Nesne

3.1: Temel Bilgiler ve FTA - Matematik


Her şeyden önce, yaptığımız

(pinNN) diyoruz astar vurmak if (p>1) ve (p)'yi bölen tek doğal sayılar (1) ve (p)'dir.

[örn:asallar] Bazı asal sayılar (2), (3), (5), (7), (11), (13), ve (17) şeklindedir. . Dikkat edin (2) tek çift asal sayıdır (açıkça - herhangi bir diğeri (2)'nin katı olabilir ve bu nedenle asal olamaz) ve bazı olağandışı özelliklere sahiptir - şaka şudur: "(2) en tuhaf asaldır.”

Bu yazının yazıldığı sırada insanlar tarafından bilinen en büyük asal sayı [2^{57.885.161}-1]'dir ve bunun asal olduğu Ocak 2013'te GIMP'ler [NS Harika İnternet Mersenne Prime Arama] İnternette yüzlerce makinede çalışıyor.

Buna karşılık, aşağıdaki terimi de kullanıyoruz

(1)'den büyük ve asal olmayan bir (cinNN) sayısına denir bileşik.

Bir sayının bileşik olup olmadığını görmek için saf, kaba kuvvet kontrolünün ne kadar ileri gitmesi gerekir?

(n) bir bileşikse, o zaman (dlesqrt{n}) sağlayan pozitif bir (d) bölenine sahiptir.

(n)'nin bileşik olduğunu varsayalım. O zaman bazı bölenleri (ainNN) vardır. (n=acdotfrac{n}{a}), dolayısıyla (frac{n}{a}inNN)'nin de bir bölen olduğuna dikkat edin. Ancak (a) ve (frac{n}{a}) her ikisi de (sqrt{n}'den küçük olamaz), çünkü onlar olsaydı [n=acdotfrac olurduk {n}{a}

Euclid'in Lemması (Lemma [lem:euclids]), ilgili bölen asal ise özellikle güzel bir biçim alır:

[prop:primesdividingproducts] Diyelim ki (p) bir asal ve (a,binZ). (pmid ab) ise (pmid) veya (pmid b).

(gcd(p,a)mid p), dolayısıyla (gcd(p,a))'nin (1) veya (p) olduğuna dikkat edin, çünkü (p) asaldır . Ama aynı zamanda (gcd(a,p)mid a), yani ya (pmid a) ya da (gcd(a,p)=1). (pmid a) ise işimiz bitti. Değilse, bu nedenle (gcd(a,p)=1) olduğundan, Euclid'in Lemması [lem:euclids] bize (pmid b) olduğunu söyler.

Bunun daha genel bir biçimi

[cor:primedivis] (p)'nin bir asal, (kinNN) ve (a_1,dots,a_kinZ) olduğunu varsayalım. O zaman (pmid a_1dots a_k) ise, bunu (p)'nin (a_j)'den en az birini böldüğü izler.

Okuyucuya bırakılmıştır ((k) üzerinde tümevarım kullanın).

Bu, uygun bir şekilde adlandırılmış olana yol açar

Aritmetiğin Temel Teoremi: (ninNN), (nge2) olsun. Sonra (vardır kinNN) ve (p_1,dots,p_k) asallarını öyle ki (n=p_1dots p_k) yapar. Ayrıca, (linNN) ve (q_1,dots,q_l) aynı zamanda (n=q_1dots q_l olacak şekilde asal sayılarsa), o zaman (l=k) ve çarpanlara ayırma (q)'lar açısından, yalnızca (p)'ler açısından bunun s cinsinden yeniden düzenlenmesidir.

Varoluş kısmı için Matematiksel tümevarımın İkinci İlkesini kullanıyoruz. Kanıtladığımız genel ifade (forall ninZ, n>1Rightarrow S(n)), burada (S(n)) "(exists kin" ifadesidir. NN) ve (p_1,dots,p_k) öyle ki (n=p_1dots p_k)."

Temel durum olarak (n=2) deyin. Sonra (k=1) ve (p_1=2) çalışır.

