Nesne

1.3: Grafiklerin Değişim Oranları ve Davranışı


Geliştirilecek Beceriler

  • Bir fonksiyonun ortalama değişim oranını bulun.
  • Bir fonksiyonun nerede arttığını, azaldığını veya sabit olduğunu belirlemek için bir grafik kullanın.
  • Yerel maksimumları ve yerel minimumları bulmak için bir grafik kullanın.
  • Mutlak maksimum ve mutlak minimumu bulmak için bir grafik kullanın.

Benzin maliyetleri, son birkaç on yılda bazı vahşi dalgalanmalar yaşadı. Tablo (PageIndex{1}), 2005–2012 yılları için bir galon benzinin dolar cinsinden ortalama maliyetini listeler. Benzin maliyeti yılın bir fonksiyonu olarak kabul edilebilir.

Tablo (PageIndex{1})
(y)20052006200720082009201020112012
(C(y))2.312.622.843.302.412.843.583.68

Sadece 2005 ile 2012 arasında benzin fiyatlarının nasıl değiştiğiyle ilgilenseydik, galon başına maliyetin 2,31$'dan 3,68$'a yükseldiğini, yani 1,37$'lık bir artış olduğunu hesaplayabilirdik. Bu ilginç olsa da, fiyatın yılda ne kadar değiştiğine bakmak daha faydalı olabilir. Bu bölümde, bu gibi değişiklikleri inceleyeceğiz.

Yıllık fiyat değişimi bir değişim oranı çünkü girdi miktarındaki değişime göre çıktı miktarının nasıl değiştiğini açıklar. Tablo (PageIndex{1})'deki benzin fiyatının her yıl aynı miktarda değişmediğini, dolayısıyla değişim oranının sabit olmadığını görebiliriz. Yalnızca başlangıç ​​ve bitiş verilerini kullanırsak, ortalama değişim oranı belirtilen süre boyunca. Ortalama değişim oranını bulmak için çıkış değerindeki değişikliği giriş değerindeki değişikliğe böleriz.

[egin{align*} ext{Ortalama değişim oranı}&=dfrac{ ext{Çıktıda değişiklik}}{ ext{Girişte değişiklik}} [5pt] &=dfrac{Delta y}{Delta x}[5pt] &=dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[5pt] &=dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1 }end{hiza*} etiket{1.3.1}]

Yunan harfi (Delta) (delta) bir miktardaki değişimi belirtir; oranı “delta-(y) bölü delta-(x)” veya “(y)'deki değişim bölü (x)'deki değişim” olarak okuruz. Bazen (Delta y) yerine (Delta f) yazarız, bu hala fonksiyonun giriş değerindeki bir değişiklikten kaynaklanan çıktı değerindeki değişikliği temsil eder. Bu, işlevi başka bir işleve değiştirdiğimiz anlamına gelmez.

Örneğimizde, benzin fiyatı 2005'ten 2012'ye 1,37 dolar arttı. 7 yıl boyunca ortalama değişim oranı

[dfrac{Delta y}{Delta x}=dfrac{1,37$}{7 ext{yıl}}yaklaşık ext{yılda 0,196 dolar.} label{1.3.2}]

Ortalama olarak, gaz fiyatı her yıl yaklaşık 19,6 sent arttı. Diğer değişim oranları örnekleri şunları içerir:

  • Haftada 40 sıçan artan sıçan popülasyonu
  • Saatte 68 mil hızla giden bir araba (kat edilen mesafe zaman geçtikçe saatte 68 mil değişir)
  • Galon başına 27 mil giden bir araba (kat edilen mesafe her galon için 27 mil değişir)
  • Artan voltajın her voltu için 0,125 amper artan bir elektrik devresinden geçen akım
  • Bir üniversite hesabındaki para miktarı her çeyrekte 4.000 dolar azalıyor

Tanım: Değişim Oranı

Değişim oranı, girdi miktarındaki değişime göre çıktı miktarının nasıl değiştiğini açıklar. Değişim hızındaki birimler, "girdi birimi başına çıktı birimi"dir.

İki giriş değeri arasındaki ortalama değişim oranı, fonksiyon değerlerinin (çıkış değerleri) toplam değişiminin giriş değerlerindeki değişime bölümüdür.

[dfrac{Delta y}{Delta x}=dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}]

Bir fonksiyonun farklı noktalarda değeri verildiğinde, bir fonksiyonun t için ortalama değişim oranını hesaplayın.o içindeiki değer (x_1) ve (x_2) arasındaki fark.

  1. (y_2−y_1=Delta y) farkını hesaplayın.
  2. Farkı (x_2−x_1=Delta x) hesaplayın.
  3. (dfrac{Delta y}{Delta x}) oranını bulun.

Örnek (PageIndex{1}): Ortalama Değişim Oranının Hesaplanması

Tablo (PageIndex{1}'deki verileri kullanarak, 2007 ve 2009 yılları arasında benzin fiyatının ortalama değişim oranını bulun.

Çözüm

2007 yılında benzin fiyatı 2,84 dolardı. 2009'da maliyet 2.41 dolardı. Ortalama değişim oranı

[egin{align*} dfrac{Delta y}{Delta x}&=dfrac{y_2−y_1}{x_2−x_1} [5pt] &=dfrac{2,41-2,84$}{2009 −2007} [5pt] &=dfrac{−0,43$}{2 ext{ yıl}} [5pt] &=−0,22$ ext{ yıllık} end{align*}]

analiz

Bir düşüşün, olumsuz bir değişiklik veya "olumsuz artış" ile ifade edildiğini unutmayın. Girdi arttıkça çıktı azaldığında veya girdi azaldıkça çıktı arttığında değişim oranı negatiftir.

(PageIndex{1})

Tablo (PageIndex{1}) içindeki verileri kullanarak, 2005 ile 2010 arasındaki ortalama değişim oranını bulun.

Çözüm

(dfrac{2,84$−2,315$}{5 ext{ yıl}} =dfrac{0,535$}{5 ext{ yıl}} =0,106$ ext{yıllık.})

Örnek (PageIndex{2}): Bir Grafikten Ortalama Değişim Oranının Hesaplanması

Şekil (PageIndex{1}'de gösterilen (g(t)) işlevi verildiğinde), ([−1,2]) aralığındaki ortalama değişim oranını bulun.

Şekil (PageIndex{1}): Bir parabolün grafiği.

Çözüm

(t=−1) noktasında, Şekil (PageIndex{2}) (g(−1)=4) gösterir. (t=2) noktasında, grafik (g(2)=1) gösterir.

Şekil (PageIndex{2}): g(t) ve t için değişiklikleri göstermek için (-1, 4) ve (2, 1) noktalarından bir doğru ile bir parabol grafiği.

Yatay değişiklik (Delta t=3) kırmızı okla gösterilir ve dikey değişiklik (Delta g(t)=−3) turkuaz okla gösterilir. Çıktı -3 oranında değişirken girdi 3 oranında değişir ve ortalama bir değişim oranı verir.

[dfrac{1−4}{2−(−1)}=dfrac{−3}{3}=−1]

analiz

Seçtiğimiz sıranın çok önemli olduğunu unutmayın. Örneğin, (dfrac{y_2−y_1}{x_1−x_2}) kullanırsak, doğru cevabı alamayız. Hangi noktanın 1, hangi noktanın 2 olacağına karar verin ve koordinatları ((x_1,y_1)) ve ((x_2,y_2) olarak sabit tutun).

Örnek (PageIndex{3}): Bir Tablodan Ortalama Değişim Oranının Hesaplanması

Anna, 10 mil ötede yaşayan bir arkadaşını aldıktan sonra, zamanla evden olan mesafesini kaydeder. Değerler Tablo (PageIndex{2}) içinde gösterilir. İlk 6 saatteki ortalama hızını bulun.

Tablo (PageIndex{2})

t (saat)

01234567
D(t)(mil)
105590153214240292300

Çözüm

Burada ortalama hız, ortalama değişim oranıdır. Ortalama bir hızla 6 saatte 282 mil yol kat etti.

[egin{align*}dfrac{292−10}{6−0}&=dfrac{282}{6}[5pt] &=47end{align*}]

Ortalama hız saatte 47 mildir.

analiz

Hız sabit olmadığı için ortalama hız seçilen aralığa bağlıdır. ([2,3]) aralığı için ortalama hız saatte 63 mildir.

Örnek (PageIndex{4}): Formül Olarak İfade Edilen Bir Fonksiyonun Ortalama Değişim Hızını Hesaplama

([2, 4]) aralığında (f(x)=x^2−frac{1}{x}) ortalama değişim oranını hesaplayın.

Çözüm

Aralığın her bir uç noktasındaki fonksiyon değerlerini hesaplayarak başlayabiliriz.

[egin{align*}f(2)&=2^2−frac{1}{2} f(4)&=4^2−frac{1}{4} [5pt] & =4−frac{1}{2} &=16−frac{1}{4} [5pt] &=72 &=frac{63}{4}end{align*}]

Şimdi ortalama değişim oranını hesaplıyoruz.

[egin{align*} ext{Ortalama değişim oranı} &=dfrac{f(4)−f(2)}{4−2} [5pt] &=dfrac{frac{63 }{4}-frac{7}{2}}{4-2} [5pt] &=dfrac{frac{49}{4}}{2} [5pt] &= dfrac {49}{8}end{hiza*}]

(PageIndex{2})

([1, 9]) aralığında (f(x)=x−2sqrt{x}) ortalama değişim oranını bulun.

Çözüm

(frac{1}{2})

Örnek (PageIndex{5}): Bir Kuvvetin Ortalama Değişim Hızını Bulma

İki yüklü parçacık arasındaki Newton cinsinden ölçülen elektrostatik kuvvet (F), parçacıklar arasındaki uzaklık (d), santimetre cinsinden, (F(d)=frac{2} formülüyle ilişkilendirilebilir. {d^2}). Parçacıklar arasındaki mesafe 2 cm'den 6 cm'ye çıkarıldığında ortalama kuvvet değişimi oranını bulun.

Çözüm

([2,6]) aralığında (F(d)=dfrac{2}{d^2}) ortalama değişim oranını hesaplıyoruz.

[egin{align*} ext{Ortalama değişim oranı }&=dfrac{F(6)−F(2)}{6−2} [5pt] &=dfrac{frac{2 }{6^2}-frac{2}{2^2}}{6-2} & ext{Basitleştir} [5pt] &=dfrac{frac{2}{36}-frac {2}{4}}{4} [5pt] &=dfrac{-frac{16}{36}}{4} & ext{Pay terimlerini birleştirin.} [5pt] &=− dfrac{1}{9} & ext{Basitleştir}end{hizala*}]

Ortalama değişim oranı santimetre başına (−frac{1}{9}) newton'dur.

Örnek (PageIndex{6}): Bir İfade Olarak Ortalama Değişim Oranını Bulma

([0, a]) aralığında (g(t)=t^2+3t+1) ortalama değişim oranını bulun. Cevap, (a) içeren bir ifade olacaktır.

Çözüm

Ortalama değişim oranı formülünü kullanıyoruz.

(egin{align*} ext{Ortalama değişim oranı} &=dfrac{g(a)−g(0)}{a−0} & ext{Değerlendir.} [5pt] &= dfrac{(a^2+3a+1)−(0^2+3(0)+1)}{a−0} & ext{Basitleştir.} [5pt] &=dfrac{a^ 2+3a+1−1}{a} & ext{Basitleştirin ve çarpanlarına ayırın.}[5pt] &= dfrac{a(a+3)}{a} & ext{ortak çarpan a'ya bölün .}[5pt] &= a+3 end{align*})

Bu sonuç bize, (t=0) ile herhangi bir (t=a) noktası arasındaki a cinsinden ortalama değişim oranını söyler. Örneğin, ([0,5]) aralığında, ortalama değişim oranı (5+3=8) olacaktır.

(PageIndex{3})

([5, a]) aralığında (f(x)=x^2+2x-8) ortalama değişim oranını bulun.

Çözüm

(a+7)

Fonksiyonların nasıl değiştiğini keşfetmenin bir parçası olarak, fonksiyonun belirli şekillerde değiştiği aralıkları belirleyebiliriz. Bir fonksiyonun o aralıkta girdi değerleri arttıkça fonksiyon değerleri artıyorsa, bir fonksiyonun o aralıkta arttığını söylüyoruz. Benzer şekilde, bir fonksiyon o aralıkta girdi değerleri arttıkça fonksiyon değerleri azalırsa, bir aralıkta azalıyor demektir. Artan bir fonksiyonun ortalama değişim hızı pozitiftir ve azalan bir fonksiyonun ortalama değişim hızı negatiftir. Şekil (PageIndex{3}), bir fonksiyondaki artan ve azalan aralıkların örneklerini gösterir.

Şekil (PageIndex{3}): (f(x)=x^3−12x) işlevi ((−infty, −2)cup (2,infty)) üzerinde artıyor ve ((−2, 2) üzerinde azalıyor )).

