Nesne

6.4: Bir Anüite ve Taksit Ödemesinin Bugünkü Değeri


Öğrenme hedefleri

Bu bölümde şunları öğreneceksiniz:

  1. Bir anüitenin bugünkü değerini bulun.
  2. Bir kredinin taksit ödeme miktarını bulun.

RANDEVU'NUN MEVCUT DEĞERİ

Bölüm 6.2'de toplu ödemenin gelecekteki değerini bulmayı öğrendik ve Bölüm 6.3'te bir anüitenin gelecekteki değerini bulmayı öğrendik. Elimizde bu iki kavramla, şimdi bir krediyi amorti etmeyi ve bir anüitenin bugünkü değerini bulmayı öğreneceğiz.

bugünkü değeri anüitenin miktarı, gelecekte anüitede ödeme yapabilmek için şimdi ihtiyacımız olan para miktarıdır. Başka bir deyişle, bugünkü değer, gelecekteki bir ödeme akışının şimdiki değeridir.

Bir rantın şimdiki değeri kavramını anlamak için bunu adım adım parçalayarak başlıyoruz. Bundan sonra örnekler, Bölüm 6.2 ve 6.3'te zaten incelemiş olduğumuz kavramlar ve hesaplamalarla çalışarak hesaplamaları yapmanın daha verimli bir yolunu sunar.

Carlos'un küçük bir işletmesi olduğunu ve işletmeyi yönetmesine yardımcı olması için bir müdür yardımcısı çalıştırdığını varsayalım. Şimdi 1 Ocak olduğunu varsayalım. Carlos, müdür yardımcısına bu yılın sonunda 1000$, gelecek yılın sonunda da 1000$ ikramiye ödemeyi planlıyor. Carlos'un işi bu yıl iyi kar elde etti, bu yüzden asistanının gelecekteki ikramiyeleri için parayı şimdi bir tasarruf hesabına yatırmak istiyor. Şimdi yatırdığı para, tasarruf hesabındayken yıllık bileşik %4 oranında faiz getirecek.

Carlos, bir yıl sonra 1000 dolar ve bundan iki yıl sonra 1000 dolar daha çekebilmesi için şimdi tasarruf hesabına ne kadar para koymalıdır?

İlk başta, bu batan bir fon gibi geliyor. Ama bu farklı. Batan bir fonda, belirli bir sürenin sonunda gelecekteki değer olan belirli bir toplu tutarda biriktirmek için periyodik ödemelerle fona para koyarız.

Bu durumda, şimdi tasarruf hesabına toplu bir miktar koymak istiyoruz, böylece bu götürü tutar ana paramız, (mathrm{P}). Daha sonra bu tutarı bir dizi dönem ödemesi olarak çekmek istiyoruz; bu durumda, para çekme işlemleri, iki yılın sonunda 1000$'lık ödemeli bir yıllık ödemedir.

Periyodik ödemeleri daha sonra çekebilmek için şimdi hesapta ihtiyacımız olan tutarı, bugünkü değeri belirlememiz gerekiyor.

Her bir 1000$'lık ödemenin bugünkü değerini belirlemek için yıllık bileşik için Bölüm 6.2'deki (r) = 0.04 ve (n) = 1 olan bileşik faiz formülünü kullanıyoruz.

1. yılın sonundaki ilk 1000 dolarlık ödemeyi düşünün.1 şimdiki değeri olmak

[$ 1000=P_{1}(1.04)^{1} ext { yani } P_{1}=$ 961.54 umber]

Şimdi 2. yılın sonundaki ikinci 1000 dolarlık ödemeyi düşünün.2 şimdiki değeri mi

[$ 1000=P_{2}(1.04)^{2} ext { yani } P_{2}=$ 924.56 umber]

Gelecekte belirtilen zamanlarda 1000$'lık ödemeleri yapmak için, Carlos'un şimdi yatırması gereken miktar, mevcut değerdir (P=P_{1}+P_{2}=$ 961.54+$ 924.56=$ 1886.10 )

Yukarıdaki hesaplama, bir anüitenin bugünkü değerinin anlamını göstermek için faydalı oldu.
Ancak bugünkü değeri hesaplamak için verimli bir yol değildir. Çok sayıda rant ödememiz olsaydı, adım adım hesaplama uzun ve sıkıcı olurdu.

Örnek (PageIndex{1}), bir anüitenin gelecekteki (birikmiş) değeri ile bugünkü değeri arasında ilişki kurarak, bir anüitenin bugünkü değerini hesaplamak için etkili bir yol araştırır ve geliştirir.

Örnek (PageIndex{1})

Önümüzdeki 20 yıl boyunca ayda 1.000 dolar ödeyen bir piyango kazandığınızı varsayalım. Ancak, şimdi miktarın tamamına sahip olmayı tercih edersiniz. Faiz oranı %8 ise, ne kadar kabul edeceksiniz?

Çözüm

Bu klasik şimdiki değer problemine tam olarak dikkat etmemiz gerekiyor çünkü bu problemi çözmek için kullandığımız rasyonelleştirme, takip eden problemlerde tekrar kullanılacak.

Tartışma amacıyla, iki kişinin Bay Cash ve Bay Kredi'nin önümüzdeki 20 yıl boyunca ayda 1.000 dolarlık aynı piyangoyu kazandığını düşünün. Bay Kredi, aylık 1.000$'lık ödemesinden memnundur, ancak Bay Cash, miktarın tamamına şimdi sahip olmak istemektedir.

Bizim işimiz Bay Cash'in ne kadar alması gerektiğini belirlemek. Şu şekilde akıl yürütürüz:

Bay Cash, P dolarını kabul ederse, 20 yıl boyunca %8'de yatırılan P doları, 20 yıl boyunca aylık 1000 dolarlık ödemelerle aynı tutarı vermelidir. Başka bir deyişle, hem Bay Nakit hem de Bay Kredi için gelecekteki değerleri karşılaştırıyoruz ve gelecekteki değerlerin eşit olmasını istiyoruz.

Bay Cash bir toplu (x) dolar aldığından, gelecekteki değeri Bölüm 6.2'de incelediğimiz toplu ödeme formülüyle verilir ve

[mathrm{A}=mathrm{P}(1+.08 / 12)^{240} onumber]

Bay Kredi, aylık 1.000$'lık bir dizi ödeme veya yıllık ödeme aldığından, gelecekteki değeri Bölüm 6.3'te öğrendiğimiz yıllık gelir formülü ile verilir. Bu değer

[mathrm{A}=frac{$ 1000left[(1+.08 / 12)^{240}-1sağ]}{.08 / 12} onumber]

Bay Cash'in alacağı miktarı kabul etmesinin tek yolu, bu iki gelecekteki değerin eşit olması. Bu yüzden onları eşitliyoruz ve bilinmeyeni çözüyoruz.

[egin{dizi}{l}
mathrm{P}(1+.08 / 12)^{240}=frac{$ 1000sol[(1+.08 / 12)^{240}-1sağ]}{.08 / 12 }
mathrm{P}(4.9268)=1000$(589.02041)
mathrm{P}(4.9268)=$ 589020.41
mathrm{P}=$ 119,554,36
end{dizi} umara]

20 yıl boyunca her ay 1.000 ABD Doları tutarındaki normal bir yıllık gelirin %8 oranında bugünkü değeri 119,554,36 ABD Dolarıdır.

Okuyucu ayrıca, Bay Cash'in (mathrm{P}) = $119,554,36 olan toplu toplamını alır ve bunu aylık bileşik olarak %8'e yatırırsa, birikmiş değeri (mathrm{A} olacağını da unutmamalıdır. )=20 yılda 589.020,41 dolar.

KREDİYE TAKSİTLİ ÖDEME

Bir kişi veya işletmenin şimdi bir şey (araba, ev, üniversite eğitimi, bir iş için ekipman) satın alması veya ödemesi gerekiyorsa, ancak parası yoksa, parayı borç olarak ödünç alabilirler.

