olduğunda (x) kopyaları yapmanın maliyetini söyleyen (y=mx+b) biçimindeki denklemi bulun. (Cevap)

Ör 1.1.15 Xyg Krallığı'nda vergi sistemi aşağıdaki gibi çalışır. Ayda 100 altından az kazanan biri vergi ödemez. 100 ile 1000 altın arasında kazanan bir kimse, kazandığı 100 altın üzerindeki miktarın %10'u kadar vergi öder. 1000'den fazla altın kazanan kişi, ilk 1000'deki vergiye ek olarak 1000'in üzerinde kazandığı tüm parayı Kral'a teslim etmelidir. (a) Ödenen verginin (y) ile kazanılan paranın bir grafiğini çizin (x) ve (y) için (0le xle 100), (100le xle 1000) bölgelerinin her birinde (x) cinsinden formüller verin ve (xge 1000). (b) Diyelim ki Xyg Kralı bu doğru parçalarından ikincisini ((100le xle 1000) için) (xle 100) için de kullanmaya karar verdi. King'in ne yaptığını ve (y)-kesişiminin ne anlama geldiğini pratik terimlerle açıklayın. (Cevap)

Ör 1.1.16 Tek bir vergi mükellefi için vergi şekilde açıklanmıştır 1.1.3. Vergi ve vergiye tabi gelirin grafiğini oluşturmak için bu bilgiyi kullanın (yani, (x) Form 1040, satır 37'deki tutardır ve (y) Form 1040, satır 38'deki tutardır). Çokgen grafiği oluşturan her çizginin (x=97620'ye kadar) eğimini ve (y)-kesişimini bulun. (Cevap)

1990 Vergi Oranı Tabloları
Program X— Dosyalama durumunuz şuysa kullanın Tek
Form 1040 satır 37'deki tutar bittiyse:Ama bitmedi:Form 1040 satır 38'e girinmiktarın üzerinde:

$0$19,45015%$0
19,45047,050$2,917.50+28%19,450
47,05097,620$10,645.50+33%47,050

97,620......kullanın Çalışma kağıdı verginizi hesaplamak için aşağıda
Z Programı— Dosyalama durumunuz şuysa kullanın hane reisi
Form 1040 satır 37'deki tutar bittiyse:Ama bitmedi:Form 1040 satır 38'e girinmiktarın üzerinde:

$0 $26,050 15% $0
$26,050 67,200 $3,907.50+28% 26,050
67,200 134,930 $15,429.50+33% 67,200

134,930......kullanın Çalışma kağıdı verginizi hesaplamak için aşağıda

Şekil 1.1.3. Vergi Takvimi.

Ör 1.1.17 Pazar araştırması size, bir ürünün fiyatını 1,50$ olarak belirlerseniz 5000 ürün satabileceğinizi söyler; ve fiyatı 1,50 doların altına düşürürseniz her 10 sent için 1000 ürün daha satabileceksiniz. (x) satabileceğiniz eşya sayısı ve (P) bir eşyanın fiyatı olsun. (a) (P)'yi (x) cinsinden doğrusal olarak ifade edin, başka bir deyişle (P)'yi (P=mx+b) biçiminde ifade edin. (b) (x)'i (P) cinsinden doğrusal olarak ifade edin. (Cevap)

Ör 1.1.18 Bir öğretim elemanı 100 puanlık bir final sınavı verir ve 90 ve üzeri puanların 4.0, 40 ve altı puanların 0.0 ve 40 ile 90 arası puanların lineer olacağına karar verir. (x) sınav notu ve (y) buna karşılık gelen not olsun. 40 ile 90 arasındaki (x) puanları için geçerli olan (y=mx+b) biçiminde bir formül bulun. (Cevap)

1.2: İki Nokta Arası Mesafe; Çevreler

Ör 1.2.1Merkezi 3 olan yarıçaplı çemberin denklemini bulun:

a) ((0,0))d) ((0,3))
b) ((5,6))e) ((0,-3))
c) ((-5,-6))f) ((3,0))

(Cevap)

Ör 1.2.2 (A(x_1,y_1)) ve (B(x_2,y_2)) her bir nokta çifti için ('den giderken (i) (Delta x) ve (Delta y)'yi bulun A) ila (B), (ii) (A) ve (B)'yi birleştiren doğrunun eğimi, (iii) (A) ve (B'yi birleştiren doğrunun denklemi) ) (y=mx+b) biçiminde, (iv) (A) ile (B) arasındaki mesafe ve (v) merkezi (A) olan dairenin denklemi (B) üzerinden geçer.

a) (A(2,0)), (B(4,3))d) (A(-2,3)), (B(4,3))
b) (A(1,-1)), (B(0,2))e) (A(-3,-2)), (B(0,0))
c) (A(0,0)), (B(-2,-2))f) (A(0.01,-0.01)), (B(-0.01,0.05))

( (b) (Delta x=-1), (Delta y = 3), (m=-3), (y=-3x+2), (sqrt{10 })

(c) (Delta x=-2), (Delta y = -2), (m=1), (y=x), (sqrt{8}) ">cevap

)

Ör 1.2.3 (x^2+y^2+10y=0) dairesini çizin.

Ör 1.2.4 (x^2-10x+y^2=24) dairesini çizin.

Ör 1.2.5 (x^2-6x+y^2-8y=0) dairesini çizin.

Ör 1.2.6 ((-2,1)) noktasından geçen ve (3x-2y =6) doğrusuna ((4,3)) noktasında teğet olan dairenin standart denklemini bulun. Eskiz. (İpucu: Çemberin merkezinden geçen doğru ve teğet noktası teğet doğruya diktir.) (Cevap)

1.3: Fonksiyonlar

Aşağıdaki işlevlerin her birinin etki alanını bulun:

Ör 1.3.1 ( y=f(x)=sqrt{2x-3}) (Cevap)

Ör 1.3.2 (y=f(x)=1/(x+1)) (Cevap)

Ör 1.3.3 (y=f(x)=1/(x^2-1)) (Cevap)

Ör 1.3.4 (y=f(x)=sqrt{-1/x}) (Cevap)

Ör 1.3.5 (y=f(x)={ oot 3 of x}) (Cevap)

Ör 1.3.6 (y=f(x)={ oot 4 of x}) (Cevap)

Ör 1.3.7 (y=f(x)=sqrt{r^2-(x-h)^2 }), burada (r) ve (h) pozitif sabitlerdir. (Cevap)

Ör 1.3.8 (y=f(x)=sqrt{1-(1/x)}) (Cevap)

Ör 1.3.9 (y=f(x)=1/sqrt{1-(3x)^2}) (Cevap)

Ör 1.3.10 (y=f(x)=sqrt{x}+1/(x-1)) (Cevap)

Ör 1.3.11 (y=f(x)=1/(sqrt{x}-1)) (Cevap)

Ör 1.3.12 (h(x) = cases{ (x^2-9)/(x-3)& x eq 3cr 6& if (x=3).cr}) etki alanını bulun (Cevap)

Ör 1.3.13 (f(x) = 3x-9) ve ( g(x) = sqrt{x}) varsayalım. ((gcirc f)(x)) bileşiminin etki alanı nedir? (Hatırlamak kompozisyon ((gcirc f)(x) = g(f(x))) olarak tanımlanır.) ((fcirc g)(x))'nin etki alanı nedir? (Cevap)

Ör 1.3.14 Bir çiftçi nehir boyunca bir çit yapmak istiyor. 500 fitlik bir çiti var ve üç tarafı (dördüncü tarafı nehir sağlayan nehir ile) dikdörtgen bir kalemi çevrelemek istiyor. Eğer (x) nehre dik olan kenarın uzunluğu ise, kalemin alanını (x) fonksiyonu olarak belirleyin. Bu fonksiyonun etki alanı nedir? (Cevap)

Ör 1.3.15 Silindir şeklinde bir kutu, yan, üst ve altta toplam 100 santimetrekarelik malzemeden yapılacak; üretici, kutunun mümkün olan maksimum hacmi tutmasını istiyor. Hacmi kutunun yarıçapının (r) fonksiyonu olarak yazın; fonksiyonun tanım alanını bulun. (Cevap)

Ör 1.3.16 Silindir şeklinde bir kutu, bir litrelik (1000 santimetreküp) hacmi tutacak şekilde yapılacaktır. Üretici, kutu için mümkün olan en az malzemeyi kullanmak istiyor. Kutunun yüzey alanını (üst, alt ve yanların toplamı) kutunun yarıçapının (r) fonksiyonu olarak yazın; fonksiyonun tanım alanını bulun. (Cevap)

1.4: Kaymalar ve Genişlemeler

( y=sqrt{x}), ( y=1/x) grafiği ve ( y=sqrt{1-x^2}) grafiğiyle başlayarak ( üst birim yarım daire), aşağıdaki fonksiyonların her birinin grafiğini çizin:

Ör 1.4.1 (f(x)=sqrt{x-2})

Ör 1.4.2 (f(x)=-1-1/(x+2))

Ör 1.4.3 (f(x)=4+sqrt{x+2})

Ör 1.4.4 (y=f(x)=x/(1-x))

Ör 1.4.5 ( y=f(x)=-sqrt{-x})

Ör 1.4.6 ( f(x)=2+sqrt{1-(x-1)^2})

Ör 1.4.7 (f(x)=-4+sqrt{-(x-2)})

Ör 1.4.8 (f(x)=2sqrt{1-(x/3)^2})

Ör 1.4.9 (f(x)=1/(x+1))

Ör 1.4.10 (f(x)=4+2sqrt{1-(x-5)^2/9})

Ör 1.4.11 (f(x)=1+1/(x-1))

Ör 1.4.12 (f(x)=sqrt{100-25(x-1)^2}+2)

(f(x))'nin grafiği aşağıda gösterilmiştir. Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz.

Ör 1.4.13 ( y=f(x-1))

Ör 1.4.14 (y=1+f(x+2))

Ör 1.4.15 (y=1+2f(x))

Ör 1.4.16 (y=2f(3x))

Ör 1.4.17 (y=2f(3(x-2))+1)

Ör 1.4.18 (y=(1/2)f(3x-3))

Ör 1.4.19 (y=f(1+x/3)+2)


Analitik uzaylarda yarı uyumlu kasnaklarla uğraşırken işler oldukça garipleşebilir, şemalarda yarı uyumlu kasnaklarla uğraşıyorsanız beklediğinizden çok daha garip.

İşte cebirsel bir bakış açısı: bir şemadaki her yarı-uyumlu demet, kendi tutarlı alt demetlerinin filtrelenmiş bir sütunudur ve kohomoloji filtrelenmiş kolimitler ile değişip gittiğinden, eğer tutarlı demetler için bir ifade biliyorsak, üzerinde ne olması gerektiğini bulmak için bir tarifimiz var. tüm yarı uyumlu kasnaklar.

Ne yazık ki, analitik ortama girildiğinde bu fikir tamamen kırılır. Aslen Gabber'den kaynaklanan öğretici bir örnek (katı analitik geometri alanında, ama burada işe yarıyor): Bir yarı-uyumlu demet $mathcal$ bir Stein analitik uzayında $X$ öyle ki $H^1(X,mathcal)) eq 0$. (Bu neden kötü? Tutarlı demetler için $mathcal$ bir Stein uzayında $X$, biliyoruz ki $H^p(X,mathcal) = tüm pozitif $p$ ve $mathcal için 0$$, $H^0(X,mathcal tarafından izomorfizme kadar benzersiz bir şekilde belirlenir))$.)

$X$ açık birim disk olsun. $x',x''$, $X$'da iki farklı kapalı nokta olsun. $U' = Xsetminus olsun$, $U'' = Xsetminus $ ve $U=U'kap U''$. $matematik olsun' = igoplus_ matematiksel_ e_n', matematiksel'' = igoplus_ matematiksel_ e_n''$ sırasıyla $U',U''$ üzerinde sayılabilir sonsuz dereceli iki serbest kasnak olsun. Şimdi bir $mathcal üretmek için bu iki kasnağı yapıştıracağız._X$ modülü $mathcal$ sıfırdan farklı genel bölümler olmadan. Bu $matematiksel $ yarı tutarlı olacak çünkü $mathcal|_$ ve $matematiksel|_$, tutarlı demetlerin doğrudan sınırlarıdır ve eğer $t$, $X$ üzerindeki standart koordinat ise, o zaman $X'$ için, $ merkezli biraz daha küçük bir açık disk, $ 0 o mathcal ile ilişkili kohomoloji dizisi yığın < o>matematiksel o matematiksel/tmatematik o 0$, bir $H^0(X',mathcal enjeksiyonu sağlar/tmatematik)hookrightarrow H^1(X',matematiksel)$. $matematik olarak/tmatematiksel$, orijinde desteklenen bir gökdelen demetidir, bu $H^1(X',mathcal değerini verir)) eq 0$.

Doğru yapıştırmayı oluşturmak için $hinmathcal_X(U)$, $x',x''$'da temel tekillikleri olan bir fonksiyon olsun (örneğin, $e^+frak<1>>$). $mathcal tanımlıyoruz$mathcal tanımlayarak $'|_U$ ve $matematik''|_U$ ücretsiz demet ile $igoplus_ matematiksel_U e_n$ ile $e_ <2m>= e'_<2m>|_U = e_<2m>''|_U + h e_<2m+1>''|_U e_ <2m+1>= e_< 2m+1>''|_U = e_<2m+1>'|U + h e_<2m+2>'|_U$ $min Bbb Z$ için.

$finmatematik olsun(X)$ global bir bölüm olsun, böylece herhangi bir açık küme $Valtkümesi U$ üzerinde onu $f_ninmathcal için $f_ne_n$ biçimindeki terimlerin sonlu bir lineer kombinasyonu olarak yazabiliriz_X(V)$. Herhangi bir açık (ve dolayısıyla Stein) $Vsubset U$ için, $mathcal kısıtlama haritasına sahibiz(U) o matematiksel(V)$ nesneldir ve dolayısıyla $f$ sonlu bir $matematikseldir_X(U)$-$e_n$'ın doğrusal kombinasyonu.

$mathcal tanımına göre$, enjektif kısıtlama haritasının görüntüsü $mathcal(X) omatematiksel(U)$ sonlu toplamlardan oluşur $f = sum f_n e_n$ ile $f_ninmathcal_X(U)$ böylece $f_n$, $n$ çifti için $x'$'da ve tek $n$ için $x'$'da analitik olur, bu sırada $f_n+hf_$, tek $n$ için $x'$'da ve $n$ çifti için $x''$'da analitiktir.

Dolayısıyla, $f=sum f_ne_n$ ve $n_0$ maksimum $n$ ise, böylece $f_n eq 0$ olur, o zaman şu $f_ olur$ ve $hf_$ her ikisi de $n_0$ paritesine bağlı olarak $x',x''$'dan birinde analitiktir. Sonra $hf_/f_$, $x'$ veya $x''$'da meromorfiktir, bu bir çelişkidir, yani $mathcal(X) = 0$.

Bu örnek, aynı zamanda, sınırının yarı eşevreli olmaması için yönlendirilmiş bir yarı-uyumlu kasnak sistemi üretmek için de kullanılabilir.


SHSAT UYGULAMA TESTİ MATEMATİK

(1)  3x + 2y  =  19 ve 2x + 3y  =  91 ise, x + y'nin değeri nedir?

(2) Kenny, 9'da 1 dolara çubuk şeker satın alıyor ve 3'te 1 dolara satıyor. Tam olarak 10$ kar elde etmek için kaç tane çikolata satmalıdır?

(3) Juan, 4 saat boyunca saatte 30 mil hızla hareket eder. Daha sonra aynı rotadan   saat içinde döner. Dönüş yolculuğu için saatte mil olarak ortalama hızı neydi?

(4)  3 5 + 3 5  + 3 5'in değeri 

(5)  Lindsay'nin P doları var ve Mark'ın Lindsay'den 9 doları daha az. Mark ek bir 11 $ alırsa, P cinsinden şimdi kaç dolar olacak?

(6)   R  =  2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 11 ve S  =  3 ⋅ 7 ⋅ 13 ⋅ 17, R'nin en büyük ortak çarpanı nedir? ve S?

(7)  Sayma sayıları şemada gösterildiği gibi sıralanmıştır. Modelin devam ettiğini varsayarsak, 200 hangi sütunda görünecek?

(8)  2(3x + 6)  =  3(2x + 4) denklemi  ile sağlanır

(A)  x  değeri yok (B)  Sadece x  negatif değerleri

(D)  sadece x  pozitif değerleri (E)  x'in tüm değerleri

(9)  Wai ling ilk üç sınavında ortalama 84 ve sonraki 2 sınavında 82 puan aldı. Altı sınavın tamamında 85 puan alması için altıncı sınavından hangi notu alması gerekir?

(10)  8 ile 60 arasındaki kaç asal sayı, 6'ya bölündüğünde 2 kalanını bırakır?

(11)  Bir diyagramda, her küçük kutu, kenarı 3 olan bir karedir. Taralı şeklin alanı nedir?

(12) Bilimsel gösterimle ifade edildiğinde 1,230.000.000 sayısı 1,23 x 10 B'dir. B'nin değeri  

(13)  Bir diyagramda m ve n doğruları paraleldir. X değeri nedir ?

(15)  Bir üçgenin tüm kenarlarının tamsayı uzunlukları vardır. İki kenarın uzunlukları 7 ve 10. Üçgenin mümkün olan en büyük ve en küçük çevresi L ve S ise, L + S'nin değeri.

(E)  verilen bilgilerden belirlenemez

(17)  Diyagramda AC  =  BD  =  17 ve BC  =  3. AD doğru parçasının uzunluğu 

(18)  |x - y|'nin değeri nedir? + |y - x| x = -3 ve y = -7 ise?

(19)   2 10  + 1 10  + (1/2) 10  + (1/3) 10  + (1/4) 10  toplamı en yakın


1.E: Analitik Geometri (Alıştırmalar) - Matematik

Halihazırda verilmiş olan sınavların ve ara sınavların çözümleri, yedeklerden alınabilir. Çeşitli hesap makineleri için programların metni Arizona Üniversitesi'ndeki bir web sitesinde mevcuttur: oraya gitmek için burayı tıklayın. All Sums, Slope Field ve Euler programlarını isteyeceksiniz.

Final, kursta kapsanan materyalin genel bir testi olacaktır. Finalden önceki hafta bazı inceleme oturumları olacak. Final sınavı için lütfen bir veya iki mavi kitap, grafik hesap makinenizi (TI-89 veya TI-92 DEĞİL), kimliğinizi ve yazacak bir şey getirin. 8.5"x11" boyutunda sadece BİR tarafına yazılı notlar getirebilirsiniz. Bu sınav için başka hiçbir not veya kitap kullanılamaz.