Şimdi (S(k)) öğesinin tüm (k

Şimdi (ninZ)'nin (n>1) ve (exists k,linNN) ve her iki asal (p_1,dots p_k) ve (q_1, dots,q_l) öyle ki [p_1dots p_k = n = q_1dots q_l .] Kesinlikle (p_1) (n) için bu ikili ifadelerin sol tarafını böler. Ardından, Sonuç [cor:primedivis] ile, (p_1), (q_j'den birini böler), bu da, asal oldukları için bu (p_1=q_j) olması gerektiği anlamına gelir. Soldan (p_1) ve sağdan (q_j) kaldırarak, [p_2dots p_k = n = q_1dots q_{j-1}cdot q_{j+1} elde ederiz. dots q_l .] Bu şekilde devam edersek, ya teoremdeki teklik ifadesini alırız ya da (p)'ler veya (q)'lar biter. Bununla birlikte, bir taraftaki asal sayıları diğerinden önce çalıştıramayız, çünkü bu, bir taraftaki asal sayıların çarpımını (1)'e eşit yapar ki bu imkansızdır.

§1 için Alıştırmalar

Sonuç [cor:primedivis] kanıtının tüm ayrıntılarını sağlayın.

(a,binNN) sayılarının ve gcd'lerinin asal çarpanlarına ayırmaları hakkında bir teoremi ifade edin ve kanıtlayın.

Bir sayı (ninZ, n>1) çağrılır kare içermeyen (1) dışında herhangi bir doğal sayının karesine bölünemezse. Bir (ninZ, nge1) öğesinin yalnızca ve ancak farklı asal sayıların ürünü olması durumunda karesiz olduğunu kanıtlayın.


Hata ağacı analizi

Hata ağacı analizi (STA), bir dizi alt düzey olayı birleştirmek için Boole mantığı kullanılarak bir sistemin istenmeyen durumunun analiz edildiği yukarıdan aşağıya, tümdengelimli bir arıza analizidir. Bu analiz yöntemi esas olarak güvenlik mühendisliği ve güvenilirlik mühendisliğinde sistemlerin nasıl başarısız olabileceğini anlamak, riski azaltmanın en iyi yollarını belirlemek ve bir güvenlik kazasının veya belirli bir sistem seviyesinin (fonksiyonel) olay oranlarını belirlemek (veya bir his almak) için kullanılır. ) arıza. FTA, havacılık, [1] nükleer güç, kimya ve proses, [2] [3] [4] ilaç, [5] petrokimya ve diğer yüksek tehlikeli endüstrilerde kullanılır, ancak aynı zamanda risk faktörü tanımlaması gibi çeşitli alanlarda da kullanılır. Sosyal hizmet sistemi arızası ile ilgili. [6] FTA, yazılım mühendisliğinde hata ayıklama amacıyla da kullanılır ve hataları tespit etmek için kullanılan neden ortadan kaldırma tekniği ile yakından ilişkilidir.

Havacılıkta, daha genel bir terim olan "sistem arıza durumu", "istenmeyen durum" / hata ağacının en üst olayı için kullanılır. Bu koşullar, etkilerinin ciddiyetine göre sınıflandırılır. En zorlu koşullar, en kapsamlı hata ağacı analizini gerektirir. Bu sistem arıza koşulları ve bunların sınıflandırılması, genellikle önceden işlevsel tehlike analizinde belirlenir.


Virginia Eğitim Bakanlığı'nın Matematik Ekibi birkaç tane derledi. Yerinde Öğrenme Bu benzeri görülmemiş zamanda öğretmenlere, velilere ve öğrencilere yardımcı olacak Matematik Kaynakları.