Anapara (veya şimdiki değer) olarak adlandırılan kredi tutarını şimdi alırlar ve gelecekte anaparayı belirli bir süre boyunca (kredinin vadesi) düzenli periyodik faiz ödemeleri olarak geri ödemekle yükümlüdürler.

Örnek (PageIndex{2}), Örnek (PageIndex{1}'e benzer bir mantık kullanarak kredi ödemesinin nasıl hesaplanacağını inceler.

Örnek (PageIndex{2})

Kredi beş yılda %9 faiz oranıyla amorti edilirse, 15.000 ABD Doları tutarındaki bir arabanın aylık ödemesini bulun.

Çözüm

Yine, aşağıdaki senaryoyu düşünün:

İki kişi, Bay Kredi, aynı arabayı 15 bin dolara almaya gidiyor. Nakit nakit öder ve uzaklaşır, ancak Bay Kredi beş yıl boyunca aylık ödemeler yapmak istiyor.

Bizim işimiz aylık ödeme miktarını belirlemek. Kredi ayda m dolar ödüyor, ardından 5 yıl boyunca her ay %9 olarak yatırılan m dolar ödemesi, 5 yıl için yatırılan 15.000 $ toplu ödeme ile aynı tutarı vermelidir.

Yine, Bay Kredi'nin gelecekteki değerlerini karşılaştırıyoruz ve bunların aynı olmasını istiyoruz.

Bay Cash 15.000 $ toplu ödeme yaptığından, gelecekteki değeri toplu ödeme formülü ile verilir ve

[$ 15.000(1+.09 / 12)^{60} umara]

Bay Credit, ayda (x) dolarlık bir ödeme dizisi veya bir rant ödemesi yapmak istiyor ve gelecekteki değeri rant formülü ile veriliyor ve bu değer

[frac{mathrm{x}left[(1+.09 / 12)^{60}-1sağ]}{.09 / 12} onumber]

Gelecekteki iki miktarı eşitliyoruz ve bilinmeyeni çözüyoruz.

[egin{dizi}{l}
$ 15.000(1+.09 / 12)^{60}=frac{msol[(1+.09 / 12)^{60}-1sağ]}{.09 / 12}
$ 15.000(1.5657)=m(75.4241)
$311.38=milyon
end{dizi} umara]

Bu nedenle, krediyi geri ödemek için gereken aylık ödeme, beş yıl boyunca 311,38 ABD dolarıdır.

BÖLÜM 6.4 ÖZET

Aşağıdaki (PageIndex{1}) ve (PageIndex{2}) örneklerinde kullanılan yöntemi özetledik.

Bir Anüitenin Bugünkü Değerini Bulma Denklemi,

Veya Bir Kredinin Taksitli Ödemesi

Bir hesapta (n) yılda bir (r) faiziyle (m) dolarlık bir ödeme yapılırsa, o zaman anüitenin (mathrm{P})'den sonraki bugünkü değeri (t) yıl

[mathbf{P}(mathbf{1}+mathbf{r} / mathbf{n})^{mathbf{n} mathbf{t}}=frac{mathbf{m}left [(mathbf{1}+mathbf{r} / mathbf{n})^{mathbf{n} mathbf{t}}-mathbf{1} ight]}{mathbf{r} / mathbf{n}}]

Bir kredi için kullanıldığında, (mathrm{P}) tutarı kredi tutarıdır ve (m) (t) yıl boyunca ( ile birlikte krediyi geri ödemek için gereken periyodik ödemedir. n) yıllık ödemeler.

Mevcut değer veya kredi tutarı gerekiyorsa, (P) için çözün

Periyodik ödeme gerekiyorsa, (m) için çözün.

Formülün, ödeme süresinin bileşik dönemle aynı olduğunu varsaydığını unutmayın. Bunlar aynı değilse, bu formül geçerli değildir.

Son olarak, birçok sonlu matematik ve finans kitabının bir anüitenin bugünkü değeri için formülü farklı şekilde geliştirdiğini not ediyoruz.

Formülü kullanmak yerine:

[mathrm{P}(1+mathrm{r} / mathrm{n})^{mathrm{nt}}=frac{mathrm{m}left[(1+mathrm{r} / mathrm{n})^{mathrm{nt}}-1sağ]}{mathrm{r} / mathrm{n}} label{6.4.1}]

ve formüldeki diğer öğeler için sayısal değerleri değiştirdikten sonra mevcut değeri (mathrm{P}) çözerken, birçok ders kitabı yeni bir formül geliştirmek için önce (mathrm{P}) formülünü çözer. şimdiki değerin formülü. Daha sonra sayısal bilgi, mevcut değer formülüne ikame edilebilir ve (mathrm{P} için cebirsel olarak çözmeye gerek kalmadan) değerlendirilebilir.

Bir Anüitenin Bugünkü Değerini Bulmak İçin Alternatif Yöntem

ef{6.4.1} formülüyle başlayarak: (mathrm{P}(1+mathrm{r} / mathrm{n})^{mathrm{nt}}=frac{mathrm{m} left[(1+mathrm{r} / mathrm{n})^{mathrm{nt}}-1sağ]}{mathrm{r} / mathrm{n}})

(mathrm{P}) izole etmek için her iki tarafı da ((1+r / n)^{n t}) ile bölün ve basitleştirin

[P=frac{msol[(1+r / n)^{nt}-1sağ]}{r / n} cdot frac{1}{(1+r / n)^{ nt}} umara]

[P=frac{mleft[1-(1+r / n)^{-n t}sağ]}{r / n} label{6.4.2} ]

Bu kitabın yazarları, bu sayfanın en üstünde ef{6.4.1} formülünü kullanmanın ve gerektiğinde (mathrm{P}) veya (m) formülünü çözmenin daha kolay olduğuna inanmaktadır. Bu yaklaşımda anlaşılması gereken daha az formül vardır ve birçok öğrenci öğrenmeyi daha kolay bulur. Bu bölümün geri kalanındaki problemlerde, bir problem bir anüitenin bugünkü değerinin hesaplanmasını gerektirdiğinde, ef{6.4.1} formülü kullanılacaktır.

Ancak, bazı insanlar ef{6.4.2} formülünü tercih eder ve bu yöntemi kullanmak matematiksel olarak doğrudur. ef{6.4.2} formülünü kullanmayı seçerseniz, formüldeki negatif üslere dikkat etmeniz gerektiğini unutmayın. Ve eğer periyodik ödemeyi bulmanız gerekiyorsa, yine de m değerini bulmak için cebir yapmanız gerekir.

Bir tercihi olup olmadığını öğrenmek için eğitmeninize danışmak iyi bir fikir olacaktır. Aslında, genellikle bu tür sorunları sınıfta nasıl açıkladığını ve gösterdiğini not ederek eğitmeninizin tercihini söyleyebilirsiniz.


Bir Anüitenin Bugünkü Değeri

Bir anüitenin bugünkü değeri, belirli bir süre boyunca yapılan bir dizi nakit taksittir. Olağan bir yıllık ödemede, bu ödemeler ödeme döneminin sonunda dağıtılır. Ancak bugün bir yıllık gelire para yatıracak olsaydınız, gelecekte ödeme alacağınızı bilerek bu paranın şimdiki değeri ne olurdu?

Buradaki “değer” kelimesi, bir dizi ödemenin ulaşabileceği mali sınırları ifade eder. Bir anüitenin bugünkü değeri, anüitenin gelecekte yapacağı faiz ve ödemelerden doğrudan etkilenen, şimdi bir anüiteye yatıracağınız paranın değeridir.