Lütfen sıradaki öğrenci ile aranızda boş bir koltukla oturun. Grafik hesaplayıcılar kullanılabilir (TI-89 veya TI-92 dışında KULLANILMAZ). Sayısal cevapları, aksi belirtilmedikçe basitleştirilmemiş biçimde bırakabilirsiniz veya cevaba başka bir şey hesaplamak için ihtiyacınız var. Cevaplarınızı haklı çıkardığınızdan emin olun, yani gerekçenizi açıklayın ve çalışmanızı gösterin. Özellikle bir teorem veya kural kullanıyorsanız, hangi teoremi veya kuralı kullandığınızı söyleyin ve koşullarını kontrol ettiğinizi gösterdiğinizden emin olun. Her sorunun bir kısmının onu kurmak ve mantıklı adımlarla ilerleyerek cevaba ulaşmak olduğunu unutmayın. Lütfen her soruna yeni bir sayfadan başlayın, okunaklı bir şekilde yazın ve mavi defterinize adınızı ve kayıtlı olduğunuz bölümü yazın.

Final sınavının bazı alıştırma problemleri için .dvi formatı için tıklayınız, postscript formatı için tıklayınız veya diğer formatlar için Bernhard Lamel'in sayfasına buraya tıklayarak gidiniz.


Bağlamı dahil et

Matematikte aynı kelimenin farklı anlamlara geldiği durumlar vardır.

Örneğin, integral anlamına gelebilir:

  • "integer" kelimesinden gelen sıfat (sayılar . &minus3, &minus2, &minus1, 0, 1, 2, 3 . ) VEYA
  • Bir gerçekleştirmenin sonucu entegrasyon (farklılaşmanın tersi süreç) kalkülüste

Bu arama sonucunda verilen her iki anlamı da bulacaksınız:

Gerçekten istediğini elde etmek için, bağlamı ekle, bunlardan biri gibi:


Referanslar

  1. [1] E. ÇİFT TAŞ, Diferansiyellenebilir fonksiyonlar, Bol. Soc. Brasil Mat., 11 (1980), 139-180. Zbl0584.58006MR83k:58012
  2. [2] E. BIERSTONE ve P. D. MILMAN, Kompozit türevlenebilir fonksiyonların cebirleri, Proc. Sempozyum. Pure Math., 40, Kısım 1 (1983), 127-136. Zbl0519.58004MR85i:58012
  3. [3] P. J. COHEN, Reel ve p-adic alanlar için karar prosedürleri, Comm. Saf Uygulama Math., 22 (1969), 131-151. Zbl0167.01502MR39 #5342
  4. [4] M. COSTE, Ensembles semi-algébriques, Géométrie algébrique réelle et formes quadratiques (Proceedings, Rennes, 1981), Lecture Notes in Math., No. 959, Berlin-Heidelberg-New York, Springer, 1982, s. 109-138. Zbl0498.14012
  5. [5] J. DENEF ve L. VAN DEN DRIES, p-adic ve reel alt analitik kümeler, Ann. Matematik. (2) (görünmek için). Zbl0693.14012
  6. [6] Z. DENKOWSKA, S. ŁOJASIEWICZ ve J. STASICA, belirli propriétés élémentaires des ensembles sous-analytiques. Boğa. Acad. Polon. bilim Ser. bilim Math., 27 (1979), 529-536. Zbl0435.32006MR81i:32003
  7. [7] Z. DENKOWSKA, S. ŁOJASIEWICZ ve J. STASICA, Sur le théorème du complémentaire pour les ensembles sous-analytiques, Bull. Acad. Polon. bilim Ser. bilim Math., 27 (1979), 537-539. Zbl0457.32003MR81i:32004
  8. [8] Z. DENKOWSKA, S. ŁOJASIEWICZ ve J. STASICA, Sur le nombre des composantes connexes de la d'un sous-analytique, Bull. Acad. Polon. bilim Ser. bilim Math., 30 (1982), 333-335. Zbl0527.32007MR86a:32014
  9. [9] Z. DENKOWSKA ve J. STASICA, Ensembles sous-analytiques à la polonaise (baskı öncesi, 1985).
  10. [10] G. EFROYMSON, Nash fonksiyonlarında İkame, Pacific J. Math., 63 (1976), 137-145. Zbl0335.14002MR53 #13211
  11. [11] A. M. GABRIELOV, Yarı analitik kümelerin projeksiyonları, Fonksiyonel Anal. Appl., 2 (1968), 282-291 = Funkcional. Anal. ben Prilozen. 2, No. 4 (1968), 18-30. Zbl0179.08503MR39 #7137
  12. [12] A. M. GABRIELOV, Analitik fonksiyonlar arasındaki formal ilişkiler, Matematik. SSCB İzvestija, 7 (1973), 1056-1088 = İzv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat., 37 (1973), 1056-1090. Zbl0297.32007
  13. [13] R. M. HARDT, Gerçek analitik haritalamaların ve görüntülerin katmanlaştırılması, Invent. Math., 28 (1975), 193-208.Zbl0298.32003MR51 #8453
  14. [14] R. M. HARDT, Alt analitik kümelerin üçgenlenmesi ve uygun ışık alt analitik haritaları, Invent. Math., 38 (1977), 207-217.Zbl0331.32006MR56 #12302
  15. [15] R. M. HARDT, Alt analitik kümeler için bazı analitik sınırlar, Diferansiyel Geometrik Kontrol Teorisi, Boston, Birkhäuser, 1983, s. 259-267. Zbl0547.32003MR86c:32003
  16. [16] H. HIRONAKA, Cebirsel çeşitliliğin tekilliklerinin karakteristik sıfır alanı üzerinde çözünürlüğü: I, II, Ann. Matematik. (2), 79 (1964), 109-326. Zbl0122.38603MR33 #7333
  17. [17] H. HIRONAKA, Altanalitik kümeler, Sayı Teorisi, Cebirsel Geometri ve Değişmeli Cebir, Tokyo, Kinokuniya, 1973, s. 453-493. Zbl0297.32008MR51 #13275
  18. [18] H. HIRONAKA, Gerçek analitik kümelere ve gerçek analitik haritalara giriş, Istituto Matematico “L. Tonelli”, Pisa, 1973. MR57 #16665
  19. [19] S. ŁOJASIEWICZ, En iyi sorun bölümü, Studia Math., 8 (1959), 87-136.Zbl0115.10203MR21 #5893
  20. [20] S. ŁOJASIEWICZ, Yarı analitik kümelerin üçgenlenmesi, Ann. Scuola Normu. Destek Pisa (3), 18 (1964), 449-474.Zbl0128.17101MR30 #3478
  21. [21] S. ŁOJASIEWICZ, Ensembles semi-analytiques, Inst. Hautes Études Sci., Bures-sur-Yvette, 1964.
  22. [22] S. ŁOJASIEWICZ, Sur la semi-analyticité des images par l'application-tangente, Bull. Acad. Polon. bilim Ser. bilim Math., 27 (1979), 525-527. Zbl0452.32005MR81i:32005
  23. [23] B. MALGRANGE, Frobenius avec singularités, 2. Le cas général, Invent. Math., 39 (1977), 67-89.Zbl0375.32012MR58 #22685b
  24. [24] R. NARASIMHAN, Analitik uzaylar teorisine giriş, Matematikte Ders Notları, No. 25, Berlin-Heidelberg-New York, Springer, 1966. Zbl0168.06003MR36 #428
  25. [25] J.-B. POLY ve G. RABY, Fonction Distance et singularités, Bull. bilim Matematik. (2), 108 (1984), 187-195. Zbl0547.58011MR86d:32008
  26. [26] M. TAMM, Varyasyonlar hesabında alt analitik kümeler, Açta Math., 146 (1981), 167-199. Zbl0478.58010MR82h:32012
  27. [27] H. WHITNEY, Analitik çeşitlerin yerel özellikleri, Diferansiyel ve Kombinatoryal Topoloji (A Symposium in Honor of Marston Morse), Princeton, Princeton Univ. Basın, 1965, s. 205-244. Zbl0129.39402MR32 #5924
  28. [28] O. ZARISKI, Cebirsel varyeteler üzerinde yerel tektipleştirme teoremi, Ann. Matematik. (2), 41 (1940), 852-896. Zbl0025.21601MR2,124aJFM66.1327.02
  29. [29] O. ZARISKI ve P. SAMUEL, Değişmeli Cebir, Cilt. II, Berlin-Heidelberg-New York, Springer, 1975. Zbl0322.13001

Sách toán cao cấp mọi thể loại - Matematik Tamamlandı - 4.3G

Cụ thể dây là 1 link torrent :
http://fenopy.com/to. MTgy/index.html
vào aşağı dosya torrent về tıklayın.

Các bạn cài fần mềm P2P , ví dụ http://www.utorrent.com/download.php, sau đó dùng nó để mở dosya torent kia.
Có thể chọn /bỏ chọn dosya nào tùy thích.

Có gì thắc mắc trao đổi. Nhờ pin nó lên để mọi người đều biết.

Sayı Teorisi ve Cebire Hesaplamalı Bir Giriş - Victor Shoups
Hesaplamalı cebirsel sayılar teorisi dersi - Cohen
Homolojik Cebir Kursu - P. Hilton, U. Stammbach
Evrensel Cebir Kursu - S. Burris ve H.P. Sankappanavar
Lineer Cebirde İlk Ders - Robert A. Beezer
Değişmez Halkalarda İlk Kurs - T. Lam
Cebirsel D-modüllerinin Astarı - S. Coutinho
Problemlerde ve Çözümlerde Abels Teoremi - V.B. Alekseev
Soyut Cebir - Temel Lisans Yılı - R. Ash
İleri Modern Cebir - Joseph J. Rotman
Cebir ve Amp Trigonometri Grafikleri ve Modelleri 3. Baskı - Marvin L. Bittinger
Cebir Özeti - Robert B. Ash
Cebir Demystified - Rhonda Huettenmueller
Cebir I Cebirin Temel Kavramları - Kostrikin A I , Shafarevich I R
Günde 20 Dakikada Cebir Başarısı - LearningExpress
Cebirsel D-modülleri - A. Borel et. herkes
Cebirsel Gruplar ve Süreksiz Alt Gruplar - A. Borel, G. Mostow
Cebirsel Yüzeyler ve Holomorfik Vektör Demetleri - R. Friedman
Algoritmik Cebir - B. Mishra
Bilgisayar Cebiri Algoritmaları - K. Geddes, S. Czapor, G. Labahn
Homolojik Cebire Temel Bir Yaklaşım - L. Vermani
Lineer Cebire Giriş - Kenneth Kuttler
MAPLE ile Soyut Cebir Uygulamaları - R. Klima, N. Sigmon, E. Stitzinger
Uygulamalı Lineer Cebir ve Matris Analizi - Thomas S. Shores
Uygulamalı Sayısal Lineer Cebir - James W. Demmel
İkili Cebirsel Yapılar - W. Kandasamy
Matris özdeğer algoritmalarına matematik yaklaşımı - Hueper
Değişmeli Cebir 2. baskı. - H. Matsumura
Değişmeli Halka Teorisi - H. Matsumura
Bilgisayarlar için Kompakt Sayısal Yöntemler Lineer Cebir ve Fonksiyon Minimizasyonu 2Ed - Adam Hilger
Hesaplamalı Değişmeli Cebir - Kreuzer ve Robbiano
Bilgisayar Cebiri ve Diferansiyel Denklemler - E. Tournier
Determinantlar ve Matematiksel Fizikteki Uygulamaları - R. Vein, P. Dale
Diferansiyel Galois Teorisi - M. van der Put, M. Singer
Temel Lineer Cebir - K. R. MATTHEWS
Soyut ve Lineer Cebirin Elemanları - E. H. Connell
Fileds ve Galois Teorisi [jnl makalesi] - J. Milne
algoritmik cebirde temel problemler - chee keng yap
Galois Teorisi 2. baskı. - E. Artin
Grup Karakterleri, Simetrik Fonksiyonlar ve Hecke Cebirleri - D. Goldschmidt
Cebir El Kitabı Cilt 1 - M. Hazewinkel
Cebir Vol 2 El Kitabı - M. Hazewinkel
Hankel ve Toeplitz Matrisler ve Formlar - I. Iohvidov
Homotopik Cebir - D. Quillen
Giriş Soyut Algera - P.Garret
Değişmeli Cebire Giriş - M. Atiyah, I. Macdonald
Daha Yüksek Yerel Alanlara Davet - I. Fesenko, M. Kurihara
Matrisler Üzerine Dersler - wedderburn
Lineer Cebir - Jim Hefferon
Lineer cebir 3ed - Greub, W.H
Lineer Cebir ve Uygulamaları - David C Lay
Lineer Cebir ve Uygulamaları 3e - Gilbert Strang
Lineer Cebir ve Çok Boyutlu Geometri - R. Sharipov
LİNEER CEBİR ve SMARANDACHE LİNEER CEBİR - w. b. vasantha kandasamy
Doğrusal Cebir Doğru Yapıldı, 2. Baskı - Sheldon Axler
Matematiğe Doğrusal Cebir Geçidi - Robert Messer
Uygulamalı Lineer Cebir 3. Baskı - Nicholson, W. Keith
Lineer Cebir, 2. Baskı - Kenneth Hoffmann ve Ray Kunze
Doğrusal cebirsel gruplar 2ed - Borel A
Mantık ve Boole Cebiri - Kathleen ve Hilbert Levitz
Değişmeli Halkalar Üzerindeki Matrisler - W. Brown
Matrisler teorisi ve uygulamaları - Serre D.
Matris Analizi ve Uygulamalı Lineer Cebir - Carl D Meyer
Matris Teorisi - [jnl makalesi] - T. Banks
Homolojik Cebir Yöntemleri - S. Gelfand, Y. Manin
Uygulamalı Modern Cebir 2Ed - Gilbert, Nicholson
Modern Bilgisayar Cebiri - Von Zur Gathen, Gerhard
Operatör Cebirleri ve Kuantum İstatistiksel Mekaniği V1 2. baskı. - O. Bratelli.djv
Operatör Cebirleri ve Kuantum İstatistiksel Mekaniği V2 2. baskı. - O. Bratelli.djv
Polinomlar ve Polinom Eşitsizlikleri
Kuadratik Formlar ve Uygulamaları
Bölümler Halkası - Halka Teorisi Yöntemlerine Giriş - Bo Stenstrom
SCHAUMS DOĞRUSAL CEBİRİN TEORİSİ VE SORUNLARI İkinci Baskı - SEYMOUR LIPSCHUTZ
Şemalar - D. Eisenbud, J. Harris
SMARANDACHE FUZZY CEBİR - W.B. Vasantha Kandasamy
Smarandache Döngüler - W. Kandasamy
Smarandache Yakın Yüzük - W. Kandasamy
Smarandache Yüzükler - W. Kandasamy
Smarandache Semirings, Semifields,Yarı Vektör Uzayları - W. Kandasamy
Ürdün Cebirlerinin Yapısı ve Temsili - N. Jacobson
Spinörlerin Cebirsel Teorisi ve Clifford Cebirleri - C. Chevalley
Cebirsel Sayılar Teorisi 2. baskı. - H. Pollard, H. Elmas
Topozlar, Üçler ve Teoriler - M. Barr, W. Wells
Kuantum Clifford Cebirleri Üzerine İnceleme - Fauser
3D Bilgisayar Grafikleri için Vektör Matematik - Etkileşimli Eğitim
Yüksek Cebirde Çalışma Kitabı - David Surowski

Abelian Çeşitleri - D. Mumford
Cebirsel Eğriler ve Riemann Yüzeyleri - R. Miranda
Cebirsel Geometri - D. Bump
Cebirsel Geometri - Js Mine
Cebirsel Geometri - R. Hartshorne
Cebirsel geometri I-V - Shafarevich I.R
Cebirsel Geometri I. Cebirsel Çeşitlerden Şemalara - K. Ueno
Kombinatoryal Dışbükeylik ve Cebirsel Geometri - G. Ewald
Cebirsel Geometriye Yönelik Değişmeli Cebir - D. Eisenbud
Hesaplamalı Cebirsel Geometri - F. Eyssette, A. Galligo
Aritmetik Cebirsel Geometride Güncel Eğilimler - K. Ribet
Geometrik Cebir - E. Artin.djv
Geometrik Cebir ve Matematiksel Fiziğe Uygulanması - C. Doran
Cebirsel Eğrilerin Geometrisi (cilt 1) - E. Arabello, M. Cornalba, P. Griffiths, J. Harris
Cebirsel Geometriye Giriş - Dolgachev
Ayna Simetrisi ve Cebirsel Geometri - D. Cox, S. Katz
Eğrilerin Modülü - J. Harris, I. Morrison
Cebirsel Geometride Pozitiflik - R. Lazarsfeld
Gerçek Cebirsel Geometri - J. Bochnak, M. Coste, M. Roy
Zeta Fonksiyonları, Cebirsel Geometriye Giriş - Thomas