Bazı işlevler tüm etki alanları boyunca artarken (veya azalırken), diğerleri artmıyor. Bir fonksiyonun artandan azalan (soldan sağa doğru gidildikçe, yani girdi değişkeni arttıkça) değiştiği girdi değerine denir. yerel maksimum. Bir fonksiyonun birden fazla varsa, yerel maksimuma sahip olduğunu söyleriz. Benzer şekilde, girdi değişkeni arttıkça bir fonksiyonun azalandan artana değiştiği girdi değerine denir. yerel minimum. Çoğul hali “yerel minimumdur”. Yerel maksimumlar ve minimumlar birlikte denir yerel ekstremum, veya fonksiyonun yerel uç değerleri. (Tekil biçim "aşırı"dır.) Çoğu zaman, yerel terimi göreli terimiyle değiştirilir. Bu metinde yerel terimini kullanacağız.

Açıkçası, bir fonksiyon sabit olduğu bir aralıkta ne artıyor ne de azalıyor. Bir fonksiyon da ekstremada ne artıyor ne de azalıyor. Yerel ekstremumdan bahsetmemiz gerektiğine dikkat edin, çünkü burada tanımlanan herhangi bir yerel ekstremum, fonksiyonun tüm etki alanındaki en yüksek maksimum veya en düşük minimum olmak zorunda değildir.

Grafiği Şekil (PageIndex{4})'de gösterilen fonksiyon için yerel maksimum 16'dır ve (x=−2'de gerçekleşir). Yerel minimum −16'dır ve (x=2) noktasında gerçekleşir.

Şekil (PageIndex{4}): Artan ve azalan aralıkları ve yerel maksimumu gösteren bir polinomun grafiği.maksimum

Bir grafikten yerel maksimumları ve minimumları bulmak için, grafiğin açık bir aralık içinde sırasıyla en yüksek ve en düşük noktalarına nerede ulaştığını belirlemek için grafiği gözlemlememiz gerekir. Bir roller coaster'ın zirvesi gibi, bir fonksiyonun grafiği de yerel maksimumda her iki taraftaki yakın noktalardan daha yüksektir. Grafik ayrıca yerel minimumda komşu noktalardan daha düşük olacaktır. Şekil (PageIndex{5}) bu fikirleri yerel bir maksimum için göstermektedir.

Şekil (PageIndex{5}): Yerel bir maksimumun tanımı

Bu gözlemler bizi yerel ekstremaların resmi bir tanımına götürür.

Yerel Minimum ve Yerel Maksimum

  • Bir fonksiyon (f) bir artan fonksiyon açık bir aralıkta if (f(b)>f(a)) her (a), (b) aralığı için burada (b>a).
  • Bir fonksiyon (f) bir azalan fonksiyon açık bir aralıkta if (f(b)a).

Bir (f) fonksiyonu, (f(b)) (f'ye eşit veya ondan büyükse, ((a,c)) açık aralığındaki (b) noktasında bir yerel maksimuma sahiptir. (x)) aralıktaki her (x) ((x) (b)) değerine eşit değildir. Benzer şekilde, (f)'nin, (f(b)) (f(x)'e eşit veya ondan küçükse, ((a,c)) içindeki bir (b) noktasında yerel bir minimumu vardır. ) aralıktaki her (x) ((x) (b)'ye eşit değildir) için.

Örnek (PageIndex{7}) Bir Grafikte Artan ve Azalan Aralıkları Bulma

Şekil (PageIndex{6})'deki (p(t)) işlevi verildiğinde, işlevin artıyor gibi göründüğü aralıkları belirleyin.

Şekil (PageIndex{6}): Bir polinomun grafiği.

Çözüm

Fonksiyonun herhangi bir aralıkta sabit olmadığını görüyoruz. Fonksiyon, sağa doğru hareket ettikçe yukarı doğru eğimli olduğu yerde artıyor ve sağa doğru hareket ettikçe aşağı eğimli olduğu yerde azalıyor. İşlev, (t=1)'den (t=3)'ye ve (t=4)'den itibaren artıyor gibi görünüyor.

Aralık gösteriminde, fonksiyonun ((1,3)) ve ((4,infty)) aralığında artıyor gibi göründüğünü söyleyebiliriz.

analiz

Bu örnekte açık aralıklar (uç noktaları içermeyen aralıklar) kullandığımıza dikkat edin, çünkü fonksiyon (t=1), (t=3) ve (t=4'te ne artıyor ne de azalıyor. ). Bu noktalar yerel uç noktalardır (iki minimum ve maksimum).

Örnek (PageIndex{8}): Bir Grafikten Yerel Ekstremi Bulma

(f(x)=frac{2}{x}+frac{x}{3}) fonksiyonunun grafiğini çizin. Ardından fonksiyonun yerel ekstremumunu tahmin etmek ve fonksiyonun arttığı aralıkları belirlemek için grafiği kullanın.

Çözüm

Teknolojiyi kullanarak, fonksiyonun grafiğinin Şekil (PageIndex{7})'deki gibi göründüğünü bulduk. Görünüşe göre (x=2) ve (x=3) arasında bir düşük nokta veya yerel minimum ve (x=−3) arasında bir ayna görüntüsü yüksek noktası veya yerel maksimum var. ) ve (x=−2)

.

Şekil (PageIndex{7}): Karşılıklı bir fonksiyonun grafiği.

analiz

Çoğu grafik hesap makinesi ve grafik aracı, maksimum ve minimumların konumunu tahmin edebilir. Şekil (PageIndex{8}), yerel maksimum ve minimum için tahmini gösteren iki farklı teknolojiden ekran görüntüleri sağlar.

Şekil (PageIndex{8}): Bir grafik hesap makinesinde karşılıklı fonksiyonun grafiği.

Bu tahminlere dayanarak, fonksiyon ((−infty,−2.449)) ve ((2.449,infty)) aralığında artıyor. Ekstremin simetrik olmasını beklerken, her biri tarafından kullanılan farklı yaklaşım algoritmaları nedeniyle iki farklı teknolojinin yalnızca dört ondalık basamağa kadar kabul ettiğine dikkat edin. (Ekstremin tam konumu (pmsqrt{6}'dadır), ancak bunu belirlemek için hesap gerekir.)

(PageIndex{8})

Fonksiyonun yerel ekstremumunu tahmin etmek için (f(x)=x^3−6x^2−15x+20) fonksiyonunun grafiğini çizin. Fonksiyonun arttığı ve azaldığı aralıkları belirlemek için bunları kullanın.

Çözüm

Yerel maksimum, ((−1,28))'de, yerel minimum ise ((5,−80))'de ortaya çıkıyor gibi görünüyor. Fonksiyon ((−infty,−1)cup(5,infty)) üzerinde artıyor ve ((−1,5)) üzerinde azalıyor.

Yerel maksimumu (-1, 28) ve yerel minimumu (5, -80) olan bir polinomun grafiği.

Örnek (PageIndex{9}): Bir Grafikten Yerel Maksimum ve Minimum Bulma

Grafiği Şekil (PageIndex{9}) içinde gösterilen f fonksiyonu için, tüm yerel maksimum ve minimumları bulun.

Şekil (PageIndex{9}): Bir polinomun grafiği.

Çözüm

(f) grafiğini inceleyin. Grafik, (x=1)'de bir yerel maksimuma ulaşır, çünkü bu, (x=1) civarındaki bir açık aralıktaki en yüksek noktadır.Yerel maksimum, (x=1'deki y-koordinatıdır), hangisi 2.

Grafik, (x=−1) noktasında yerel bir minimuma ulaşır çünkü bu, (x=−1) civarındaki açık bir aralıktaki en düşük noktadır. Yerel minimum, (x=−1) noktasındaki y-koordinatıdır ve bu −2'dir.

Şimdi araç takımı işlevlerimize geri döneceğiz ve Şekil (PageIndex{10}), Şekil (PageIndex{11}) ve Şekil (PageIndex{12}) içindeki grafik davranışlarını tartışacağız.

Şekil (PageIndex{10})

.

Şekil (PageIndex{11})


Şekil (PageIndex{12})

Açık bir aralığın etrafındaki bir bölgede (yerel olarak) bir grafikte en yüksek ve en düşük noktaları bulmak ile tüm etki alanı için grafikte en yüksek ve en düşük noktaları bulmak arasında bir fark vardır. En yüksek ve en düşük noktalardaki y-koordinatlarına (çıktı) denir. mutlak maksimum ve mutlak minimum, sırasıyla.Bir grafikten mutlak maksimum ve minimumları bulmak için, grafiğin fonksiyonun tanım kümesinde en yüksek ve en düşük noktaları nerede elde ettiğini belirlemek için grafiği gözlemlememiz gerekir (Şekil (PageIndex{13})).

Şekil (PageIndex{13}): Mutlak minimum (0, -2) ve mutlak maksimum (2, 2) olan bir parabol parçasının grafiği.

Her fonksiyonun mutlak bir maksimum veya minimum değeri yoktur. Araç takımı işlevi (f(x)=x^3) böyle bir işlevdir.

Mutlak Maksimum ve Minimum

  • mutlak maksimum (f)'nin (x=c)'deki değeri (f(c))'dir, burada (f(c)≥f(x)) ( etki alanındaki tüm (x) için f).
  • mutlak minimum (f)'nin (x=d)'deki değeri (f(d))'dir, burada (f(d)≤f(x)) ( etki alanındaki tüm (x) için f).

Örnek (PageIndex{10}): Bir Grafikten Mutlak Maksimum ve Minimum Bulma

Şekil (PageIndex{14}) içinde gösterilen f fonksiyonu için, tüm mutlak maksimum ve minimumları bulun.

Şekil (PageIndex{14}): Bir polinomun grafiği.

Çözüm

(f) grafiğini inceleyin. Grafik, (x=−2) ve (x=2) olmak üzere iki konumda mutlak bir maksimuma ulaşır, çünkü bu konumlarda grafik, fonksiyonun tanım kümesindeki en yüksek noktasına ulaşır. Mutlak maksimum, (x=−2) ve (x=2) noktalarındaki y koordinatıdır, bu da 16'dır.

Grafik, x=3'te mutlak bir minimuma ulaşır, çünkü bu, fonksiyonun grafiğinin etki alanındaki en düşük noktadır. Mutlak minimum, x=3'teki y koordinatıdır, ki bu -10'dur.

  • Ortalama değişim oranı: (dfrac{Delta y}{Delta x}=dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1})
  • Değişim oranı, çıktı miktarındaki bir değişikliği girdi miktarındaki bir değişiklikle ilişkilendirir. Ortalama değişim oranı, yalnızca başlangıç ​​ve bitiş verileri kullanılarak belirlenir. Örneğe bakın.
  • Bir grafikte aralığı işaretleyen noktaların belirlenmesi, ortalama değişim oranını bulmak için kullanılabilir. Örneğe bakın.
  • Bir tablodaki giriş ve çıkış değerlerinin çiftlerini karşılaştırmak, ortalama değişim oranını bulmak için de kullanılabilir. Örneğe bakın.
  • Ortalama bir değişim oranı, bir formülle tanımlanan bir aralığın uç noktalarındaki fonksiyon değerleri belirlenerek de hesaplanabilir. Örnek ve Örnek'e bakın.
  • Ortalama değişim oranı bazen bir ifade olarak belirlenebilir. Örneğe bakın.
  • Bir fonksiyon, değişim hızının pozitif olduğu yerde artıyor ve değişim hızının negatif olduğu yerde azalıyor. Örneğe bakın.
  • Yerel maksimum, bir fonksiyonun artandan azalan duruma değiştiği ve komşu giriş değerlerindeki çıkış değerlerinden daha büyük (daha pozitif veya daha az negatif) bir çıkış değerine sahip olduğu yerdir.
  • Yerel minimum, fonksiyonun azalandan artana değiştiği (girdi arttıkça) ve komşu giriş değerlerindeki çıkış değerlerinden daha küçük (daha negatif veya daha az pozitif) bir çıkış değerine sahip olduğu yerdir.
  • Minima ve maxima, ekstrema olarak da adlandırılır.
  • Bir grafikten yerel ekstremumları bulabiliriz. Örnek ve Örnek'e bakın.
  • Bir grafikteki en yüksek ve en düşük noktalar maksimum ve minimumları gösterir. Örneğe bakın.

Veri Türleri

Bir deneyde toplanabilecek farklı veri türleri vardır. Tipik olarak, nesnel, nicel veriler toplayan deneyler tasarlamaya çalışırız.

Amaç veriler gerçeklere dayalı, ölçülebilir ve gözlemlenebilirdir. Bu, iki kişinin aynı aletle aynı ölçümü yapması durumunda aynı cevabı alacağı anlamına gelir. Ölçüm, ölçülen nesne tarafından belirlenir. Cetvel ile ölçülen bir solucanın uzunluğu nesnel bir ölçümdür. Bir test tüpündeki kimyasal reaksiyonun renk değiştirdiği gözlemi nesnel bir ölçümdür. Bunların ikisi de gözlemlenebilir gerçeklerdir.

