Nesne

6.2.4: Dağıtıcı Mülkiyet, Bölüm 1


Ders

Hesaplamayı kolaylaştırmak için dağılma özelliğini kullanalım.

Alıştırma (PageIndex{1}): Sayı Konuşması: Çarpma Yolları

Her ürünü zihinsel olarak bulun.

(5cdot 102)

(5cdot 98)

(5cdot 999)

Alıştırma (PageIndex{2}): Bir Dikdörtgenin Alanını Temsil Etme Yolları

  1. Seçme tüm Şekil A'daki büyük, dış dikdörtgenin alanını temsil eden ifadeler. Nedeninizi açıklayın.
    • (6+3+2)
    • (6cdot 3+6cdot 2)
    • (6cdot 3+2)
    • (6cdot 5)
    • (6(3+2))
    • (6cdot 3cdot 2)
  1. Seçme tüm Şekil B'nin solundaki taralı dikdörtgenin alanını temsil eden ifadeler. Nedeninizi açıklayın.
    • (4cdot 7+4cdot 2)
    • (4cdot 7cdot 2)
    • (4cdot 5)
    • (4cdot 7-4cdot 2)
    • (4(7-2))
    • (4(7+2))
    • (4cdot 2-4cdot 7)

Alıştırma (PageIndex{3}): Dağıtım Uygulaması

Tabloyu tamamlayın. Sıkışırsanız, bir girişi atlayın ve ona geri dönün veya bir tarafı paylaşan iki dikdörtgenden oluşan bir diyagram çizmeyi düşünün.

sütun 12. sütunsütun 34. sütundeğer
(5cdot 98)(5(100-2))(5cdot 100-5cdot 2)(500-10)(490)
(33cdot 12)(33(10+2))
(3cdot 10-3cdot 4)(30-12)
(100(0.04+0.06))
(8cdotfrac{1}{2}+8cdotfrac{1}{4})
(9+12)
(24-16)
Tablo (PageIndex{1})

Daha fazlası için hazır mısınız?

  1. 360'a eşit iki ifade yazmak için dağılma özelliğini kullanın. (Bunu yapmanın birçok doğru yolu vardır.)
  2. (a)'nın bir kesir olduğu 360'a eşit olan (a(b+c)) gibi bir ifade yazmak mümkün müdür? Ya böyle bir ifade yazın ya da neden imkansız olduğunu açıklayın.
  3. 360'a eşit olan (a(b-c)) gibi bir ifade yazmak mümkün müdür? Ya böyle bir ifade yazın ya da neden imkansız olduğunu açıklayın.
  4. Dağılma özelliğini kullanarak 360 yapmanın kaç yolu olduğunu düşünüyorsunuz?

Özet

A Terim tek bir sayı veya değişkendir veya değişkenler ve sayılar birlikte çarpılır. Bazı terim örnekleri 10, (8x), (ab) ve (7yz).

Zihinsel hesaplamalar yapmamız gerektiğinde, genellikle zihinsel olarak hesaplamayı kolaylaştırmanın yollarını buluruz.

Diyelim ki market alışverişi yapıyoruz ve kutu başına 79 sentten 5 kutu fasulye almanın ne kadara mal olacağını bilmemiz gerekiyor. Zihinsel olarak şu şekilde hesaplayabiliriz:

(egin{array}{c}{5cdot 79} {5cdot 70+5cdot 9} {350+45} {395}end{dizi})

Genel olarak, iki terimi (veya çarpanları) çarptığımızda, faktörlerden birini parçalara ayırabilir, her bir kısmı diğeriyle çarpabilir ve ardından ürünleri toplayabiliriz. Sonuç, iki orijinal faktörün ürünü ile aynı olacaktır. Faktörlerden birini bölüp parçaları çarptığımızda, dağılma özelliğini kullanıyoruz.

Dağılma özelliği de çıkarma ile çalışır. (5cdot 79) bulmanın başka bir yolu:

(egin{array}{c}{5cdot 79} {5cdot (80-1)} {400-5} {395}end{dizi})

Sözlük Girişleri

Tanım: Eşdeğer İfadeler

Eşdeğer ifadeler her zaman birbirine eşittir. İfadelerin değişkenleri varsa, her ifadede değişken için aynı değer kullanıldığında bunlar eşittir.

Örneğin, (3x+4x), (5x+2x) ile eşdeğerdir. (x) için hangi değeri kullanırsak kullanalım, bu ifadeler her zaman eşittir. (x) 3 olduğunda, her iki ifade de 21'e eşittir. (x) 10 olduğunda, her iki ifade de 70'e eşittir.

Tanım: Terim

Bir terim, bir ifadenin bir parçasıdır. Tek bir sayı, bir değişken veya birlikte çarpılan bir sayı ve bir değişken olabilir. Örneğin, (5x+18) ifadesinin iki terimi vardır. İlk terim (5x) ve ikinci terim 18'dir.

Uygulama

Alıştırma (PageIndex{4})

Seçme tüm büyük, dış dikdörtgenin alanını temsil eden ifadeler.

  1. (5(2+4))
  2. (5cdot 2+4)
  3. (5cdot 2+5cdot 4)
  4. (5cdot 2cdot 4)
  5. (5+2+4)
  6. (5cdot 6)

Alıştırma (PageIndex{5})

(19cdot 50) hesaplamak için bu iki yöntemi gösteren diyagramları çizin ve etiketleyin.

  • Önce (10cdot 50) öğesini bulun ve ardından (9cdot 50) ekleyin.
  • Önce (20cdot 50) bulun ve sonra (50) alın.

Alıştırma (PageIndex{6})

Dağılma özelliğini kullanarak her hesaplamayı tamamlayın.