Yüksek Matematik Kursu cilt 1 - V. Smirnov.djv
Yüksek Matematik Kursu cilt 2 - V. Smirnov.djv
Modern Analiz Kursu 4. baskı. - E. Whittaker, G. Watson.djv
Tensör Analizine Hızlı Bir Giriş - R. Sharipov
Saf matematik dersi - Hardy
Cebirsel Sayılar ve Fourier Analizi - Salem
Mühendisler için Karmaşık Analize Giriş - M. Adler
Fonksiyonel Analize Giriş - Vitali Milman
Elektrik ve Bilgisayar Mühendisleri için Sayısal Analize Giriş - Wiley
Analiz - Hyland
Kaotik Sistemlerin Analizi ve Simülasyonu 2. baskı. - F. Hoppensteadt
Uygulamalı ve Hesaplamalı Kompleks Analizi Cilt 1 - P. Henrici
Uygulamalı ve Hesaplamalı Kompleks Analizi Cilt 2 - P. Henrici
Uygulamalı Doğrusal Olmayan Analiz - A. Sequeira, H. da Vega, J. Videman.djv
GL(2)'de Otomorfik Formlar - H. Jacquet, R. Langlands
Otomorfik Formlar, Gösterimler ve L-Fonksiyonları Bölüm 1 - A. Borel, W. Casselman
Otomorfik Formlar, Gösterimler ve L-Fonksiyonları Bölüm 2 - A. Borel, W. Casselman
Temel Analiz - K. Kuttler
Gerçek Analizin Temel Öğeleri - M. Protter
Temel Matematik Kavramları - E. Zakon
Karmaşık Analiz - Ahlfors
Karmaşık Analiz - cain
Karmaşık Analiz - K. Houston
Karmaşık Analiz 2. baskı. - L. Alhford
Sayı Dizilerinin Bilgisayar Analizi - H. Ibstedt
Dışbükey Analiz ve Doğrusal Olmayan Optimizasyon Teorisi ve Örnekleri - Borwein,Lewis
Diferansiyel Eşitsizlikler - J. Szarski.djv
Temel Sayısal Analiz Algoritmik Bir Yaklaşım, 3. Baskı - de Boor
ANSYS - S. Moaveni ile Sonlu Elemanlar Analizi Teorisi ve Uygulaması
Cebir ve Analizin Temelleri - C. Dodge
Modern analizin temelleri - Friedman
Gerçek ve Soyut Analizin Temelleri - Axler , Gehring , Ribet
Gruplar üzerinde Fourier analizi - Rudin, Walter
Fourier Teorisi - B. Clarke
Fonksiyonel Analiz - K Yoshida
Fonksiyonel Analiz - W. Rudin
Fonksiyonel Analiz ve Yarı Gruplar - E. Hille, R. Phillips
Tek Değişkenli Fonksiyonel Denklemler - M. Kuczma.djv
Fonksiyonel Operatörler, Cilt 1 - Ölçüler ve İntegraller - J. von Neumann
Bir Karmaşık Değişkenin Fonksiyonları 2. baskı. - J. Conway
Temel Sayısal Yöntemler ve Veri Analizi - G. W. Collins
Harmonik Analiz ve Kısmi Diferansiyel Denklemler - B. Dahlberg, C. Kenig
Yarı Basit Yalan Gruplarında Harmonik Analiz - V. Varadarajan.djv
Harmonik Analiz, Gerçek Değişken Yöntemler Diklik ve Salınım İntegralleri - Stein
Analizde Homeomorfizmalar - C. Goffman, T. Nishiura, D. Waterman.djv
İntegral Denklemler - Pratik Bir Tedavi - D. Porter, D. Stirling.djv
İntegral Denklemler - H. Hochstadt.djv
Karmaşık Analize Giriş - R. Nevanlinna, V. Paatero
Karmaşık Analize Giriş Ders notları - W. Chen
Sayısal Analize Giriş 2 basım - J.Stoer,R.Bulirsch
p-adic Sayılara ve p-adic Analizine Giriş - A. Baker
Fourier serileri ve integralleri teorisine giriş 2ed- Carslaw H.S.
Giriş Gerçek Analizi - A. Kolmogorov, S. Fomin
Manifoldlar, Tensör Analizi ve Uygulamaları 3. baskı. - Marsden, Ratiu ve Abraham
Matematiksel analiz - Apostol T.M.
Matematiksel Analiz - E. Zakon
Mühendislik Analizinin Matematiksel Yöntemleri - E. Çınlar, R. Vanderbei
Ayrık Fourier Dönüşümünün Matematiği
Hilbert Uzay Operatörlerinin Ortalamaları - F. Hiai, H. Kosaki
Measure And Integral, Gerçek analize giriş - Wheeden ve Zygmund,
Karışık Motifler - M. Levine
Banach Uzayında Monoton Operatörler ve Doğrusal Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklem - P. Showalter
Doğrusal Olmayan Sistem Teorisi - W. Rugh
Dışbükeylik Kavramları - L. Hoermander
p-adic sayıları, p-adic analizi ve zeta-fonksiyonları 2. baskı. - N. Koblitz
Kısmi Diferansiyel Denklemler ve Fourier Analizi ve Giriş - K. Tung
Tensör Analizinin İlkeleri ve Uygulamaları - M. Smith
Matematiksel Analiz Prensipleri 3ed - Rudin W
Gerçek ve Karmaşık Analiz Uluslararası Öğrenci edn - W. Rudin
Gerçek ve karmaşık analiz üçüncü baskı - Rudin
Gerçek Matematiksel Analiz- Charles Chapman
Seri 2. devir özeti. ed. - L.B.W. Jolley
Gerçek Analizin Unsurları - R. Bartle
Riemann Zeta Fonksiyonu Teorisi -Titshmarch
Fourier Analizinin Sınır Değer Problemlerine Uygulamalı Teorisi ve Problemleri - Spiegel
Gerçek Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi - S. Sternberg
Uygulamalarla Vektör ve Tensör Analizi - A. Borisenko ve I.Tarapov.djv

Dalgacıklar Üzerine İlk Bir Kurs - E. Hernandez, G. Weiss
Uygulamalı Matematik - P. Oliver, C. Shakiban
Ehli Kaos Teorisi - G. Williams
Nükleer C-cebirlerinin Sınıflandırılması - Operatör Cebirlerinde Entropi
Kaosu Açıklamak - P. Smith
Dalgacıkların Temelleri - Teori, Algoritmalar ve Uygulamalar - J. Goswami, A. Chan
Bilgi Teorisi - R. Ash
Matematiğe Giriş. ve Stat. Ekonometrinin Temelleri - H. Bierens
Sonlu Matematiğe Giriş, 3. Baskı
Model Parametre Tahmini için Ters Problem Teorisi ve Yöntemleri - A. Tarantola
Doğrusal Programlama - Temel ve Uzantılar 2. baskı. - R. vanderbei
Kuantum Hesaplamanın Matematiği - Chen ve Brylinski
Markov Zinciri Monte Carlo Yöntemlerini Kullanarak Olasılıksal Çıkarım - R. Neal
Renormalizasyon Grupları - G. Benfatto, G. Gallavotti
Kozmik Sicimlerin Matematiksel Teorisi - M. Anderson
Sonlu Matematiğin Teorisi ve Problemleri (Schaums Outlines) - S. Lipschutz

Sayısız örnekle Diferansiyel Hesap Üzerine Bir İnceleme - Todd Hunter
İleri Matematik - Diferansiyel Formlar Yaklaşımı - H. Edwards
Gelişmiş Matematik - Widder D.V.
Advanced Calculus 2Ed , 1990 - Loomis L H , Sternberg S
Advanced Calculus 2Nd Ed - wrede & Spiegel
Gelişmiş Matematik 3. Baskı - Taylor Angus & Wiley.Fayez
Gelişmiş Matematik ve Analiz - Ian Craw
Advanced Calculus beşinci baskı - Wilfred Kaplan
Gerçek değişkenin gerçek değerli fonksiyonlarının ve bir vektör değişkeninin vektör değerli fonksiyonlarının Gelişmiş Hesabı - Sagan
İstatistik Uygulamaları ile Gelişmiş Matematik - A Khuri
Kesirli hesap ve kesirli diferansiyel denklemlere giriş - Miller K.S., Ross B.
Calculus 5. Baskı - James Stewart çözümü
Matematik 5. Baskı - James Stewart
Matematik İncil
Matematik Kavramları ve Bağlamları 2. Baskı - James Stewart
Matematik Demystified - Krantz
Clueless için Matematik - Calc.I - Bob Millers
Clueless için Matematik, Calc II - Bob Millers
Tamamen Karışık - Umman için Matematik
SONLU FARKLARIN HESABI - ürdün
Varyasyonlar Hesabı ve Optimal Kontrol - Sasane
Varyasyonlar Hesabı ve Çözüm Kılavuzu - Russak
Fizik ve Mühendislik Uygulamaları ile Varyasyonlar Hesabı - Weinstock R
Manifoldlar üzerinde analiz - Spivak, M.
Karmaşık Sayılarla Kalkülüs - Okuma
Aptallar İçin Matematik Çalışma Kitabı - Mark Ryan
Matematik, uygulamalar ve teori - K Kuttler
Türevler ve İntegral Tablosu (temel)
Analiz, kalkülüs ve diferansiyel denklemler sözlüğü - Gibilisco
Diferansiyel Formlar, Vektör Analizinin Tamamlayıcısı - S. Weintraub
Temel matematik sonsuz küçük bir yaklaşım 2ed - Keisler H.J.
Matematik İlköğretim Ders Kitabı - Snyder
Diferansiyel Analizin Temelleri - Euler
Sonsuz Küçük Analizin Temelleri 2. baskı. - K. Stroyan
Matematikten Kaosa - D. Acheson
Sözde Diferansiyel Sınır Problemlerinin Fonksiyonel Hesabı - Birkhauser
Diferansiyel Formlara Geometrik Yaklaşım - D. Bachman
İntegral Denklemler El Kitabı - A. Polyanin, A. Manzhirov
Matematikte Kelime Problemleri Nasıl Çözülür - Don
VARYASYON HESAPLARINA GİRİŞ - Bernard Dacorogna
Varyasyonlar Hesabına Giriş - Byerly 1917
Matematik Öncesi Matematik ve Geometri Ustası - Debra Ross
Sonsuz Küçük Kalkülüsün Matematiksel Arka Planı 2. Baskı - K. D. Stroyan
Çok Değişkenli Hesap ve Lineer Cebir, Diferensiyel Denklemler ve Olasılık Uygulamaları ile İKİNCİ BASKI - Apostol
Çok Değişkenli Hesap - Kızılağaç
Devlerin Omuzlarında Tek Değişkenli Matematik Kursu - Smith & Mcleland
Lineer Cebire Giriş ile Tek Değişkenli Matematik İKİNCİ BASKI cilt I - Apostol
Kuantum hesabı - Kac V. & Cheung P.
Diferansiyel Operatör Halkaları - J. Bjoerk.djv
Ryerson Matematik ve Gelişmiş İşlevler - McGraw-Hill
Varyasyonlar Hesabında Seçilmiş Bölümler - Moser J
Kesirli Hesap Teorisi ve Farklılaşma ve Keyfi Düzene Entegrasyon Uygulamaları - Oldham KB , Spanier J
İLERİ HESAP Teorisi ve Sorunları İkinci Baskı - WREDE & SPIEGE
Matematik Başlangıç ​​Teorisi ve Sorunları İkinci Baskı - Elliott Mendelson
DİFERANSİYEL VE ​​INTEGRAL HESAPLAŞIN TEORİSİ VE SORUNLARI Üçüncü Baskı - AYRES & MENDELSON
Vektör Analizi - Theodore Voronov

CRC Kısa Matematik Ansiklopedisi:

CRC Kısa Matematik Ansiklopedisi [kısım 1 / 4] - E. Weisstein
CRC Kısa Matematik Ansiklopedisi [kısım 2 / 4] - E. Weisstein
CRC Kısa Matematik Ansiklopedisi [bölüm 3 / 4] - E. Weisstein
CRC Kısa Matematik Ansiklopedisi [kısım 4 / 4] - E. Weisstein

Uygulamalı Kriptografi 2. baskı. - B. Schneier
Kriptografi Teorisi ve Uygulaması - Douglas Stinson.chm
Eliptik Eğri Kriptografisi Rehberi - D. Hankerson, A. Menezes, S. Vanstone
Uygulamalı Kriptografi El Kitabı - A. Menezes, P. VanOorschot, S. Vanstone
Modern Kriptografi Teorisi ve Uygulaması - Wenbo Mao

Diferansiyel Cebir - Joseph Ritt
Diferansiyel Cebir ve Cebirsel Gruplar - E. Kolchin
Diferansiyel Cebir ve Diophantine Geometri - A. Buium
Diferansiyel Cebirsel Gruplar - E. Kolchin
Sonlu Boyut Diferansiyel Cebirsel Grupları - A. Buium
Cebirsel Çeşitlerin Diferansiyel Fonksiyon Alanları ve Modülleri - A. Buium

Tensör Analizinin Kullanımıyla Diferansiyel Geometriye Giriş - Eisenhart L P.djv
Eğrilerin ve yüzeylerin klasik diferansiyel geometrisi - Varliron G.
Karmaşık Analitik ve Diferansiyel Geometri - J. Demailly
Karmaşık Analitik Diferansiyel Geometri - Demailly
Diferansiyel Geometri Kursu - R. Sharipov
Diferansiyel ve Fiziksel Geometri - J. Lee
Fizikte Diferansiyel Geometri - G. Lugo (
Temel Diferansiyel Geometri - Michor
Diferansiyel Geometrinin Temelleri - P. Michor
Diferansiyel Geometrinin Temelleri cilt 1 - Kobayashi, Nomizu
Diferansiyel Geometriye ve Genel Göreliliğe Giriş - S. Warner
Diferansiyel Geometri ve Genel Göreliliğe Giriş - daha az
Diferansiyel Geometri Dersleri - S. Chen, W. Chen, K. Lam
Minkowski Geometrisi - A. Thompson
Fizikçiler için Modern Diferansiyel Geometri 2. baskı. - C. İsham
Diferansiyel Geometride Doğal İşlemler - Ivan, Peter, Jan

Karmaşık değişkenler ve dönüşüm yöntemleri ile Kısmi Diferansiyel Denklemlerde İlk Ders - H. Weinberger
Diferansiyel Denklemler Üzerine Bir İnceleme 2. baskı. - A. Forsyth.djv
MultiGrid Yöntemlerine Giriş - P. Wesseling
Fark Denklemleri ve Eşitsizlikler - Teori, Yöntemler ve Uygulamalar 2. baskı. - P. Agarwal.djv
Diferansiyel Denklemler Hızlandırılmış Kurs - R. Bronson
Grup Açısından Diferansiyel Denklemler - L. Dickson.djv
Mathematica ile Diferansiyel Denklemler - M. Abell, J. Braselton
Diferansiyel Denklemler, Dinamik Sistemler ve Lineer Cebir - M. Hirsch, S. Smale.djv
Diferansiyel Bağlılıklar, Teori ve Uygulamalar - S. Miller, P. Mocanu.djv
Temel Diferansiyel Denklemler ve sınır değer problemleri 7. baskı. - W. Boyce, R. Diprima
Dış Fark Sistemleri ve Euler-Lagrange Kısmi Fark Denklemleri - Bryant, Griffiths ve Grossman
Lineer Diferansiyel Denklemlerin Galois Teorisi - M. van der Put, M. Singer
Diferansiyel Denklemler için Genelleştirilmiş Fark Yöntemleri - R. Li, Z. Chen, W. Wu
Kısmi Diferansiyel Denklemler İçin Hilbert Uzay Yöntemleri - R. Showalter
Kısmi Diferansiyel Denklemlere Giriş - Bir Hesaplamalı Yaklaşım - A. Tveito, R. Winther
Stokastik Diferansiyel Denklemlere Giriş v1.2 (Berkeley ders notları) - L. Evans
Tensör Analizine ve Süreklilik Mekaniğine Giriş - J. Heinbockel
Karmaşık Etki Alanında Doğrusal Diferansiyel Denklemler - Analitik Devamlılığın Sorunları Y. Sibuya.djv
Ağsız Yöntemler - Sonlu Eleman Yöntemlerinin Ötesine Geçmek - G. Liu
Doğrusal Olmayan Analiz ve Diferansiyel Denklemler, Bir Giriş - Schmitt & Thompson
Doğrusal Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklemler - G. Chen, E. DiBenedetto.djv
Adi Diferansiyel Denklemler İçin Sayısal Yöntemler - J.C. Butcher
Kısmi Diferansiyel Denklemler için Sayısal Yöntemler 2. baskı. - W. Ames
Adi Diferansiyel Denklemler - P. Hartman.djv
Adi Diferansiyel Denklemler - V. Arnold.djv
Adi Diferansiyel Denklemler ve Dinamik Sistemler - G. Teschl
Adi Diferansiyel Denklemler, Yalan Teorisine Giriş - J. Page
Kısmi Diferansiyel Denklemler - L. Evans
Kısmi Diferansiyel Denklemler ve Mathematica - P. Kythe
Kısmi diferansiyel denklemler ve sonlu elemanlar yöntemi - Pave1 Solin
Kısmi Diferansiyel Denklemler Cilt 1 - Temel Teori - M. Taylor.djv
Kısmi Diferansiyel Denklemler Cilt 2 - Lineer Denklemlerin Niteliksel Çalışmaları - M. Taylor.djv
Kısmi Diferansiyel Denklemler Cilt 3 - Doğrusal Olmayan Denklemler - M. Taylor.djv
Kısmi Diferansiyel Denklemler, (MA3132 ders notları) - B. Neta (
Tekil Pertürbasyon Teorisi - Matematik ve Analit Tekniği w. Mühendislik için başvuru - R. Johnson
Stokastik Diferansiyel Denklemler 5. baskı. - B. Oksendal
Adi Farkın Niteliksel Teorisi. Denklemler - F. Brauer, H. Nohel

Ayrık Matematikte İlk Kurs 2. Baskı - ANDersonn
Gelişmiş Kombinatorik (gözden geçirilmiş) - L. Comtet
Algoritma teorisi - Penttonen,Meineche
Algoritmalar - R. Sedgewick
Algoritmalar ve Karmaşıklık - wilf
Kombinatorik - Konular, Teknikler ve Algoritmalar - P. Cameron
Kombinatorik 2. baskı. - R. Merris
Beton Matematik - R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik
Bilgisayar Biliminde Ayrık Matematik - Bogart, Stein
Ayrık Matematik - Chen
Ayrık Matematik - Yale
Ayrık Matematik ve Uygulamaları 4. Baskı - Rosen
Yeni Teknoloji İkinci Baskı için Ayrık Matematik - Garnier, Taylor
Üretenişlevbilim - H. Wilf
Handbook of Combinatorics Cilt 2 - R. Graham, M. Grotschel, L. Lovasz
Ayrık ve birleşimsel matematik el kitabı - Crc Press
Algoritmalara Giriş 2. baskı. - MİT Fakültesi
Bilim Adamları ve Mühendisler için Genetik Algoritmalara Giriş - D. Coley
Monte Carlo Kavramları, Algoritmaları ve Uygulamaları - G. Fishman
Algoritmik ayrık matematikte olasılık yöntemleri - Springer
Genetik ve Evrimsel Algoritmalar için Temsiller 2. baskı. - F. Rothlauf

Dinamik Sistemler - G. Birkhoff
Dinamik Sistemler ve Fraktallar - Bilgisayar Grafikleri Uzm. Pascal'da - K. Becker, M. Dorfler
Temel Felaket Teorisi - P. Michor

Matematik Ansiklopedisi - Gale Group :

Matematik Ansiklopedisi - Gale Group (Vol.1 Ab-Cy)
Matematik Ansiklopedisi - Gale Group (Vol.2 Da-Lo)
Matematik Ansiklopedisi - Gale Group (Cilt3 Ma-Ro)
Matematik Ansiklopedisi - Gale Group (Cilt 4 Sc-Ze)

Bilgisayar Bilimcileri için Temel Kategori Teorisi - B. Pierce.djv
Çalışan Matematikçi için Kategoriler - S. Maclane.djv

Mantığa Kısa Bir Giriş - Hurley 7. Baskı
Soyut Matematiğe Köprü - Matematiksel Kanıt ve Yapılar, 1. Baskı. - R. Moraş
Bulanık Mantık Pratik Bir Yaklaşım - F. Martin McNeill, Ellen Thro
Felsefi Mantığın El Kitabı cilt 9
Argüman ve Çıkarımın Mantığı El Kitabı-01--Gabbay-p506
Doğrusal Mantığa Giriş - T. Brauner
Dil Kanıtı ve Mantık - Barwise,Etchemendy
Herkes İçin Mantık - R. Herrmann
İlgili ve Alt Yapısal Mantık - Greg Restall
Schaums Mantığın Anahatları - John Nolt,Dennis Rohatyn,Achille Varzi

Küme teorisine giriş 3ed - Hrbacek K., Jech T.
Mantık ve Küme Teorisi Dersleri Cilt I Matematiksel Mantık - George Tourlakis.djv
Mantık ve Küme Teorisi Dersleri Cilt II Küme Teorisi - George Tourlakis.djv
Mantık, Hesaplama ve Küme Teorisi - Forster, T.