Bunu başarmak için, bu formül paranın zaman değeri olarak bilinen şeyi açıklar. Basitçe söylemek gerekirse, şimdi yatırdığınız para, gelecekte yatıracağınız aynı miktarda paradan daha büyük bir değere sahiptir. Bunun nedeni, yatırdığınız paranın artık faiz biriktirmek için daha uzun bir süreye sahip olmasıdır. Bir anüitenin bugünkü değerini ararken, bugün 1000$ ödeme alma veya bugün 1000$ yatırım yapma seçeneğiniz olsaydı, faiz kazanma potansiyeli nedeniyle yatırılan paranın değeri daha yüksek olurdu.


Bugünkü Değeri Kullanarak Artan Yıllık Ödeme Formülü Nasıl Elde Edilir?

Artan bir anüitede ilk ödemeyi hesaplama formülü, artan bir anüite formülünün bugünkü değeri yeniden düzenlenerek bulunur.

İlk ödeme, her iki tarafı doğrudan yukarıda gösterilen formülün ikinci kısmına bölerek hesaplanabilir, bu şu şekilde gösterilebilir:

Bu, ilk ödemeyi, bu ikinci bölüme bölünen bugünkü değere eşit bırakır. Bu, daha sonra, sayfanın üst kısmında gösterilen formülü döndürecek olan, paydanın tersinin PV ile çarpılmasıyla daha da basitleştirilebilir.


Bölüm 4 : Yıllık Gelirler ve Krediler

Aynı parayı sonraki her doğum gününde yatırmaya devam etti.
31 yaşında. 3.300$ yatırdıktan sonra
31. doğum gününde Uriah tasarruf planından vazgeçmeye karar verdi.

Bir daha birikim yapmadı ama birikmiş birikimlerini banka hesabında bıraktı. Banka yüzde 11,5 faiz ödedi.

FVakit ödemesi = PMT x [(1 + i)^n - 1]/ i

FVakit ödemesi = 3300 x [(1 + 0.115)^14 - 1]/ 0.115

FVdan ödemesi gereken ödenek = $103.028.1454

Bölüm 2: 31'den 65'e
yıllık faiz FV

PV = $103.028.1454
sayı = 34
ben = %11,5

Çünkü 2 son ödeme ama 3 bu sürenin bittiği zamandır.

PMT = FKazanç / [(1 + i)^n - 1]/ i

PMT = 16.000
---------
[ ( 1 + 0.03 ) ^ (5) - 1 ] / 0.03

Olağan = gecikmiş (daha sonra başla)

Makbuzlar için Uygun:
Kira ödemeleri, hayat sigortası primi vb. Ağustos ayında yapılan masraflar için Eylül kredi kartı faturanızı ödersiniz)

PV:
"Hayatının geri kalanında kazancının %10'unu almak için sana şu anda ne ödemem gerekir?"

FV: Bugün 1,00 dolarım varsa, bunun yatırım yoluyla bir yıl içinde değerini makul olarak ne bekleyebilirim?

Ödenecek yıllık gelir - faiz dönemlerinin sayısı, ödemelerin sayısından bir eksiktir

Ödenecek gelir = şimdi başla (-1 = sıradan)

Ödemeler için Uygun:
Konut kredisi, ipotek ödemesi, kuponlu tahvil vb.

PV:
Kira süreniz Ocak ayında başlarsa, istediğiniz kira düzeyine ulaşmak için "yatırım yapmak" için 11 ayınız olduğundan, Aralık faturanız için daha az bütçe ayırabilirsiniz.

PVanuity = PMT x (1 - ( 1 / ( 1+i )^ n )
---------------
ben
PVanuity = 100 x (1 -( 1 / (1+0.10)^ 4)
---------------
0.10
BDÖ = 316,99 ABD doları

Bu nedenle, "Emeklilik Yılları​ Geliri" kutusuna "30​" yazın. %8'lik bir faiz oranı varsayalım. "75000​"'u, "Emeklilikte Dönemsel Geliriniz" olarak girin.

Ödenecek Ödenecek Ödenek = PMT x [(1 + i)^n - 1]/ i x ( 1 + i )

Ödenecek Ödenecek Ödenek = 100 $ x [(1 + 0.10)^4 - 1]/ 0.10 x ( 1 + 0.10)

Ödenecek Ödenecek Ödenek = 100 $ x [(1 + 0.10)^4 - 1]/ 0.10 x ( 1 + 0.10)

PVanuity = PMT x (1 - ( 1 / ( 1+i )^ n )
---------------
ben
Ödenek = 33.000 x (1 -( 1 / (1+0.13) ^ 8 )
---------------
0.13
PVanity = 158.359,42 $

PVanuity = PMT x (1 - ( 1 / ( 1+i )^ n )
---------------
ben
Ödenek = 24.000 x (1 -( 1 / (1+0.09) ^ 18 )
---------------
0.09

Bu ödemelerin bugünden bir yıl sonraki bugünkü değeri nedir?

PMT = 250 $
ben = %5,6
n = 2 çünkü bir yılda başlıyor

PVanuity = PMT x (1 - ( 1 / ( 1+i )^ n )
-----------
ben
Ödenek = 250 x (1-(1 /(1+0.056)^2)
---------------
0.056

67 yaşında emekli olursanız, aylık 2,256 ABD dolarıdır. 85 yaşına kadar yaşamayı planlıyorsanız, ne zaman emekli olup emeklilik ödeneği talep etmeye başlamalısınız?

Faydalar, yaşadığınız sürece kesin olduğundan, uygun iskonto oranı risksiz orandır. Enflasyonu faydalara dahil etmediğimiz için gerçek bir faiz oranı kullanmalıyız.

Gerçek risksiz oran yıllık %2'dir. Yardımların her ayın sonunda toplandığını varsayalım. Cevabınızı, faydaların gelecekteki değerindeki fark olarak ifade edin.

Karışık nakit akışlarının bugünkü değerini çözmek için, anüitenin bugünkü değerini buluruz, sonra diğer nakit akışlarının bugünkü değerini toplarız.

1. İlk ödemenin PV'sini bulun (1.835 $)

1. yılda alınan ilk ödeme için,
FV = 1.835 $
ben = 0.02
n = 1
şimdiki değere

PV = (FV) / (1 + ben ) ^ n
PV = (1.835 $) / (1 + 0.02 ) ^ 1
PV = 1.799,02 ABD doları

Böylece, bugünkü değeri
1.835 $ indirimli
1 yıl için %2,0 1.799,02 ABD dolarıdır

2. İkinci ödemenin PV'sini bulun ($2.256)
2. yılda alınan ikinci ödeme için,

FV=​2.256$
ben = 0.02​,
n = 2 (bundan iki yıl sonra)
şimdiki değer denklemine

PV = (FV) / (1 + ben ) ^ n
PV = (2.256​) / (1 + 0.02 ) ^ 2
PV = 2,168,40 ABD doları

Böylece, bugünkü değeri
2,256$ indirimli
2 yıl için %2 2.168.40 ABD dolarıdır.

3. Yıllık gelirin PV'sini bulun
3'ten 20'ye kadar olan yıllardaki ödemeleri olan adi anüitenin bugünkü değerini bulmak için, ilk olarak anüitenin 2. yıldaki değerini hesaplamanız ve ardından 0. yıldaki bugünkü değerini bulmak için 2 yıllık değeri iskonto etmeniz gerekir.