(98cdot 24(100-2)cdot 24ldots)

(21cdot 15(20+1)cdot 15ldots)

(0.51cdot 40(0.5+0.01)cdot 40ldots)

Alıştırma (PageIndex{7})

8 arkadaştan oluşan bir grup sinemaya gider. Bir paket patlamış mısırın fiyatı 2,99 dolar. Her arkadaş için bir paket patlamış mısır almak ne kadar tutar? Bu miktarı zihinsel olarak nasıl hesaplayabileceğinizi açıklayın.

Alıştırma (PageIndex{8})

  1. Grafik kağıdına, (a) 1, 2 ve 3 olduğunda (a+a+a+a) ve (4a) diyagramlarını çizin. Ne fark ettiniz?
  2. (a+a+a+a) ve (4a), herhangi bir (a) değeri için aynı değere sahip mi? Nasıl bildiğini açıkla.

(Birim 6.2.3'ten)

Alıştırma (PageIndex{9})

(x)'in %120'si 78'e eşittir.

  1. %120, (x) ve 78 arasındaki ilişkiyi gösteren bir denklem yazın.
  2. (x) bulmak için denkleminizi kullanın. Mantığını göster.

(Birim 6.2.2'den)

Alıştırma (PageIndex{10})

Kiran'ın halası Kiran'dan 17 yaş büyüktür.

  1. Kiran'ın teyzesi kaç yaşında olacak Kiran:
    15 yaşında?
    30 yaşında?
    (x) yaşında mı?
  2. Teyzesi 60 yaşına geldiğinde Kiran kaç yaşında olacak?

(Birim 6.2.1'den)


Dağılma Özelliği: Anlam, Formül #038 Örnekler

Çarpmanın Dağılma Özelliği: Çarpımların toplamına veya farkına eşit toplama veya çıkarma ile sayıların çarpımıdır. Dağılma özelliği ile ifadeyi a(b+c) şeklinde çözebilirsiniz. Bazen çarpma ve bölmenin dağıtım yasası olarak da adlandırılır. Bu, 18. yüzyılda matematikçiler tarafından sayıların özelliklerini analiz etmek için tanıtıldı.

Dağılma özelliğinde, parantez içindeki iki sayı toplanabilir veya çıkarılabilir. Matematiksel hesaplamalarda en sık kullanılan özelliklerden biri olduğunu söyleyebiliriz. Matematik problemlerini doğru çözebilmek için öğrenciler küçük yaşlardan itibaren dağılma özelliğini öğrenirler. Kontrol edebilirsin 7. Sınıf Matematik Bölüm 1 için NCERT Çözümleri kavramın daha iyi anlaşılması için. Bu yazımızda dağılma özelliği hakkında detaylı bilgi verdik. Tanımı, formülü ve örnekleri hakkında bilgi edinmek için okumaya devam edin.


Yukarıdaki Soruların Çözümleri

  1. Çözüm
    İfadeleri genişletmek için dağıtım özelliğini kullanın.
    1. 2(x + 2) verildi
      = (2)(x) + (2)(2) dağılımını kullan
      = 2 x + 4 sadeleştir

      3(x + 1) + 3 verildi
      = (3)(x) +(3)(1) + 3 genişletmek için dağıtımı kullanın
      = 3 x + 3 + 3 sadeleştirme
      = 3 x + 6 sadeleştirme

      2 x + 4 verildi
      = 2 (x) + 2(2) Verilen ifadedeki terimlerin ortak çarpanını bulun bu durumda 2 olur
      = 2(x + 2) faktör 2 çıkış


    Çarpmanın Dağılma Özelliği

    A Emlak her zaman doğru olan bir şeyin özelliğidir. Çarpmanın dağılma özelliği her zaman doğru olan bir kuraldır. Matematikte, değişme özelliği (herhangi bir sırayla çarpabileceğinizi söyleyen özellik, 2 × 3 = 3 × 2) gibi düzenli olarak kullandığınız birçok özellik vardır. Dağılma özelliği, çarpılmakta olan bir sayıyı parantez içine dağıtabileceğinizi söyler. Aşağıdaki video bazı örneklerle daha ayrıntılı olarak açıklayacaktır. İşte çarpmanın dağılma özelliğine bir örnek.
    (2(1+3)=(2cdot 1)+(2cdot 3)=2+6=8)

    Ek kaynaklar

    Aşağıdaki ifadeleri değerlendirin:

    Çözümler

    Bu problem İşlem Sırası kullanılarak çözülebilse de, bu ders için Dağılım Özelliği ile çözme alıştırması yapın.

    4'ü parantez içindeki her sayıya dağıtarak başlayın. 4 × 3 ve 4 × 4'ü çarpın.

    4 × 3 = 12 ve 4 × 4 = 16'yı çözün

    Son olarak 12 artı 16 = 28'i ekleyin.

    Dağılım Özelliğini kullanarak çözün. Parantez içindeki her sayı ile -6'yı çarpın.


    6.2.4: Dağıtıcı Mülkiyet, Bölüm 1

    Dağılma Özelliği

    · Toplama üzerinde çarpmanın dağılma özelliğini kullanarak basitleştirin.

    · Çıkarmaya göre çarpmanın dağılma özelliğini kullanarak basitleştirin.

    Çarpmanın dağılma özelliği, bir sayıyı bir toplam veya farkla çarptığınız ifadeleri basitleştirmenizi sağlayan çok kullanışlı bir özelliktir. Özellik, 6(5 – 2) gibi bir toplam veya farkın ürününün, ürünlerin toplamına veya farkına eşit olduğunu belirtir – bu durumda 6(5) – 6(2).

    Çarpma yazmanın birkaç yolu olduğunu unutmayın. 3 x 6 = 3(6) = 3 • 6.

    Toplama Üzerinden Çarpmanın Dağılma Özelliği

    NS çarpmanın toplamaya göre dağılma özelliği bir sayıyı bir toplamla çarptığınızda kullanılabilir. Örneğin, 10 + 2 toplamını 3 ile çarpmak istediğinizi varsayalım.