Abels Kanıtı - Matematiksel Çözülemezliğin Kaynakları ve Anlamı Üzerine Bir Deneme - P. Pesic
Matematikte Buluşlar - P. Wolff
Öğretmenlere ve Öğrencilere İlham Verecek Matematik Harikaları
Asal Sayılar - Matematikteki En Gizemli Rakamlar
Sonsuzluğun Sanatı - Matematiğin Zevkleri
Riemann Hipotezi Matematikte Çözülmemiş En Büyük Problem. - J. Derbyshire.djv
Wiley Matematiksel Yolculukları

Öklid Elemanları
Cebirsel geometri ilk ders - Harris.J
Hesaplamalı Geometri algoritmaları ve uygulamaları 2d ed - De berg
C - Joorourk'ta Hesaplamalı Geometri
Hesaplamalı Geometri Yöntemleri ve Uygulamaları - chen
Kavramsal Uzaylar Düşüncenin Geometrisi - Gardenfors.chm
Analitik Geometriyi Mathematica ile Keşfetmek - D. Vossler
Mathematica ile analitik geometriyi keşfetme - Vossler
Fraktal Geometri Matematiksel Temeller ve Uygulamalar - Falconer
Üniversite Geometrisinin Temelleri 2. baskı. - E. M. Hemmerling
Matematiğin Temelleri Vol.2, Geometri - Behnke, Bachmann
Birikimli Olmayan Cebirler İçin Geometrik Modeller - A.da Silva, A. Weinstein
Geometri Asimptotikleri - Guillemin,Sternberg
Cebir ve Geometriye Bakış, 2. Baskı - Verlag
Ayrık ve hesaplamalı geometri el kitabı ve uygulamaları - Rosen
2ed geometriye giriş - coxeter
Lie gruplarına ve simplektik geometriye giriş - Bryant R.L.
Aynalar ve Yansımalar- Sonlu Yansıma Gruplarının Geometrisi - A. Borovik, A. Borovik
Öklid Dışı Geometri 6. baskı. - H.S.M. coxeter
Diferansiyel Analiz ile Düzlem Analitik Geometri - Maxime Bocher
Küre Ambalajlar - C. Zong
3-Manifoldun Geometrisi ve Topolojisi - Thurston
Hamilton ve Lagrange Uzaylarının Geometrisi - Miron, Hrimiuc, Shimara, Sabau.
Şemaların Geometrisi - Eisenbud D., J.Harris.
Geometrik cebir yoluyla düzlem geometri incelemesi - Calvet R.G. -

Matematik, Trigonometri - NAVEDTRA 14140
Trigonometriden Notlar - S. Butler
Düzlem ve Küresel Trigonometri - C. Palmer, C. Leigh
Kendinize Trigonometri Öğretin
Trigonometri Demystified - S. Gibilisco

Grafik Teorisi - R. Diestel
Uygulamalı Grafik Teorisi - J. Bondy, U. Murty

Düzlemsel Grafik Çizimi - T. Nishizeki, M. Rahman
Grupların Soyut Teorisi - O. Schmidt
Gruplara ve Temsillere Temel Bir Giriş - B. Hall
Binalar ve Klasik Gruplar - P. Garrett
Grup Teorisinde Kohomolojik Konular - K. Gruenberg
Galois Teorisi 2. baskı. - E. Artin
Grup Teorisi (Yalanlar, Parçalar ve İstisnai Gruplar) - P. Cvitanovic
Grup Teorisi Değişmezlik Grupları Olarak Olağanüstü Yalan Grupları - P. Cvitanovic
Grup Teorisi [jnl makale] - J. Milne
Grupoidler. ve Smarandache Grupoidleri - W. Kandasamy
Gruplara, Değişmezlere ve Parçacıklara Giriş
Gruplar Teorisine Giriş - G. Polites
Yalan Gruplarının ve Değişmezlerin İzometrik Eylemleri [jnl makalesi] - P. Michor
Yalan Grupları Dersleri - D. Milicic
Yalan Cebirleri - S. Sternberg
Lineer Cebirsel Gruplar - A. Borel
Grup Teorisindeki Problemler - J. Dixon
Kuantum Grupları ve Düğüm Cebiri - T. Dieck
Temsil Teorisi - İlk Ders - W. Fulton, J. Harris
Lie gruplarının Temsil Teorisi - M. Atiyah ve ark.
Smarandache Yarı Grupları - W. Kandasamy
Sonlu Basit Grupların Sınıflandırılması - D. Greenstein, R. Lyons, R. Solomon
Gruplar Teorisi - H. Bechtell
Gruplar Teorisi 2. baskı. Cilt 1 - A. Kurosh
Sonlu Düzenin Grupları Teorisi - W. Burnside

Bilim Adamları ve Mühendisler için İleri Matematiksel Yöntemler - C. Bender, S. Orszag.djv
CRC Press - Mühendisler ve Bilim Adamları için Uygulamalı Matematik Sözlüğü - D. Clark
CRC Basın - Elem. Matematik. ve Comp. MATLAB kullanan Mühendisler için Araçlar - J. Manassah
Mühendislik Matematiği 4. baskı. - J. Kuş
Mühendislik, Fen ve Uygulamalı Matematik için Temel Matematik Becerileri - S. Barry, S. Davis.djv
Uygulama Yöntemlerine Giriş Matematik - Bilim Adamları ve Mühendisler için İleri Matematik Yöntemleri - S. Mauch
Matematik - Mühendisler için Fonksiyonel ve Yapısal Tensör Analizi - Brannon
Mathematica ile fizik ve mühendislikte matematik yöntemleri - F. Cap
Matematik. ve Fizik Veri - Denklemler ve Pratik Kullanım Kuralları - S. Gibilisco
Klasik Mekaniğin Matematiksel Yöntemleri, 2. baskı, - V. I. Arnold
Elektrik Mühendisliği ve Hesaplama için Matematik - M. Attenborough
Kuantum Hesaplamanın Matematiği - G. Chen, R. Brylinski (eds)
Methods of Mathematical Physics Cilt 3 - Saçılma Teorisi - M. Reed

Sayı teorisi :
Sayı Teorisi ve Cebire Hesaplamalı Bir Giriş - Victor Shoup
Sayılar Teorisine Kısa Bir Giriş- Baker A.
Aritmetik Kursu (lisansüstü seviye) - J. Serre
Hesaplamalı cebirsel sayı teorisinde bir ders - Cohen H.
Sayı Teorisi ve Kriptografi Kursu 2 ed - Neal Koblitz
Sayı Teorisi ve Kriptografi Kursu 2Ed - Koblitz N
İleri Sayı Teorisi - Cohn
Cebir ve sayılar teorisi - Baker A.
Cebirsel Gruplar ve Sayılar Teorisi - Platonov & Rapinchuk
Cebirsel Sayılar Teorisi - IYANAGA
CEBİRSEL SAYI TEORİSİ - MİLNE
Cebirde Algoritmik Yöntemler ve Sayılar Teorisi - Pohst M
Algoritmik sayı teorisi - Cohen H.
Algoritmik sayı teorisi, cilt. 1 Verimli algoritmalar - Bach E., Shallit J.
Temel Sayı Teorisine Açık Bir Yaklaşım - stein
Uyumsal Alan Teorisine Giriş [jnl makalesi] - M. Gaberdiel
SAYILAR TEORİSİNE GİRİŞ - hardy & wright
Sayılar Teorisine Giriş - Leo Moser
5ed sayılar teorisine giriş - Niven I., Zuckerman H.S., Montgomery H.L.
Analitik sayı teorisi - Iwaniec H., Kowalski E.
Analitik Sayı Teorisi - Newman D.J.
Analitik Sayı Teorisi - Jia & Matsumoto
Eliptik Eğrilerin Aritmetik Teorisi - J. Coates
Hesaplamalı Cebirsel Sayı Teorisi - Pohst M E
Analiz ve sayı teorisinde hesaplamalı geziler - Borwein P.
Transfinite Sayılar Teorisinin Kuruluşuna Katkıları - Georg Cantor
Sayılar Teorisi ve Geometride Tanımlar, Çözülmüş ve Çözülmemiş Problemler, Varsayımlar ve Teoremler - Smarandache F
Sayı Teorisinde Temel Yöntemler - Nathanson M.B
Temel Sayı Teorisi - Clark
Temel Sayı Teorisi - David M. Burton
Temel Sayı Teorisi ve Asallık Testleri
Temel Sayı Teorisi Notları - santos
Temel sayılar teorisi - Sierpinski W.
Eliptik Eğriler - Math 679 için Notlar - J. Milne, U. Michigan
Eliptik Eğriler 2. baskı. - D. Hüsemoeller
Geometrik Teoremler, Diofant Denklemleri ve Aritmetik Fonksiyonlar - J. Sandor
Sayılar teorisinin tarihi Vol.2. - Dickson L.E.
Analitik Sayı Teorisine Giriş - Apostol
Modern Sayı Teorisine Giriş Temel Problemler, Fikirler ve Teoriler 2. Baskı - Manin I., Panchishkin A
p-adic sayılara ve değerleme teorisine giriş- Bachman G.
Sayılar Teorisine Giriş 4. baskı. - G. Hardy, E. Wright
Cebirsel sayılar teorisindeki konular üzerine dersler - Ghorpade
Temelde Doğal Sayılar - Diziler Üzerine Çalışmalar - H. Ibstedt
Matematik. problemler ve ispatlar kombinatorik, sayılar teorisi ve geometri - B. Kisacanin
Matematiksel Problemler ve İspat Kombinatorik, Sayı Teorisi ve Geometri - Kluwer Academic
Sayılarım, Arkadaşlarım - Sayı Teorisi Üzerine Popüler Dersler
My Numbers,My Friends Sayı Teorisi Üzerine Popüler Dersler - Ribenboim
Sayı Teorisi - Z.Borevitch, I. Shafarevich
Yeni başlayanlar için sayı teorisi - Weil A.
Hesaplama için sayı teorisi - Yan S Y.
Sayısal Matematik - A. Quarteroni, A. Sacco, F. Saleri
Mühendisler ve Bilim Adamları için Sayısal Yöntemler 2. baskı. - J. Hoffman
Sayısal Optimizasyon - J. Nocedal, S. Wright
C'de Sayısal Tarifler - Bilimsel Hesaplama Sanatı 2. baskı.
Fortran 77'de Sayısal Tarifler 2. baskı. Cilt 1
Kombinatoryal Sayı Teorisinde Eski ve Yeni Problemler ve Sonuçlar - Erdos, P.&Graham, R.L
Sadece Sorunlar Çözüm Değil - F. Smarandache
Asal Sayılar Matematikteki En Gizemli Rakamlar - D. Wells
Cebirsel Sayı Teorisindeki Problemler 2Ed - Murty M , Esmonde J
Sayılar Teorisinde Çözülmüş ve Çözülmemiş Problemler - Daniel Shanks
Sayılar Okyanusunda Sörf - H. Ibstedt
Diophantine Geometri Araştırması - Serge Lang
Cebirsel sayılar teorisinin unsurları - Hilbert.djv
Aritmetiğin Temelleri 2. baskı. gözden geçirilmiş - G. Frege
Asal Sayı Kayıtlarının Yeni Kitabı 3. baskı. - P. Ribenboim
Cebirsel sayılar teorisi sec ed - Pollard H., Diamond H.G.
fonksiyonlar ve doğal sayılar kümeleri teorisi - Odifreddi, P
Sayı Teorisinin Üç İncisi - Khinchin
Aşkın sayılar teorisi - Baker A.
Sayı Teorisinde Çözülmemiş Problemler 2 Ed - R K Guy.djv

Olasılık ve istatistikler:

Olasılık Teorisi Kursu - Chung KL
Olasılık Teorisine Giriş - Geiss
Olasılık Teorisine Giriş ve Uygulamaları Cilt I - Feller W.
Uygulamalı Bayes Modelleme - P. Congdon
Uygulamalı Olasılık - Lange K.
Uygulamalı Olasılık ve Stokastik Süreçler - Bryc
Mühendisler İçin Uygulamalı İstatistikler ve Olasılık - Montgomery && Runger
Mühendisler için Uygulamalı İstatistik ve Olasılık çözümü - Montgomery && Runger
CRC - standart olasılık ve İstatistik tabloları ve formülleri - DANIEL ZWILLINGER
Modern Olasılığın Temelleri - Olav Kallenberg
Olasılık Teorisinin Temelleri - A.N. KOLMOGOROV
Mühendisler için Olasılık ve İstatistik Temelleri - T T Soong
Matematiksel İstatistiğe Giriş 6. baskı. - P. Hoel
Olasılığa Giriş - Dimitri Bertsekas ve John N Tsitsiklis
Olasılığa Giriş - Grinstead & Snell
Olasılığa Giriş 2. Baskı - CM Grinstead & J L Snell
Olasılık Modellerine Giriş Altıncı Baskı -Sheldon M ross
İstatistiksel Örüntü Tanımaya Giriş 2. baskı. - K. Fukunaga
Olasılık Teorisi ve İstatistik Dersleri - Jean Picard
Markov Rastgele Alanları Ve Uygulamaları - kinderman & snell
Matematik, Ön Analiz ve Olasılığa Giriş
İntegral ve Olasılığı Ölçün - Capinski & Kopp
Çok Değişkenli Bayes İstatistikleri - D. Rowe.djv
Olasılık ve Finans Bu sadece bir oyun
Olasılık ve uygulamaları - Ollav Kallenberg
Olasılık ve ölçümler - Tarantola A.
Olasılık ve İstatistiksel Çıkarım - NITIS MUKHOPADHYAY
Olasılık Demystified - bluman
Olasılık Teorisi ve Örnekleri ikinci baskı - Durrett R
Olasılık Teorisi Bilimin Mantığı - E. T. Jaynes
Olasılık, rastgele süreçler ve ergodik özellikler - Gri
Olasılık, Rastgele Süreçler ve Ergodik Özellikler - R. Gray
Olasılık, Rastgele Değişkenler ve Rastgele Sinyal İlkeleri 2. baskı. - P. Peebles
Olasılık, Rastgele Değişkenler ve Stokastik Süreçler 3. baskı- Papoulis
Radikal Olarak Temel Olasılık Teorisi - edward Nelson
Uygulamalı Olasılıkta Son Gelişmeler - Springer
Schaums Anahatları - İstatistik Teorisi ve Sorunları 3. baskı. - M. Spiegel, L. Stephens
Altı Sigma ve Ötesi İstatistik ve Olasılık, Cilt III - satamtis.chm
Microsoft® Excel ile Mühendislik Uygulamaları için İstatistik ve Olasılık - W.J. DeCoursey
Aptallar için İstatistikler - D. Rumsey.chm
İstatistik Hackleri - B. Frey.chm
İstatistik Temel Uygulama 3. baskı. - D.S. Moore
Olasılık teorisi ve problemleri - Lipschutz, Seymour
Olasılık Teorisi ve Problemleri, Rastgele Değişkenler ve Rastgele Süreçler - Hwei P. Hsu
Olasılıkla İlgili Eğitimler

Ramanujans Defterleri cilt 1 - B. Berndt.djv
Ramanujans Defterleri cilt 2 - B. Berndt.djv
Ramanujans Defterleri cilt 3 - B. Berndt.djv
Ramanujans Defterleri cilt 4 - B. Berndt.djv
Ramanujans Defterleri cilt 5 - B. Berndt.djv

Cebirsel topolojide kısa bir kurs - May J.P.
Riemann Geometrisinin Panoramik Bir Görünümü - M. Berger
Cebirsel Topoloji Hesaplamalı Bir Yaklaşım - Kaczynski , Mischaikow , Mrozek
Cebirsel Topoloji - A. Hatcher
Cebirsel Topoloji - S. Lefschetz
Cebirsel Topoloji Sezgisel Bir Yaklaşım - H. Sato
Homotopik Bir Bakış Açısından Cebirsel Topoloji - SPringer
Aritmetik Grupların Kohomolojisi, L-Fonksiyonları ve Otomorfik - T. Venkatamarana
Topolojide Karşı Örnekler - Steen , Seebach
Eğrilik ve Homoloji, Revize Ed. - S. Goldberg
diferansiyel topoloji - Dundas
Diferansiyel Topoloji - Morris
Topolojide Temel Kavramlar - P. Alexandroff
İlköğretim topolojisi ilk ders - Viro, Ivanov
genel topoloji - muller
3-Manifoldların Geometrisi ve Topolojisi - W. Thurston
İndeks Teorisi, Kaba Geometri ve Manifoldların Topolojisi - J. Roe
Topolojiye Giriş ve Modern Analiz - G. Simmons
Cebirsel Topoloji ve Cebirsel Geometriye Giriş - U. Bruzzo
Diferansiyel Topolojiye Giriş - Brin
Düzgün Manifoldlara Giriş - J. Lee
Operatör Cebirleri için K-teorisi 2. baskı. - B. Karadar
Temel Topoloji ve Geometri Üzerine Ders Notları - Singer,Thorpe
Cebirsel Topoloji Dersleri 2. baskı. - A. Dold
Temel 3-manifold topolojisine ilişkin notlar - Hatcher, Allen
Karmaşık Tekilliklerin Topolojisi Üzerine Notlar - Nicolaescu
Topolojide Açık Problemler-Jan Van Hill, George Reed
Operatör cebirleri ve topolojisi - Schick
Riemann Geometrisi - M. doCarmo
Riemann Geometrisi, Yeni Başlayanlar Kılavuzu - F. Morgan
Genel topoloji teorisi ve problemleri - Lipschutz, Seymour
Topoloji ve Homotopi Teorisinde Konular - Warner
topoloji 2Ed - James Munkres
Topoloji ve Sobolev Uzayları - Brezis
topoloji - Yan
Topoloji ve fonksiyonel analiz - Sürücü
Topoloji Dersi ders notları - A. McCluskey, B. McMaster
Hesaplama için Topoloji - ZOMORODIAN
Topoloji Ders Notları - Ward, Thomas
Gözyaşı Olmayan Topoloji - SIDNEY A. MORRIS
Vektör Paketleri ve K-Teorisi - A. hatcher

Daves Matematik Tabloları
Cebir, Aritmetik ve Trigonometri Sözlüğü - S. Krantz
Klasik ve Teorik Matematik Sözlüğü
Formüller, Grafikler ve Matematik Tabloları ile Matematiksel Fonksiyonlar El Kitabı - M. Abramowitz, I. Stegun
McGraw Hill Mastering Teknik Matematik 2Ed
Gerçek Analiz, Kantitatif Topoloji ve Geometrik Karmaşıklık - S. Semmes
Schaums Matematiksel Formüller ve Tablolar El Kitabı - Murray R Spiegel
Standart Matematiksel Tablolar ve Formüller 31. Baskı - Zwillinger
İntegral Tabloları ve Diğer Matematik. Veri 3. baskı. - H. Dwight
Yedi Ünlü Çözülmemiş Matematik Bulmacası
İyi Pozlanmış Lineer Sistemler - O. Staffans

Bài viết đã được chỉnh sửa nội gübre bởi cehennem çığlığı: 11-08-2007 - 23:43

Sách ebook tiếng Anh nhiều lĩnh vực : Toán, kalay, lý, hóa, sinh, kỹ thuật, cơ học . đang cập nhật

xhttp://www.mediafire.com/?sharekey=b707da971ed43e1695af63b7d44918aac6a4ac4097f68de3
Daha fazla bilgi için bkz.