EXCEL'I KULLAN
PMT=​ İLK NUMARA
ben=0.120​
n=23

PVanuity = PMT x (1 - ( 1 / ( 1+i )^ n )
---------------
ben
PVann =20,00$ x (1-(1/(1+0,02)^23)
---------------
0.02
PVanity = $365,844,08

4. PV'yi sıfıra getirin
Bugünkü değeri sıfıra getirmek için, yıllık gelirin PV'sinin iki yıl daha iskonto edilmesi gerekecektir:

FV=​365,844,08$
ben = 0.0​2
n = 2 (ödemeler 2. yılın sonunda başladı)

PV = (FV) / (1 + ben ) ^ n
PV = (365.844.08) / (1 + 0.02) ^ 2
PV = 351.637,91 $

5. Tüm nakit akışı akışlarını ekleyin
Son olarak, bu nakit akışlarının bugünkü değeri, 1. ve 2. yıllardaki ödemelerin bugünkü değerleri ile 3. ve 22. yıllardaki yıllık gelirlerin toplamıdır:

PV0 = 1.799.02 $ + 2.168,40 $ + 351.637,91 $

İlk iki ödeme
Sırasıyla bir ve iki yılda 28.000 ABD Doları ve 25.000 ABD Doları ve daha sonra 20 yıl boyunca yılda 15.000 ABD Doları.

Karışık nakit akışlarının bugünkü değerini çözmek için, anüitenin bugünkü değerini buluruz, sonra diğer nakit akışlarının bugünkü değerini toplarız.

1. İlk ödemenin PV'sini bulun

1. yılda alınan ilk ödeme için,
FV=​28.000$​,
ben = 0.120​
n = 1 (bundan bir yıl sonra)
şimdiki değere

PV = (FV) / (1 + ben ) ^ n
PV = (28.000) / (1 + 0.120 ) ^ 1
PV = 25.000,00 ABD Doları

Böylece, bugünkü değeri
28.000 $ indirimli
1 yıl için %12,0 25,000,00 ABD dolarıdır

2. İkinci ödemenin PV'sini bulun
2. yılda alınan ikinci ödeme için,

FV = 25.000 ABD Doları,
ben = 0.120​,
n = 2 (bundan iki yıl sonra)
şimdiki değer denklemine

PV = (FV) / (1 + ben ) ^ n
PV = (25.000) / (1 + 0.120 ) ^ 2
PV = 19,929,85 ABD doları

Böylece, bugünkü değeri
25.000 $ indirimli
2 yıl için %12,0 19,929,85 ABD dolarıdır.

3. Yıllık gelirin PV'sini bulun
Nakit akışlarının yıllık gelir kısmı, 3. yılda ilk ödemeyle birlikte 20 ödemeye sahiptir, bu nedenle PV yıllık gelir formülünün uygulanması, 2. yıl itibariyle (ilk ödemeden bir yıl önce) bugünkü değeri verecektir. değiştirme

adi bir anüitenin bugünkü değeri denklemine 2. yılın sonundaki tutarı verir​

PVanuity = PMT x (1 - ( 1 / ( 1+i )^ n )
---------------
ben
PVann = 15.000$ x (1-(1/(1+0.120​)^20)
---------------
0.120
PVanity = $12.041,65

4. PV'yi sıfıra getirin
Bugünkü değeri sıfıra getirmek için, yıllık gelirin PV'sinin iki yıl daha iskonto edilmesi gerekecektir:

FV=​112.041,65$
ben = 0.120​
n = 2 (ödemeler 2. yılın sonunda başladı)

PV = (FV) / (1 + ben ) ^ n
PV = (112,041.65) / (1 + 0.120 ) ^ 2
PV = 89,318,92 ABD doları

5. Tüm nakit akışı akışlarını ekleyin
Son olarak, bu nakit akışlarının bugünkü değeri, 1. ve 2. yıllardaki ödemelerin bugünkü değerleri ile 3. ve 22. yıllardaki yıllık gelirlerin toplamıdır:

PV0 = 25,000,00 USD + 19,929,85 USD + 89,318,92 USD

Maaş ve yan haklar 78.000$ ve faiz oranı %7 olsaydı, adınıza bir sandalye bağışlamak için ne kadar bağış yapılması gerekirdi?

3. Bir odak tarihi seçin.
Parayı hareket ettirebileceğiniz sadece iki yön vardır: ileri veya geri. Zaman çizelgesinin sonunda bir odak tarihi seçerseniz, o zaman ileriye doğru hareket edersiniz (gelecekteki bir değer). Zaman çizelgesinin başında bir odak tarihi seçerseniz, nakit geriye doğru hareket edersiniz (indirim).

4. Nakit akışlarının toplu ödemeler mi yoksa yıllık ödemeler mi olduğunu belirleyin.
Tek bir nakit akışınız varsa veya farklı tutarlarda birden fazla nakit akışı varsa, toplu ödemelerle uğraşıyorsunuz demektir. Aynı değere sahip birden fazla nakit akışı varsa, o zaman bir yıllık geliriniz olur. (Anüite sonsuza kadar devam ederse, o zaman bir kalıcılığınız olur.)

1. Her bir anüitenin Bugünkü Değerini bulun

PVanuity = PMT x (1 -( 1 / ( 1+i )^ n )
---------------
ben
PMT = 15.000 ABD Doları
ben = %4
n = 2

Ödenek = 15k x (1-( 1/(1+ 0.04)^2)
---------------
0.04
Ödenek = 24,291,42 ABD doları

2. Her bir anüitenin Bugünkü Değerini bulun

PVanuity = PMT x (1 -( 1 / ( 1+i )^ n )
---------------
ben
PMT = 20.000 ABD Doları
ben = %4
n = 2

Ödenek = 20k x (1-( 1/(1+ 0.04)^2)
---------------
0.04
Ödenek = 37,721,89 ABD doları

3. Yıl 0'a indirim
= 1 / ( 1 + ben ) ^ n
= 1 / ( 1 + 0.04 ) ^ 2
= 0.9245

4. Ekle
Adım 1 + (Adım 2 x Adım 3)

ADIM 1: Emeklilik tarihiniz itibariyle emeklilik para çekme işlemlerinin bugünkü değerini çözün. Bu para çekme işlemleri dönem sonudur, bu nedenle normal bir yıllık ödemenin bugünkü değerini aylık ödemelerle hesaplarız.

Emeklilik yıllarınızdaki para çekme işlemlerinin emeklilikteki bugünkü değeri nedir?

PV = PMT x (1 -( 1/ ( 1+ (i/m) )^n x m)
---------------
ben
PMT = 11.000 ABD Doları
ben = %3,5
sayı = 25

PVanuity = 11k x (1-(1/( 1+0.035 / 12 )^25x12)
---------------
0.035/12
PVanity = 2,197,259,71 ABD doları

ADIM 2: Gelecekteki değeri (emeklilik sırasında) ADIM 1'deki bugünkü değere eşit olan bir dönem sonu anüite ödemeleri kümesini çözün. Sıradan bir anüitenin gelecekteki değeri verilen ödemeyi bulmak için genelleştirilmiş denklem şu şekilde verilir:

FVanuite = 2,197,259,71 ABD doları
PMT = 11.000 ABD Doları
m = 12
ben = %5,5 / 12
ben = 0.00458
n = 360

PMT = FKazanç / [(1 + i)^( n ) - 1]/ i
PMT = 2,197,259,71 ABD doları / [(1 + 0,00458)^ ( 360 ) - 1 ]/0,00458

Avukatınız, kahve dükkanının sigorta şirketinden bir ödeme bekleyebileceğinizi söylüyor.
12 yıl boyunca yılda 8.000 dolar.

İlk olarak anüitenin PV'sini zaman 1'de çözün​

PVan = PMT x [1 - (1 / (( 1 + i )^n)) ] / ben

PVan = PMT x [1 - (1 / (( 1 + i )^n)) ] / ben

PVan = 8.000 x [1 - (1 / (( 1 + 0.027 )^12 )) ] / 0.027

Bu PV'yi 0 zamanına geri getirin.