    Bu özelliğe göre sayıları toplayıp ardından 3 ile çarpabilirsiniz.

    3(10 + 2) = 3(12) = 36. Veya her toplamayı önce 3 ile çarpabilirsiniz (Buna denir. dağıtmak 3.) Ardından ürünleri ekleyebilirsiniz.

    3(10) ve 3(2)'nin çarpımı siz toplamadan önce yapılacaktır.

    3(10) + 3(2) = 30 + 6 = 36. Cevabın öncekiyle aynı olduğuna dikkat edin.

    Muhtemelen bu özelliği kullandığınızı bilmeden kullanıyorsunuz. Bir grup (diyelim ki 5 kişi) yemek sipariş ettiğinde ve aynı şeyi sipariş ettiğinde (diyelim ki her biriniz 3$'a hamburger ve 1$'a kola sipariş ettiniz), faturayı (vergisiz) iki şekilde hesaplayabilirsiniz. Her birinizin ne kadar ödemeniz gerektiğini bulabilir ve toplamı, sayınızla çarpabilirsiniz. Yani, her biriniz (3 + 1) ödüyorsunuz ve sonra 5 ile çarpıyorsunuz. Bu 5(3 + 1) = 5(4) = 20. Veya 5 hamburgerin ve 5 kolanın ne kadara mal olacağını bulabilir ve sonra toplamı bulun. Bu 5(3) + 5(1) = 15 + 5 = 20. Her iki durumda da cevap aynı, 20 dolar.

    İki yöntem aşağıdaki denklemlerle temsil edilir. Sol tarafta 10 ve 2'yi toplarız ve sonra 3 ile çarparız. 3'ü dağıttığımız, sonra her birini 3 ile çarptığımız ve sonuçları topladığımız sağ taraftaki dağılma özelliği kullanılarak ifade yeniden yazılır. Her durumda sonucun aynı olduğuna dikkat edin.

    Aşağıdaki örnekte olduğu gibi 3 parantezin diğer tarafındaysa aynı işlem çalışır.

    Toplama üzerine çarpmanın dağılma özelliğini kullanarak 5(8 + 4) ifadesini yeniden yazın. Ardından sonucu basitleştirin.

    Orijinal ifadede 8 ve 4 parantez içinde gruplandırılmıştır. Okları kullanarak, 5'in her bir eke nasıl dağıtıldığını görebilirsiniz. 8 ve 4'ün her biri 5 ile çarpılır.

    Ortaya çıkan ürünler birbirine eklenerek toplam 60 elde edilir.

    Cevap 5(8 + 4) = 5(8) + 5(4) = 60

    Toplamanın dağılma özelliğini kullanarak 30(2 + 4) ifadesini yeniden yazın.

    Yanlış. Bu, orijinal değerinizi ikiye katlamak olacaktır. 30'u dağıtmak için 2'yi 30 ve 4'ü 30 ile çarpın. Doğru cevap 30(2) + 30(4)'tür.

    Doğru. 30 sayısı hem 2'ye hem de 4'e dağıtılır, böylece hem 2 hem de 4 30 ile çarpılır.

    Yanlış. Bu cevapta 30 sayısı dağıtılmamıştır. 30'u dağıtmak için 2'yi 30 ve 4'ü 30 ile çarpın. Doğru cevap 30(2) + 30(4)'tür.

    Yanlış. Toplama işlemi yanlış olduğu için 2 ve 4 rakamları 24'ü oluşturmak için birleştirilmemelidir. Bu cevapta 30 sayısı dağıtılmamıştır. 30'u dağıtmak için 2'yi 30 ve 4'ü 30 ile çarpın. Doğru cevap 30(2) + 30(4)'tür.

    Çarpmanın Çıkarma Üzerinden Dağılma Özelliği

    NS çarpmanın çıkarma üzerinde dağılma özelliği çarpmanın toplamaya göre dağılma özelliği gibidir. Sayıları çıkarabilir ve sonra çarpabilirsiniz veya aşağıda gösterildiği gibi çarpabilir ve sonra çıkartabilirsiniz. Buna “çarpanı dağıtma” denir.

    Aşağıdaki örnekte olduğu gibi, 5 parantezin diğer tarafındaysa aynı sayı çalışır.

    Her iki durumda da, cevabınıza ulaşmak için dağıtılmış ifadeyi basitleştirebilirsiniz. 5'in dış çarpan olduğu aşağıdaki örnek bunun doğru olduğunu göstermektedir. Dağılma özelliği kullanılarak sadeleştirilmiş sağdaki ifade, soldaki de sonuç değeri olan 15'e eşit olarak gösterilmiştir.

    20(9 – 2) ifadesini, çarpmanın çıkarma üzerine dağılma özelliğini kullanarak yeniden yazın. Sonra basitleştirin.

    Orijinal ifadede 9 ve 2 parantez içinde gruplandırılmıştır. Okları kullanarak, 20'nin her sayıya nasıl dağıldığını görebilir, böylece 9 ve 2'nin her ikisi de ayrı ayrı 20 ile çarpılır.

    Burada, 40'ın elde edilen ürünü, 180'in ürününden çıkarılarak 140'lık bir cevap elde edilir.

    Cevap 20(9 – 2) = 20(9) – 20(2) = 140

    Çıkarmanın dağılma özelliğini kullanarak 10(15 – 6) ifadesini yeniden yazın.

    Yanlış. Burada daha küçük bir sayıdan daha büyük bir sayı çıkarılır ve cevap tam sayı olmaz. Doğru cevap 10(15) – 10(6) şeklindedir.

    Yanlış. Parantez içindeki sayılar, 10 sayısı dağıtılmadan önce çıkarıldı. Doğru cevap 10(15) – 10(6) şeklindedir.

    Yanlış. Muhtemelen dağılma özelliği yerine değişme yasasını kullandınız. Doğru cevap 10(15) – 10(6) şeklindedir.