Öznel veriler görüşlere, bakış açılarına veya duygusal yargılara dayanır. Öznel veriler, iki farklı kişi tarafından toplandığında iki farklı yanıt verebilir. Ölçüm, ölçümü yapan kişi tarafından belirlenir. İnsanları iki kimyasaldan hangisinin daha kötü koktuğu konusunda araştırmak öznel bir ölçümdür. Bir sunumun kalitesini derecelendirmek öznel bir ölçümdür. Göreceli mutluluğunuzu 1-5 arasında derecelendirmek öznel bir ölçümdür. Bunların hepsi, gözlemi yapan kişiye bağlıdır - bir başkası bu ölçümleri farklı şekilde yapabilir.

Nicel ölçümler sayısal verileri toplar. Örneğin, bir solucanı 5 cm uzunluğunda ölçmek, nicel bir ölçümdür.

Nitel ölçümler sayısal bir değerden ziyade bir kaliteyi tanımlar. Bir solucanın diğer solucandan daha uzun olduğunu söylemek nitel bir ölçümdür.

Nicel Nitel
Amaç Kimyasal reaksiyon 5 cm kabarcık üretti. Kimyasal reaksiyon çok fazla kabarcık üretti.
Öznel Baloncuk miktarına 1-10 arasında 7 puan veriyorum. Bence balonlar güzel.

Bir deneyde veri topladıktan sonra, bu verileri anlamlı bir şekilde sunmanın en iyi yolunu bulmanız gerekir. Verinin türüne ve bu verileri kullanarak anlatmaya çalıştığınız hikayeye bağlı olarak, verilerinizi farklı şekillerde sunabilirsiniz.


Neden çizelgeler, grafikler ve diyagramlar kullanmanız gerekiyor?

Birçok sunum veri ve sayılara odaklanmıştır. Kulağa sıkıcı geliyor, değil mi? Temel iş sunumu ifadelerinin yanı sıra çizelgeler, grafikler ve diyagramlar da dinleyicilerinizin dikkatini çekmenize ve tutmanıza yardımcı olabilir. Bunları sunumunuza ekleyin ve kapsamlı bir kanıta dayalı çalışmanız olacak.

Veri çizelgelerini, grafikleri ve diyagramları sunmak ve açıklamak söz konusu olduğunda, insanların onlardan en azından ana noktaları anlamasına ve ezberlemesine yardımcı olmalısınız. Kullanım örneklerine gelince, diyagramlar ve diğer görseller, eğilimleri açıklamak, karşılaştırma yapmak veya iki veya daha fazla öğe arasındaki ilişkileri göstermek için mükemmel şekilde uygundur. Başka bir deyişle, verilerinizi alıp görsel olarak anlaşılır bir form veriyorsunuz.

Hangisini seçmek daha iyidir

O kadar çok farklı türde çizelge, diyagram ve grafik vardır ki, doğru olanı seçmek zorlaşır. Elektronik tablo programınızdaki grafik seçenekleri de büyük ölçüde bulmaca olabilir.

Akış şemasını ne zaman kullanmalısınız? Bir trendi sunmak için bir diyagram uygulayabilir misiniz? Satış verilerini göstermek için bir çubuk grafik yararlı mı? Neyi seçeceğinizi bulmak için, her türün belirli özelliklerini iyi anlamanız gerekir.

Bu makalenin geri kalanı, farklı sunum görsellerinin örneklerini gösterecek ve çizelgeleri ve diyagramları nasıl tanımlayacağınızı ayrıntılı olarak açıklayacaktır.


İki yüklü parçacık arasındaki Newton cinsinden ölçülen elektrostatik kuvvet &incesp F, &thinsp F( d ) = 2 d 2 formülü ile santimetre cinsinden parçacıklar arasındaki uzaklık &incesp d ile ilişkilendirilebilir. Parçacıklar arasındaki mesafe 2 cm'den 6 cm'ye çıkarıldığında ortalama kuvvet değişimi oranını bulun.

&thinsp F( d ) = 2 d 2 &thinsp'nin ortalama değişim oranını &thinsp [ 2 , 6 ] aralığında hesaplıyoruz.

Ortalama değişim oranı santimetre başına &ince &eksi 1 9 &incesp Newton'dur.


GELECEKTE PROGRAMLAMA VE POLİTİKA DEĞİŞİKLİKLERİ İÇİN DİKKAT EDİLMESİ GEREKEN POTANSİYELLE ARTAN OBEZİTEYİ AÇIKLAYICI ANA FAKTÖRLER?

Sonuç olarak, obezite enerji dengesizliğini yansıtır, bu nedenle temel müdahale alanları, temel değiştirilebilir bileşenin fiziksel aktivite olduğu diyet alımı ve enerji harcaması ile ilgilidir. Teknolojiye erişimdeki büyük değişimlerin, tarım ve madencilik gibi daha emek yoğun mesleklerin yanı sıra daha az enerji yoğun hizmet ve imalat sektörlerinde iş yerinde enerji harcamasını azalttığı açıktır. Ulaşımda 24, eğlencede ve evde üretimde 25 değişiklikler, fiziksel aktivitenin azalmasıyla ilgilidir. Ek olarak, fetal ve bebek gelişimi sırasında işleyen biyolojik faktörler ile bu enerji dengesizlikleri arasındaki karmaşık etkileşim, birçok sağlık problemini şiddetlendirmektedir 26. Bu tür değişiklikler Çin için iyi bir şekilde belgelenmiştir ve aynı zamanda birçok ülkede farklı şekillerde görülmektedir.

Tüm yaş gruplarında fiziksel aktiviteyi artırmanın yollarını bulmak halk sağlığı için önemlidir, ancak düşük ve orta gelirli ülkelerde fiziksel aktivite yoluyla enerji harcamasını artırma seçenekleri sınırlı olabilir. Örneğin, günlük ortalama enerji alımındaki yaklaşık 110 kcal yiyecek veya içecek artışını dengelemek için, 54 kg ağırlığındaki bir kadın 30 dakika orta derecede hızlı ve 82 kg ağırlığındaki bir erkek yaklaşık 25 dakika yürümelidir. Bu tür fiziksel aktivite seviyeleri beklemek için çok fazla olabilir ve bu nedenle diyet modifikasyonu, özellikle fiziksel aktivitede devam eden düşüş ve hareketsiz zamandaki artış (yayınlanmamış veriler) ile obezite prevalansını düşürmek için kilit bir yaklaşımdır. Diyet dinamikleri, önemli bir dizi karmaşık sorunu temsil eder. Küresel düzeyde, teknolojilere (örneğin, ucuz yemeklik yağlar, aşırı 𠆋oş kalorili gıdalar’, modern süpermarketler ve gıda dağıtımı ve pazarlaması) ve düzenleyici ortamlara (örneğin, Dünya Ticaret Örgütü [WTO] ve daha özgür) yeni erişim Malların, hizmetlerin ve teknolojilerin akışı) düşük ve orta gelirli ülkelerde diyetleri değiştiriyor. Buna, gıda güvenliği ve yeterli alım seviyelerine küresel erişim gibi tüm kritik konular eşlik ediyor. Pek çok nüfus temel tahıl ve baklagil gıda kaynaklarına odaklanırken, genel geçiş fiyatların yapısını ve gıda mevcudiyetini değiştirmiş ve açlık kadar obezite ile bağlantılı bir beslenme geçişi yaratmıştır. ABD, Birleşik Krallık, Brezilya, Çin ve Hindistan'daki geçmiş kalıpları ve eğilimleri incelemek ve 2020 ve 2030'a kadar fiziksel aktivite ve hareketsiz zaman kalıplarını tahmin etmek için enerji harcamaları ve diğer verilerle birlikte ayrıntılı zaman kullanım verilerini kullandık (yayınlanmamış veriler).

Diyet boyutunu keşfetmeden önce, Asya ve Afrika'da hızla gelişen ülkelerde obezite ve kronik hastalıkları etkileyen önemli bir biyolojik faktörü ele alıyoruz. Bu faktör, fetal ve bebek gelişimi sırasında maruz kalınan ve yukarıda açıklanan değişikliklere duyarlılığı etkileyebilecek, dolayısıyla bu ülkeler için kronik hastalık eğilimlerinin gelişimini ve ciddiyetini etkileyebilecek biyolojik rahatsızlıklardır.

Sağlık ve hastalığın gelişimsel kökenleri: Düşük ve orta gelirli ülkeler için özel endişeler

Küresel beslenme geçişiyle ilgili diyet alımındaki ve enerji harcamasındaki değişim kalıpları, yetişkin hastalığının gelişimsel kökenlerine ilişkin mevcut teoriler bağlamında özellikle önemlidir. Otuz yıllık araştırmalara dayanarak, artık obezite ve kronik hastalıklara duyarlılığın, gebe kalma anından yetişkinliğe kadar çevresel maruziyetlerden etkilendiğini kabul ediyoruz. Kapsamlı bir literatür, fetüsün beslenme yetersizliğinin bir dizi anatomik, hormonal ve fizyolojik değişikliği tetiklediğini ve bunun da "kaynaklardan fakir" bir çevrede 27 sağkalımı iyileştirdiğini göstermektedir. Bununla birlikte, bol miktarda kaynağa sahip bir doğum sonrası ortamda, bu gelişimsel adaptasyonlar hastalığın gelişimine katkıda bulunabilir. Hamilelik sırasında orta ila şiddetli beslenme kısıtlamasının uzun vadeli etkilerine ilişkin en güçlü kanıtlardan bazıları, II. Örneğin, AC Ravelli ve meslektaşları 28, 29, anneleri gebeliklerinin ilk yarısında Hollanda kıtlığına maruz kalan 50 yaşındaki erkek ve kadınlarda ve GP Ravelli ve meslektaşlarında daha yüksek obezite oranları buldular (Ravelli, Stein ve ark. 1976) anneleri hamilelikleri sırasında kıtlık yaşayan 19 yaşındaki erkeklerde obezite buldu. Benzer şekilde, Hmong mülteci göçmenlerinin takibi, geleneksel bir kırsal ortamda yaşayanlara kıyasla Amerika Birleşik Devletleri'ne göç edenlerde artan etkilerle birlikte, bir savaş bölgesinde yetiştirilenler arasında daha yüksek merkezi obezite oranları göstermektedir30.

Uyumsuzluğun gelişimsel kökenleri teorisi, aşağıda tarafımızdan tartışılan daha geniş uyumsuzluk sorunlarıyla, ilk araştırmamız 1, 2 ve sonraki çalışmalarımızda ortaya çıkan sorunlarla yakından uyumludur. 31� Bu “uyumsuzluk,” teorisi, yani erken beslenme açıklarının ardından aşırılıklar34 , hızlı sosyal ve ekonomik değişimler geçiren düşük ve orta gelirli ülkelerde özellikle önemli olabilir, çünkü ekonomik ilerleme uyumsuzluğu artırır 35 . Sağlık ve hastalığın gelişimsel kökenleri (DOHAD) hakkındaki literatürün çoğu, kronik hastalıklara odaklanmaktadır. Bununla birlikte, kronik hastalıkların obezite ve özellikle merkezi obezite ile güçlü ilişkisi göz önüne alındığında, bu kanıt son derece önemlidir ve beslenme geçişinin bir sonucu olarak beslenme ortamında dramatik değişiklikler yaşayan popülasyonlarda obezitenin önlenmesi için güçlü bir gerekçe sağlar.

Mekanizmalar çeşitlidir, ancak böbrekteki 36 nefron sayısı üzerindeki etkileri, maternal stres veya yetersiz beslenme durumundan sonra glukokortikoid maruziyeti, insülini ve hipotalamik-hipofiz eksenlerini yüksek metabolik verimlilik 27 seviyeleri için programlayabilir ve epigenetik değişiklikleri içerebilir. Maternal stres ve diyetin belirli yönleri (örneğin, folat ve diğer metil donörlerinin alımı) DNA metilasyonunu ve gen ekspresyonunu etkileyebilir 37, 38,39. Hindistan gibi yerlerde devam eden çalışmalar, annenin mikro besin alımının çocuk yağ dokusunu etkileyen epigenetik değişiklikler üzerindeki rolünü inceliyor 39, 40 . Hindistan'daki araştırmalar başka önemli bilgiler de sağladı. Yetersiz beslenen anneleri olan Hintli bebekler kilo eksiklikleri ile doğarlar, ancak göreceli olarak yağsız kütle eksiklikleri yağsız kütledeki eksikliklerden daha fazladır. Daha sonraki yaşamlarında, modern yüksek enerjili ve yüksek yağlı diyetleri tüketirken, daha önce "yağlı" bebeklerde daha fazla merkezi yağlanma olur 41, 42 .