Balon = FVn = Temel×(1+i)^n

Balon = FVn = Temel×(1+i)^n

Balon = 100.000 x ( 1.11 ^ 5)

Balon = FVn = Temel×(1+i)^n

FVanuite = PMT x [(1 + i)^n - 1]/ i

FKdv = 367,21 $ x [(1 + 0,05)^3 - 1]/ 0,05

Yeniden yatırım nedeniyle kazanılan faiz miktarı, yalnızca üç ödemenin gelecekteki değeri ile üç ödemenin toplamı arasındaki farktır. Toplam, yeniden yatırım yaparak herhangi bir faiz kazanmamış olsaydınız, 3. yılda sahip olacağınız miktardır. Örneğin, ödemeleri yatağınızın altına doldurduysanız!

Üç ödemeye dahil edilen faiz tutarı, üç ödemenin toplamı ile kredinin anaparası arasındaki farktır.

Ödemelerdeki faiz=(3×367.21)−1.000$=101.63$

Bu örnek, itfa edilmiş kredilerle ilgili iki önemli noktayı vurgulamaktadır:

İtfa edilmiş kredi ödemelerinin faizi iki şekilde gelir: (1) her ödeme faiz içerir ve (2) borç veren ödemeleri vade sonundan önce alır ve böylece yatırım yaparak faiz kazanabilir.

Anapara = 29.000$
PVIFA = [( 1 / ( 1 + ben ) ^ n ) - 1 ] / ben
PVIFA = [ ( 1 / (1 + 0.12) ^ 6) - 1 ] / 0.12

Borçlu tarafından kredinin ömrü boyunca ödenen toplam faiz:

Toplam faiz=(Ödeme×Ödeme adedi)−Kredi tutarı

anapara = 3.300 dolar
PVIFA = [( 1 / ( 1 + ben ) ^ n ) - 1 ] / ben
PVIFA = [ (1/(1 + 0.06) ^ 2) - 1 ] / 0.06

2. Faiz Borçlusu
= Ana Borçlu x i

4. Anapara Geri Ödemesi
= PMT - Borçlu Faiz

5. Yıl Sonunda Borçlu Anapara
= Önceki Ana Borçlu - PR

Kira sözleşmesi imzalandığında 0 zamanında gerçekleştiği için peşinatın iskonto edilmediğine dikkat edin.

Ayrıca satın almanın dahil olduğuna dikkat edin. Sol taraf denklemin sağ tarafına eşit olmak zorunda olduğundan, satın alma seçeneğini kullanmayı seçip seçmediğinize bakılmaksızın dahil edilir.

BMW 650i Cabriolet'nin üreticinin önerdiği perakende satış fiyatı (MSRP) 105.500$'dır (bu fiyatın, navlun ve bayi hazırlığı gibi, arabayı partiden çıkarmak için gerekli olan tüm masrafları kapsadığını varsayın).

Anapara = 105.000$
Peşinat = 0$
PVIFAödemesi = 32.1692 $
PMT = ?
Satın alma = $58,025
PVIF = 0.7896

PMT = (Asıl - Peşinat - Satın Alma * PVIF) / PVIFAdue

çünkü kiralamalar için değer denklemi, işlemin anaparasını (arabanın fiyatını), bu yükümlülüğün tamamını ödemek için gerekli olan kiralama kapsamındaki tüm ödemelerin bugünkü değerine eşittir.

Tipik bir konut amortisman süresi 25 yıldır. Böylece, borçlunun krediyi tamamen geri ödemesi 25 yıl alacaktır.

j = [( 1 + ( ben / 2 ) ) ^ ( 2 / m ) ] - 1

j = [( 1 + ( 0.05 / 2 ) ) ^ ( 2 / 12 ) ] - 1

1. j'yi bulun
j = [( 1 + ( ben / 2 ) ) ^ ( 2 / m )] - 1

PVIFA = ( i / j ) x [ 1 - ( 1 /((1+j) ^nxm)]
(j, 300)

j = [( 1 + ( 0.065 / 2 ) ) ^ ( 2 / 52 )] - 1

çünkü vade, amortisman süresinden daha kısa (veya ona eşit) ve faiz oranının (ve ödemelerin) üzerinde anlaşmaya varıldığı dönemdir.

Anapara = 200.000$
PVIFA = [( 1 / ( 1 + ben ) ^ n ) - 1 ] / ben
PVIFA = [ (1/(1 + 0.11) ^ 25) - 1 ] / 0.11

2. Faiz Borçlusu
= Ana Borçlu x i
= 200.000 x 0.11
= $22,000

4. Anapara Geri Ödemesi
= PMT - Borçlu Faiz
= $23,748.05 - $22,000
= $1748.05

5. Yıl Sonunda Borçlu Anapara
= Önceki Ana Borçlu - PR
= $200,000 - $1748.05
= $198,251.95

BMW M5
​RWD, 500hp,​ 0-100, 4.7 saniyede
MSRP​ = 90.000 ABD Doları
Süre = 24 ay
Nisan​ = %3,5​
Peşinat =
Aylık Ödemeler​ = ​3,888,24 ABD doları

Ödeme Sayısı = 24
Ödeme = ​3.888,24 ABD doları
Anapara = 90.000$

Ödemelerdeki faiz = 24 x 3.888,24 $ - 90.000 $

j = [( 1 + ( 0.056 / 2 ) ) ^ ( 2 / 12 )] - 1

Anapara = 47.000$
Peşinat = 0$
PVIFAödemesi = $42.33195011
PMT = ?
Satın alma = 19.000$
PVIF = 0.777757261

PMT = (Asıl - Peşinat - Satın Alma * PVIF) / PVIFAdue

PMT = (47.000 ABD Doları - 0 - 19.000 ABD Doları * 0.777757261) / 42.33195011 ABD Doları

1. j'yi bulun
j = [( 1 + ( ben / 2 ) ) ^ ( 2 / m )] - 1
j = [( 1 + ( 0.049/ 2 ) ) ^ ( 2 / her biri )] - 1

PVIFA = ( i / j ) x [ 1 - ( 1 /((1+j) ^nxm)]
(j, m )

1. Ödemeyi Hesapla
PMT = Müdür / PVIFA

Anapara = 200.000$
PVIFA = [( 1 / ( 1 + ben ) ^ n ) - 1 ] / ben
PVIFA = [ (1/(1 + 0.11) ^ 25) - 1 ] / 0.11

b. İki yıl sonra kalan anaparayı geri ödemek ve krediyi bitirmek istiyorsunuz. İki yıl sonra ne kadar borcun var?

c. İki yıl sonra ne kadar faiz ödediniz?

d. Bugün kredinin başlamasının iki yıl dönümü ve kredi ödemenizi yeni yaptınız. Bir sonraki kredi ödemenize ne kadar faiz dahil edilecek?

a) Peşinat olmadığı varsayılarak vergi öncesi kira ödemeleri nelerdir?

b) Kiralamalarda, kira ödemeleri ve satın almalar üzerinden satış vergisi ödenir. Satış vergisi oranı %4 ise, kiralama oranı üzerinden iskonto edildiğinde kiralamada ödenen vergilerin bugünkü değeri nedir?

a) Peşinat olmadığı varsayılarak vergi öncesi kira ödemeleri nelerdir?

PMT = (Asıl - Peşinat - Satın Alma * PVIF) / PVIFAdue

Satış vergisi oranı %4 ise, kiralama oranı üzerinden iskonto edildiğinde kiralamada ödenen vergilerin bugünkü değeri nedir?

Kira ödemeleri üzerinden ödenen vergilerin bugünkü değerini bulmak için, ödeme ve satın alma tutarlarını vergi oranıyla çarparak, yukarıda kullanılan bir kiralamanın bugünkü değeri için aynı formülü uygulayın.

Vergi oranının 0,04 olduğunu hatırlayın, Peşinat=​,
PMT=​8,903,74$​, PVIFAdue=2,907938​,
Satın alma=23.750$​ ve PVIF=0.909831.