    Doğru. 10, 15 ve 6'yı ayrı ayrı çarpmak için kullanılacak şekilde doğru bir şekilde dağıtılır.

    Toplama ve çıkarmanın dağıtım özellikleri, çeşitli amaçlar için ifadeleri yeniden yazmak için kullanılabilir. Bir sayıyı bir toplamla çarparken, toplayabilir ve sonra çarpabilirsiniz. Ayrıca önce her bir toplamayı çarpabilir ve ardından ürünleri ekleyebilirsiniz. Bu, çıkarmadan önce farktaki her sayıyı çarparak çıkarma ile de yapılabilir. Her durumda, dış çarpanı parantez içindeki her sayıya dağıtırsınız, böylece toplama veya çıkarma gerçekleşmeden önce her sayı ile çarpma gerçekleşir. Dağılım özelliği gelecekteki matematik derslerinde faydalı olacaktır, bu nedenle onu şimdi anlamak sağlam bir matematik temeli oluşturmanıza yardımcı olacaktır.


    1.6.3: İfadeler ve Dağılma Özelliği

    Karen'ın biyoloji sınıfı sahile bir geziye gidiyor. Karen, yolculuk için kimin para ödediğini ve hala kimin ödemesi gerektiğini takip etmekten sorumludur. Geziye giden 50 öğrenci var. Her öğrenci ulaşım için 5 dolar, öğle yemeği için 4,50 dolar ve tişört için 3 dolar ödemek zorundadır. Karen sayısal bir ifadeyi nasıl yazabilir ve basitleştirebilirdi? dağılma özelliği Toplamda ne kadar para toplanması gerektiğini belirlemek için?

    Bu konseptte, yazmak ve değerlendirmek için dağılma özelliğini nasıl kullanacağınızı öğreneceksiniz. eşdeğer sayısal ve değişken ifadeler.

    Dağılım Özelliğini İfadelerle Kullanma

    NS dağılma özelliği bir faktör iki sayının toplamı ile çarpılırsa, iki sayının her birini o faktörle çarpabilir ve ardından aynı sonucu elde etmek için bunları toplayabilirsiniz. Sembollerde, dağılma özelliği a, b ve c sayıları için şunu söyler:

    Bir ifadede parantez dışında bir sayı gördüğünüzde, parantezsiz eşdeğer bir ifade yazarak sadeleştirmenize yardımcı olması için dağılma özelliğini kullanabilirsiniz.

    Parantezsiz eşdeğer bir ifade yazarak basitleştirmek istiyorsunuz.

    İlk olarak, parantez içindeki terimlerin her biri ile 5'i çarpın.

    Ardından, ifadenin her bir bölümünü sadeleştirin ve ardından ekleyin.

    Dağılma özelliği, parantez içinde çıkarma varsa da çalışır. Bunun nedeni, bir pozitifi çıkarmak, bir negatifi eklemek gibidir.

    Parantezsiz eşdeğer bir ifade yazarak basitleştirmek istiyorsunuz.

    İlk önce, parantez içindeki terimlerin her biri ile 3'ü çarpın.

    Ardından, ifadenin her bir parçasını sadeleştirin ve ardından çıkarın.

    Dikkat edin, önce parantez içindeki sayıları çıkarıp sonra çarpmış olsaydınız alacağınız cevabın aynısıydı:

    Dağılma özelliği, önceki iki örnekte olduğu gibi, ifadelerinizin tüm bölümlerinin sayı olduğu durumlarda gerekli değildir. Ancak değişken içeren değişken ifadeleri ile çok kullanışlı hale gelir. Distributive özelliği, değişken ifadelerde parantezlerden kurtulmanıza yardımcı olur.

    İlk önce, parantezsiz eşdeğer bir ifade yazın. 4'ü parantez içindeki her terimle çarpın.

    Ardından, ifadenin her bir bölümünü basitleştirin.

    Örnekler

    Daha önce, Karen ve onun biyoloji sınıfının sahile yaptığı geziyle ilgili bir sorunla karşılaştınız.

    Geziye giden 50 öğrencinin her biri ulaşım için 5 dolar, öğle yemeği için 4,50 dolar ve tişört için 3 dolar ödemek zorundadır. Karen toplamda ne kadar para toplanacağını bilmek istiyor.

    Geziye giden 50 öğrencinin her biri ulaşım, öğle yemeği ve tişört için 5+4,50+3 ödemek zorundadır. Bu, toplanan toplam para miktarının

    Bu hesaplamayı tamamlamanın bir yolu, dağılma özelliğini kullanmaktır.

    İlk önce, parantezsiz eşdeğer bir ifade yazın. 5'i parantez içindeki terimlerin her biri ile çarpın.

    Ardından, ifadenin her bir bölümünü sadeleştirin ve ardından ekleyin.

    Plaj gezisi için toplamda 625$ tahsil edilecektir.

    Liam'ın 20 yard uzunluğunda ve 18 yard genişliğinde dikdörtgen bir arka bahçesi var. Bahçesinin 20 metreye 8 metre olan bir bölümünü sebze bahçesi için kullanmak istiyor. Bunu yaparsa, avlunun bahçe olarak kullanılmayan bölümünün alanı ne kadar olacaktır?

    Öncelikle, bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzunluk ile genişliği çarpmanız gerektiğini unutmayın.

    Ardından, arka bahçenin bahçe olarak kullanılmayan kısmının uzunluğunu ve genişliğini hesaplayın.

    • Arka bahçenin bahçe olarak kullanılmayan kısmının uzunluğu 20 metredir.
    • Arka bahçenin bahçe olarak kullanılmayan kısmının genişliği (18 yard - 8 yard)'dir.

    Şimdi uzunluk çarpı genişlik çarpımını yazın.