Chúng ta có thể không giỏi nhất nhưng chúng ta luôn cốg để có ích hơn.


Math 216: Cebirsel Geometrinin Temelleri

Dördüncü yazı burada 9 Ekim versiyonudur. Bu iki haftanın okuması 5.3-6.4. Bunun sonunda, şemalarla ilgili biraz deneyim kazanmaya başlayacaksınız. Bu konuda rahatsanız, ileride okumak isteyebilirsiniz, bu nedenle 6.5'i (6.5'in ilk paragrafında önerildiği gibi ilişkili noktalarda —, A'nın azaltıldığı durumu düşünün) ve 7.1'i (bir morfizmlere giriş).

Korktuğum gibi, yorumlara cevap vermede geri kalıyorum. Daha önceki yorumlara yanıt vermek için beklemek yerine notlar atıp ilerlemeyi seçtim, ancak yorumlara çok geçmeden yanıt vereceğime söz veriyorum. (2010 sonbaharı benim için akademik yılın en kötü zamanı olacak. Geçen hafta sonbaharın en kötü haftalarından biriydi. Tavsiye yazma dönemi bittiğinde daha iyi olacağımı umuyorum.)

Öğrenenler için.

Projektif şemaları (5.5) tanımlamamdan memnun değilim, olması gerekenden çok daha zor görünüyor. Herhangi bir öneriniz varsa (veya geliştirmenin daha kolay veya daha doğal göründüğü referanslarınız varsa, elbette aynı genellik içinde, halkanın mutlaka 1. derecede üretilmediği yerlerde), lütfen bana bildirin! Ana fikir, kişinin bunu afin örtüleri açısından anlamak istemesidir. Umarım açık olmuştur.

En önemli on bir alıştırmayı seçmem gerekseydi, bunlar 5.3.A, 5.3.B, 5.3.F, 5.4.A, 5.4.B, 5.4.H, 5.5.B, 6.1.E, 6.2.E, olurdu. 6.4.F ve 6.4.H. Ancak bunlar, diğer sorunların çoğundan mutlaka daha zordur. Açık örneklerle ellerinizi kirletmek için en iyi alıştırmalar 5.4.B, 5.4.E, 5.4.F, 6.2.A ve 6.4'tür. H.

Ayrıca sizden dört egzersiz hakkında tavsiye istemenizi istiyorum.

Alıştırma 5.5.B önemli ve yanıltıcıdır. çok mu zor? İpucu yeterli mi?

Egzersiz 5.4.A esastır. İpuçları bunu anlamanız için yeterli mi (çok düşündükten sonra)? Bu genellikle açıkça yapılır (sanırım örneğin Eisenbud ve Harris'te), ancak bunu anlamak için kendi başınıza yapmanız gereken bir şey olduğunu düşünüyorum. Bu alıştırma çok zorsa, onu metinle birleştirmeliyim. Sadece biraz fazla zorsa, yapmamalıyım.

Alıştırma 6.4.K yapılabilir mi (özellikle UFD olmayanlar)? Bu kısmı hiç düşünmedim.

Uzmanlar için.

Yukarıdaki projektif şemaların tartışılmasıyla ilgili savunmama bakın.

Negatif olmayan tamsayılar tarafından derecelendirilen, S_0 = A olan ve A üzerinde sonlu olarak oluşturulan alakasız ideal olan bir halka diyorum, A üzerinde sonlu olarak oluşturulmuş dereceli bir halka. Bu biraz hantal ama daha iyi bir şey düşünemiyorum.

Önemli ve zor alıştırma 5.5.B, ((S_.)_f)_0 asalları ile (S_.)_f'nin homojen asal idealleri arasında bir orantı belirlemektir. S_ ise bu oldukça zor görünüyor. (Hartshorne, “yerelleştirmenin özelliklerinin” bunun bir önerme olduğunu gösterdiğini söylüyor ama ben bunu anlamıyorum.) İlerlemek için ipucumdan daha iyi bir yol varsa, ben’d duymakla ilgilenin.

Çok önemsiz bir nokta: Alıştırma 6.2.I, yerel bir Noetherian şemasının ancak ve ancak bağlıysa integral olduğunu ve tüm sapların (yapı demetinin) integral alanları olduğunu söylüyor. Noetherian hipotezi kaldırılırsa bir karşı örnek var mı? (25 Temmuz 2011 Güncellemesi: İşte bir yanıtın bağlantısı.) Ayrıca, “yerel olarak Noetherian”'in bir sap-yerel durum olmadığını duyduğuma çok şaşırdım — Joe Rabinoff bana kısa ve düzgün bir örnek verdi. yerel olarak Noetherian olmayan, ancak Noetherian sapları olan şema.

2 afin açıklığın kesişiminin her iki büyük afin açılışında aynı anda ayırt edilen açıklıklarla kapatılabileceği önermesine bir isim vermek istiyorum (Nike’s Lemma” dışında) (Prop. 6.3). .1).

Önemsiz soru (bkz. Ör. 6.4.G): R integral olarak kapalıysa, R[x]'in de kapalı olduğuna dair bir referans var mı?

Faktöriyelliğin afin-yerel olmadığını göstermenin en kolay örneği nedir? (Tabii sadece örnek vermek istemiyorum. Bu zor değil ve bir tanesi 6.4.K'da verilmiş. Çıplak elle ispatı kolay bir örnek istiyorum.)

Herkes için.

Yavaş yavaş, bir kategoriyi ilk kez öğrenirken, izomorfizm dır-dir pedagojik olarak morfizm kavramından önce. Mantıken önce olup olmadığı konusunda tartışmayacağım, bu benim amacım değil. Grupları öğrenirken, öğrenciler bir gruptan diğerine nasıl eşleme yaptığınız fikrinden önce izomorfizm kavramını (iki grubun aynı olduğu sezgisinin ne anlama geldiğini anladıkları için) önerirler. Şemalarda da izomorfizmler önce gelir.

Matematik notasyonunda, “isomorfic to” (cong) için bir sembolümüz vardır. Ancak bu genel olarak yanlış bir fikirdir: “a bir eşbiçimlilik olan harita için bir sembole ihtiyacımız var”. Zaten makul bir cevabımız var: üstünde sim olan bir sağ ok. Ancak, onu biraz farklı göstermek ve altta sağ ok olan bir cong gibi görünen bir sembole sahip olmak daha iyi olabilir mi? Bu fikri sevdim çünkü (biraz) yeni bir gösterim olmasına rağmen, ne anlama geldiği açıkça açık ve aynı zamanda kullanışlı.

P^n yansıtmalı uzayı ile, “projektif koordinatlar” x_0, …, x_n ile uğraşırken, genellikle n+1 “standard” afin yamaları U_0, …, U_n kullanırız ve bu uygundur afin yamalar üzerindeki koordinatlara isim vererek karışıklığı önlemeye yardımcı olur. Ben & #8217ve & #8220x_ kullandım” U_j yamasında (kural/tanım x_ ile=1).

Bunu Paylaş:

İlişkili

63 Yanıtlar “Dördüncü notlar: Şemalar ve (ilk) özellikleri”

6.2.I ile ilgili olarak, yerel halkaları etki alanları olan ancak integral olmayan bağlantılı (boş olmayan!) bir şema örneği istiyorsunuz. Rabinoff'un size hangi örnekten bahsettiğini bilmiyorum ama olağan şüpheli $R = prod_ matematik_2$ bir kez daha bir örneğe götürür. Yani, indirgenmiş $X = < m olduğundan>(R)$ yarı-kompakt ve sonsuzdur, nokta olmayan bazı bağlantılı bileşenlere sahiptir. Bu kapalıdır, dolayısıyla $< m biçimindedir.>(A)$ burada $A$'ın tüm öğeleri önemsizdir ve dolayısıyla $A$'ın tüm sapları $mathbf'dir_2$. Ama kesinlikle bir alan değil, çünkü $A e mathbf_2$. Yani bir “soyut” örneği var.

Fantastik! Şu anda bir “eklemek” yorumu olarak gömülüdür, bu yüzden bir noktada yapılacaktır. Bu, pek çok şeye örnek teşkil ettiği için “evrensel örneklerin” küçük listesinden biridir. Bu şemayı çıkardığınız şeylerin kapsamlı bir listesi (veya yarı kapsamlı listesi) var mı?

Ayrıca, Joe Rabinoff'un örneği, hala Noether sapları olan yerel olmayan Noetheryan bir şemaydı, bundan değil.

Brian'dan ek yorum (daha sonra eklenecek): “tüm öğeleri yetersiz olduğundan,
yerel halkalarının tümü F_2'dir. Yani, sapları noetherian olmayan bir yüzük
hepsi noetherian.”

Hata, yukarıdakiler yanlış. *Açık* nokta olmayan bağlı bir bileşenin olması gerektiği doğrudur (bağlı tüm bileşenler kapalı olduğundan ve yarı-kompakt bir sonsuz uzay, kopan noktaların ayrık bir birleşimi olamaz), ancak bu kural değildir. bunların hepsinin (kapalı) puanlar olduğu ortaya çıktı. Aslında, p-adic tamsayıları, bağlı bileşenlerinin tümü nokta olan kompakt bir uzay oluşturur. Ve aynı şekilde, yukarıdaki iddia edilen örnek için: herhangi bir bağlı bileşen, $prod_'luk bir bölüm A halkası için Spec(A) biçimine sahiptir. matematik_2$ ve A'nın tüm öğeleri önemsizdir. Böylece, bağlantılılık ile $A = mathbf_2$, yani Spec(A) 1 noktalı bir boşluktur.

“projektif” ve “yarı-projektif” tanımları ile ilgili olarak, bir halka üzerindeki yansıtma tanımınız EGA'daki tanımla tutarlı değildir, bakınız EGA II, 5.5.1 (ve 5.5.2) ile $Y = < m>(A)$ var. Örneğin, EGA 1. derecede üretim gerektirir! Aynı şekilde, “yarı-projektif” tanımınız EGA'daki tanımla uyumlu değil (bakınız EGA II, 5.3.1 ve özellikle 5.3.2) hata, şemanın yarı-kompakt olmasını gerektirmemenizdir ( eşdeğer olarak, sonlu tip) taban üzerinde. Belki EGA II, 2.9.2(ii)'nin içeriğinin bir kısmı da dikkate alınmalıdır, ancak bu, notlardaki materyalin bu noktaya kadarki gelişimi ile uyumlu olmayabilir.

Şimdi merak ediyorum: Notalar “quasi-affine”'i nasıl tanımlıyorlar ve “quasi-affine of sonlu tip”'i karakterize etmenin farklı yollarını mı ele alıyorlar? (Bkz. EGA II, 5.1, özellikle 5.1.2 ve 5.1.9.)

Proj oluşturulurken dereceli cebirlerde sonlu üretim koşulları hakkındaki metin tartışmasından “çok nadiren” çıkarılmalıdır, çünkü noetherian koşullarının varlığında bile $ gibi dereceli cebirlerin Proj'unu alabilmek tamamen uygundur. oplus_ Gamma(X, L^)$ sonlu nesil özelliklerini bilmeden önce.

Ravi'nin bir yüzük üzerinden yansıtmalı bir şema olmanın ne anlama geldiğine ilişkin tanımını şu şekilde savunabileceğinizi düşünüyorum.

EGA'da bir projektif morfizm X —> Y, X —> P(E) —> Y gibi çarpanlara sahip bir morfizmadır, burada birinci morfizm kapalı bir daldırmadır ve E yarı uyumlu, sonlu tip bir O_Y modülüdür. EGA'da yarı yansıtmalı bir morfizm, kaynak üzerinde nispeten geniş bir ters çevrilebilir demetin var olduğu sonlu tipte bir morfizmdir.

Ancak Ravi'nin notlarında, yansıtmalı bir A-şemasının tanımı, bir şema morfizmi kavramından önce geldiğinden, bu tanımları kullanmasının hiçbir yolu yoktur. Aslında “şema üzerinde A” tanımı 130. sayfada geliyor. Okuyucuyu A üzerinden şema tanımına yönlendirmenin çok faydalı olacağını düşünüyorum. önce A üzerinden projektif bir şemanın ne olduğunu tanımlama.

S dereceli bir A-cebiriyse, Proj(S) yarı-kompakttır, ancak ve ancak S_+ sonlu sayıda eleman tarafından üretilen bir idealin kökünde yer alıyorsa. S, bir S_0 cebiri olarak sonlu olarak üretilirse, bu her zaman geçerlidir. Ayrıca, S, bir S_0-cebiri olarak sonlu olarak üretilirse ve S_0, A üzerinde sonluysa, o zaman Proj(S) —> Spec(A) projektiftir.

Belki de Ravi'nin notlarında tüm bunları netleştirmenin iyi bir yolu, yansıtmalı A şemalarını tanımlamadan önce ağırlıklı yansıtmalı uzayları tanımlamak ve onların her zaman yansıtmalı uzaya gömülebileceklerini göstermektir. Ravi'nin A üzerinde bir yansıtmalı şema tanımından Proj(S) olarak S'nin A üzerinde dereceli bir polinom halkasının bir bölümü olduğu, bu tür her şemanın ağırlıklı bir yansıtmalı uzayın kapalı bir alt şeması olduğu ahlaki olarak açıktır, böylece herhangi bir A üzerinde yansıtmalı olmanın ne anlama geldiği konusunda şüpheniz var. Hmm?

Tabii ki, benim eğilimim, bunlardan herhangi birini yapmadan önce şemaların morfizmlerini tanımlamak, bu yüzden belki başka bir çözüm, projektif şemaları daha sonra taşımaktır? Ne de olsa, tüm bunlardaki kilit nokta, yapı demetinin Serre bükümlerini incelemektir, yani kişinin ters çevrilebilir kasnaklar hakkında bilgi sahibi olması gerekir.

Bunların hepsi yığın projesinde, ancak temizlenmesi ve iyileştirilmesi gerekiyor. Örneğin, Proj dereceli halkalar hakkında yukarıda söylediğim şeyleri bir araya getirmek biraz etrafa bakmayı gerektirir. Kısmen sorun şu ki, çok kesin olmaya çalışırsanız ve ilgili Spec'in yapısını ilgili Proj'un yapısıyla eşleştirmeye çalışırsanız, kontrol edilecek birçok ayrıntı vardır.

Hartshorne'da derecelendirilmiş bir halkanın Proj'unun sergilenmesi, mucizevi bir sergi başarısıdır. Ne zaman okusam tamamen ikna oluyorum, ama aslında okumadığımda kendi kendime şunu söylüyorum: “Tüm bunları < 2 sayfada nasıl açıklayabilir?"

Johan, Ravi'nin sunum sırasının onu EGA'daki tanımlardan kopmaya zorladığına katılıyorum. Öte yandan, söz konusu afin kavramına gelince, onun da tutarsız olup olmayacağı merak edilebilir ve ben de bu konuyu onun üzerinde düşünmesi için gündeme getirmek istedim. Ayrıca, EGA'ya uygun olmayan bir şekilde temel bir kavram tanımı verildiğinde, notlarda okuyucuyu en azından uyarmakta fayda var diye düşünüyorum. Aksi takdirde, Hartshorne'un tutarlı demet tanımından birçok öğrenci arasında ortaya çıkan aynı kafa karışıklığı yaratılır. (Hartshorne bunu ders kitabında “projective” ve “very ample” için not eder, ancak bu yorumu yaptığı yere gömmemeli ve farkı netleştirmek için birkaç cümle daha eklemeliydi.)

Evet, söylediklerinize katılıyorum.

Bu notlardaki “projective over a ring” tanımının EGA'daki tanımla neden tutarlı olmadığını anlamıyorum. Bana öyle geliyor ki, bu durumda Vakil'in tanımı EGA II,5.5.1(b)'den sadece birinci derecede nesil gerektirmemesi bakımından farklılık göstermektedir. Bu durumda bu koşul gereksizdir, çünkü $S$, $A$ üzerinden derecelendirilerek sonlu olarak üretilirse, $S$'ı $d$th bileşeni olan dereceli halka ile değiştirerek birinci derecede oluşturulan bir izomorfik şema elde edebiliriz. $S_$, uygun (sabit) $n$ için.

Charles, bazı teoriler geliştirildikten sonra, iki tanım bazı noetherian hipotezler altında ilişkilendirilebilir, ancak a-priori iki tanımın çok farklı bir "tat"ı vardır. Ayrıca, afin olmayan bir baz durumuna genelleme yapmak için muhtemelen tutarsız yollar önerirler. Bu yüzden belki de “tutarsız”'den daha az yüklü bir kelime kullanmalıydım.

İşte çok gecikmiş bir yanıt.

Sanırım şu anki (Mart) versiyonunda, kendi kafamda çözmediğim (ve yapmam gereken) aşağıdaki iki konu dışında tüm sorunlar çözüldü. Proj'u tanımladığımda, onu yalnızca (i) sonlu olarak oluşturulan ve (ii) 1. derecede üretilen dereceli halkalar (ve kasnaklar için benzer şekilde) için mi tanımlamak istiyorum? Karar vermem ve tutarlı olmam gerekiyor. Mevcut sürüm artık tutarlı olabilir, ancak Brian şimdi beni hem (i) hem de (ii) gevşemeye ikna ediyor. Can sıkıcı sonuç, çoğu zaman kişinin sadece Proj ile uğraşmak istemesidir, bu yollardan biri veya her ikisi de güzeldir. (Örneğin, kesinlikle projektif şemaların sonlu tip olmasını isteyeceğiz!) Bu sıkıntıya katlanmak istiyorum, ancak notları dikkatlice gözden geçirmem biraz zaman alacak.

Küçük yorumlar: “çok nadiren” düzeltildi. Ve Johan, projektif şema tanımını morfizmlerden sonrasına ertelemeyi tercih ettiğim konusunda sana katılıyorum. Ancak sınıfa öğretirken, öğrenciler böyle klasik bir kavramın bir tanım için bu kadar uzun süre beklemek zorunda kalmasına makul ölçüde şaşırdılar. Yani bu bölüm mutlu bir şekilde daha sonraya ertelenebilir, ancak insanlar isterlerse hemen okuyabilecekleri bir yer var mı? (Bu tür projektif geometrinin, en azından benim için, 1960'larda inşa edilmiş görünüşte yasaklayıcı makinelerden çok daha zor olmasına şaşırdım.)

Ele almayı unuttuğum herhangi bir sorun kalırsa, bana hatırlatmaktan çekinmeyin!

Son olarak, Alıştırma 5.5B ile ilgili olarak, EGA'da bile ispat (sübjektiflik açısından bkz. II, 2.3.6) o kadar basit değildir. Belirli “derecelendirilmiş yapılar” bir asal ideal verdiğinde aksiyomlaşan biraz egzotik bir yan lemmaya (II, 2.1.9) hitap ederler.

[Teşekkürler! Kendime not şimdi metne gömülü. — R.]