PVvergileri =
(0.04)Peşinat+(0.04)PMT×PVIFAdue+(0.04)Satın Alma×PVIF
=
(0.04)$8,903.74×2.907938+(0.04)$23,750×0.909831

Hangi satın alma yöntemi, bugünkü değer bazında daha büyük perakende vergi ödemeleri üretir?

c) Peşin satın almanın satış vergisi,

Böylece, aylık kredi ödemesi 808,33 ABD dolarıdır.

Satın alma, kiralama süresinin sonunda vadesi gelen 10.560 dolardı. Şimdi (kira sözleşmesini imzaladıktan iki yıl sonra, ancak 25. kira ödemesinden hemen önce), daha iyi stil ve %20 daha fazla beygir gücüne sahip yeni bir araba piyasaya sürüldü. Eski kira sözleşmenizden çıkmak ve yeni araba kiralamak istiyorsunuz. Araba satıcısı, eski arabanızı sizden almaktan ve arabada pozitif sermayeniz varsa kiralamayı iptal etmekten mutluluk duyar. Öz sermaye, arabanın (bugün) piyasa değeri eksi ödenmemiş anapara olarak tanımlanır. Eski arabanızın piyasa değeri
​$17,380.

Anapara = DP + PMT x PVIFAdue + Satın Alma x PVIF

Şimdi Müdür için çöz
bir kiralama için değer denklemi kullanılarak kalan, burada
Peşinat=​,
PMT=​$278,92​,
PVIFAdue=23.324145​,
ve
PVIF=0.941835.

2. Öz Sermaye = Piyasa Değeri - Ana Borç
Böylece, kira ödemelerinde kalan anapara 16.451,35$'dır.
Şimdi, yeniden satış piyasa değerinden kalan anaparayı çıkararak öz sermayeyi bulun.

Özkaynak =Piyasa Değeri-Ana Borçlanma

= $17,380−​$16,451.35
= 928,65 dolar(lar)

2. Anapara tutarlarının bugünkü değerinin ödemelerin bugünkü değerine eşit olması koşulunu kullanarak yıl sayısını çözün.
Anaparanın PV'si=Ödemelerin PV'si
Müvekkilin iki kısmı vardır: arazi üzerindeki orijinal ipotek (şimdiki değer olarak zaten verilmiştir) ve arazi iyileştirme maliyetleri.

İkincisi PVIFj, n×m​ ile indirgenir,

İpotek ödemeleri PVIFAj, n×m​ ile çarpılır, burada j=0.018577​, m=4​ ve n'nin çözülmesi gerekir.

Orijinal Anapara+Arsa İyileştirme Maliyetleri×PVIF
=
PMT×PVIFA
​4.100.000$+​574,000$×PVIF0.018577, 12×4
=
90.535$×PVIFA0.018577, n×4
PVIFj formülü, arazi iyileştirme anaparası için n×m aşağıda verilmiştir, burada j dönemsel faiz oranıdır, n iskonto edilecek yıl sayısıdır ve m yıllık ödeme sayısıdır.
PVIFj, n×m=1(1+j)n×m
PVIFj, n×m​ için çözün, burada j=0.018577​, n=12​ ve m=4.
PVIFj, n×m
=
1(1+j)n×m
=
1(1+0.018577)12×4
=
0.4133280.413328
(Altı ondalık basamağa yuvarlanır.)
Sıradan bir anüite için bugünkü değer faiz faktörünün formülü, PVIFAj, n×m​, aşağıda verilmiştir; burada j, dönemsel faiz oranıdır, n, yıl sayısıdır ve m, ödemelerin sayısıdır. yıl başına.
PVIFAj, n×m=1j×1−1(1+j)n×m
Bilinen tüm değişkenleri tek bir denklemde birleştirin, burada n​, ipotek ödemelerinin yıl sayısı, çözülmesi gereken tek bilinmeyen değişkendir.
4.100.000$+574,000$×PVIF0.018577, 12×4
=
​90.535$×PVIFA0.018577, n×4
İzole etmeye başla
$4,100,000+$574,000×0.413328
=
​90.535$×1j×1−1(1+j)n×m
$4,100,000+$574,000×0.413328
=
$90.535×10.018577×1−1(1+0.018577)n×4
1−11.018577n
=
0.018577($4,100,000+$574,000×0.413328)$90,535
1−11.018577n
=
0.8899660.889966
(Altı ondalık basamağa yuvarlanır.)
İzole etmeye devam et
1−11.018577n
=
0.889966
11.018577n
=
1−0.889966
1.018577n
=
11−0.889966
Her iki tarafın doğal logaritmasını alın ve n'yi bulun.
1.018577n
=
11−0.889966
ln1.018577n
=
ln11-0.889966
n×ln(1.018577)
=
ln10.110034
n
=
ln10.110034ln(1.018577)
n
=
120120
(En yakın tam sayıya yuvarlayın.)
Bay Greenjeans'ın ipoteği ödemesi 120 çeyrek alacak. İpoteği ödemek için gereken toplam yıl sayısını belirlemek için çeyrek sayısını 4'e bölün.
1204=3030
(En yakın tam sayıya yuvarlayın.)
Böylece, Bay Greenjeans'in ipoteği ödemesi 30 yıl sürecek.
Soru tamamlandı. Yanlış cevapları görmek için kırmızı göstergelere dokunun.


1 Olağan Anüitenin Bugünkü Değeri İçin Oran Tablosu

n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 8% 10% 12%
1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9259 0.9091 0.8929
2 1.9704 1.9416 1.9135 1.8861 1.8594 1.8334 1.7833 1.7355 1.6906
3 2.9410 2.8839 2.8286 2.7751 2.7233 2.6730 2.5771 2.4869 2.4018
4 3.9020 3.8077 3.7171 3.6299 3.5460 3.4651 3.3121 3.1699 3.0374
5 4.8534 4.7135 4.5797 4.4518 4.3295 4.2124 3.9927 3.7908 3.6048
6 5.7955 5.6014 5.4172 5.2421 5.0757 4.9173 4.6229 4.3553 4.1114
7 6.7282 6.4720 6.2303 6.0021 5.7864 5.5824 5.2064 4.8684 4.5638
8 7.6517 7.3255 7.0197 6.7327 6.4632 6.2098 5.7466 5.3349 4.9676
9 8.5660 8.1622 7.7861 7.4353 7.1078 6.8017 6.2469 5.7590 5.3283
10 9.4713 8.9826 8.5302 8.1109 7.7217 7.3601 6.7101 6.1446 5.6502
11 10.3676 9.7869 9.2526 8.7605 8.3064 7.8869 7.1390 6.4951 5.9377
12 11.2551 10.5753 9.9540 9.3851 8.8633 8.3838 7.5361 6.8137 6.1944
13 12.1337 11.3484 10.6350 9.9857 9.3936 8.8527 7.9038 7.1034 6.4236
14 13.0037 12.1063 11.2961 10.5631 9.8986 9.2950 8.2442 7.3667 6.6282
15 13.8651 12.8493 11.9380 11.1184 10.3797 9.7123 8.5595 7.6061 6.8109
16 14.7179 13.5777 12.5611 11.6523 10.8378 10.1059 8.8514 7.8237 6.9740
17 15.5623 14.2919 13.1661 12.1657 11.2741 10.4773 9.1216 8.0216 7.1196
18 16.3983 14.9920 13.7535 12.6593 11.6896 10.8276 9.3719 8.2014 7.2497
19 17.2260 15.6785 14.3238 13.1339 12.0853 11.1581 9.6036 8.3649 7.3658
20 18.0456 16.3514 14.8775 13.5903 12.4622 11.4699 9.8182 8.5136 7.4694
21 18.8570 17.0112 15.4150 14.0292 12.8212 11.7641 10.0168 8.6487 7.5620
22 19.6604 17.6581 15.9369 14.4511 13.1630 12.0416 10.2007 8.7715 7.6447
23 20.4558 18.2922 16.4436 14.8568 13.4886 12.3034 10.3711 8.8832 7.7184
24 21.2434 18.9139 16.9355 15.2470 13.7986 12.5504 10.5288 8.9847 7.7843
25 22.0232 19.5235 17.4132 15.6221 14.0939 12.7834 10.6748 9.0770 7.8431
26 22.7952 20.1210 17.8768 15.9828 14.3752 13.0032 10.8100 9.1610 7.8957
27 23.5596 20.7069 18.3270 16.3296 14.6430 13.2105 10.9352 9.2372 7.9426
28 24.3164 21.2813 18.7641 16.6631 14.8981 13.4062 11.0511 9.3066 7.9844
29 25.0658 21.8444 19.1885 16.9837 15.1411 13.5907 11.1584 9.3696 8.0218
30 25.8077 22.3965 19.6004 17.2920 15.3725 13.7648 11.2578 9.4269 8.0552