    Bu çarpma işlemini tamamlamanın bir yolu, dağılma özelliğini kullanmaktır. Parantez içindeki her terimle 20'yi çarpın.

    Şimdi ifadenin her bir parçasını sadeleştirin ve sonra çıkarın.

    Cevap, bahçe olarak kullanılmayan arka bahçenin alanı 200 metrekaredir.

    Dağılma özelliğini kullanarak basitleştirin.

    İlk önce, parantezsiz eşdeğer bir ifade yazın. 6'yı parantez içindeki her bir terimle çarpın.

    Ardından, ifadenin her bir bölümünü sadeleştirin ve ardından ekleyin.

    Dağılma özelliğini kullanarak basitleştirin.

    İlk önce, parantezsiz eşdeğer bir ifade yazın. 3'ü parantez içindeki her terimle çarpın.

    Ardından, ifadenin her bir bölümünü basitleştirin.

    Dağılma özelliğini kullanarak basitleştirin.

    İlk önce, parantezsiz eşdeğer bir ifade yazın. 8'i parantez içindeki her terimle çarpın.

    Ardından, ifadenin her bir bölümünü basitleştirin.

    Gözden geçirmek

    Her sayısal ifade için eşdeğer bir ifade yazmak için dağılma özelliğini kullanın.

    1. 6(3+4)
    2. 5(4+1)
    3. 12(3+5)
    4. 6(7+8)
    5. 2(4+5)
    6. 3(5&eksi2)
    7. 6(7&eksi3)
    8. 5(4&eksi2)
    9. 7(5&eksi1)
    10. 6(9&eksi3)

    Her değişken ifadesi için eşdeğer bir ifade yazmak için dağılma özelliğini kullanın.

    İnceleme (Cevaplar)

    İnceleme yanıtlarını görmek için bu PDF dosyasını açın ve 4.16 bölümünü arayın.

    Kelime bilgisi

    Terim Tanım
    dağılma özelliği Dağılma özelliği, bir ifadenin ve bir toplamın çarpımının, ifadenin ürünlerinin toplamına ve toplamdaki her bir terime eşit olduğunu belirtir. Örneğin, a(b+c)=ab+ac.
    Eşdeğer Eşdeğer, değer veya anlam bakımından eşit anlamına gelir.

    Ek kaynaklar

    Aktivite: İfadeler ve Dağıtıcı Özellik Tartışma Soruları


    Toplama Hesaplayıcı Üzerinden Çarpmanın Dağılım Özelliği

    Dağılım özelliği hesaplayıcısı, bir veya daha fazla değeri parantez kümesiyle çarpmak için kullanılır. Parantez içindeki toplama veya çıkarma işlemi, parantez dışındaki sayı ile çarpılır. Dağılım yasası sembolik olarak a(b+c) = ab + ac olarak temsil edilir. Toplama hesap makinesi üzerinden çarpma işleminin dağılma özelliğine a, b ve c değerleri girildiğinde sonuçları hesaplar ve görüntüler.


    6.2.4: Dağıtıcı Mülkiyet, Bölüm 1

    Geçenlerde, Ağustos 2017 Cebir 1 Regents'i yazmaya başlamadığımı fark ettim., bu yüzden çoktan seçmeli ile başlayayım.

    Ağustos 2017, Cebir 1 (Ortak Çekirdek), Bölüm I

    1. Jennifer'ın 2(6x 2 - 3) = 11x 2 - x denklemini çözme çalışmasının bir kısmı aşağıda gösterilmiştir. Verilen: 2(6x 2 - 3) = 11x 2 - x
    12x 2 - 6 = 11x 2 - x Hangi özellik ilk adımını haklı çıkarıyor?

    (4) çarpmanın çıkarma üzerinden dağıtım özelliği
    Dağılma özelliği, parantez içindeki hem 6'yı hem de 3'ü dışarıdaki 2 ile çarpmayı söylüyor.

    2. Hangi x değeri, j(x) = 3x – 2 ve b(x) = |x + 2| için eşit çıktılarla sonuçlanır?

    (2) 2
    Çoktan seçmeli olduğundan, her bir seçeneği iki işlevle değiştirebilirsiniz. Kesirleri sevmiyorsanız, en sona saklayın, ihtiyacınız olmayabilir. (Bu durumda kazanamazsınız.)
    j(2) = 3(2) -2 = 6 – 2 = 4 ve b(2) = |2 + 2| = |4| = 4.

    3. 49x 2 - 36 ifadesi şuna eşittir:

    (3) (7x – 6)(7x + 6)
    Kareler Farkı Kuralı. Yine, emin değilseniz veya iki terimliyi nasıl çarpanlarına ayıracağınızı hatırlamıyorsanız, seçenekleri çoğaltabilirsiniz. (1) numaralı şıkta orta terim 84x olacak ve sabit terim negatif olacaktır. (2) ve (4) numaralı seçeneklerde 24.5 2, 49'a eşit değildir. Seçenek (3) kalır.

    4. f(x) = ½ x 2 - (1/4 x + 3) ise, f(8)'in değeri nedir?

    (3) 27
    Bu, tek seferde doğrudan hesap makinenize yerleştirilebilir:
    1/2 * (8) 2 - (1 / 4 * (8) + 3), yani 27.

    5. Aşağıdaki grafik, uçuş sırasında uzaktan kumandalı bir helikopterin 20 saniyelik yüksekliğini modellemektedir.


    Helikopter hangi aralıkta en yavaş ortalama değişim hızına sahiptir?

    (2) 5 ila 10 saniye
    5 ila 10 saniye arasında helikopter sadece 1 fit yükselir. Beş saniyenin üzerindeki aralıkların hepsinde daha büyük bir ortalama değişiklik var.

    6. f(x) = kx 2 ve g(x) = |kx| fonksiyonlarında, k pozitif bir tamsayıdır. Eğer k 1/2 ile değiştirilirse, bu yeni fonksiyonlarla ilgili hangi ifade doğrudur?