Tamam, bir şey daha. Alıştırma 6.4K ile ilgili olarak, UFD olmayan herhangi bir Dedekind etki alanı bir örnek sağlar, bu nedenle $mathbf[sqrt<-5>]$ oldukça basit bir örnektir (birim grubu $pm 1$'dır, bu nedenle normal kimlik $2 cdot 3 = (1 + sqrt<-5>)(1 – sqrt <-5>)$ bunun bir UFD olmadığını gösterir). Burada da sınıf grubu 2. sıraya sahiptir, ancak bu örnekle alakalı değildir.

BCnrd ve ben bu konuda e-postayla ilgili kısa bir takip tartışması yaptık. 13.3'te DVR'ler hakkında konuştuğumuzda, faktöriyelliğin kanıtı makul bir şekilde ileri sürülebilir. Bu örnekle ilgili ilginç bulduğum bir şey (eklemek istediğim [11 Ekim 2011 güncellemesi: geçmişte bir noktada eklendi]) ve şu anda notlarımda bulunan (muhtemelen çıkaracağım) örnek, bir durumda global bölümlerin faktöriyel olmamasının kolay olduğu ve şemanın faktöriyelliğinin zor olduğu ve diğer durumda bunun tersinin doğru olduğudur. (Burada “hard” = “makinesiz bir acemi tarafından elle yapılabilir ve sadece ipuçları”.)

Başka bir olası örnek: eski savaş atımızı ele alalım, koniyi k[w,x,y,z]/(wz-xy) kuadrik yüzeyinin üzerine getirin, koni noktasını kaldırın (açık alt kümelerle kapsanabileceğinden faktöriyel olan bir şey elde etmek için) A^3’s) ve global bölümlerin bir UFD olmadığını gösterin (wz=xy kullanarak). Bu ustaca olabilir ama x,y,w,z'nin indirgenemez olduğuna dair hızlı ve hızlı bir *kanıt* var mı?

Yukarıda daha net olmalıydım: bu soru sadece Brian için değil herkes içindir: k[w,x,y,z]/(wz-xy)'nin bir UFD olmadığına dair kısa bir kanıt var mı? (Bunun kısa ve hızlı bir yanıtı olabilir, henüz düşünmedim ama birinin bunu çabucak çözeceğini umuyorum.)

Bunun bir UFD olmadığını göstermek, bir yükseklik asalının asal olmadığını göstermekle eşdeğerdir. Bunun bir taslağı, Örnek 5.4.10'dan sonra 'Uzmanlar Arasındaki Uzmanlar İçin' 8221 notunda verilmiştir.

Bu yeterince kolay mı – halka derecelendirilir ve 0 ve 1 adet derecesini biliyoruz?

Tom, haklısın. Şimdi notlarda açıkça belirtilmiş.

Çok daha sonra güncelleme: Bu örnekte ne istediğimi şimdi anlıyorum: Normal olan ancak bir UFD olmayan *yerel bir halka* istedim. Bu, (belli ki) normal bir faktöriyel olmayan şema verecektir. Şu anda mevcut olan küresel argüman (Tom G'nin kanıtıyla birlikte) bunu size vermez. Tom G'nin kanıtını yerel halka için nasıl çalıştıracağımı göremiyorum. Charles’ argümanı (asal olmayan bir yükseklik 1 asalını göstererek) bunu yapar, bu yüzden en azından ileriye başvurabilirim. Ama doğrudan bir tartışma olsaydı harika olurdu. (Biri varsa, lütfen bana bildirin…)

Yerel halkada wx=yz olduğu için (1) w, x, y ve z'nin asal olduğunu ve (2) hiçbirinin birim oranı olmadığını göstermek yeterlidir.

m maksimal ideal olsun.

(1)'in ispatı: w, x,y ve z m cinsindendir, yani bunlar birim değildir. w=w_1 w_2 ise, w_i'nin her biri birim değilse, w m^2'de olur ve değildir. Benzer şekilde x, y ve z için.

(2)'nin Kanıtı: Çelişki için u'nun wu=x ile bir birim olduğunu varsayalım. Modulo m'yi azaltarak, w ve x'in m/m^2 cinsinden görüntülerinin orantılı olduğunu elde ederiz. Bu doğru değil, bu yüzden bir çelişkimiz var. Benzer şekilde, diğer ikili oranların hiçbiri birim olamaz.

UFD'lerin Spec'8217'leri olan iki seçkin açık küme ile kapsayabileceğiniz doğrudur, yani hem UFD'ler hem de UFD'ler vardır. Örnekler nelerdir? 2 ve 3? (Kısa kanıtı olan herhangi bir örnek var mı?)

2 ve 3 çalışıyor. Eğer R bir noeter halkası ve S bir çarpımsal küme ise, o zaman S^ <-1>R'nin her ideali s^ <-1>I for I, R'nin bir ideali ve S'de s şeklindedir. Bu nedenle, harita R'nin sınıf grubundan S^ <-1>R'nin sınıfına geçiş örtüktür.

sınıf grubu, önemsiz bir öğeye sahiptir: . Eğer tersine çevrilebilirse, bu açıkça anaparadır. Tersinir ise, o zaman , bu nedenle bu ideal yine asaldir.

$mathbb sınıf grubunu bilmeye dayanmayan herhangi bir kanıt görmüyorum[sqrt<-5>]$ önceden.

Egzersiz 5.5.B'de
1) P”'de “homojen a'nın […] a^2'de olduğunu gösteren bir cümle var ki bu anlamsız. “Göster” yerine “Göster” mi demek istiyorsunuz?

2) Bazı öğeler tarafından oluşturulan ideal olarak zaten tanımlanmışsa, neden P'nin bir ideal olduğunu göstermelisiniz?

Bunu tekrar düşündüm ve hala ipucunu alamadım. Ancak Stacks projesinin Proof of Lemma 7.49.2'si burada kullanılabilir gibi görünüyor.

Merhaba D.H,
Bu soruyu uzun zaman önce unutmuşsun, ama şimdi yanıt vermeye başlıyorum. (İlk hatayı şimdi düzelttim.) Bana yığınlar projesindeki mevcut lemma sayısını söyleyebilir misiniz? (Etiketi bana vermen en kolayı, çünkü bu sonsuza kadar sabit kalacak, ama etiketi çabucak alabilirim.)

Hala 7.49.2 ve etiket 00JO gibi görünüyor. Sanırım lemmanın kendi ifadesinde bir hata olabilir, çünkü orada yerelleştirme görmüyorum, ancak ispatta f ile bölündüklerini görüyorum.

[Buraya yığınlar projesindeki etikete bir bağlantıdır. — R.]

Bu başka bir uzun gecikmiş yanıttır, bu yüzden büyük olasılıkla siz (=DH) bunu düşünmeyi çoktan bırakmışsınızdır, ancak başka biri takılıp kalmışsa (veya daha fazlasını söyleyebilirsem veya bu yanıt yardımcı olduysa veya bu yanıt yardımcı olmadıysa). yararlı) lütfen bana bildirin.

Az önce ipucu üzerinde çalıştım ve hala işe yarıyor gibi görünüyor. Hangi cümlede takıldınız söyler misiniz? İkinci sorunuzla ilgili olarak: P sadece bir *altküme* olarak tanımlanıyor, başlangıçta tanımlandığı gibi bir ideal değil, hatta değişmeli bir alt grup olduğu bile belli değil! Biraz daha açık konuştum: ipucunun ikinci son aşaması, “P'nin “'nin homojen bir asal ideali olduğunu göster.

Daha fazla alıştırma çözerken bazı yazım hataları buldum. Bazıları henüz düzeltilmedi + anlamadığım bazı noktalar + bu sefer kalan birçok yazım hatası var:

2.6.1. Tanım: belki çok fazla gereksiz alan?
3.2.F. Egzersiz, 3.2.G. Alıştırma : Örnek 3.2.D(b) referansı Alıştırma 3.2.D(b) olmalıdır
3.3.I. Alıştırma : kısa kesin sırayla gereksiz garip boşluk.
3.4.E. Alıştırma : Bu alıştırmada ne demek istediğinizi tam olarak anlamadım. Kasnakların izomorfizmi kategorik midir (ters morfizmin varlığı)?
3.4.K. Alıştırma : Son sözü anlamıyorum – demetleme sola bitişik, ancak sol bitişik kolimit ve çekirdek ile gidip geliyor .. ne olmuş?? belki bir noktayı kaçırıyorum..
3.5.3. Alıştırma : bölüm işlevi -> genel bölüm işlevi ve amp
ikinci tam dizide, U -> X
3.6.G. (‘Alıştırma’ kelimesine ihtiyacınız var) : satır 3, halkalı boşluklar (eksik nokta) &
satır -2, FG -> F,G
3.7.1. Teorem : F(U)'nun tanımında bazı gereksiz boşluklar var.
4.2.D. Alıştırma : 4. satır, k(y)[x] -> k(x)[y] &
6. satır, yapabileceğinizi gösterin -> bunu gösterebileceğinizi gösterin
4.2.6. : nasıl davranır (?)
4.2.K. Alıştırma : biraz kafa karıştırıcı, sanırım notasyonun 4.2.L ile uyumluluğu için x ve y'yi birbirine karıştırıyor. daha iyi olabilir ve resimleme prosedürünü anlamıyorum. Nasıl iyi anlayabilirim?
4.4'ten hemen önce: (x) içinde Speck[x] -> speck[x]_(x)
4.5.A'dan hemen önce : (Zariski) topolojisi (eksik nokta veya kolon?)
5.1.3. Açıklama : (f_1, …, f_r) = R veya A? (Bir paragraftaki bu tutarsızlığın bir nedeni var mı?)
5.2. satır 1: şemalar seti, ekleme ( ,'den sonra boşluk yok)
5.4.2 son satır : var ) yok (
5.4.A. Alıştırma : döngü koşulu yanlış. U -> X
5.4.7. Önerme satırı -3, in -> in

Umarım bulduklarım yardımcı olur.
Teşekkürler.

Teşekkürler Phil-Sang! Aşağıdakilerin olası istisnaları dışında tüm değişiklikleri yaptım.

2.6.1 Genel olarak, şu anda boşluk sorunları hakkında endişelenmiyorum (çünkü bunlar daha sonra düzeltilebilir ve bazı belge sınıflarına veya değişebilecek bazılarına özgü olabilir), ancak bazen aşağıdaki gibi değiştirmek kolaydır. bu durumda ve 3.3.I ve 3.7.1, çok teşekkürler.

3.4.E: Doğru, izomorfizm, kelimenin tüm kategorilerde ne anlama geldiği anlamına gelir. Burada herhangi bir değişiklik yapmadım.

3.4.K Biraz düzenledim, ancak okuyucunun yorumu anlamayı ummayacağı bir şekilde ifade edildi (ve bununla çoğu okuyucunun dikkatini dağıtmak istemiyorum). Ama işte size bir ipucu (ayrıca şimdi metinde): Ön demet çekirdeğinin (bir demet haritasının) aynı zamanda demet haritasının bir çekirdeği olduğu gerçeği artık tamamen bu dilde görülebilir.

3.5.3 Farklı bir şekilde düzenlendi: Sadece tüm X üzerinde değil, herhangi bir U üzerindeki bölümlerin fonksiyonlarını *istiyorum* (ikincisi “global bölüm fonksiyonu”'dir).

3.6.G Teşekkürler! Bu alıştırmayı ilk yapanın siz olduğundan şüpheleniyorum ve kesinlikle faydalı olabilir.

4.2.K: Bunu iyileştirmem gerekiyor ve 4.2.L (diğer yorumlara bakın) Bu konuda size bir yanıt borçluyum.

5.1.3: R ve A arasındaki sürekli tutarsızlığın tek nedeni, genellikle halkalar için R kullanmamdır, ancak bu notlarda A kullanma geleneğini takip etmeye çalışıyorum.

4.2.K'ya uzun gecikmeli yanıt: Şimdi ifadeyi değiştirdim. Çeşitli nedenlerle x ve y'yi değiştirmeye direndim, ama artık ikna oldum (siz, Tom Church ve diğerleri tarafından). Orada yeni bir resim olmalı (yakında xfig'e eriştiğimde), sonraki sürümde görünecek.

5.5.L'de kapalı bir alt şema tanımlamamız gerekiyor, ancak sanırım henüz kapalı bir alt şemanın ne olduğunu bilmiyoruz. En azından ben fark etmedim ve içindekiler tablosu da kapalı alt şemaların ancak daha sonra tanıtıldığını gösteriyor.

Bu, nihayet yeni sürümde düzeltildi ve muhtemelen yaklaşık bir hafta içinde yayınlanacak.

Projektif şemalarla ilgili olarak:

– in 5.5.C gerçekten S+'nın bir alt kümesi mi olmalıyım yoksa bu bir hata mı? Herhangi bir yerde S+'nın bir alt kümesi olmam gerekiyor mu?

– D(f) kümeleri, f'nin tüm homojen elemanlar üzerinden mi yoksa sadece S+'dan olanlar üzerinden mi geçtiği bir taban oluşturuyor?
– 5.5.E'de, f'nin S+'dan olması mı amaçlanıyor?
– 5.5.G'de, f'nin S+'dan olması mı amaçlanıyor?
– S+'daki f için D(f) bir taban değilse, bu D(f)'nin en azından Proje S'yi kapsadığını göstermemiz gerekiyor gibi görünüyor, doğru mu?

Korkunç gecikme için özür dilerim! Soruları neden sorduğunuzu anlıyorum ve anlatıma açıklık getirdim. (Bir sonraki gönderiden önce size göndermemi isterseniz bana bildirin.) 5.5.C'de S_+'ın bir alt kümesi ve S_*'nin bir ideali olmalıyım. f'nin sadece S__'de olmasını gerçekten istiyoruz. Nedeni hakkında bir fikir: D(f)'nin *afin* bir örtü olmasını istiyoruz ve f derece 0 ise, olmayabilir. (İnşaatı tamamladığımızda bir örnek: S_*=k[x,y] olsun, yani Proj S_* = P^1 olsun ve f = 1 olsun.) Yani her yerde gerçekten f'nin S_+'da olmasını istiyoruz.

Sevgili Ravi, bir R bölgesinin integral olarak kapalı olduğu teoremi, ancak ve ancak R[X] integral olarak kapalıysa şurada bulunabilir:

Bourbaki, Algèbre Değişmeli, Bölüm 5, §1, n°3, Corollaire 2 (sayfa 16).

Bu harika projenize ellerinize sağlık.


[Çok teşekkür ederim Georges! Okuyucunun bunu bilmesini sağlamak için bir yorum ekledim. —R]

Yoneda lemmasının güncellenmiş bölümünü beğendim. Şimdi bu bölümle ilgili bir sorum var, bir süredir kafa yorduğum bir konu.

2.3.X'te Yoneda'nın lemmasının, alıştırmada kanıtlanandan daha genel bir ifade verdiğini ve 2.3.X'in 2.3.Y'den çıkarılabileceğini ima ettiğini yazıyorsunuz. Ancak bağlantıyı göremiyorum. Yoneda'nın lemması, bir kategorinin işlev kategorisine tamamen sadık bir şekilde yerleştirilmesini (nesneler üzerindeki enjektivitenin hala kanıta ihtiyacı vardır - neredeyse hemen olsa da) verir. Anladığım kadarıyla, 2.3.X bize bu functor'un lemma tarafından güvence altına alınanlarla ilgisi olmayan başka bir özelliğini veriyor:

h^A ve h^B arasında doğal bir eşbiçimlilik varsa, 2.3.X, A ve B'nin zaten eşbiçimli olduğunu söyler.

Şu anda bunun, işlevcinin doluluğundan veya sadakatinden nasıl kaynaklanabileceğini göremiyorum #8230lütfen öyle olup olmadığını söyleyin!

Genel olarak, 2.3.X anlamında Yoneda gibi davranan bir functor kavramı olup olmadığını bilmek isterim. Hemen bunun “esas olarak ekli” olması gerektiğini düşündüm ama bu kavramı kategori teorisiyle bağlantılı olarak bulamadım. Böyle bir işlev, ayrıca verilen sadakat, bir gömme kavramı, yani nesneler üzerinde enjektivite talep etmekten daha iyi değil mi?

Hemen şunu eklemek istiyorum:

Tamamen sadık işlevler, izomorfizmleri yansıtır!

Bunun yalnızca temel bir kanıta ihtiyacı var, artık davayı bir süreliğine dinlendirdiğini kolayca görebiliyordum. Bahsetmeye değer olup olmadığına karar veremem, ama güzel bir alıştırma olurdu.
(Tam sadık bir işlev F için iki F(X),F(X’) nesnesinin, ancak ve ancak X ve X’ eşbiçimliyse eş biçimli olduğunu gösterin.)

Bu bilgiyle, yazdığım diğer her şey de elbette geçersizdir.

Merak ettiğim önemsiz soru: Kapalı noktaların yoğun olmadığı yerel bir Noetherian şeması var mı? Karl Schwede'ye makalesindeki örneklerin bu biçimde olup olmadığını sordum ve o onların olmadığını söyledi (yerel olarak sonlu Krull boyutunda olmasına rağmen yerel olarak Noetherian değil), ancak böyle örneklerin olması gerektiğinden şüpheleniyor. Liu'nun harika kitabı “Cebirsel geometri ve aritmetik eğriler”'e bakmayı önerdi ve henüz bakmadım.

Pozitif boyutlu herhangi bir yerel noetherian halkasının spektrumu bir örnektir, örneğin, Spec(dvr).Temel olarak, Jacobson şemaları dünyasını bir kez terk ettiğinizde (daha yaygın olarak bilinmeyi hak eden bir kavram!), o zaman kapalı noktaların çok fazla öğrenci üzerindeki korkunç psikolojik pençesinden kurtulmak mümkün hale gelir.

[Hata! Bu etki için uyarı eklendi. — R.]

Eğlenceli bir alıştırma, her yerel Noetherian şemasının kapalı bir noktası olduğunu göstermektir! (Standart kanıt, Noetherian yerel halkalarının boyut teorisini kullanır, dolayısıyla yalnızca uzmanlar içindir. Ancak bundan kaçınan bir argüman olabilir)

Bu konuyla ilgili başka bir açıklama. X bir şema olsun. X_ olsun = = . Sonra X_ X'in yerel olarak kapalı herhangi bir alt kümesi T için kesişim T & cap X_ anlamında büyüktür. yoğun. Bazen X_ X'in kapalı noktaları kümesinin yerine kullanılabilir. Yığın projesinin morfizmleri ile ilgili bölümün “Sonlu tip noktaları ve Jacobson şemaları” başlıklı kısma bakın.

6.3.H alıştırmasında sorunlar yaşıyorum, çünkü 1 = Σ c_ik*(f_i)^k yazarsam, o zaman c_i mutlaka B'de değildir. Ve k üssü keyfi olarak yüksek olabileceğinden, sonsuz sayıda c_ik'ye ihtiyacım var.

Tamam, bunu çözdüm. c_ik katsayıları aslında yeterince büyük K için (Σ c_i*f_i)^K'dan alınabilir, yani bunlar c_i,f_i'deki polinomlardır. Ancak ipucunda belirtilen jeneratör setiniz bu durumda çalışmayacaktır. Çözümümü kullanıyorsanız, buna c_i eklemeniz gerekir.