Sağlığın nesiller arası güçlü bir bileşeni olduğu, hastalığın gelişimsel kökenleri üzerine yapılan çalışmalardan açıkça görülmektedir. Obezitenin erken kökenleri ve ilişkili riskler hakkındaki literatürün çoğu yetersiz beslenmeye odaklanmış olsa da, annenin aşırı kilolu olması ve hamilelikteki obezitenin, yavrular arasındaki hastalık riskini etkilediğine dair önemli kanıtlar da vardır. Örneğin, gestasyonel diyabet, yavru vücut kompozisyonu ve yavrularda artan insülin direnci ve diyabet riski ile ilişkilidir 43, 44. Bu nedenle, diyabet riskinin nesiller arası amplifikasyonu konusunda endişeler vardır. Çocukken yetersiz beslenen kadınlar, merkezi olarak obez olma ve yetişkinlerde bozulmuş glikoz toleransına sahip olma riski altındadır. Bu koşullar bir kadının hamileliğini etkiliyorsa, onun çocukları artık obezite ve diyabetin erken gelişme riski altındadır. Obezite genç ve genç yaşlarda geliştikçe, ergenlerin ve genç kadınların gestasyonel diyabet ve hipertansiyon ile ilişkili gebelik komplikasyonları yaşama olasılığı önemli ölçüde artacaktır. Maternal obezitenin, gestasyonel diyabet olmasa bile, fetal aşırı beslenme ile ilgili bir yol aracılığıyla çocuk obezitesi için bir risk faktörü olduğuna dair artan kanıtlar vardır (bkz. CH Fall 45).

Beslenme spektrumunun diğer ucunda, kısa anne boyu, fetal büyüme üzerinde fiziksel bir kısıtlama görevi görür 46, 47 . Vitamin ve mineral eksiklikleri ve bodurluk da artan obezite riski ile ilişkili olabilir48.

Fetal dönemin ötesinde, bebeklik, çocukluk ve ergenlik döneminde beslenme ve sağlığa diğer girdiler, yetişkin vücut kompozisyonu ve obezite riskinin önemli belirleyicileridir. Çocuklarda olduğu kadar yetişkinlerde de aşırı kilo ve obezitedeki büyük artışların ışığında, daha hızlı kilo alımının daha sonraki obezite ile ilişkili olduğu yaşları belirlemeye yönelik girişimlerde bulunulmuştur. Geniş bir literatür, bebeklik dönemindeki “ağır büyüme” ile daha sonraki çocukluk ve yetişkinlik dönemindeki obezite riski arasında ilişki kurar49. Ek olarak, özellikle çocukluğun ortalarından itibaren hızlı kilo alımı, düşük ve orta gelirli ülkelerde genç erişkinlikte artan kan basıncı veya bozulmuş açlık glikoz riski ile ilişkilidir50. Yetersiz beslenen çocuklarda hızlı kilo alımının teşvik edilmesiyle ilgili endişeler dile getirildi. Düşük gelirli ülkelerde, yavaşlayan bir büyüme periyodunun ardından büyümeyi yakalama veya telafi edici büyüme arzu edilir, çünkü bu, düşük morbidite ve daha iyi hayatta kalma 51,52,53 ve daha iyi bilişsel gelişim 54 ile ilişkilidir. Önemli bir endişe, bu ortamlarda daha hızlı büyümenin faydalarının olası uzun vadeli risklerden daha ağır basıp basmadığıdır. Beş düşük ve orta gelirli ülkeden çocukların COHORTS analizine dayanarak, yaşamın ilk iki yılında daha hızlı kilo almanın bir takım faydaları vardır. Yağsız vücut kütlesinin gelişimi ile ilişkilidir, ancak genç erişkinlikte bozulmuş açlık glikozu veya diyabet riski ile ilişkili değildir (dergi incelemesi altındaki ekibin makaleleri: örn., Kuzawa ve ark. 55). Çocuk büyüme modellerinin obezite ve kronik hastalıkların gelişimi için önemli sonuçlara sahip olduğuna dair gözlemler göz önüne alındığında, başka bir araştırma dizisi, erken adipozite gelişimine katkıda bulunan veya buna karşı koruma sağlayan faktörlere odaklanmaktadır. Bu bağlamda, emzirme ve yüksek diyet proteini, yağ ve sodyum alımının rolleri de dahil olmak üzere erken diyetin potansiyel programlama rolleri araştırılmıştır. Bu konular, gelişmekte olan dünyadaki birçok popülasyonu karakterize eden diyet kompozisyonundaki dramatik değişikliklerin ışığında önemlidir.

Tabii ki, erken beslenme sorunları önemlidir. Bazı çalışmalar, emzirmenin daha sonra obezite ve kronik hastalıkların gelişimi üzerinde koruyucu bir etkisi olduğunu gösterirken 56, 57, diğer çalışmalar hiçbir etki göstermedi 58. Benzer şekilde, yaşamın ilk iki yılında tamamlayıcı beslenme sırasında sürekli olarak yüksek protein alımı, Alman çocukların kohort çalışmalarında 59 daha yüksek bir ortalama BMI ve vücut yağ yüzdesi ile ilişkilendirilmiştir59 ve diğer araştırmacılar, yüksek protein alımı arasında güçlü bir bağlantı olduğunu öne sürmüşlerdir. ve obezite 60 .

Diyet yağı, hem yağ miktarı hem de yağların bileşimi açısından BOH'ların gelişiminde rol oynayabilir. Finlandiya'daki STRIP çalışması, bebeklik döneminde daha düşük toplam ve doymuş diyet yağ alımının, boy ve kilo üzerinde hiçbir etkisi olmasa bile, 14 yaşına kadar olan çocuklarda daha düşük serum kolesterolü, LDL-c ve trigliserit (ve ayrıca daha düşük kan basıncı) ile sonuçlandığını göstermektedir. veya BMI 61, 62 . Dünya çapında bitkisel yağ tüketimindeki artış, n-6 yağ asitlerinin alımını ve n-6'nın n-3 yağ asitlerine oranını artırmıştır. Bu bir endişe kaynağıdır, çünkü yüksek n-6 yağ asitleri alımı, değişmiş bağışıklık fonksiyonu, preadipositlerin olgun yağ hücrelerine farklılaşması ve yağ biriktirme modellerindeki değişiklikler ile ilişkilidir. Başka bir çalışma, bebek maması ve sütten kesilmiş gıdalardan yüksek sodyum alımını yetişkinlikte artan kan basıncıyla ilişkilendirmektedir 63.

Diyet değişiklikleri

Gelişimsel köken araştırması ile ortaya çıkan bilgi, daha fazla obeziteye geçişin yalnızca bir boyutunu sağlar. Erken yaşam maruziyetleri ve biyolojik hakaretler diyet değişikliğinin olumsuz etkilerini arttırıyor gibi görünse de, sonunda enerji dengesindeki değişimler ve diyetin tüm yapısı birlikte ve ayrı roller oynamıştır. Önce geniş eğilimlerden bahsediyoruz ve ardından yoksulluk ve erişilebilirlik konularına dönüyoruz.Bunlar, gıda arzımızdaki dinamik değişiklikler kümesini gıda güvenliği ile ilişkilendirir.

Düşük ve orta gelirli dünyada diyetlerin ne kadar büyük ölçüde değiştiğini anlamak ve genellikle �tı diyeti olarak adlandırdığımız şeye yaklaşmak yararlıdır. Bu, genel olarak yüksek miktarda rafine karbonhidrat, ilave şeker, yağ alımı ile tanımlanır. ve hayvansal kaynaklı gıdalar. Düşük ve orta gelirli ülkeler için mevcut veriler, bu eğilimi tüm kentsel alanlarda ve giderek artan şekilde kırsal alanlarda belgelemektedir. Baklagiller, diğer sebzeler ve iri taneler açısından zengin diyetler tüm bölge ve ülkelerde ortadan kalkıyor. Bu değişimin arkasında teknolojideki bazı büyük küresel gelişmeler yatmaktadır.

Yemeklik yağ'sebze yağı devrimi

Yağların tadı iyileştirmede büyük faydaları vardır. Bazı bilim adamları, karbonhidrat açısından zengin gıdaların aksine yağ seçiminin öncelikle merkezi seviyelerde nörotransmiterler, hormonlar veya nöropeptitler içerebilen beyin mekanizmaları tarafından belirlendiğini öne sürüyorlar. 1950'lerde ve 1960'larda Amerika Birleşik Devletleri ve Japonya'da yağlı tohumlardan (mısır, soya fasulyesi, pamuk tohumu, kırmızı palmiye tohumları vb.) yağları ucuza çıkarmak için teknoloji geliştirildi 1 . Bu tohumların yağ içeriğini artırmak için yetiştirme teknikleri değişimlere eşlik etti ve yüksek gelirli ülkelerde ucuz bitkisel yağların bulunabilirliğinde büyük bir artış görüldü. Bunu, daha sağlıklı kanola yağı oluşturmak için kolza tohumu yağından erusik asidin çıkarılması ve her bir yenilebilir yağın iyi ve kötü bileşenleri (örn., trans yağlar ve spesifik yağ asitleri) hakkında kapsamlı araştırmalar izledi. 2010 yılına kadar, gelişmekte olan dünyada ucuz yağlar mevcuttu. 1985 ve 2010 yılları arasında bireysel bitkisel yağ alımı, incelenen alt popülasyona bağlı olarak üç kattan altı kata yükseldi. Orta düzeyde bitkisel yağ alımı olan ancak yüksek olmayan Çin'de, iki yaş ve üstü kişiler artık günde ortalama 300 kalori ve 30 gramdan fazla bitkisel yağ tüketmektedir64.

Kalorili tatlandırıcılar

Dünyanın diyeti bugün şimdiye kadar olduğundan çok daha tatlı 65 . Örneğin, ABD'de satın alınan yiyecek ve içeceklerin yüzde 75'i ilave kalorili tatlandırıcılar içerir ve 2 yaş ve üstü ortalama bir Amerikalı günde yaklaşık 375 kcal tüketir 66, 67. Diyete eklenen şekerin tahmin edildiği birkaç ülkeden biri olan Amerika Birleşik Devletleri'nde 68 , araştırmalar son 30 yılda yiyeceklerden eklenen şeker alımında dikkate değer bir istikrar gösterirken, içeceklerden eklenen şeker önemli ölçüde artmıştır 66 . 1977'de ABD diyetine eklenen şekerin üçte ikisi yiyeceklerden gelirken, bugün üçte ikisi içeceklerden geliyor. Bununla birlikte, USDA ilave şeker tahmini, son on yılda tüketimde büyük artışlar görülen ve şu anda ABD gıdalarının yüzde 10'undan fazlasında bulunan bir şeker kaynağı olan meyve suyu konsantresini hariç tuttuğundan, bu hafif bir tahmin olabilir (yayınlanmamış veriler) . 1996'dan 2002'ye kadar tüm yaş grupları için kalorili içecek alımının iki katına çıkarak kilokalori/gün'ün yüzde 21'inden fazlasına ulaşan Meksika, kalorili içecek modelleri ve trendleri 31, 69, 70 hakkında veriye sahip az sayıdaki gelişmekte olan ülkeden biridir. Çoğu düşük gelirli ülke için bireysel diyet alım verileri mevcut olmasa da, tüketime hazır şekere ilişkin ulusal toplu veriler (gıdanın yok olması veya gıda dengesi verileri), bunun dünyanın tüm bölgelerinde büyük bir endişe kaynağı olduğunu göstermektedir 65 .

Artan hayvan kaynaklı gıda alımına doğru kayma

C. L. Delgado ve diğerlerinin Uluslararası Gıda Politikası Araştırma Enstitüsü'nde (IFPRI) daha önceki araştırmaları, gelişmekte olan dünyada bir hayvancılık devriminin başlangıcını buldu 71 . Popkin ve diğerleri tarafından yapılan müteakip araştırmalar, düşük ve orta gelirli ülkelerde sığır eti, domuz eti, süt ürünleri, yumurta ve kümes hayvanı üretiminde büyük artışlar göstermiştir 72, 73. Hayvansal kaynaklı gıdalardaki küresel artışların çoğu düşük ve orta gelirli ülkelerde olmuştur. Örneğin, Hindistan, diğerlerinin yanı sıra süt ürünleri tüketiminde ve Çin'de domuz eti ve yumurta tüketiminde büyük bir artış yaşadı.

Hayvansal kaynaklı gıda ürünlerindeki artışın sağlık üzerinde hem olumlu hem de olumsuz etkileri bulunmaktadır. Bir yandan, gelişmekte olan dünyadaki yoksul bireyler için fazladan birkaç gram hayvansal kaynaklı gıda, tüketilen gıdanın mikro besin profilini önemli ölçüde iyileştirebilir. Öte yandan, hayvansal kaynaklı gıdaların aşırı tüketimi, aşırı doymuş yağ alımı ve artan ölüm oranı ile bağlantılıdır 74,75.

Baklagiller, kaba tahıllar ve diğer sebzelerin azaltılmış alımı

Besinsel açıdan önemli bu gıdaların azaltılmış tüketimine ilişkin önemli sistematik araştırmalar yapılmamış olsa da, örnek olay incelemelerinden, fasulye tüketiminin, çok çeşitli fasulye ürünlerinin ve sorgum gibi genellikle "kaba" olarak adlandırdığımız tahılların tüketildiği açıktır. ve darı önemli ölçüde azaldı 6, 76, 77 . Bu, 1960'lardan 1980'lere kadar Amerika Birleşik Devletleri'nde ve daha yakın zamanda Asya ve Amerika'nın geri kalanında meydana geldi78.