    (1) Hem f(x) hem de grafikleri g(x) daha geniş hale gelmek.
    1'den büyük bir öncü katsayısı (1'den büyük herhangi bir pozitif tam sayı gibi) bir parabolün veya mutlak değer fonksiyonunun daha dar olmasına neden olur. Öte yandan, 0 ile 1 arasındaki bir kesir, grafiklerin daha geniş olmasına neden olacaktır. 1/2 herhangi bir pozitif tam sayıdan daha küçük bir değer olduğundan, grafikler daha geniş olacaktır.

    7. Wenona, polinom P(x)'i aşağıdaki eksenlerde gösterildiği gibi çizdi.

    Hangi denklem P(x)'i temsil edebilir?

    (1) P(x) = (x + 1)(x - 2) 2
    Bir kez daha, emin değilseniz bunları hesap makinenizde grafik haline getirebilirsiniz. Eğri kübiktir, yani en yüksek güç 3'tür. Seçenek 3 ve 4 yalnızca ikinci derecedendir, bu nedenle elenebilirler.
    Grafiğe göre fonksiyonun sıfırları oluşur ve x = -1 ve x = 2. Seçenek 1, sıfır olarak şu değerlere sahiptir: (-1 + 1) = 0 ve (2 - 2) = 0.

    8. Hangi durum nedensel bir ilişkiyi tanımlamaz?

    (2) Bir öğrenci bir araştırma ödevini ne kadar hızlı yazarsa, ödev o kadar çok sayfaya sahip olur.
    Öğrenci, bir programda daha fazla sayfa üretebilir. daha kısa süre ancak sonuç olarak daha fazla sayfa üretmesi için hiçbir neden yoktur.
    Ayrıca, lütfen bunu "rahat ve kaygısız" gibi "sıradan" değil, "sebep ve sonuç" bölümünde olduğu gibi "nedensel" olarak okuduğunuzdan emin olun.

    9. Bir tesisatçının ev araması için belirli bir ücreti vardır ve onarımlar için saat başına ücretlendirilir. Hizmetlerinin toplam maliyeti c(t) = 125t + 25 ile modellenebilir. Bu fonksiyonla ilgili hangi ifadeler doğrudur?
    I. Ev arama ücreti 95$'dır.
    II. Tesisatçı saatte 125 dolar ücret alıyor.
    III. İşin aldığı saat sayısı t ile gösterilir.

    (4) I, II ve III.
    Pratik olarak bir fonksiyonun tanımı. Değişken, t olan zamandır ve yinelenen değer, zaman katsayısı olan 125 dolardır. Sadece bir kez alınan set ücreti "+95" dir.

    10. Aşağıda gösterilen ilişkinin alanı nedir?

    (1)
    Alan, tekrarlar olmadan x değerlerinden oluşur. Merak ettiyseniz, bu ilişki değil işlev tekrar eden x değerleri nedeniyle.

    11. 2 + (4/9)x eşitsizliğinin çözümü nedir? > 4 + x?

    12. Konnor, spor salonunda 45 dakika egzersiz yaparken 250 Kalori yakmak istiyor. Koşu bandında 6 Kal/dk yakabilir. Sabit bisiklette 5 Kal/dk yakabilir. t koşu bandındaki dakika sayısını ve b sabit bisikletteki dakika sayısını temsil ediyorsa, hangi ifade Konnor'un sabit bisiklette yakabileceği Kalori sayısını temsil eder?

    (2) 5b
    Bu problemde çok fazla gereksiz bilgi var (ancak daha karmaşık bir takip sorusunda faydalı olabilir). Bisikletteki dakika sayısı B ve dakikadaki kalori sayısı 5'tir. Bu nedenle yakılan kalori miktarı 5b.

    13. Hangi x değeri (5/6)[(3/8) - x] = 16 denklemini sağlar?

    (2) -18.825
    Faktörleri sonuna kadar bırakacağım. Bu noktada, tüm ifadeyi tek seferde bir hesap makinesine koyabilir ve ara hatalar hakkında endişelenmeyebilirsiniz. (5/6)[(3/8) - x] = 16
    (3/8) - x = 16(6/5)
    - x = 16(6/5) - (3/8)
    x = -16(6/5) + (3/8) = -18.825

    14. 100 hücrelik bir popülasyon her saat üçe katlanırsa, hangi fonksiyon p(t)'yi temsil eder, t saat sonraki popülasyon?

    (2) p(t) = 100(3)t .
    Başlangıç ​​değeri 100, taban 3 ve üs t'dir. Her saat üçe katlanırsa, her ikisi de doğrusal olan 3 ve 4 numaralı seçenekleri ortadan kaldıran üstel bir fonksiyondur.

    15. Aşağıdaki şemada bir blok dizisi gösterilmektedir.

    Bu dizi, özyinelemeli fonksiyon a ile tanımlanabilir.1 = 1 ve birn = birn-1 + n. Modelin devam ettiğini varsayarsak, n = 7 olduğunda kaç blok olacak?

    (3) 28
    Üçgen bir sayı olan 1+2+3+4+5+6+7 = 28'in toplamı. 7. üçgen sayının (7)(8)/2 olduğunu ve herhangi bir üçgen sayının (n)(n+1)/2 olduğunu hatırlayabilirsiniz. Eğer yapmadıysanız, önemli değil çünkü 1'den 7'ye kadar olan sayıları eklemek yeterince basit.

    16. Mario'nun 15.000 dolarlık arabasının değeri yılda %19 oranında değer kaybediyor. t yıldan sonraki V değeri, V = 15.000(0.81) t fonksiyonu ile modellenebilir. Hangi fonksiyon orijinal fonksiyona eşdeğerdir?

    (2) V = 15.000(0.9) 2t.
    0,9 2 = 0,81, yani 0,9 2t = 0,81 t .