Gerçekten c_i'ye ihtiyaç duymayan bir çözüm var mı?

D.H., kesinlikle haklısın! Şimdi yamalı.

“derseniz derecelendirilmiş halkalarımız tarafından indekslenir. Daha genel dereceli halkalar tanımlayabilirsiniz, ancak bunlara ihtiyacımız olmayacak.” Bir sonraki sayfada, “the dereceli halka “'ye bakın. Bunun negatif derecede terimleri vardır.

Tecrübelerime göre, dereceli halkaların negatif parçalara sahip olmasına izin vermek daha iyidir. Olumlu dereceli örneklere odaklanmak istediğinizi kesinlikle söyleyebilirsiniz, ancak bunu tanımınıza dahil etmek için olumsuz derecelendirmeli bazı yardımcı halkaları isteyeceğiniz çok fazla yer var. Örneğin, henüz yeterli olduğunu kanıtlamadığınız bir hat demeti için bölüm halkası hakkında kesinlikle konuşabilmek istersiniz.

Uzun gecikmeli yanıt: İyi nokta! Bununla ilgilenecektim ve bir noktada bunu düzelttiğimi gördüm (artık negatif olmayan derecelendirmeli halkaları vurgulamıyorum) ve bunu yaptığımı hatırlamıyorum.

Bu benim başımı daha çok ağrıtıyor, bu yüzden bunu yeniden yamaladım. Bu notlar için, “dereceli halka”, “negatif olmayan dereceli halka” anlamına gelecektir. Z dereceli bir yüzük istediğimizde bunu açıkça söylemek niyetindeyim. Bu, yarın (21 Ekim 2011) ve en kötü ihtimalle önümüzdeki hafta — tarihinde yayınlanacak bir sonraki sürümde düzeltilecektir.

İşte öğrenmem çok uzun süren bir “büyük resim” noktası. Bir halka verildiğinde, üzerinde bir derecelendirme belirtmek, üzerinde bir eylem belirtmekle eşdeğerdir. En azından bunu bir açıklama olarak sığdırabilirseniz iyi olabilir.

Muhtemelen, halkalar yerine modüllerdeki eylemlere odaklanmak için fikirleri netleştirir: temel halkayı sabitleyin $R$ (örneğin, $mathbf$) ve doğrusal $mathbf'yi tanımlayınLineer $mathbf ile bir $R$-modülü $M$ üzerinde _m$-eylemler$-$M$ üzerindeki notlar. Bununla birlikte, bir ön-alıştırma, bir $R$-module $M$ üzerinde doğrusal olarak bir $R$-grup şeması $G$ “act” yapmanın ne anlama geldiğine uygun bir *tanım* yapmaktır (ve “evrensel durum”'in ne olduğunu belirlemek ve onu $R$-homomorfizmlerle ilişkilendirmek için $G ightarrow < m>(M)$ $M$ sonlu bir serbest $R$-modülü olduğunda).

Eyvah, eğer $< m>(R)$ bağlantısı kesildi, o zaman yukarıdaki yorumum doğru değil, derecelendirme gerçekten yerel olarak sabit $mathbf$< m üzerinde $-değerli fonksiyonlar>(R)$ (yani, $mathbf karakter grubu$R$ üzerindeki _m$, $mathbf sabit demetinin global bölümleridir$). Tamam, en iyisi, örtük $R = mathbf gibi bağlı spektruma sahip $R$'a bağlı kalmak$ David’'nin örneğinde…tamam, bu hantallaşıyor, bu yüzden belki de bu konudaki yorumlarımı görmezden gelin.

İyi bir fikir! Bunu Alıştırma 7.6.O(b) olarak ekledim (kısım (a), grup şeması eylemini tanımlamaları içindir). (7.6.3), ama çok sayıda okuyucuyu çekmesi gereken bir bölümdedir (belirli türden).

(Ayrı düşünceleri ayrı yorum olarak bırakırsam sizin için daha kolay olur sanıyorum.) [Evet teşekkürler! — R.]

Hâlâ Alıştırma 5.5.B'nin sunumunu geliştirip geliştiremeyeceğinizi düşünüyorum. Sanırım aşağıdaki ifadeyi düşünmesi biraz daha kolay olurdu: “Pozitif derecede bir birimi olan dereceli bir halka olsun. Sonra 'nin asal idealleri ile homojen asal idealleri arasında bir eşleşme var. Yaptığım her şey ' olarak yeniden adlandırıldı, ancak bunu biraz daha basit buluyorum.

“Veronese bir izomorfizmdir” lemmasını (zorlayıcı) bir alıştırma olarak dahil etmenin iyi bir fikir olup olmayacağını merak ediyorum. Yani: “dereceli bir halka ve pozitif bir tam sayı olsun. Yüzüğü tanımlayın. O zaman (1) homojen asalları arasında bir alıntı vardır ve (2) bu alıntı, karşılık gelen yansıtmalı şemaların bir eşbiçimliliğine uzanır.

Katılıyorum. (Bu yeniden adlandırma, bu sorunu düşünürken ilk adımımdı!)

David, ilk önerin harika ve ben onu şimdi uyguladım. Ve ikinci öneri zaten yapıldı, mevcut sürümde 7.4.D.

Sanırım 6.4.M egzersizi için ipucu şöyle olmalı:
(xy/(x^2+y^2))^2 = (x^2/(x^2+y^2))(y^2/(x^2+y^2))
Yoksa bir şey mi kaçırıyorum?

Haklısın, teşekkürler. Ve sorunu çözerseniz lütfen bana bildirin. Korktuğum kısım çok zor olacak, bunun benzersiz bir çarpanlara ayırma alanı olmadığını kanıtlamak.

Sorunu fazla zorlanmadan çözdüm, bu yüzden belki bir şeyi gözden kaçırmışımdır. Fikir şudur: f/(x^2+y^2) biçimindeki herhangi bir öğe indirgenemez (f x^2+y^2'nin katı değil, özellikle xy/(x^2+y^) 2) öyle, ancak ipucunuz asal olmadığını gösteriyor.

Gönderide şunu sordum: “Alıştırma 6.2.Yerel bir Noetherian şemasının ancak ve ancak bağlıysa integral olduğunu ve tüm sapların (yapı demetinin) integral alanlar olduğunu söylüyorum. Noetherian hipotezi kaldırılırsa bir karşı örnek var mı?” Bu MathOverflow sorusuna verilen yanıtlarda, t3suji'nin çok güzel (tek boyutlu) bir karşı örneğini ve Georges Elencwajg.

[Peter Johnson, 21 Mart 2012'de bana bir e-postayla yorumlarının derlenmiş bir listesini gönderdi. Blog yorumlarından ziyade bu e-postadan çalışacağım. — R.]

Peter Johnson'dan daha fazla yorum:

Ch ile ilgili yorumlar 6, 2 Aralık 2011 tarihli taslağa göre.

6.1 2. paragraf: 4.5𔃂.6.*10* şeklindedir (bu kısımlar yeniden düzenlenene kadar).

6.3.2 Yoruma değer: açık alt şemalar, tüm yakın yerel özellikleri devralır.

6.3.B Muhtemelen en iyisi ilk kısmı silmek, ikincisi için sadece zayıf bir ipucu.

6.3.C 6.2.F ile ilgili hatırlatmada fayda var. [son: Hatta bir planın
red kapaklı. iff conn'u açar. cpt'ler reddedildi. kapanır.]

6.3.6 Belki daha sonra beşinci k kelimesinden sonra ve 6.3.7'de k harfi kullanılmadan kullanılabilir.
ne olduğu hakkında yorum yapın. Küresel bir varsayım karlı olabilir
daha önce belirtilen: k, açıkça durduğu yer dışında bir alanı belirtir
(negatif olmayan?) bir tam sayı için. Ayrıca varsayılan gösterime sahip olabilir
alg için k bar. kapalı alanlar. İyileştirir (daha sıkı hale getirir) ÇOK
gelecekteki ifadeler, kendi takdirinize bağlı olarak. Belki de en notasyonu listeleyin
1.2'deki varsayımlar, daha sonra yeniden ifade edilen yerlere ileri referanslarla.

A-şeması kavramı daha önceki def'i genişletir (çatışmasız görünüyor mu?).
projektif A-şeması. Herhangi bir B -> A için, A şemaları
B-şemaları. Ancak projektif/sonlu kavramlar için bakıma ihtiyaç duyabilir.

p143 Yerel olarak aşırı yüklenmiş “a ifadesini gerçekten kullanmanız gerekiyor mu?
sonlu tip A-şeması”? Bir A-şeması olarak X'in loc olduğunu söyleyin. sonlu türden.

6.3.7 Neden böyle bir dolaylı def. afin k-çeşitli? 6.3.3(c) ima edecektir
basit bir beton. 4. satır: veya bir <– veya bir

6.3.D İlk referans 6.1.E'ye kadar tamam, ikincisi bir noktayı işaret etmek anlamına gelebilir.
farklı Örn. — 6.2.D?

6.3.E Sezgisel olarak iyi görünüyor, ancak sürekli harita 4.2.G'deki gibi
diğer tarafa gitmeli. Belki (doğru anladıysam) daha net
kısa bir açıklama/ref. örtük fonksiyon teorisi üzerine. Analitik
zaten OK üzerinde R, holomorfik ekleyin ve bunun ne anlama geldiğini söyleyin.

6.3.F "Bu" argümanı, (a)'nın (i) ve (ii) anlamına gelir ["koton yönü", (ii)],
(a)'nın "(i) ve (ii)'sini YAZMAK en iyisidir". Daha sonra (c) ile bitirin.
Ex ile ispatı kesmek biraz garip.

6.3.9 Deften hemen sonra. of J_j belki şunu ekleyebilir: _of r_ in ..

6.3.G Birliğin bölünmesi için 5.1.2'ye atıfta bulunmak yanıltıcı olabilir. Burada bir ihtiyaç
1'in yüksek gücü = … (satır 1).

6.3.Ben "Easy" <– özellikle değil. Her zamanki gibi A = S_0 — olan başka bir yer mi,
yoksa ekstra varsayım olarak mı? 4. satır: yarı-projektif A-şeması (en iyisi burada değil
A'yı notasyondan çıkarmak için). 2. yarı: "is q.compact ve dolayısıyla" <–
silinirse daha net def olup olmadığı şüphesini açar. q.proj'un 5.5.8'inde
amaçlandığı gibi oldu. "q.proj ..", "open subscheme" (3 x) olmamalı mı?
Örneğin, l 4'te: "kotany q.proj şeması" "açık alt şemalar.."dır.
Sonu da daha net olabilirdi.

6.4.C Biraz ipucu vermemek zalimlik.

6.4.D Sonunda: I'in ne olduğunu açıkça tanımlayın, bkz. (6.4.2.1)'den sonra diğer I (s).
Hemen ardından: "soon" <– Vay canına, tempo gerçekten hızlı!

6.4.E Öncesi ve sonrası, tekrarlayan. 6.4.N'yi üç kez alıntılamanız mı gerekiyor?

6.4.5 Hemen öncesindeki küçük belirsizlik: bazen "one can" <–

6.4.H (a)'dan önce f'nin A'da olduğunu söyleyin. Kökün K(B)'de olduğunu, ancak A'da olmadığını varsayın.
(a)'da F çubuğunu tanımlamak ihtiyatlı. Muhtemelen ref gerekir. Gauss#039 Lemma'ya.

6.4.I (b) Ve m leq n. Alg'den kaçınmak kolaydır. (c)'de kapalı, w/o 6.4.M.

6.4.J Tamam, muhtemelen okuyucular def'i bilmelidir. ve ikinci dereceden formların temelleri.

6.4.M Tamam, yakın zamanda iyileştirildi. Ancak sonunda, "Göster … " yanlış olabilir (A = l,
k değil). Ana fikir buna ihtiyaç bile duymuyor, HERHANGİ bir alan için işe yarıyor
uzantı. Daha iyi bir örnek vermek isteyebilir – cf. benim rmk 6.4.I.
Belki yeniden sıralayın: Hint'in converse versiyonuyla ilgili olduğuna dair hiçbir ipucu bırakmayın.

6.4.N 2. ipucunda, "first" ile "t = y/x" arasındaki "each" yanlış bir ifadedir.
Z[sqrt(-5)] hakkında daha fazla bilgi verin: hangi afin işi açar? Belki ref verin.

6.5 1. paragraf: "important" 3 kez – yeniden yazılabilir.

6.5.2 Talihsiz: İlişkili puanlar "kotalar" bileşenleri. ("Temsil"?)

6.5.A "rastlantı yok" ifadesini nerede açıklayacaksınız? Azaltılmış olmayanlarla bağlantı?

6.5.B-H İth. not: l4'te "(C)to"'u düzeltin. Tabii ki, yine de cebiri seçici olarak kullanın.
Ama aşağıya bakın. Tekrar etmekten kaçınmak için belki ilk "geometrik aksiyomları" kaldırın.
6.5.C f=0 için TAMAM. Supp mikrop kullanır, D(f) # 039 yapmaz. Çalışmaya ihtiyacı var (6.5.D'den farklı olarak).
Geometrik fikirlerin iyi bir örneği gibi görünmüyor. Kötü ipucu
gerekenden daha derin cebire dayanır: Supp(f)'deki noktaları hariç tutmak için değil
D(f) çubuğunda, hiçbir minimal asalın hem f hem de Ann(f)'yi içeremeyeceğini bilmelidir.
Eşdeğer: minimal asal sayıların tüm elemanları sıfır bölenlerdir [AM Ch3 Ex9].
İlk önce (i) yapmanın nasıl yardımcı olacağını görmedim. Başka bir yol aşağıdadır.

6.5.2.1 (A) ile, listedeki p maksimal 6.5.2.2, Şekil 6.2'de de yeterlidir.

6.5.E İndirgenmemiş noktaların yerini kapatmak için, sadece bir birleşim değil,
ilişkili noktaların kapanması, Noetherian benzeri bir şeye ihtiyaç duyar.
Yeterli (daha doğal, daha güçlü ve/veya yerel versiyonlarla): hepsi
h ^ 2 = 0 olan h, sonlu olarak oluşturulmuş bir nilpotent idealinde bulunur.
İpuçları: V(Ann h), h^2 = 0 birlikteliğinde p'yi inceleyin/değil.
f^2.g = 0 olduğunda, h = f.g olsun.

hepsi 6.5 Doç. Asal sayılar ilginizi çekiyor, bu yüzden benim fikrim şu: Noetherian'dan kaçının
gerekli olana kadar varsayımlar. organizasyonunuzu beğenmedim
[E] tabanlı yaklaşım, bu yüzden hepsini yeniden düşündüm, inanıyorum ki
daha kısadır ve takip etmesi daha kolaydır. Daha fazla geometri/daha az kullanma fikri
cebir çekici görünüyor. inandırıcı mı? Cebir ilk olur
Sonuçlar. Hangi önemsiz argümanlar küçük cebir kullanır?

U açık veya kapalı veya hatta
Zorn tarafından inşa edilebilir, U'nun her noktası bir U-minimal olanın üzerindedir.
Bu noktalar U'nun indirgenemez bileşenlerini belirler. Bu fikirler
gerekli değildir, ancak sonluluk/Noetherian varsayımlarının
6.5.D için önemsizdir.

Şimdi bir afin açık Spec A'da çalışın. Bir bölümü m tilde yapan nedir
M için bir p noktasında yok olur mu?: f.m = 0, bazı f için A'da, f p'de değil.
Bu tür f elemanlarının ideal Ann m'sini veya radikalini kullanın. Destek
m tilde açıkça V(Ann m). A=M, m=f durumunda, # 039 daha iyi
f'nin bazı güçlerini yok eden ideal A_f öğelerini kullanın. Bir
A_f üzerindeki minimal asalların f içermediğini ve sonuç olarak
(f^n.g = 0'ı düşünün) A'nın minimum asal sayılarıdır. Diğer asal sayılarda p değil
V(A_f)'de, bir f^n tilde_p gücü 0'dır ve p, — içine gömülebilir, ancak
A azalırsa kesinlikle hayır. [Daha zayıf bir varsayım var mı?
bazı f^n'leri V(A_f) desteğine sahip olmaya zorlamak? ]

İsteğe bağlı: Tam olarak aşağıdakilerden biri f için A ve onun
Spec A'daki f tilde bölümü:
(i) f bir sıfır bölendir ve bazı minimal p, f ile
sıfır mikrop f tilde_p.
(ii) Rad A, Ann f f içerir sıfır mikrop yoktur
f herhangi bir ilişkili p'de değil.
Son [AM] ile yukarıdaki gibi, yani biraz daha derin. Merkezi olmadığını bilmek güzel.

Devam etmek için anahtar varsayım Noetherian'dan daha zayıf. M'deki m için:

(*) A'nın sonlu sayıda asal sayıları, Ann m içermesi koşuluyla minimaldir.

Bunların p_1 asal sayıları olduğunu görmek kolay. p_n arasında minimum
m tilde bölümünün kaybolmadığı noktalar, yani noktalar
(A). Ann m_1 = p_1 ile bir m_1 öğesi elde etmek için öğeleri seçin
p_i'de f_i, ancak başka herhangi bir p_j'de değil ve m_1, f.m olsun, burada f
f_1 hariç tüm f_i'nin ürünü.
Dolayısıyla (A)'nın asalları, (D) asal olan yok edici ideallerdir.
Biraz şüpheli geometrik/cebirsel ayrım ortadan kalktı.
[Eşsiz Doç. p_i, m_i'nin toplamı Ann=p_i'nin kesişimine sahiptir.]

M, sonsuz sayıda asal p_i için A/p_i gibi alt modüllere sahip olabilir mi?
Yokediciler, bunların hepsinin p_i farklı olması gerektiğini gösteriyor.
doğrudan olun, bu nedenle böyle bir M Noetherian olamaz. Burada daha fazlası istenirse
(Sanırım değil), belki ayrıştırılamaz M'ye odaklanın.

Sonra, tüm bu asal sayıların birleşiminin, m'nin M'nin üzerinde değiştiği,
A'nın (0 ile) sıfır bölenleri kümesidir: (C)'nin cebirsel formu.
[(C)'de, _kesitsel_ anlamda "kaybolma", yukarıdaki (i) ve (ii)'mdir.]
A'da f.g = 0 ile sıfır olmayan f,g verildiğinde, p yukarıda bir minimum asal sayı olsun
Anne g. O halde p, f'nin bulunduğu ilişkili bir asaldır. Üzerinde
diğer yandan, ilişkili bir asal p'de bir f verildiğinde, p = Ann g'yi biliyoruz
bazı g için O zaman g sıfır olmayan f.g = 0.

Azaltılmış (olmayan) noktalarda: alaka düzeylerini daha net hale getirmek iyi olur.
En azından bir süreliğine M'nin filtrasyonunun incelenmesine artık gerek yoktur.

6.5.F Henüz verilmeyen defn <– (A)'da defn demelidir. Mikroplardan belli.
p152 Cümle (ii) düzeltilmesi gerekiyor — başlangıcı kaldır, vb.

Şekil 6.2 Biraz tuhaf: çizilen eğri, düzleme ulaştığında duruyor gibi görünüyor.