Hayvansal kaynaklı gıdaların, yağların ve kalorili tatlandırıcıların artan tüketimine ve bakliyat, kaba tahılların ve diğer sebzelerin tüketiminin azalmasına yönelik eğilimin nedenlerini anlamak, II. Dünya Savaşı'ndan bu yana nispi fiyat yapısındaki değişimleri anlamakla başlar. Bu değişikliklerin çoğu amaca yöneliktir ve dünya genelindeki tarım politikalarıyla ilgilidir 6, 79 .

Gıda sistemi değişiklikleri

Son 10 ila 15 yılda, her ülkenin gıda arzını çeşitli faktörler etkilemiştir. Düşük ve orta gelirli ülkelerde çoğu kentsel ve kırsal alanların artan bir oranını karakterize eden gıda sistemi, gıda üretimi, ulaşım ve pazarlama, kitle iletişim araçları ve sermaye ve hizmet akışı ile ilgili teknolojinin küresel dağılımı ile büyük ölçüde değişti. Birçok yeni boş kalorili yiyecek ve içeceğe erişim, mevcut ekonomik ve sosyal kalkınma ile ilgilidir. Modern gıda teknolojisi, sayısız faydanın yanı sıra gıda israfını azaltmada, sanitasyonu iyileştirmede ve mevsimselliğin birçok olumsuz etkisini azaltmada muazzam faydalar sağlamıştır. Benzer şekilde, aynı şey modern süpermarket için de geçerlidir. Burada, üreticilere ve tüketicilere yönelik kritik faydaları kabul ederken, bu önemli değişikliklerin bazı potansiyel olumsuz etkilerinin altını çiziyoruz.

Anahtar bileşen, modern gıda dağıtımı ve satışıdır. Bu, süper ve mega-pazar şirketlerinin gelişmekte olan dünya çapındaki muazzam nüfuzunu yansıtmaktadır80. Çoğu ülkede ayrıca büyük market zincirleri vardır. Taze pazar (ıslak veya açık halk pazarı), gelişmekte olan dünyadaki ana gıda kaynağı olarak ortadan kalkıyor. Bu pazarların yerini genellikle çok uluslu zincirlerin (örneğin, Carrefour veya Walmart) parçası olan büyük bölgesel ve yerel süpermarketler veya Güney Afrika ve Çin gibi ülkelerde küresel zincirler gibi işlev gören ve görünen yerel zincirler alıyor. Giderek artan bir şekilde hipermarketler (mega mağazalar), bir ülkede veya bölgede değişen gıda harcamalarını yönlendiren ana güçtür. Örneğin, Latin Amerika'da süpermarketlerin tüm perakende gıda satışlarındaki payı 1990'da yüzde 15'ten 2000'de yüzde 60'a yükseldi. Buna karşılık, süpermarketler 2000 yılında Amerika Birleşik Devletleri'ndeki perakende gıda satışlarının yüzde 80'ini oluşturuyordu. Bu süreç aynı zamanda Asya, Doğu Avrupa, Orta Doğu ve Afrika'nın tüm kentsel bölgelerinde değişen oranlarda meydana gelir. 2012'de Hindistan'da diyet ve ilgili faktörlerle ilgili ulusal bir anket yapacağız.

Bir çalışma, gıda ortamındaki değişikliklerin işlenmiş, düşük kaliteli gıdaların alımını artırabileceğini öne sürüyor 81. Carlos Monteiro, bu modern yemek ortamının diyetleri 4, 5, 82 etkilediği konusundaki endişesinde özellikle açıktı. Gerçekten de, işleme konusundaki endişesi, baklagillerin ve kaba tahılların tüketiminden, kentsel Afrika ve Asya'ya ve Orta Doğu ve Latin Amerika'nın çoğuna nüfuz eden modern süpermarketler ve bakkallardan satın alınan rafine tahılların tüketimine doğru büyük bir kayma ile iyi bir şekilde örtüşmektedir.

Bu eğilimlerin potansiyel olumsuz etkileri, gelişmekte olan ülkelerde daha ucuz işlenmiş, yüksek yağlı, ilave şeker ve tuz yüklü gıdalara erişimin artmasıdır. Aynı zamanda, onlar bazı iyiliğin tedarikçileridir. Örneğin, süpermarketler sütün pastörizasyonu için ultra ısıl işlemin (UHT) geliştirilmesinde etkili olmuş, ona uzun bir raf ömrü (soğutma gerektirmeyen) vermiş ve tüm gelir grupları için güvenli bir süt kaynağı sağlamıştır. Süpermarketler de gıda güvenliği standartlarının oluşturulmasında kilit oyunculardı83. En önemlisi, soğuk zincir sorununu çözdüler ve birçok durumda yıl boyunca kentsel tüketiciye daha kaliteli ürünler getirdiler. Diğer faktörler arasında doğrudan yabancı yatırımın serbestleştirilmesi, ticaretin serbestleştirilmesi ve büyüyen şirketleri başka bölgelere iten Batı pazarlarının doygunluğu yer alıyor. Süpermarketler tarafından kullanılan lojistik ve satın alma sistemlerindeki iyileştirmeler, onların, gelişmekte olan ülkelerdeki daha tipik satış noktalarıyla, küçük anne ve baba mağazaları ve meyve, sebze için ıslak pazarlar (taze veya açık halk pazarları) ile maliyet açısından rekabet etmelerini sağladı. , ve diğer tüm ürünler.

Gıda tüketimindeki küresel değişikliklerin bir başka sonucu, DTÖ ile bağlantılı gıda ticaretinde daha serbest akıştır. Örneğin, yemeklik yağ ithalatının önündeki engeller azaltıldı ve bitkisel yağ üretimi, ithalatla rekabet etmek ve Çin gibi ülkelerde bitkisel yağ fiyatlarını önemli ölçüde düşürmek için merkezileştirildi.

Son yarım yüzyılda tarıma yapılan küresel yatırımlar ile birlikte bu değişiklikler, hayvan kaynaklı gıdalar, yemeklik yağlar ve şeker de dahil olmak üzere diğer önemli küresel emtiaların lehine nispi fiyatlarda büyük bir kaymaya neden oldu79. IFPRI'deki araştırmalardan elde edilen Ek Şekil 3, dünya genelinde hayvan gıdaları sektörüne ve yem bitkilerine yapılan büyük yatırımdan kaynaklanan bazı küresel eğilimleri vurgulamaktadır 71, 79 . Ek Şekil 4 , 330 topluluktan ve onların gıda pazarlarından 84 elde edilen verilere dayanarak seçilen gıdaların nispi maliyetlerinde Çin'deki gerçek değişimleri vurgulamaktadır .

Gıda güvenliği ve yetersiz beslenme ve obezitenin ikili yükü

Gelir ve diyetteki bu hızlı geçiş ve hayvan kaynaklı gıda tüketimine doğru büyük kayma, aynı gıda arzı için yoksulların ihtiyaçlarını göz ardı ederek, çiftlik hayvanlarını beslemek için temel tahıllara yönelik büyük talepler yaratır. Kuraklık, iklim değişikliği ve artan etanol talebi küresel gıda fiyatlarına katkıda bulunurken, uzun vadeli yapısal değişim, hayvan kaynaklı gıda talebi ve bunun mısır, pirinç ve buğday fiyatları üzerindeki etkisiyle ilgilidir. Yoksullar için temel gıdalara duyulan ihtiyaç karşısında, düşük maliyetli yemeklik yağların, boş kalorili gıdaların ve benzerlerinin pazarlanması, arzu edilirliği ve bulunabilirliği, kentsel yoksul insanları obezojenik (büyük olasılıkla) daha düşük kaliteli gıdaları tüketmeye teşvik etmiştir. daha fazla işlenmiş gıda, ancak bu henüz belgelenmemiştir). Bu karmaşık değişiklikler, aynı hanelerde bile açlığın yanı sıra obezitenin ortaya çıkmasında da yansımaktadır.

Yiyecek yetiştirememe veya yiyecek satın almak için yetersiz gelirle karşı karşıya kalan aileler, mevcut seçeneklerden muhtemelen kalori başına en ucuz maliyeti seçeceklerdir. Temel tahıllar için gıda fiyatları iki veya üç katına çıktığında, gıda alımlarını ayarlama baskısı artıyor. En göze çarpan konular arasında, hane reisi kadın olan yoksul hanelerin savunmasızlığı85 ve küresel gıda piyasalarındaki fiyat artışları ile oynaklığın birleşimi (iklim değişikliği sorunlarıyla da bağlantılıdır) bulunmaktadır. Göreceli fiyat değişikliklerinin en önemli olduğunu belirtmek de önemlidir. Yağlı gıdalar, yağlar, şeker ve hayvansal kaynaklı gıdaların fiyatları baklagiller, meyveler ve diğer sebzelere göre düşerse, ikinci ürünler daha az çekici hale gelir.

Önemli ekonomik büyümeye rağmen, birçok düşük ve orta gelirli ülkede büyük eşitsizlikler devam etmektedir ve düşük kilo, bodurluk ve mikro besin eksiklikleri sorunlarının artan obezite oranlarıyla yan yana görülmesi yaygındır. Yetersiz beslenme ve obezitenin bu "çift yükü" yalnızca ülkelerde ve topluluklarda 86 değil, aynı zamanda 87, 88 hanelerde ve hatta demir eksikliği anemisi 87� gibi mikro besin eksiklikleri ile birlikte aşırı yağlanma olan bireylerde veya bodur ve aşırı kilolu. Çifte yük haneler en çok beslenme geçişi yaşayan ülkelerde görülür 87, 88 ve sosyal normlarla ilgili gıda dağıtımında cinsiyet veya nesil farklılıklarını yansıtabilir. Örneğin, yüksek kaliteli yiyecekler çocuklardan ziyade yetişkin erkeklere tercihli olarak verilebilir. Ama başka desenler de olabilir. Çin'de, tek çocuk nüfus kontrol stratejisi 91, 92'nin ardından çocukları şımartmak yaygındır. Farklı nesillerin bireyleri, genç neslin yeni beslenme modellerini daha hızlı benimsemesiyle, yaşlıların daha geleneksel (ve bazen daha sağlıklı) şekillerde yemeye devam etmesiyle sosyal ve ekonomik değişimlere farklı tepkiler verebilir.

Programlar ve politikalar için bir zorluk, aşırı kilo ve obezite yüküne katkıda bulunmadan gıda güvensizliği ve açlığı ele alma ihtiyacıdır. Enerji yoğun ancak mikro besin içeriği düşük gıdaların nispeten düşük maliyeti ve yüksek bulunabilirliği göz önüne alındığında, bu özellikle zordur. Yine önemli olan nispi fiyatlardır. İri taneli tahıllar, baklagiller ve diğer sebzelere odaklanılmaması ve şeker ekinlerine, yağlı tohumlara, bitkisel yağ teknolojilerine ve daha ucuz hayvan kaynaklı gıdalara gösterilen büyük ilgi, diyetlerdeki küresel değişime katkıda bulunmuştur.

Hassas alt popülasyonları hedef alan programlar aracılığıyla akut yetersiz beslenmeyi en aza indirmek için büyük adımlar atılan Meksika, Brezilya, Şili ve Çin gibi ülkelerde, açlık ve yetersiz beslenme azaltılmıştır. Bir örnek Meksika'daki Oportunidades'tir, okul öncesi çocuklara burs ve tamamlayıcı gıda sağlayan koşullu nakit transferi programı 93, 94 . Bu ülkeler, bazı programlarda olduğu gibi, alıcılar arasında enerji dengesizliğini ve obeziteyi hızlandırmadan, programların yetersiz beslenmeyi ele alacak şekilde düzenlenmesi gerektiğini kabul etmektedir 93, 95 . Örneğin, Şili, çoğu yeterince beslendiğinde bile çeşitli beslenme programlarında küçük çocukları beslemeye devam etti ve yetersiz beslenmeyi azalttıktan sonra bir süre enerji dengesizliği sorunlarıyla başa çıkmak için programları revize etmedi 95 . Meksika hükümeti, çocuk obezitesi sorunlarını ele almak için beslenme programlarındaki diğer değişikliklerle birlikte sütün yağ içeriğini azaltma ihtiyacı buldu.


1.3: Grafiklerin Değişim Oranları ve Davranışı

Kimyasal kinetik

Kinetik, kimyasal süreçlerin hızlarının incelenmesidir.

Bir reaksiyonun hızı, zaman içinde konsantrasyondaki değişimde tanımlanır:

Hız İfadeleri, reaksiyonları, zaman içindeki değişim boyunca reaktandaki veya ürün konsantrasyonlarındaki değişiklik açısından tanımlar. Bir reaksiyonun hızı, reaksiyondaki reaktanlardan veya ürünlerden herhangi biri tarafından ifade edilebilir.