    17. Bir kitap raporu için alınabilecek en yüksek not 100'dür. Öğretmen, raporun geciktiği her gün için 10 puan düşer. Bu durumu hangi fonksiyon açıklamaktadır?

    (1) doğrusal. Değişim oranı günde -10'dur, -10% değil, bu nedenle doğrusaldır ve üstel bozulma değildir.

    18. Aşağıda grafiği verilen h(x) fonksiyonu ve g(x) = 2|x + 4| - 3 verilir.
    Bu fonksiyonlarla ilgili hangi ifadeler doğrudur? I. g(x), h(x)'den daha düşük bir minimum değere sahiptir. II. Tüm x değerleri için, h(x) < g(x). III. Herhangi bir x değeri için g(x) =/= h(x).

    (2) Yalnızca I ve III.
    h(x) için minimum 2'dir ve (-4, 2)'de gerçekleşir. g(x) için minimum -3'tür ve (-4, -3)'te gerçekleşir.
    g(x)'in içinde olduğunu fark etmediyseniz, g(x) grafiğini çizme ve değeri kontrol etme seçeneğiniz vardır.
    y = a|x - h| + k, burada (h, k) minimum noktadır. ben doğrudur. Bu (3)'ü ortadan kaldırır.
    g(x) -4 olduğundan, grafikler paraleldir ve asla eşit olmayacaktır. Bu nedenle III doğrudur.

    18. f(x) = 2x 3 + 12x - 10x 2 fonksiyonunun sıfırları

    (3) <0, 2, 3>.
    Birkaç yöntem. İlk önce, grafik hesap makinenize koyun ve Değer Tablolarını kontrol edin.
    İkinci olarak, 0'ın bir çözüm olduğunu hemen anlayın çünkü terimlerin her birinin bir x (1) ve (2) seçimlerini ortadan kaldıran ve ardından hesap makinenize 2(2)^3 + 12(2) - 10(2)^2 olan 0'ı girin, bu nedenle doğru seçim ( 3).
    Son olarak, aşağıdaki gibi olan II. Kısım sorusu için çalışmanızı gösterin yöntemi 2x 3 + 12x - 10x 2 = 0
    (x)(2x 2 + 12 - 10x) = 0
    (x)(2x 2 - 10x + 12) = 0
    (x)(2)(x 2 - 5x + 6) = 0
    (x)(2)(x - 2)(x - 3) = 0
    x = 0 veya x - 2 = 0 veya x - 3 = 0
    x = 0 veya x = 2 veya x = 3

    20. Aşağıda verilen denklemlerden kaç tanesi (2, 3) ve (4, -7) noktalarından geçen doğruyu temsil etmektedir?
    5x + y = 13
    y + 7 = -5(x - 4)
    y = -5x + 13
    y - 7 = 5(x - 4)


    Örnek Matematik Ünite 6.6, Ders 10: Dağılım Özelliği, Bölüm 2

    Değişkenlerle birlikte dağılma özelliğini anlamak için dikdörtgenleri kullanalım.

    Ders 10 Özet

    Aşağıdaki diyagram, değişkenlerle dağılma özelliğini anlamak için dikdörtgenlerin nasıl kullanılacağını gösterir.

    Ders 10.1 Olası Alanlar

    1. Dikdörtgenin eni 4 birim, uzunluğu m birimdir. Bu dikdörtgenin alanı için bir ifade yazın.
    2. m 3 birim ise dikdörtgenin alanı kaçtır? 2.2 birim? 1/5 birim mi?
    3. Bu dikdörtgenin alanı 11 birim kare olabilir mi? Neden veya neden olmasın?

    &ldquoDaha fazlası için hazır mısınız?&rdquo bölümünün çözümleri için sayfayı aşağı kaydırın.

    Ders 10.2 Uzunlukları Bilinmeyen Bölümlere Ayrılmış Dikdörtgenler

    1. Burada iki dikdörtgen var. Bir dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği 8 ve 5'tir. Diğer dikdörtgenin genişliği 5'tir, ancak uzunluğu bilinmemektedir, bu yüzden onu x olarak etiketledik. İki dikdörtgenin alanlarının toplamı için bir ifade yazın.
    2. İki dikdörtgen, gösterildiği gibi daha büyük bir dikdörtgen halinde oluşturulabilir. Yeni, büyük dikdörtgenin genişliği ve uzunluğu nedir?
    3. Büyük dikdörtgenin toplam alanı için genişliğinin ve uzunluğunun çarpımı olarak bir ifade yazın.

    Ders 10.3 Bölünmüş Dikdörtgenlerin Alanları

    Her dikdörtgen için uzunluk ve genişlik için ifadeler ve toplam alan için iki ifade yazın. Bunları tabloya kaydedin. Grubunuzla her satırdaki ifadelerinizi kontrol edin ve anlaşmazlıkları tartışın.

    Genişlik uzunluk genişlik çarpı uzunluk çarpımı olarak alan küçük dikdörtgenlerin alanlarının toplamı olarak alan

    Daha fazlası için hazır mısınız?

    İşte bir dikdörtgenin alan diyagramı.