Virginia Öğrenim Standartları – Matematik Takip Günlükleri (2020-2021 Eğitim-Öğretim Yılı - 2021-2022 Eğitim-Öğretim Yılı)

Matematik Öğrenme Standartları Anaokulundan Cebir II'ye kadar olan sınıflar için İzleme Günlükleri, öğretmenlere, 2020-2021 eğitim öğretim yılında öğrencilerin hangi standartlarda yeterli deneyime sahip olduğunu belirlemede yardımcı olmak için geliştirilmiştir. 2021-2022 öğretim yılında yeni standartlarla ilgili deneyimin ne zaman ve nasıl gerçekleşebileceğine ilişkin kararları destekleyebilirler. Matematik Köprüleme Standartları belgeleri -Bu bir PDF belgesidir. (PDF), öğretimi planlarken ve daha derin öğrenci anlayışını teşvik ederken bağlanabilecek içeriğin tanımlanmasında bir destek olarak İzleme Günlükleri ile birlikte kullanılabilir.

Matematik Köprüleme

Matematik Köprüleme Standartları belgeleri -Bu bir PDF belgesidir. (PDF), öğretimi planlarken ve daha derin öğrenci anlayışını teşvik ederken bağlanabilecek içeriğin tanımlanmasında bir destek olarak İzleme Günlükleri ile birlikte kullanılabilir. Standartlar, aşağıdakiler olduğunda bir köprü olarak kabul edilir: sınıf seviyesindeki/kurstaki diğer içeriğin bağlantılı olduğu bir köprü işlevi gördüğünde, gelecekteki sınıf seviyelerinde/kurslarda ele alınacak içerik için ön koşul bilgisi olarak hizmet ettiğinde veya tek bir eğitim biriminin ötesinde bir süre içinde kalıcılığa sahip olduğunda. sınıf seviyesi/kurs.

Yerinde Öğrenme &ndash Çevrimiçi Kaynaklar

Aşağıdaki liste, öğretmenler, ebeveynler ve öğrenciler için her zaman ücretsiz olan birçok genel çevrimiçi kaynaktan birkaçını içerir.

Çevrimiçi Matematik Kaynağı ve Açıklaması Sınıflar K-2 3-5. Sınıflar 6-8. Sınıflar 9-12. Sınıflar
Ebeveynler için PBS - yaşa ve konuya göre aranabilecek etkinlikler ve oyunlar içerir. Y n n n
Bedtime Math - ebeveynlerin çocuklarıyla her gün yapacakları çevrimiçi matematik problemlerinin yanı sıra canlı uygulamalı oyunlar sunar. Y Y n n
GregTangMath - problem çözme ve matematik merkezleri için oyunlar, bulmacalar ve diğer kaynakları sağlar. Y Y n n
Yaz Matematik Yarışması - Öğrencinizin not ve yetenek düzeyine göre tasarlanmış günlük eğlenceli etkinliklere ve kaynaklara erişim sağlayan ücretsiz bir program. 2020 Yaz Matematik Yarışması evde öğrenen öğrencileri desteklemek için erken açıldı. Y Y Y n
CK-12 - Çevrimiçi ders kitabı, uyarlamalı uygulama ve video örnekleri Y Y Y Y
NCTM Illuminations - K-12 öğrencilerini matematiği keşfetmeye, öğrenmeye ve uygulamaya teşvik eden çok sayıda etkileşim içerir. Java özellikli tarayıcılar (yani Internet Explorer, Firefox, Chrome veya Safari) bunlara erişmek için kullanılabilir. Y Y Y Y
Açık Orta - aynı cevapla biten, ancak probleme yaklaşmak ve çözmek için birden fazla yolu olan matematik problemleri sunar. Y Y Y Y
Ulusal Sanal Manipülatifler Kütüphanesi - öğrencilerin matematiği keşfetmeleri için etkileşimli manipülatifler ve aktiviteler içerir. Y Y Y Y
PBS Learning Media - ücretsiz etkileşimler, videolar ve ders planları içerir. Ayrıca, acil durum kapanışları için PreK-12 kaynakları içerir. Y Y Y Y
Khan Academy Math - ücretsiz çevrimiçi dersler sunar. Öğrencilerin yalnızca çalışmalarını kaydetmek isteniyorsa bir hesap oluşturmaları gerekir. Y Y Y Y
Matematiği Tercih Eder miydiniz - öğrencileri iki veya daha fazla seçenek arasında seçim yapmak için matematiksel bir argüman oluşturmaya yönlendirir. Y Y Y Y
VDOE Desmos Etkinlik Günlüğü - her sınıf düzeyi için, SOL uyumlu Desmos etkinliklerini listeleyen, kısa bir açıklama ve Desmos Classroom Activity web sayfasındaki etkinliğe doğrudan bağlantı içeren bir elektronik tablo içerir. n Y Y Y
ŞekilBu! NCTM - öğrenciler ve aileler için etkinlikler ve matematik zorlukları sağlar. Bazı zorluklar İspanyolca olarak da mevcuttur. Aile Köşesi'nde ebeveynler için ipuçları verilmektedir. n Y Y Y