6.5.I Ör. artık o kadar önemli değil. "kotan yok ediciler"den sonra "sıfır olmayan" bir değere ihtiyacı var

6.5.J 6.5.I. Sonra: "Bu da ima eder"?? <– "it" değil, 6.5.I.

6.5.K İpucu'nda = isom (cong) olmalıdır.

6.5.M Don#039t, Hom —'yi istenen sonuç için çok belirsiz kullanın. Kesirler kullanın.

6.5.7 "appearing" ifadesinin belirsiz veya yanlış kullanımı: Asal ayrıştırma diyorsanız tamam.
radikal. [E]'nin, aşağıdakilere ulaşmadan ÖNCE ilişkili asal sayıları ele aldığını görüyorum.
3.3: birincil ayrışma.


Giriş

Analitik devamın kötü niyetli olduğu iyi bilinmektedir. Kesin olmak gerekirse, bir işlev varsayalım f karmaşık düzlemin bağlı bir açık bölgesinde (varOmega ) analitiktir ve bir (Esubset overline) kümesindeki değerlerini (varepsilon >0) doğruluğunda biliyoruz. (Varsayıyoruz E kapanışı herhangi bir (varOmega ers eğik çizgi overline noktasını kapsamayan, sınırlı, boş olmayan bir sürekliliktir.) , ve şu f analitik olarak uzanır E.) Bu, değer konusunda herhangi bir sınır anlamına gelmez. f herhangi bir noktada (zin varOmega ers eğik çizgi overline) (bkz. Teorem 5.1). Ve yine de bilseydik f kesinlikle içinde E, bu, (varOmega ) içindeki değerlerini tam olarak belirler.

Bununla birlikte, pratikte, her zaman kesin olmayan verilerden analitik devam yapılır ve bunu mümkün kılan şey, düzenlileştirme, ek düzgünlük varsayımlarının tanıtılması. Genellikle, bu tür varsayımlar açık hale getirilmeden bir ekstrapolasyon tekniği uygulanır - ve bu anlaşılabilir bir durumdur, çünkü uygulamalarda, çoğu zaman kişinin işlevinin belirli özellikleri, onları tam olarak tespit edemeden hissedilir. Ancak bu yazıda, tamamen açık olmayı ve belirli doğal düzenleyici varsayımların analitik devamın doğruluğu üzerinde nasıl üst ve alt sınırlara yol açtığını göstermeyi istiyoruz.

Düzenleyici varsayımımız şu olacak f yalnızca (varOmega ) içinde analitik değil, aynı zamanda sınırlıdır. Örneğin, sınırı (< extstyle <1over 2>>) alabilir ve (varOmega ) içinde analitik olan ve (Vert fVert _'yi karşılayan işlevler kümesini düşünebiliriz. varOmega ^<> le < extstyle <1over 2>>) . ((Vert cdot Vert _A^<>) sembolü her zaman küme üzerindeki en yüksek normu gösterir. bir.) Eğer (f,< ilde>) bu tür iki işlevdir, o zaman (Vert < ilde>-fVert _varOmega ^<> le 1) . (Teorem 5.2)'ye ek olarak (Vert < ilde) olduğunu göstereceğiz.>-fVert _E^<>le varepsilon ) , ardından her (zin varOmega ackslash overline için)) ,

(varOmega ) öğesine bağlı olan bazı (alpha (z)in (0,1)) için, E, ve z ama açık değil f ve (< ilde>) veya (varepsilon ) . Aynı şeyi söylemenin başka bir yolu da

(1.2)'yi şu şekilde yorumlayabiliriz: eğer bir fonksiyon biliyorsak f tatmin edici (Vert fVert _varOmega le < extstyle <1over 2>>) d üzerinde rakamlar E, daha sonra (alpha (z) d) hanesine belirlenir z. Teoremlerimiz, elbette, hesaplama sonuçlarından ziyade matematiksel sonuçlar olsa da, bunları tartışırken rakamların terminolojisini epeyce kullanacağız, çünkü bu, logaritmik nicelikler hakkında konuşmanın kolay bir yoludur.

Bu genel çerçeve kulağa oldukça soyut gelebilir. (alpha (z))'nin bağımlı olduğunu düşündüğümüzde somutlaşıyor. z belirli (varOmega ) seçenekleri için ve E, ve Bölüm'de temel bir lemma belirttikten sonra. 2, özellikle temel olan iki seçeneğe odaklanacağız. Birincisi, birim diskten dışa doğru analitik sürekliliği olan radyal geometridir. E yarıçaplı bir (varOmega ) diskine (R>1) (Bölüm 3). Bu ayarda analitik devamlılık, doğruluk rakamları |z| artışlar. Bu gözlem muhtemelen Hadamard'ın kendisine kadar uzanır ve sayısal sonuçları Franklin [12] ve özellikle Miller [6, 20, 21] dahil olmak üzere çeşitli yazarlar tarafından ele alınmıştır. Etkiyi anlamanın sezgisel bir yolu, sınırlayıcı durumda (R ightarrow infty ) , Liouville teoreminin şunu ima ettiğini not etmektir. f sabit olmalı, eğer biliyorsak f doğruluk için (varepsilon ) üzerinde E, her yerde aynı doğrulukta biliyoruz. Sonlu için sonuç $ (Teorem 3.1), Hadamard üç-daire teoreminden [18] türetilebilir. Meselenin özü, büyük bir yarıçapta analitiklik ve sınırlılığın, Taylor katsayılarının hızlı üstel azalmasını, dolayısıyla daha küçük yarıçaplarda iyi davranışı ifade etmesidir.

Analitik devamlılık, odaklandığımız diğer geometride lineer olan çok daha zordur (Bölüm 4). Burada (varOmega )'yi (genellik kaybı olmaksızın) yarı genişlik 1'in sonsuz bir yarım şeridi olarak alıyoruz ve E yarım şeridin son parçası olarak. Gibi z uzaklaşır E şeridin merkez hattı boyunca, uzaklığın bir fonksiyonu olarak rakamlar üstel olarak kaybolur ve bunu (Teorem 4.1) problemi Lemma 2.1 konfigürasyonuna indirgeyerek ispatlıyoruz. Bir noktada z bu, sondan (2pi ) birim uzaktadır, örneğin, doğru basamak sayısı bir ((pi/4)exp (pi ^2)yaklaşık ) 15.000 faktörü kadar küçülmüştür, yani böyle bir noktada 3 basamaklı bir doğruluk elde etmek istiyorsanız, 45.000 basamakla başlamanız gerekir.

Formülasyonlarımız uyumlu olarak değişmez ve bu nedenle farklı bölgeler (varOmega e >) birinden diğerine nakledilebilir. Özellikle, bir diskte ve bir yarım şeritte analitik devamlılık esasen eşdeğer problemlerdir ve yarım şeridin diskten katlanarak daha zor olmasının nedeni, onları ilişkilendiren konformal haritanın bir üstel olmasıdır. Bölüm 5, bu girişin açılış paragraflarında ileri sürülen davranışı oluşturan teoremleri sunarak, bu gözlemlerden çıkan genel bölgeler için (sadece bağlantılı olması gerekmez) sonuçları araştırır.

Bu arada, sonuçlarımızı sayısal algoritmalarla ilişkilendireceğiz. Bölüm 3, disk üzerindeki Taylor serisine dayalı Teorem 3.1'de ve Bölüm'de belirtilen sınırları yaklaşık olarak sağlayan bir diskte sayısal analitik devam için basit bir yöntem sunar. 6 Chebfun'da bu yöntemin örtük olduğunu gösteriyoruz [9, 26]. Bu tür bir algoritma Franklin [12] tarafından önerildi ve diğerlerinin yanı sıra Demanet ve ortak yazarlar [4, 7] tarafından yakın zamanda yapılan ilgili çalışmalar var. Analitik devam için diğer sayısal algoritmalar ve ilgili matematiksel tahminler [6, 8, 13,14,15,16,17, 20, 22, 23, 25, 27]'de bulunabilir. Daha genel olarak, genellikle kısmi diferansiyel veya integral denklemler ile tanımlanan, kötü tasarlanmış problemler için geniş bir sayısal yöntem literatürü vardır. Analitik devamlılık ile PDE'ler tarafından tanımlanan daha genel kötü niyetli problemler arasındaki bağlantıdan bahseden bir makale [20]'dir. Teorem 3.1 ve 4.1'in her ikisinin de disk ve şerit geometrilerinde analitik devamın sırasıyla cebirsel ve üstel olarak koşulsuz olduğunu belirleyen “Tersine” iddialarını içerdiğini belirtmekte fayda var. Bu, herhangi bir sayısal algoritmanın, teoremlerin varsayımlarını karşılayan tüm fonksiyonlar için belirtilenden daha iyi sonuç veremeyeceği anlamına gelir, ancak bir algoritma (örneğin bir Padé yaklaşımı ve akrabaları), daha geniş analitik bölgelere sahip belirli fonksiyonlara uygulandığında daha iyi sonuç verebilir.

Bölümde. 7 Weierstrass'a kadar giden en ünlü analitik devamlılık algoritmasına dönüyoruz: Taylor açılımlarını bir zincir içinde örtüşen bir diskten diğerine ilerletme. Bu yöntemin, belirli bir optimal parametre seçimi ile yarım şeritte sayısal olarak gerçekleştirilmesi durumunda, yarım şeritte optimal orandan (2e/pi ) kat daha hızlı bir oranda üstel doğruluk kaybına uğradığını gösteriyoruz. , böylece yarım şeritte (2pi ) birim ilerlerse, doğru basamak sayısı (exp (2pi e) yaklaşık <26<,>000<,>000'a bölünür. >) .

Ayrıntılara geçmeden önce, Taylor serisinin disk zincirinin devamı veya Padé yaklaşımı [3] gibi tek bir noktada çoklu türev değerlerine dayanan yaklaşım yöntemleri ile sadece fonksiyon değerlerine dayanan ancak birden fazla noktada. Formülasyonlarımız ikinci biçimdedir, ancak iki bağlam birbirine yakındır. Cauchy'nin tahmini olarak bilinen standart karmaşık analiz lemması sayesinde, bir fonksiyonu bilmek f birim diskte doğruluğa (varepsilon ) yaklaşık olarak onun Taylor katsayılarını (c_k) ila doğruluk (varepsilon ) bilmekle aynıdır ve daha genel olarak, eğer f yarıçapın kapalı diskinde (varepsilon ) doğruluğu ile bilinir r, bu yaklaşık olarak onun Taylor katsayılarının (c_k) (varepsilon r^<-k>) doğruluğunu bilmekle aynıdır.

Ayrıca fonksiyon değerlerinden ekstrapolasyon temasında, pratikte bir algoritmanın bir süreklilik hakkında bilgiden ziyade bir dizi ayrık örnekten yararlanacağını ve bunun noktaların yanlış seçilmesi durumunda daha fazla yanlışlığa yol açabileceğini not ediyoruz. Bu konuya burada değinilmemiştir, ancak [4, 7, 20]'nin katkılarıyla ilgilidir.


1.E: Analitik Geometri (Alıştırmalar) - Matematik

3.3.3 Analitik Öklid Düzlem Modeli için İzometri Çıktı
Matematikte soru sorma sanatı, problem çözmekten daha değerlidir.
Georg Cantor (1845–1918)

Doğal bir soru ortaya çıkar, "Öklid düzleminin afin dönüşümü olan bir izometri matrisinin formu nedir?" Bu soruyu araştırıyoruz. Öklid düzleminin afin dönüşümünün matrisi forma sahiptir. Değerlere hangi kısıtlamaların getirilmesi gerekiyor? birij için bir bir izometri matrisi olmak? iki nokta için X ve Y, İzin Vermek X' = balta ve Y' = AY. Sonra

varsayarsak bir bir izometridir, o zaman d(X, Y) = d(X', Y'). bu nedenle

İlk ve son ifadelerin eşit olması için,

varsayalım11 = 0. Ardından (1) ile, a21 = ±1. Ve (3) ile, bir22 = 0. Son olarak, (2) ile, a12 = ±1.
varsayalım bir11 sıfır değildir. Sonra (3) ile, (2) ile değiştirin, Dolayısıyla, (1) ile, bir22 = ± bir11. Eğer bir22 = bir11, o zaman (3) bir anlamına gelir12 = -a21. Eğer bir22 = -a11, o zaman (3) bir anlamına gelir12 = bir21.

Dan beri , öyle bir gerçek sayı var ki ve ayrıca, üzerinde herhangi bir kısıtlama olmadığını unutmayın. bir13 ve bir23.
Bu nedenle, sadece tersi kanıtlanacak olan aşağıdaki önermede sonuçları özetliyoruz.

Önerme 3.7. Öklid düzleminin bir afin dönüşümü, ancak ve ancak matris gösterimi şu şekildeyse bir izometridir.

(doğrudan izometri) veya (dolaylı izometri).

Önerme 3.7'nin Sonuçları. Doğrudan izometrinin determinantı, 1 ve dolaylı bir izometrinin belirleyicisi -1.

ÖrneklerHangisi doğrudan izometridir? Hangisi dolaylı izometridir? Üçgenlerin konumlarına dikkat edin. Kenarlar arasındaki açıların ölçüleri ne olur? Varsayımlarınızı kontrol etmek için iki çizgi arasındaki açının ölçüsünün tanımını kullanın. Animasyon video kliplerine bakarak daha fazla araştırma yapın. (Bağlantılar için iki örnek arasında aşağıya bakın.)

Grafik örneklerinin bir animasyonu için buraya tıklayın: yukarıdaki örnek veya aşağıdaki örnek.

Önerme 3.8. Öklid düzleminin iki afin doğrudan veya iki afin dolaylı izometrisinin matrislerinin ürünü, bir afin doğrudan izometrinin matrisidir. Ayrıca, Öklid düzleminin bir afin doğrudan ve bir afin dolaylı izometrisinin ürünü, Öklid düzleminin bir afin dolaylı izometrisidir.

Önerme 3.9. Öklid düzleminin afin doğrudan izometrileri kümesi bir gruptur.

Önerme 3.10. Öklid düzleminin afin izometrileri kümesi bir gruptur.

Yukarıdaki resimlerden önce sorulan soruları kısmen inceliyoruz. İlk diyagramın doğrudan bir izometri gösterdiğine, ikinci diyagramın ise dolaylı bir izometri olduğuna dikkat edin. Orijinal üçgendeki köşeleri saat yönünde olarak etiketlersek A, B, ve C, Her diyagram için resim şeklindeki köşelere ne olur? İlk diyagramda, görüntünün köşeleri saat yönünde aynı sırada kalır, ancak ikinci diyagramda saat yönünün tersine döner. Doğrudan izometrinin oryantasyonu aynı tuttuğu ve dolaylı izometrinin oryantasyonu tersine çevirdiği görülüyor.
Her iki diyagram için kenarlar tarafından belirlenen çizgiler arasındaki açıların ölçülerini hesaplayarak bunu daha fazla inceleyin. Çizgiler arasındaki açı ben[1, –1, 0] ve m[1, –3, 2] yaklaşık olarak –0.464'ü ölçer, burada (İki çizgiyi ve açının ölçüsünü belirleyen hesaplamaları kontrol edin.) İki görüntü çizgisi arasındaki açının ölçüsü l'[1, –3.085, –4.322] ve m'[1, 6.655, 8.210], ilk diyagramda yaklaşık olarak –0.464'tür. çizgiler arasındaki açılar ben ve m ve çizgiler l' ve ben aynısını ölçün. İki görüntü çizgisi arasındaki açının ölçüsü l'[1, 0.325, –1.424] ve m'[1, 0.985, –1.751], ikinci diyagramda yaklaşık 0.464'tür. Görüntü çizgileri arasındaki açının ölçüsü ben ve ben çizgiler arasındaki açının ölçüsünün zıt işaretine sahiptir ben ve m. Diğer iki açı için değerleri hesaplayın ve .
Yukarıdaki örneklerdeki gözlemler, sonraki iki önermeyi tahmin etmemize yol açar.

Önerme 3.11. Öklid düzleminin afin doğrudan izometrisi için, iki çizgi arasındaki açının ölçüsü, iki görüntü çizgisi arasındaki açının ölçüsüne eşittir.

Kanıt. Çizgiler olsun p' ve q' çizgilerin görüntüleri olmak p ve q matrisli bir doğrudan izometri altında A. İzin Vermek B matrisin tersi olsun bir. Önerme 3.9 ile, B bir doğrudan izometrinin matrisidir. Önerme 3.6'ya göre, sıfırdan farklı gerçek sayılar k vardır.1 ve k2 öyle ki k1 p' = pB ve k2q' = qB. Hesaplamak için önceki iki cümlenin sonuçlarını Önerme 3.7 ile birlikte kullanıyoruz. Çizgi q' benzer bir biçimde ifade edilebilir. arasındaki açının ölçüsünü hesaplayınız. p' ve q' açının dik açı olmadığı yerde. (Doğru açı durumu, doğrulamanız için bırakılmıştır.)

Önerme 3.12. Öklid düzleminin afin dolaylı izometrisi için, iki görüntü çizgisi arasındaki açının ölçüsü, iki çizgi arasındaki açının ölçüsünün zıt işaretine sahiptir.

Egzersiz 3.37. İzin Vermek bir(0, 0, 1), B(1, 0, 1), C(0, 1, 1), D(1, 1, 1), E(2, 1, 1) ve F(1, 2, 1). Kümeleri göster <A, B, C> ve <D, E, F> uyumludur. (İki nokta kümesi olduğu söylenir uyumlu bir kümenin diğer kümenin görüntüsü olduğu bir izometri olması şartıyla.)

Egzersiz 3.38. Afin dönüşüm haritaları X(5, 0, 1) için X'(4, 6, 1) ve Y(0, 0, 1) - Y'(1, 2, 1). (şov d(X, Y) = d(X', Y') ve dönüşümün bir izometri olmayabileceğini gösterin. (b) Dönüşüm için doğrudan bir izometri bulun. (c) Dönüşüm için dolaylı bir izometri bulun. (d) Resmini bulun Z(3, 10, 1) (b) ve (c) bölümlerinde elde ettiğiniz izometriler için.

Egzersiz 3.39. Önerme 3.7'nin ispatını tamamlayın.

Egzersiz 3.40. Önermenin Kanıtlanması 3.8.

Egzersiz 3.41. Önermenin Kanıtlanması 3.9.

Egzersiz 3.42. Önermenin Kanıtlanması 3.10.

Egzersiz 3.43. Önerme 3.11'in ispatındaki iki hesaplamanın eksik adımlarını doldurun.

Egzersiz 3.44. Öklid düzleminin afin dolaylı izometrisinin tersinin Öklid düzleminin afin dolaylı izometrisi olduğunu kanıtlayın.

Egzersiz 3.45. Önermenin Kanıtlanması 3.12. (Alıştırma 3.44'e dikkat edin.)


Videoyu izle: TYT 2022 KAYNAK ÖNERİLERİ. YKS 2022 KAYNAK ÖNERİLERİ. YKS KAYNAK ÖNERİLERİ SÖZEL (Aralık 2021).