    1. w, x, y ve z uzunluklarını ve A alanını bulun. Tüm değerler tam sayıdır.
    2. İşe yarayacak başka bir uzunluk seti bulabilir misin? Kaç olasılık var?
      • Cevabı Göster

    Ders 10 Alıştırma Problemleri

    1. İşte bir dikdörtgen.
      a. Büyük dikdörtgenin alanının neden 2a + 3a + 4a olduğunu açıklayın.
      B. Büyük dikdörtgenin alanının neden (2 + 3 + 4)a olduğunu açıklayın.
    2. Taralı dikdörtgenin alanı 6(2 - m) mi yoksa 6(m - 2) mi?
      Nasıl bildiğini açıkla.
    3. Dikdörtgenin toplam alanını temsil etmeyen ifadeleri seçin. Geçerli olanların tümünü seçin.
      A. 5t + 4t
      B. t + 5 +4
      C. 9t
      D. 4 · 5 · t
      E.t(5 + 4)
    4. Her ifadeyi zihinsel olarak değerlendirin.
      a. 35 · 91 - 35 · 89
      B. 22 · 87 + 22 · 13
      C. 9/11 · 7/10 - 9/11 · 3/10
    5. 4b'ye eşdeğer olan tüm ifadeleri seçin.
      A. b + b + b + b
      B. b + 4
      C. 2b + 2b
      D. b · b · b · b
      E. b ÷ 1/4
    6. Her denklemi çözün. Mantığını göster.
      a. 111 = 14g
      B. 13.65 = h + 4.88
      C. k + 1/3 = 5 1/8
      NS. 2/3 m = 17/4
      e. 5.16 = 4n
    7. Andre bir parkurda 5 1/2 tur sabit hızda 8 dakikada koştu. Andre'nin her turu koşması x dakika sürdü. Bu durumu temsil eden tüm denklemleri seçin.
      A. (5 1/2)x = 8
      B. 5 1/2 + x = 8
      C. 5 1/2 - x = 8
      D. 5 1/2 ÷ x = 8
      E. x = 8 ÷ (5/2)
      F.x = (5 1/2) ÷ 8

    Open Up Resources matematik müfredatı Open Up Resources web sitesinden ücretsiz olarak indirilebilir ve Illustrative Mathematics'ten de edinilebilir.

    Çeşitli matematik konularını uygulamak için aşağıdaki ücretsiz Mathway hesap makinesini ve problem çözücüyü deneyin. Verilen örnekleri deneyin veya kendi probleminizi yazın ve adım adım açıklamalarla cevabınızı kontrol edin.

    Bu site veya sayfayla ilgili geri bildirimlerinizi, yorumlarınızı ve sorularınızı bekliyoruz. Lütfen geri bildiriminizi veya sorularınızı Geri Bildirim sayfamız aracılığıyla gönderin.


    11. Ders

    Bu, dağılma özelliğini kullanarak eşdeğer ifadeleri belirleme ve yazma alıştırması yapmak için isteğe bağlı bir derstir. Öğrencilerinizin bu noktada ek uygulamaya ihtiyacı yoksa, bu ders herhangi bir yeni materyali kaçırmadan atlanabilir (veya günler sonra gözden geçirilmek üzere kaydedilebilir).

    Öğrenme hedefleri

    Dağılma özelliğini kullanarak eşdeğer ifadeler yazma alıştırması yapalım.

    Öğrenme Hedefleri

    CCSS Standartları

    Sözlük Girişleri

    Eşdeğer ifadeler her zaman birbirine eşittir. İfadelerin değişkenleri varsa, her ifadede değişken için aynı değer kullanıldığında bunlar eşittir.

    Örneğin, (3x+4x), (5x+2x) ile eşdeğerdir. (x) için hangi değeri kullanırsak kullanalım, bu ifadeler her zaman eşittir. (x) 3 olduğunda, her iki ifade de 21'e eşittir. (x) 10 olduğunda, her iki ifade de 70'e eşittir.

    Bir terim, bir ifadenin bir parçasıdır. Tek bir sayı, bir değişken veya birlikte çarpılan bir sayı ve bir değişken olabilir. Örneğin, (5x + 18) ifadesinin iki terimi vardır. İlk terim (5x) ve ikinci terim 18'dir.

    Biçimlendirilmiş Materyalleri Yazdır

    Geçerli bir iş e-posta adresi olan öğretmenler, Cool Down, Öğretmen Kılavuzu ve PowerPoint materyallerine ücretsiz erişim için kaydolmak veya oturum açmak için burayı tıklayabilir.

    Ek kaynaklar

    IM 6–8 Math, ilk olarak Open Up Resources tarafından geliştirildi ve Illustrative Mathematics® tarafından yazıldı ve telif hakkı 2017-2019'da Open Up Resources'a aittir. Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası Lisansı (CC BY 4.0) altında lisanslanmıştır. BİZİM'nin 6–8 Matematik Müfredatı https://openupresources.org/math-curriculum/ adresinde mevcuttur.

    IM 6–8 Math'a yönelik uyarlamalar ve güncellemeler, 2019 telif hakkı Illustrative Mathematics'e aittir ve Creative Commons Attribution 4.0 Uluslararası Lisansı (CC BY 4.0) kapsamında lisanslanmıştır.

    Ek İngilizce öğrenen destekleri eklemeye yönelik uyarlamalar, Open Up Resources'ın 2019 telif hakkıdır ve Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası Lisansı (CC BY 4.0) kapsamında lisanslanmıştır.

    İkinci İngilizce değerlendirme grubu ("B" grubu olarak işaretlenmiştir) 2019 telif hakkı Open Up Resources'a aittir ve Creative Commons Attribution 4.0 Uluslararası Lisansı (CC BY 4.0) kapsamında lisanslanmıştır.

    "B" değerlendirmelerinin İspanyolca çevirisi, 2020 telif hakkı Illustrative Mathematics'e aittir ve Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası Lisansı (CC BY 4.0) kapsamında lisanslanmıştır.

    Illustrative Mathematics adı ve logosu, Creative Commons lisansına tabi değildir ve Illustrative Mathematics'in önceden ve açık yazılı izni olmadan kullanılamaz.

    Bu site, telif hakkı sahiplerinin mülkiyetinde olan kamuya açık resimler veya açık lisanslı resimler içerir. Açık lisanslı görüntüler, ilgili lisansların koşulları kapsamında kalır. Daha fazla bilgi için resim ilişkilendirme bölümüne bakın.


    Videoyu izle: MCOC: Act - Skill Rarity Gate - TipsGuide - No Revives - Story quest (Aralık 2021).