Oran ifadeleri yazmanın birkaç kuralı vardır:

1) Tepkimeye girenler için ifadelere negatif işaret verilir. Bunun nedeni, reaktantın tüketilmesi veya azalmasıdır.

2) Ürünler için ifadeler olumludur. Bunun nedeni ise artıyor olmaları.

3) Çeşitli reaktanlar ve ürünler için tüm oran ifadelerinin doğru olması için birbirine eşit olması gerekir. (Bu, reaksiyonun stokiyometrisinin ifadede telafi edilmesi gerektiği anlamına gelir)

Örnek: Yazılmış bir denklemde: 2X + 3Y —> 5Z

Oran İfadesi şöyle olacaktır:

Matematiksel olarak bakmanın yolu: Hız zamana (ve konsantrasyona) göre değişebilir, bu nedenle oranı çok küçük bir zaman içinde tanımlamak normaldir, &Deltat. Hızı, konsantrasyonun zamana göre türevi olarak düşünürüz: Bu türev, belirli bir zamanda alınan konsantrasyon grafiğinin zamana karşı eğimidir. Grafikte, herhangi bir noktada oranı hesaplamanıza izin verecek en uygun çizgiyi oluşturmak için üstel bir uyum kullanılır.

Konsantrasyondaki bir değişikliğin reaksiyonun ilerleme hızını etkileyebileceğini zaten belirledik (çarpışma teorisi). Bir reaksiyon ilerledikçe, hem reaktanların hem de ürünlerin konsantrasyonları değişir ve dolayısıyla reaksiyon hızı değişir. Bu aynı zamanda, bir reaksiyon hızının, reaktanlarının azalan konsantrasyonları veya ürünlerinin artan konsantrasyonları cinsinden ifade edilebileceği anlamına gelir. Bu ilişkileri tanımlamak için kullanılan ifadelere denir. Oran Kanunları veya Oran Denklemleri.

Oranı nicel olarak belirlemenin üç yolu:

Başlangıç ​​oranı: Başlangıç ​​Hızları Yöntemi, konsantrasyonda herhangi bir önemli değişiklik meydana gelmeden önce çok kısa sürelerde reaksiyon hızının (r) ölçülmesini içerir. A + 2B --> 3C

Diferansiyel hız yasasının biçimi çok karmaşık olsa da, birçok reaksiyonun hız yasası aşağıdaki biçimdedir: r = k [A] a [B] b

A ve B'nin ilk konsantrasyonları bilinmektedir, bu nedenle, ilk reaksiyon hızı ölçülürse, hız yasasındaki tek bilinmeyenler hız sabiti, k ve a ve b üsleridir. Bir kişi tipik olarak birkaç farklı konsantrasyon seti için başlangıç ​​hızını ölçer ve ardından başlangıç ​​hızlarını karşılaştırır.


Önerilen Kaynaklar

Mroczek, D.K., & Spiro, A., III. (2003). (Bkz. Referanslar). Büyüme modellemesi ve kişilik-özellik değişimi üzerine orijinal araştırmayı gösteren temsili bir çalışma.

Mroczek, D.K., & Spiro, A., III. (2007). (Bkz. Referanslar). Nevrotizmdeki değişimdeki bireysel farklılıkların ölüm oranını öngördüğünü gösteren ilk çalışma.

Nesselroade, J.R. (1991). Birey içi değişimde bireyler arası farklılıklar. L.M. Collins & J.L. Horn'da (Ed.), Değişim analizi için en iyi yöntemler (s. 92�). Washington, DC: Amerikan Psikoloji Derneği. Değişimdeki bireysel farklılıkları, bunların önemini ve bunları kavramsallaştırmanın ve ölçmenin çeşitli yollarını tanımlayan klasik bir makale.

Roberts, B.W.,Walton, K., & Viechtbauer, W. (2006). (Bkz. Referanslar). Kişilik özelliklerinde ortalama düzeydeki değişime kapsamlı bir genel bakış.

Helson, R., Mitchell, V., & Moane, G. (1984). Sosyal saate bağlılık ve uymama kişilik ve kalıpları. Kişilik ve Sosyal Psikoloji Dergisi, 46, 1079�. Yetişkinlikte yaşam deneyimleri ile kişilik-özellik gelişimi arasındaki ilişkiye dikkat çeken ilk makalelerden biri tarihi bir klasik.


İkame etkisi

Talep yasasından, bir ürünün talep edilen miktarının, ürün fiyatı düştüğünde arttığını ve bunun tersini de takip eder. Bu olgunun bir nedeni ikamedir, yani tüketiciler fiyatı artan ürünü tüketmeyi bırakıp diğer benzer ürünlere geçtiğinde. Fiyattaki artış, ürünü ikame ürünlerinden daha pahalı hale getirdiğinde ve rasyonel tüketiciler, ürünü artan fiyatından tüketmeye devam etmeye değmeyeceğine karar verdiğinde olur.

İkame etkisinin büyüklüğünü belirlemek için gelir etkisini, yani bütçe doğrusunun rotasyonunu göz ardı ederiz. Bunu, bütçe doğrusunu, S Noktasındaki ilk kayıtsızlık eğrisini kesecek şekilde dışa kaydırarak yaparız. Filmlerin talep edilen miktarındaki, IC1 başlangıç ​​kayıtsızlık eğrisi boyunca E Noktasından S'ye hareket nedeniyle meydana gelen azalma, ikame etkisini temsil eder.

Talebin diğer tüm belirleyicileri, yani ikame malların fiyatı, gelir seviyesi vb. sabit olduğunda, ikame etkisinin talep edilen miktarın değişmesinde rol oynadığını lütfen unutmayın. Mevcut örnekte bütçe doğrusunun rotasyonu, gelirdeki fiili bir değişiklikten değil, gerçek gelirdeki izafi değişimden kaynaklanmaktadır. Gelir seviyesinde gerçek bir değişiklik olduğunda, talep eğrisini kaydırır, yani tüm fiyat seviyelerinde talepte bir değişikliğe neden olur.


Aşama 3'te Karar Vermeye Yönelik Bir Süreç Oluşturma

Daha önce belirtildiği gibi, çok katmanlı bir RTI yaklaşımı içinde, a) hangi öğrencilerin zorluk yaşadığını belirlemek, b) müdahale stratejilerini veya desteklerini seçmek ve bu destekleri öğrencilerle eşleştirmek ve c) müdahale stratejilerinin uygulanıp uygulanmadığını değerlendirmek için bir süreç oluşturmak önemlidir. yardımcı olurlar. Süreklilik boyunca her aşamada, süreç yoğunluğu değişebilir, ancak her zaman tutarlı bir dizi soru veya adım izleyecektir. Uygulayıcılar, kendilerine aşağıdaki soruları sordukları bir kendi kendini sorgulama sürecine bağlı kalarak karar vermelerine rehberlik edebilir:

Bu kendi kendini sorgulama süreci çoğu eğitimciye aşinadır ve öğrencilerin sınıflarındaki ilerlemesini proaktif olarak değerlendirmek için proaktif olarak çalıştıkları için birçok etkili öğretmen tarafından resmi veya gayri resmi olarak kullanılır. Örneğin, sınıflarında öğrencilerin bireysel ihtiyaçlarına duyarlı olan öğretmenler, gerektiğinde tüm sınıf, küçük grup veya bireysel düzeyde ek destekler ve iyileştirme sağlayarak öğrencilerin becerilerini ve öğretim stratejilerine yanıt verebilirliklerini düzenli olarak değerlendirir.

RTI'ye okul çapında, çok katmanlı yaklaşımlarda, benzer, ancak genellikle daha resmi bir süreç tüm okul, sınıf ve bireysel öğrenci düzeyinde uygulanır. Katmanlar arasında, sağlanan hizmetlerin ve desteğin doğası, sorunların yoğunluğuna ve ihtiyacın büyüklüğüne göre farklılık gösterir. Aşama 3'te çabalar, akademik, sosyal ve/veya davranışsal alanlarda önemli sorunlar yaşayan öğrencilerin ihtiyaçlarına odaklanır. Bu nedenle, bu düzeydeki süreç diğer düzeylere göre daha yoğun ve bireyseldir. Takip eden bölümlerde, Tier 3 kendi kendini sorgulama sürecinin her adımında dikkate alınması gereken hususlar tartışılmaktadır.

Adım 1: Kim bir sorun yaşıyor ve özellikle sorun nedir?

Sürecin ilk adımı, sorunu tanımlamaktır ve bu adımın içine, sorunu kimin yaşadığını ve hangi düzeyde desteğin (yani Katman 1, Katman 2 veya Katman 3) garanti edildiğinin not edilmesi de dahildir. Bir sorunu tanımlarken, ilgili tüm kişilerin aynı şeyden bahsettiklerini bilmeleri için sorunun "neye benzediğini" nesnel, gözlemlenebilir terimlerle açıkça tanımlamak önemlidir. Bir problemin ölçümü doğrudan olmalı ve problemin meydana geldiği bağlam (örn. sınıf ortamı veya durumu) içinde yapılmalıdır. Bir problemin ne kadarının mevcut olduğunu ölçmek için problem ölçüm terimleriyle (örn., sıklık, oran, süre, büyüklük) tanımlanmalıdır. Ayrıca, problem durumlarını iyileştirmeye yönelik çalışmaya odaklanmak için, problemleri bir öğrencinin fiili veya mevcut performansı (yani “nedir”) ile istenen veya beklenen performansı (yani “ne olması gerektiği”) arasındaki tutarsızlıklar olarak tanımlamak yardımcı olur. Bu nedenle, bir öğrencinin gerçek performansını ölçmenin yanı sıra, beklenen performans seviyelerine ilişkin kriterlerin oluşturulması gerekir. Eğitimciler, sorunları tutarsızlıklar olarak ölçerek bu bilgileri bir sorunun büyüklüğünü veya ciddiyetini belirlemek için kullanabilirler. Bu bilgi, hedeflerin resmileştirilmesinde (yani, tutarsızlığın azaltılması) ve öğrencilerin içinde ve arasında sorunların önceliklendirilmesinde faydalı olabilir.

Bu süreci göstermek için, bir örnek olarak okumayı düşünün. Daha sonraki okuma akıcılığı ve anlamanın yordayıcı olduğu gösterilen “okuma sağlığının” bir ölçüsü, bir öğrencinin dakikada doğru okuduğu kelime sayısı veya sözlü okuma akıcılığıdır (Hosp & Fuchs, 2005). Temel Erken Okuryazarlık Becerilerinin Dinamik Göstergeleri (DIBELS http://www.dibels.uoregon.edu) araştırmaya dayalı, standartlaştırılmış, norm referanslı bir ön okuma ve okuma becerileri ölçüsüdür. 1 ila 6. Sınıflar (Good, Gruba ve Kaminski, 2002). DIBELS ölçümleri, tarama ve değerlendirme araçları olarak kullanılmak üzere tasarlanmıştır ve DIBELS üzerindeki puanlar, öğrencileri okuma riski kategorilerine yerleştirmek için kullanılabilir. DIBELS için önceden belirlenmiş, araştırmaya dayalı hedef oranlar belirlenmiştir ve az önce bahsedilen Web sitesinde mevcuttur. Bu hedef oranları, bir RTI modelinde gerçek öğrenci performansını karşılaştırmak için “beklenen performans” standartları olarak kullanılabilir. Spesifik olarak, önerilen (yani kıyaslama) oranlarında veya üzerinde okuyan öğrencilerin okuma sorunları açısından düşük risk altında olduğu kabul edilir. Buna karşılık, eğer öğrenciler kıyaslama oranlarının altında performans gösterirlerse, ya okuma problemleri geliştirme "biraz risk altında" ya da okuma problemleri geliştirme "risk altında" olarak kabul edilirler.