Yukarıdaki anüite tablosu hızlı bir referans olarak kullanışlıdır, ancak yalnızca gerçek dünya senaryosuna tam olarak karşılık gelmeyebilecek ayrı zaman periyotları ve faiz oranları için değerler sağlar. Buna göre, doğru miktarı daha kesin olarak hesaplamak için bir elektronik hesap tablosunda yıllık gelir formülünü kullanın. Sıradan bir rantın bugünkü değerini hesaplama formülü:


Anüite formülünün bugünkü değeri, dönem boyunca anüite ödemelerinin bir artı iskonto oranına bölünmesiyle hesaplanan bugünkü değerin bulunmasıyla hesaplanır ve anüitenin bugünkü değeri, eşit aylık ödemelerin bir eksi bugünkü değerin iskonto ile çarpılmasıyla bulunur. oran.

  • C dönem başına nakit akışıdır
  • ben faiz oranı
  • n is the frequency of payments

Açıklama

The PV formula will determine at a given period, the present value of several future timely interval payments. The PV of annuity formula can be seen from the formula that it depends upon the time value of money concept, in which a one-dollar amount of money in the current day is more worthy than the same dollar that shall be due at a date which is going to happen in future. Also, the PV of the annuity formula takes care of the frequency of payment, whether it’s annual, semi-annual, monthly, etc. and accordingly does calculation or say compounding.

Examples

Example #1

Suppose that there is an annuity payment of $1,000 for the next 25 years beginning at every end of the year. You are required to compute the present value of the annuity, assuming a rate of interest is 5%.

Here the annuities begin at the end of the year, and therefore, n will be 25, C is $1,000 for the next 25 years, and i is 5%.

Use the following data for the calculation of the PV of an annuity.

  • Cash flow per Period (C): 1000.00
  • Number of Period (n): 25.00
  • Rate of Interest (i): 5.00%

So, the calculation of the PV of an annuity can be done as follows –

Present Value of the Annuity will be –

Present Value of an Annuity = 14,093.94

Example #2

John is currently working in an MNC where he is paid $10,000 annually. In his compensation, there is a 25% portion, which is will be paid an annuity by the company. This money is deposited twice in a year, starting 1 st July and second is due on the 1 st of January and will continue till the next 30 years, and at the time of redemption, it would be tax-exempt.

He was also given an option at the time of joining to take $60,000 at once, but that would be subject to tax at the rate of 40%. You are required to assess whether John should take the money now or wait until 30 years to receive the same, assuming he is not in the requirement of funds, and the risk-free rate in the market is 6%.

Here, the annuities begin at the end of the semi-annually and therefore n will be 60 (30*2), C is $1,250 ($10,000 * 25% / 2) for next 30 years and i is 2.5% (5%/2).

Use the following data for the calculation of the present value of an annuity.

So, the calculation of the (PV) present value of an annuity formula can be done as follows –

Present Value of the Annuity will be –

Present Value of an Annuity = $38,635.82

Hence, if John opts for an annuity, then he would receive $38,635.82.

The second option is he opts for $60,000, which is before tax, and if we deduct a tax of 40%, then the amount in hand will be $36,000.

Therefore, John should opt for annuity since there is a benefit of $2,635.82

Example #3

Two different retirement products are being offered to Mrs. Carmella as she is nearing retirement. Both of the products will start their cash flow at the age of 60 years and continue annuity till 80 years of age. Below are more details of the products. You are required to compute the present value of the annuity and advise, which is the better product for Mrs. Carmella?

Assume Rate of interest 7%.

Annuity Amount = $2,500 per period. Payment frequency =Quarterly.Payment will be at the beginning of the period.

Annuity Amount = 5,150 per period. Payment frequency =Semi-Annually. Payment will be at the end of the period

=$2,500 x [ (1 – (1+1.75%) -79 ) / 0.0175 ]

Present Value of Annuity = $106,575.83

Now we need to add $2,500 to above present value since that was received at the start of the period and hence total amount will be 1,09,075.83

The 2 nd option is paying semi-annually. Hence n will be 40 (20*2), i will be 3.50% (7%/2), and C is $5,150.

So, the calculation of the PV of an annuity for a product Y can be done as follows –

Present Value of Annuity for Product Y will be –

= $5,150 x [ (1 – (1+3.50%) -40 ) / 0.035 ]

Present Value of Annuity = $ 109,978.62

There is only $902.79 excess when opted for option 2. Hence Mrs. Carmella should select opt 2.

Relevance and Uses

The formula is quite important not only in calculating the retirement options, but this can also be used for cash outflows in case of capital budgeting, where there could be an example of rent or periodic interest paid, which are mostly static hence those can be discounted back by using this annuity formula. Also, one has to be cautious while using the formula as one needs to determine if the payments are made at the beginning of the period or at the end of the period, as the same can affect the values of cash flows due to compounding effects.

Recommended Articles

This has been a guide to the (PV) Present Value of an Annuity Formula. Here we discuss how to calculate the Present Value of an Annuity along with practical examples and downloadable excel templates. You may learn more about Valuations from the following articles –


What Is an Annuity?

An annuity is a financial contract you enter with an insurance company. You’ll pay a certain amount of money up front or as part of a payment plan, and get a predetermined annual payment in return. You can receive annuity payments either indefinitely or for a predetermined length of time. Regular payments are one of the pros of annuities.

There are two types of annuity contracts:

    offer guaranteed interest rates paid over a certain period of time.
  1. Variable annuities don’t have guaranteed payouts, meaning that you’ll have more freedom to invest your money in different ways, and thus your payments will be tied to those investments’ performance. This can result in higher returns, but also runs the risk of lower returns.

Keep in mind that money spent on an annuity grows tax-deferred. That means that when you eventually start making withdrawals, the amount you contributed to the annuity is not taxed, although your earnings are taxed at your regular income tax rate.


What Are Pensions?

Pensions are an employment benefit and a way for a company to help workers finance their retirement. Pension plans date back to ancient Rome, when soldiers received pensions after years of service. Pensions became popular in the United States when President Franklin Roosevelt introduced the world’s largest defined benefit pension plan in 1935 with the Social Security Administration.

As the American middle class grew following World War II, many employers offered pensions as an employee benefit.

Employers who make monthly payments to former workers use pension funds that both the employer and employees paid into during the years the employee was working.

Since the early 2000s, the number of workplace pension programs has dwindled many companies found it difficult to fund pensions over a long period of time while also pleasing shareholders who wanted more profits and fewer long-term liabilities.

The bulk of employers today with pension plans are federal, state and local governments, and branches of the U.S military. Federal pensions serve 2.3 million active civilian employees. State and local pensions cover 14.8 million active participants. The government issues pensions in various forms, including defined benefit and defined contribution plans.

Some private companies and unions still offer pensions as a benefit, as well. Private sector pensions hold more than $2.2 trillion in assets and cover around 44 million working Americans.