DIBELS kıyaslama kriterleri, örneğin, bir 3. sınıf öğrencisinin 3. sınıfın başında (güz dönemi) dakikada 77 veya daha fazla kelimeyi, ortasında (kış dönemi) 92 veya daha fazla kelimeyi ve 110 veya daha fazla kelimeyi doğru okumasının beklendiğini göstermektedir. sonunda veya daha fazla (ilkbahar dönemi). Bu nedenle, dakikada belirlenen ölçüt miktarından daha az kelimeyi doğru okuyan bir öğrenci (3. sınıf sonbaharında 77 kelime) okuma problemi yaşıyor olarak görülebilir ve puanlarına bağlı olarak, okuma ihtiyacı içinde görülebilir. stratejik (Tier 2) veya yoğun (Tier 3) okuma müdahalesi destekleri. Bunu daha açık bir şekilde göstermek için, sonbaharda bir ilkokuldaki tüm 3. sınıf öğrencilerinden alınan varsayımsal verileri düşünün. 3. Sınıftaki tüm öğrencilerin DIBELS kullanarak okuma güçlüğü taramasından geçirildiğini hayal edin. Herhangi bir tarama cihazında olduğu gibi, DIBELS okuma sorunları yaşama riski altında olabilecek öğrencileri belirlemek için yeterince hassas olacak şekilde tasarlanmıştır. Bu nedenle, kimlerin okuma güçlüğü yaşama riski altında olabileceğini belirlemek için, 3. sınıf öğretmenlerinden oluşan ekip, hangi öğrencilerin dakikada doğru okuduğu 77 kelimelik beklenen hedef hızının altında puan aldığını görmek isteyecektir. Örneğin, Ben'in dakikada 67 kelimelik bir oranda doğru okuduğunu varsayalım, bu da dakikada istenen orandan (yani 77 – 67 = 10) 10 daha az kelimeyi doğru okuduğu anlamına gelir. Dakikada 30 kelimeyi doğru okuyan Ella, istenen orandan (yani 77 – 30 = 47) dakikada 47 daha az kelimeyi doğru okudu. Her iki çocuk da istenen 77 oranından daha düşük hızlarda okuyor ve ek okuma desteğine ihtiyaç duyabilir, ancak sayısallaştırılmış sorun (yani gerçek ve beklenen performans arasındaki tutarsızlık) Ella için daha büyük. Tabii ki bu, bir öğrencinin tek bir puana dayalı olarak Aşama 2 veya Aşama 3 desteği kategorisine yerleştirilmesi gerektiği anlamına gelmez. Bunun yerine, tekrar tekrar uygulanabilen ve zaman açısından verimli önlemler olan DIBELS gibi tarama cihazları, ek müdahale desteğine veya destek ihtiyacını belirlemek için daha fazla değerlendirmeye ihtiyacı olabilecek öğrencilerin belirlenmesine yardımcı olabileceğinden faydalıdır. Daha fazla bilgi için bu Web sitesinin Evrensel Tarama bölümündeki Jenkins ve Johnson makalesine bakın. [NCLD makaleye bağlantı ekle]

Okulların dikkate alması gereken önemli bir soru, bir öğrencinin Kademe 1, 2 veya 3 hizmetleri alması gerekip gerekmediğidir. Tier 3 hizmetleri, önemli sorunlar yaşayan ve/veya Tier 1 ve Tier 2 çabalarına yanıt vermeyen öğrencilerin ihtiyaçlarını karşılamak üzere tasarlanmıştır. Okullar, öğrencilerin Kademe 1, 2 veya 3 destek seviyelerine nasıl gireceklerini belirlemek için yönergeler oluşturmalıdır. Yönergeler okuldan okula değişebilse de, Tier 3 hizmetlerine ihtiyaç duyan öğrenciler bu hizmetlere iki yoldan biriyle erişebilmelidir. İlk olarak, Kademe 1 veya Kademe 2 desteği alan, yeterli ilerleme kaydetmeyen ve Kademe 1 veya Kademe 2'de sunulan desteklerin sürekliliğine yanıt vermeyen öğrenciler, daha yoğun müdahale destekleri almak için Kademe 3'e taşınabilir. İkinci olarak, çok ciddi veya önemli akademik, davranışsal veya sosyal-duygusal sorunlar yaşayan öğrencilerin, gerekli yoğun ve bireyselleştirilmiş müdahale desteklerini almaları için doğrudan Aşama 3'e yönlendirilebileceği bir mekanizma olmalıdır. Bazı öğrenciler için, ikinci seçenek, öğrencileri Aşama 1 ve Aşama 2 müdahale hizmetlerinden geçmek için bekleterek bu desteklere erişimi geciktirmek yerine ihtiyaç duyulan destekleri zamanında sağlamak için gereklidir. Bu nedenle, öğrencilerin yalnızca daha az yoğun (yani Kademe 1 veya 2) hizmetlerden oluşan bir süreyi takiben daha yoğun hizmetleri (yani Kademe 3) alabilecekleri sabit bir çok kapılı sistemin aksine, RTI yaklaşımı izin vermelidir. öğrencilere ihtiyaç düzeylerine göre zamanında ve verimli bir şekilde hizmet vermek için biraz esneklik.

Adım 2: Sorunun büyüklüğünü veya ciddiyetini azaltmak için hangi müdahale stratejileri kullanılabilir?

Bir öğrencinin Aşama 3 müdahale desteğine ihtiyacı olduğu belirlendiğinde, kendi kendini sorgulama sürecindeki bir sonraki adım, uygun müdahale desteklerinin seçilmesi ve uygulanmasıdır. Bu adımdaki seçeneklerden biri, uygulama için standart bir protokole sahip kanıta dayalı bir müdahale stratejisi seçerek doğrudan müdahaleye geçmektir. Aralarından seçim yapabileceğiniz birçok müdahale stratejisi vardır. Örneğin, birkaç Web sitesi öğretmen dostu müdahale kaynakları sağlar (örneğin, http://www.interventioncentral.com http://www.free-reading.net http://ies.ed.gov/ncee/wwc/) .

Bu aşamada ikinci bir seçenek, müdahaleye geçmeden önce daha fazla bilgi toplamaktır. Belirli bir soruna yönelik bir müdahalenin geliştirilmesine ve seçilmesine yardımcı olmak için, sorunun bağlamı ve işlevine ilişkin bir analiz yürütmek önemli olabilir. Bunu yapmak için, hangi faktörlerin soruna katkıda bulunduğunu ve öğrenmeyi teşvik etmek ve sorunun büyüklüğünü veya ciddiyetini azaltmak için bu faktörleri hangi yollarla değiştirebileceğimizi sormalıyız. Süreçteki bu aşamanın nihai hedeflerinden biri “öğrencilerin öğrenmesinin mümkün olduğu koşulları teşhis etmektir” (Tilly, 2002, s. 29). Bu amaca, çeşitli kaynaklardan (örneğin, öğrenci, öğretmen, veli, akranlar, yönetici) bilgi toplayarak (örneğin, doğrudan gözlem, görüşmeler, derecelendirme ölçekleri, müfredata dayalı akademik beceriler, kayıtların gözden geçirilmesi) elde edilir. sorunun neden (yani, hangi koşullar altında) oluştuğunu anlamamıza yardımcı olacak soruları yanıtlayın. Spesifik olarak, sorunun nerede, ne zaman, kiminle ve hangi faaliyetler sırasında ortaya çıkma olasılığının veya olasılığının düşük olduğunu bilmek istiyoruz.

Bu aşamada birçok soru sorulabilmesine rağmen, problem durumunu hafifletmeye çalışırken değiştirebileceğimiz faktörleri (yani öğretim stratejileri, müfredat materyalleri) belirlemeye odaklanmak önemlidir. Örneğin, bir çocuğun sınıf performansı beklentilerimizin altında olduğunda, sorunun bir beceri (yani yapamama) veya bir performans (yani yapamama) sorunu olup olmadığını sorabiliriz (bu süreç hakkında daha fazla bilgi için, bkz. Daly Chafouleas ve Skinner, 2005 Daly, Martens, Witt ve Dool, 1997 Witt, Daly ve Noell, 2000). Öğrenme problemleriyle ilgili sorulması gereken bir diğer önemli ve ilgili soru, öğrencinin beceri düzeyi, müfredat materyalleri ve öğretim stratejileri arasındaki uyumun uygun olup olmadığıdır (Howell ve Nolet, 2000). Problem beklenenin altında bir performansla ilgili olduğunda, bunun öğrencinin a) görevi veya etkinliği yapmak istememesi, b) başka bir şey yapmayı tercih etmesi, c) Görevi yapmayarak bir şey elde ederse (örneğin, dikkat, tercih edilen bir etkinliğe erişim), d) Görevi gerçekleştirmek için önkoşul becerilere sahip değilse, e) Çok zor bir iş verilirse veya bir şekilde sunulursa, öğrencinin daha önce görmediği veya f) akıcılık becerisini uygulaması için yeterli zaman verilmediği.

Yukarıdaki soruları yanıtlarken, sorgulamamız ile bir çözüm geliştirme arasında doğrudan bir bağlantı vardır. Örneğin, topladığımız bilgiler öğrencinin bağlantılı metni çözmek için gereken önkoşul becerilere sahip olduğunu ancak bunu çok yavaş yaptığını gösteriyorsa, sahip olabileceğimiz bir hipotez, öğrencinin akıcılık geliştirmek için okuma pratiği yapmak için yeterli zamana sahip olmadığı olabilir. Bu öğrenci için uygun bir müdahale, tekrarlı okuma gibi artan okuma pratiğini içeren bir müdahale yoluyla akıcı okuma oluşturmaya odaklanabilir (tekrarlanan okumanın tanımı için bkz. Daly ve diğerleri, 2005). Alternatif olarak, bir öğrencinin okuma probleminin, beceriyi kazanmak için yeterli yardıma sahip olmama ve/veya ön okuma becerilerindeki eksiklik (örneğin, fonemik farkındalıkla ilgili problemler) ile ilgili olduğundan şüphelenirsek, varsayılan müdahale stratejimiz doğrudan beceriye odaklanabilir. Yönlendirici ve düzeltici geri bildirim ile önkoşul becerilerin geliştirilmesi. Her örnekte, okuma sorunu bir beceri sorunuyla ilgiliydi ve çözümler beceri sorununun türüyle (örn. edinim, akıcılık) bağlantılıydı.

Topladığımız bilgiler, okuma probleminin bir beceri problemi değil, bir performans (yani, yapmayacak) sorunu olduğunu gösteriyorsa, müdahale, davranışın işlevine (örneğin, kaçış görevi) odaklanmalıdır. Değerlendirmeyi işlevsel davranışsal değerlendirme yoluyla müdahaleye bağlamak hakkında çok şey yazıldı ve sorunlar performans sorunları olduğunda, müdahaleler davranış işlevini çeşitli şekillerde ele alabilir. Örneğin, bir öğrencinin davranışı bir görevden kaçarak sürdürüldüğünde, müdahale, görevi daha az caydırıcı hale getirerek (örneğin, ilgiyi artırmak için malzeme seçimini ayarlayarak) öğrencinin görevden kaçma motivasyonunu azaltabilir, öğrenciye daha fazla Görevin caydırıcı olduğunu (kısa bir mola talep ederek) veya önceden belirlenmiş bir süre boyunca görevin gerçekleştirilmesinden sonra görevden kaçmaya izin verdiğini iletmenin uygun yolu.

Eğitimcilerin doğrudan müdahaleye mi yoksa sorunu analiz etmek için daha fazla bilgi toplamaya mı karar verdiklerine bakılmaksızın, kendi kendini sorgulama sürecindeki bu adımın odak noktası, sorunun büyüklüğünü veya ciddiyetini azaltan bir çözüm (müdahale stratejisi) seçmektir. yani, öğrencinin mevcut ve beklenen performansı arasındaki farkı azaltır). Müdahaleler, problemle fonksiyonel alakaları (yani, problemin neden meydana geldiğiyle eşleşme), bağlamsal uygunluk (yani, problemin meydana geldiği ortam ve durumla eşleşme) ve başarı olasılığı (yani, problemin meydana geldiği durumla eşleşme) temelinde seçilmelidir. , araştırma literatüründe başarı gösterdi). Aşama 3 müdahaleleri, öğrencilerin yoğun müdahalelere ihtiyaç duyduğu önemli sorunları ele almak için tasarlanmıştır. Sonuç olarak, Tier 3 müdahaleleri dikkatli bir planlama gerektirir. Spesifik olarak, bir müdahale planı aşağıdakileri tanımlamalıdır:

Ayrıca, bir müdahale planı, hedeflerin uygulanması ve istenen hedeflere ulaşılması için zaman çizelgeleri belirtmelidir. Sürecin bu aşamasının nihai hedefi, açıkça tanımlanmış bir müdahale planıdır. (Kanıta dayalı müdahale stratejileri örnekleri için, ABD Eğitim Bakanlığı, Eğitim Bilimleri Enstitüsü tarafından geliştirilen bir kaynak olan http://www.whatworks.ed.gov adresindeki What Works Clearinghouse'a bakın.)

Adım 3: Müdahale sonucunda öğrencinin sorunu çözüldü mü?

Bir bireyin RTI'si, ancak bir müdahalenin fiili olarak uygulanmasından ve zaman içinde davranışının dikkatli (yani güvenilir ve geçerli), tekrarlanan ölçümünden sonra bilinebilir. Sorunun kapsamlı bir tanımı ve analizi, neden ortaya çıktığı ve hangi müdahalelerin etkili olabileceği 3. Aşamadaki kendi kendini sorgulama süreci için önemli olsa da, uygulayıcılar öğrencinin sorununun bir çözüm yolu olarak çözülüp çözülmediğini sorana kadar süreç tamamlanmamıştır. müdahalenin sonucudur. Bir öğrencinin RTI'de istenen hedeflere doğru ilerleyip ilerlemediğini belirlemenin en iyi yolu, müdahalenin uygulandığı bütünlük ve müdahale uygulamasına göre istenen ve gerçek performans arasındaki tutarsızlık hakkında sürekli bilgi toplamaktır. Müdahale süreci, sorun (yani, olan ile olması gereken arasındaki çelişki) çözülene kadar sona ermez. Bu nedenle, sürekli izleme ve değerlendirme, etkili bir RTI sürecinin temel parçalarıdır. Spesifik olarak, hedeflenen öğrenci çıktıları (yani, istenen hedeflere göre davranıştaki değişimin ölçümü), müdahalenin uygun şekilde uygulanması (yani, müdahalenin planlandığı gibi uygulanıp uygulanmadığının ölçülmesi) ve sosyal geçerlilik (uygulanabilirlik ve kabul edilebilirlik) hakkında bilgi toplanmalıdır. müdahale ve sonuç). Veriler gözden geçirilip analiz edildiğinde, müdahale planının revize edilip edilmeyeceği veya hedeflerin ayarlanması konusunda bir karar verilmelidir. Tek denekli tasarım yöntemleri, bir öğrencinin RTI'sini belirlemenin anahtarıdır (daha fazla bilgi için bkz. Olson, Daly, Andersen, Turner, & LeClair, 2007).