Some employers use their money to fund and control pensions. Others work with insurance companies to set up third-party annuities for employees, which provide security and relieve the company of the long-term financial obligation. Companies that use pension annuities include Verizon, General Motors, Ford and Heinz.


Calculating the Payment in an Ordinary Annuity (PMT)

Present value calculations allow us to determine the amount of the recurring payments in an ordinary annuity if we know the other components: present value, interest rate, and the length of the annuity. Exercises 5 and 6 will demonstrate how to solve for the payment amount.

Exercise #5

On June 1, 2020, Grandma deposited $1,733 into an account to help pay for Emily's summer volleyball camp for four consecutive years. The first camp is scheduled for June 2021. The account earns 6% interest per year, compounded annually. The interest earned on the account balance is deposited into the account on May 31 of each year. If Grandma wants the balance to be at the end of the four years, how much should she withdraw for Emily each June?

The following timeline helps us visualize the facts:

Calculation of Exercise #5 using the PVOA Table

Using the above information and factors from our PVOA Table, we can solve for the unknown payment amount (PMT) as follows:

We use simple algebra and the appropriate present value factor to determine that Grandma can withdraw $500 each June 1 beginning in 2021.

The following table shows the account activity, confirming that $500 can be withdrawn each year for four years:

Exercise #6

Your company plans to borrow $10,152 on January 1, 2021. You would like to repay the loan by making six semiannual loan payments beginning on June 30, 2021. The payments will be equal amounts and will cover a portion of both the interest (10% per year compounded semiannually) and the principal repayment. The payments will be paid on each June 30 and December 31. What will be the amount of each of the six payments?

Calculation of Exercise #6 using the PVOA Table

Our first step is to construct a timeline to organize the information:

Using the above information and factors from our PVOA Table, we can solve for the unknown payment amount (PMT) with the following equation:

We use simple algebra and the appropriate present value factor to determine that each of the six payments will be $2,000. The first payment will be made on June 30, 2021 and the final payment will occur on December 31, 2023.

The following loan amortization schedule shows the amount of interest and principal contained in each loan payment and confirms that the loan will be paid by December 31, 2023.


Several provisions of CSRS require reduction of annuities on an actuarial basis. Under each of these provisions, OPM is required to issue regulations on the method of determining the reduction to ensure that the present value of the reduced annuity plus a lump-sum equals, to the extent practicable, the present value of the unreduced benefit. The regulations for each of these benefits provide that OPM will publish a notice in the Federal Kayıt whenever it changes the factors used to compute the present values of these benefits.

Section 831.2205(a) of title 5, Code of Federal Regulations, prescribes the method for computing the reduction in the beginning rate of annuity payable to a retiree who elects an alternative form of annuity under 5 U.S.C. 8343a. That reduction is required to produce an annuity that is the actuarial equivalent of the annuity of a retiree who does not elect an alternative form of annuity. The present value factors listed below are used to compute the annuity reduction under section 831.2205(a) of title 5, Code of Federal Regulations.

Section 831.303(c) of title 5, Code of Federal Regulations, prescribes the use of these factors for computing the reduction to complete payment of certain redeposits of refunded deductions based on periods of service that ended before March 1, 1991, under section 8334(d)(2) of title 5, United States Code section 1902 of the National Defense Authorization Act for Fiscal Year 2010, Public Law 111-84.

Section 831.663 of Title 5, Code of Federal Regulations, prescribes the use of similar factors for computing the reduction required for certain elections to provide survivor annuity benefits based on a post-retirement marriage under section 8339(j)(5)(C) or (k)(2) of title 5, United States Code. Under section 11004 of the Omnibus Budget Reconciliation Act of 1993, Public Law 103-66, effective October 1, 1993, OPM ceased collection of these survivor election deposits by means of either a lump-sum payment or installments. Instead, OPM is required to establish a permanent actuarial reduction in the annuity of the retiree. This means that OPM must take the amount of the deposit computed under the old law and translate it into a lifetime reduction in the retiree's benefit.

Subpart F of part 847 of title 5, Code of Federal Regulations, prescribes the use of similar factors for computing the deficiency the retiree must pay to receive credit for certain service with nonappropriated fund instrumentalities made creditable by an election under section 1043 of Public Law 104-106. Subpart I of part 847 of title 5, Code of Federal Regulations, prescribes the use of present value factors for employees that elect to credit nonappropriated fund instrumentality service to qualify for immediate retirement under section 1132 of Public Law 107-107. Start Printed Page 19172

Sections 839.1114-1121 of title 5, Code of Federal Regulations, prescribes the use of these factors for computing the reduction required for certain service credit deposits, Government Thrift Savings Plan contributions, or for previous payment of the FERS Basic Employee Death Benefit in annuities subject to the Federal Erroneous Retirement Coverage Corrections Act (FERCCA) under the provisions of Public Law 106-265. Retirees and survivors who owe a larger deposit because of a retirement coverage error can choose to pay the additional deposit amount or their annuity will be actuarially reduced to account for the deposit amount that remains unpaid. Additionally, retirees and survivors of deceased employees who received Government contributions to their Thrift Savings Plan account after being corrected to FERS and who later elect CSRS Offset under FERCCA keep the Government contributions and associated earnings in their Thrift Savings Plan account. Instead of adjusting the Thrift Savings Plan account, FERCCA requires that the CSRS-Offset annuity be actuarially reduced. Also, survivors that received the FERS Basic Employee Death Benefit and elect CSRS Offset under FERCCA do not have to pay back the Basic Employee Death Benefit. Instead, OPM actuarially reduces the survivor annuity payable. These reductions under FERCCA allow the annuity to be actuarially reduced in a way that, on average, allows the Fund to recover the amount of the missing lump sum over the recipient's lifetime.

The present value factors currently in effect were published by OPM (84 FR 22525) on May 17, 2019. On April 6, 2020, OPM published a notice to revise the normal cost percentage under the Federal Employees' Retirement System (FERS) Act of 1986, Public Law 99-335, based on changed assumptions adopted by the Board of Actuaries of the CSRS. Those changes require corresponding changes in present value factors used to produce actuarially equivalent benefits when required by the Civil Service Retirement Act. The revised factors will become effective on October 1, 2020. For alternative forms of annuity and redeposits of employee contributions, the new factors will apply to annuities that commence on or after October 1, 2020. See 5 CFR 831.2205 and 831.303(c). For survivor election deposits, the new factors will apply to survivor reductions that commence on or after October 1, 2020. See 5 CFR 831.663(c) and (d). For obtaining credit for service with certain nonappropriated fund instrumentalities, the new factors will apply to cases in which the date of computation under sections 847.603 or 847.809 of title 5, Code of Federal Regulations, is on or after October 1, 2020. See 5 CFR 842.602, 842.616, 847.603, and 847.809. For retirement coverage corrections under FERCCA, the new factors will apply to annuities that commence on or after October 1, 2020, or in the case of previous payment of the Basic Employee Death Benefit, the new factors will apply to deaths occurring on or after October 1, 2020. See 5 CFR 839.1114-1121 and 5 CFR 831.303(d).

OPM is, therefore, revising the tables of present value factors to read as follows:

CSRS Present Value Factors Applicable to Annuity Payable Following an Election Under Section 8339(j) or (k) or Section 8343a of Title 5, United States Code, or Under Section 1043 of Public Law 104-106 or Under Section 1132 of Public Law 107-107 or Under FERCCA or Following a Redeposit Under Section 8334(d)(2) of Title 5, United States Code

CSRS Present Value Factors Applicable to Annuity Payable Following an Election Under Section 1043 of Public Law 104-106 or Under Section 1132 of Public Law 107-107 or Under FERCCA


Videoyu izle: สอนหน. หนKTC จากธรกจบตรเครดตสเปาหมาย PLATFORM สนเชอรายยอย และการชำระเงน (Aralık 2021).