1.3: Grafiklerin Değişim Oranları ve Davranışı

Bölüm 14.3 "Reaksiyon Sırasını Belirleme Yöntemleri"nde, her bir ortak reaksiyon türü (tek bir reaktanda sıfır, birinci veya ikinci derece) için entegre hız yasasının düz bir çizgi olarak çizilebileceğini öğrendiniz. Bu grafiklerin kullanılması, reaktan konsantrasyonunun zamanla nasıl değiştiğini göstermek ve reaksiyon sırasını belirlemek için açıklanan yöntemlere bir alternatif sunar.

NO'nun termal ayrışmasını dikkate alarak bu grafiklerin kullanımını göstereceğiz.2 aşağıdaki reaksiyona göre oluşan yüksek sıcaklıklarda gaz:

330°C'de bu reaksiyon için deneysel veriler Tablo 14.5 "NO Konsantrasyon" içinde listelenmiştir, bunlar [NO2], ln[HAYIR2] ve 1/[HAYIR2] sırasıyla sıfırıncı, birinci ve ikinci dereceden reaksiyonlar için entegre hız yasalarına karşılık gelen zamana karşı. NO'nun gerçek konsantrasyonları2 Şekil 14.15 "NO'nun Ayrışması" bölümünde (a) bölümünde zamana karşı çizilir.Çünkü arsa [HAYIR2] e karşı t düz bir çizgi değil, reaksiyonun HAYIR'da sıfırıncı dereceden olmadığını biliyoruz2. Bir arsa ln[NO2] e karşı t (Şekil 14.15 "NO'nun Ayrışması"ndaki (b) kısmı) bize reaksiyonun NO'da birinci dereceden olmadığını gösterir.2 çünkü birinci dereceden bir reaksiyon düz bir çizgi verecektir. Sıfırıncı dereceden ve birinci dereceden davranışı ortadan kaldırdıktan sonra, 1/[HAYIR" grafiğini oluşturuyoruz.2] e karşı t (Şekil 14.15 "NO'nun Ayrışması" bölümündeki (c)). Bu çizim, reaksiyonun NO'da ikinci dereceden olduğunu gösteren düz bir çizgidir.2.

Tablo 14.5 NO konsantrasyonu2 330°C'de Zamanın Fonksiyonu Olarak

Zamanlar) [HAYIR2] (E) ln[HAYIR2] 1/[HAYIR2] (M -1 )
0 1.00 × 10 −2 −4.605 100
60 6.83 × 10 −3 −4.986 146
120 5.18 × 10 −3 −5.263 193
180 4.18 × 10 −3 −5.477 239
240 3.50 × 10 −3 −5.655 286
300 3.01 × 10 −3 −5.806 332
360 2.64 × 10 −3 −5.937 379

Şekil 14.15 NO'nun Ayrışması2

Bu grafikler, bir NO numunesinin ayrışmasını göstermektedir.2 (a) NO konsantrasyonu olarak 330°C'de2 e karşı t, (b) [NO'nun doğal logaritması2] e karşı t, ve (c) 1/[HAYIR2] e karşı t.

Reaktan konsantrasyonunu zamanın bir fonksiyonu olarak çizerek, tek bir deneyden elde edilen verileri kullanarak reaksiyon sırasını henüz belirledik. Şekil 14.16 "Sıfırıncı, Birinci ve İkinci Dereceden Hız Yasalarına Uyan Reaksiyonların Özellikleri"nde gösterilen çizgilerin karakteristik şekilleri nedeniyle, grafikler bilinmeyen bir reaksiyonun reaksiyon sırasını belirlemek için kullanılabilir. Buna karşılık, Bölüm 14.3 "Reaksiyon Sırasını Belirleme Yöntemleri"nde açıklanan yöntem, farklı NO'de birden fazla deney gerektiriyordu.2 hızlı reaksiyonlar için elde edilmesi zor olabilen doğru reaksiyon başlangıç ​​hızlarının yanı sıra konsantrasyonlar.

Şekil 14.16 Sıfırıncı, Birinci ve İkinci Derece Hız Kanunlarına Uyan Reaksiyonların Özellikleri

Örnek 9

Dinitrojen pentoksit (N2Ö5) NO'ya ayrışır2 ve O2 aşağıdaki reaksiyonda nispeten düşük sıcaklıklarda:

Bu reaksiyon bir CCl'de gerçekleştirilir.4 45 °C'de çözelti. N konsantrasyonları2Ö5 zamanın bir fonksiyonu olarak, doğal logaritmalar ve karşılıklı N ile birlikte aşağıdaki tabloda listelenmiştir.2Ö5 konsantrasyonlar. Konsantrasyona karşı bir grafik çizin t, Konsantrasyona karşı t, ve 1/konsantrasyona karşı t ve sonra hız yasasını belirleyin ve hız sabitini hesaplayın.

Zamanlar) [N2Ö5] (E) ln[N2Ö5] 1/[N2Ö5] (M -1 )
0 0.0365 −3.310 27.4
600 0.0274 −3.597 36.5
1200 0.0206 −3.882 48.5
1800 0.0157 −4.154 63.7
2400 0.0117 −4.448 85.5
3000 0.00860 −4.756 116
3600 0.00640 −5.051 156

Verilen: dengeli kimyasal denklem, reaksiyon süreleri ve konsantrasyonlar

İçin sordu: veri grafiği, hız yasası ve hız sabiti

bir Konsantrasyonu, konsantrasyonun doğal logaritmasını ve konsantrasyonun (dikey eksen) zamana (yatay eksen) karşı değerini ayrı ayrı çizmek için tablodaki verileri kullanın. Reaksiyon sırasını belirlemek için grafikleri Şekil 14.16 "Sıfırıncı, Birinci ve İkinci Dereceden Hız Kanunlarına Uyan Reaksiyonların Özellikleri" ile karşılaştırın.

B Tepkime için hız yasasını yazın. Tablodan uygun verileri ve reaksiyon için hız yasasına karşılık gelen doğrusal grafiği kullanarak, reaksiyon için hız sabitini elde etmek için çizilen doğrunun eğimini hesaplayın.

ln[N grafiği2Ö5] e karşı t düz bir çizgi verir, oysa [N2Ö5] e karşı t ve 1/[N2Ö5] e karşı t yapamaz. Bu, N'nin ayrışması anlamına gelir.2Ö5 [N'de ilk sıradadır2Ö5].

B Tepkime için hız yasası bu nedenle

Hız sabitini hesaplamak basittir çünkü biliyoruz ki ln[A] grafiğinin eğimine göre t birinci dereceden bir reaksiyon için -k. Eğimi, ln[N grafiğindeki doğru üzerinde bulunan herhangi iki noktayı kullanarak hesaplayabiliriz.2Ö5] e karşı t. için noktaları kullanma t = 0 ve 3000 s,

eğim = ln [ N 2 O 5 ] 3000 − ln [ N 2 O 5 ] 0 3000 s − 0 s = ( − 4.756 ) − ( − 3.310 ) 3000 s = − 4.820 × 10 − 4 s − 1

1,3-Bütadien (CH2=CH—CH=CH2 C4H6) kauçuk üretiminde kullanılan uçucu ve reaktif bir organik moleküldür. Oda sıcaklığının üzerinde, ürünler oluşturmak için yavaş reaksiyona girer. C konsantrasyonları4H6 326°C'de zamanın bir fonksiyonu olarak aşağıdaki tabloda ln[C ile birlikte listelenmiştir.4H6] ve karşılıklı konsantrasyonlar. Verileri konsantrasyona karşı grafik olarak çizin t, Konsantrasyona karşı t, ve 1/konsantrasyona karşı t. Sonra C'deki reaksiyon sırasını belirleyin4H6, hız yasası ve reaksiyon için hız sabiti.

Zamanlar) [C4H6] (E) ln[C4H6] 1/[C4H6] (M -1 )
0 1.72 × 10 −2 −4.063 58.1
900 1.43 × 10 −2 −4.247 69.9
1800 1.23 × 10 −2 −4.398 81.3
3600 9.52 × 10 −3 −4.654 105
6000 7.30 × 10 −3 −4.920 137

Özet

Sıfırıncı dereceden bir reaksiyon için, zamana karşı herhangi bir reaktan konsantrasyonunun grafiği, eğimi −k. Birinci dereceden bir reaksiyon için, bir reaktan konsantrasyonunun zamana karşı doğal logaritmasının grafiği, eğimi −k. İkinci dereceden bir reaksiyon için, bir reaktan konsantrasyonunun zamana karşı tersinin grafiği, eğimi şu olan düz bir çizgidir: k.

Anahtar Paket Servis

  • Bir reaktan konsantrasyonunun zamanın bir fonksiyonu olarak çizilmesi, o reaktandaki reaksiyon sırasını belirlemek için kullanılabilecek karakteristik bir şekle sahip bir grafik üretir.

Kavramsal Problemler

Birinci mertebeden diferansiyel ve entegre oran yasalarını aşağıdakilere göre karşılaştırın. Diferansiyel oran kanunundan elde edilemeyen, entegre oran kanunundan elde edilebilecek herhangi bir bilgi var mı?

  1. hız sabitinin büyüklüğü
  2. sırayı belirlemek için gerekli bilgiler
  3. grafiklerin şekli

Tek aşamalı, ikinci derece reaksiyon 2A → ürünlerinde, [A]'nın zamana karşı grafiği, 1/[A]'nın zamana karşı grafiğiyle nasıl karşılaştırılır? Aşağıdakilerden hangisi tek adımlı, ikinci dereceden reaksiyon A + B → ürünleri sırasında A için aynı grafik grubuna en çok benzer olurdu? Açıklamak.

Aynı dereceden reaksiyonlar için, hız sabitinin büyüklüğü ile reaksiyon hızı arasındaki ilişki nedir? Tepkileri farklı siparişlerle karşılaştırıyor olsaydınız, aynı argümanlar yapılabilir mi? Neden?

Yanıtlar

  1. Belirli koşullar altında verilen bir reaksiyon için, birinci dereceden hız sabitinin büyüklüğü, diferansiyel hız yasasının mı yoksa entegre hız yasasının mı kullanıldığına bağlı değildir.
  2. Diferansiyel hız yasası, reaktan sırasını belirlemek için birden fazla deney gerektirir, entegre hız yasası yalnızca bir deneye ihtiyaç duyar.
  3. Diferansiyel hız yasasını kullanarak, bir konsantrasyon-zaman grafiği, eğimi zamanla daha az negatif olan bir eğridir, oysa entegre hız yasası için, ln[reaktan]-zaman grafiği, eğimi = − olan düz bir çizgi verir.k. Entegre hız yasası, diferansiyel hız yasasının yapmadığı reaksiyon sırasında herhangi bir zamanda bir tepkenin konsantrasyonunu hesaplamanıza izin verir.

Hız sabiti arttıkça reaksiyon hızı artar. Farklı derecelerdeki reaksiyonlar için reaksiyon hızlarını ve hız sabitlerini doğrudan karşılaştıramayız çünkü bunlar matematiksel olarak eşdeğer değildir.

Sayısal Problemler

Reaksiyon sırasını belirlemek için grafik kullanmanın bir yöntemi, bağıl hız bilgilerini kullanmaktır. Göreceli hızın günlüğüne karşı bağıl konsantrasyonun günlüğünün çizilmesi, reaksiyon hakkında bilgi sağlar. Sıfırıncı dereceden bir reaksiyondan bir veri örneği:

Değişken [A] reaksiyon hızını değiştirmez. Tablodaki nispi oranları kullanarak, sıfırıncı, birinci ve ikinci dereceden reaksiyonlar için log(hız) ile log(konsantrasyon) grafikleri oluşturun. Her bir çizginin eğimi neyi temsil eder?

Aşağıdaki tablo N'nin ayrışmasını takip eder.2Ö5 45°C'de zamanın bir fonksiyonu olarak gazın kısmi basıncını inceleyerek gaz. Reaksiyon sırası nedir? oran sabiti nedir? Basıncın 45 °C'de 105 mmHg'ye ulaşması ne kadar sürer?


Videoyu izle: Dönüşüm: Değerler, Sınırlar ve Standartlar (Aralık 2021).