Yerinde Öğrenme – eMediaVA Çevrimiçi Oynatma Listeleri

Aşağıdaki çizelge, 2016 K-8 Sınıfları ile uyumlu belirli eMediaVA kaynaklarının oynatma listelerine bağlantılar içerir. Matematik Öğrenme Standartları. Matematiği hedefleyen eMediaVA kaynak koleksiyonlarının genişletilmiş listeleri aşağıda mevcuttur.

Başlık K-1 Sınıfı Oynatma Listesi 2. Sınıf Oynatma Listesi 3. Sınıf Oynatma Listesi 4. Sınıf Oynatma Listesi 5. Sınıf Oynatma Listesi 6. Sınıf Oynatma Listesi 7. Sınıf Oynatma Listesi 8. Sınıf Oynatma Listesi
Sayı ve Sayı Duyusu Sınıf K-1 2. sınıf 3. sınıf 4. sınıf 5. sınıf 6. sınıf 7.sınıf 8. sınıf
Hesaplama ve Tahmin Sınıf K-1 2. sınıf 3. sınıf 4. sınıf 5. sınıf 6. sınıf 7.sınıf 8. sınıf
Ölçüm ve Geometri Sınıf K-1 2. sınıf 3. sınıf 4. sınıf 5. sınıf 6. sınıf 7.sınıf 8. sınıf
Olasılık ve İstatistik Sınıf K-1 2. sınıf 3. sınıf 4. sınıf 5. sınıf 6. sınıf 7.sınıf 8. sınıf
Desenler, Fonksiyonlar ve Cebir Sınıf K-1 2. sınıf 3. sınıf 4. sınıf 5. sınıf 6. sınıf 7.sınıf 8. sınıf

Yerinde Öğrenme – Sınıf Grubuna Göre Ek eMediaVA Matematik Kaynak Koleksiyonları

Sınıflar K - 2

    – PreK-3 sınıflarına yönelik bu video serisinde, her ikisi de günlük durumlarda matematik bulmayı seven Blossom ve Snappy adlı iki kukla yer alıyor. Onları genellikle alışveriş, fırıncılık, etkinlik planlama, dekorasyon ve turistik yerleri ziyaret ederken bulabilirsiniz. – K-8 sınıflarına yönelik bu matematik ve çevre videoları dizisi, STEM kavramlarına merak uyandırır ve problem çözme becerilerini geliştirir. – Yetişkinlere yönelik bu dijital video dizisi, çocuğun okulda öğrendiği yöntemleri, kelimeleri ve süreçleri tanıtıyor. Bu kısa, anlaşılır ve eğlenceli videolar, 4. Sınıfta öğretilen matematik konularını açıklamaya yardımcı olacak. – PreK-2 sınıfları için matematik tabanlı bu animasyonlu dizinin her 11 dakikalık bölümünde, Peg ve Cat kendilerini tuhaf bir kelime probleminin ortasında bulurlar. Bu seri, PreK – 1 sınıfları için matematik öğrenimini içerir – PreK – 1 sınıfları için bugünün gün sayısına odaklanan Susam Sokağı'ndan Kont ile birlikte şarkı söyleyin.

3. - 5. Sınıflar

    – PreK-3 sınıflarına yönelik bu video serisinde, her ikisi de günlük durumlarda matematik bulmayı seven Blossom ve Snappy adlı iki kukla yer alıyor. Onları genellikle alışveriş, fırıncılık, etkinlik planlama, dekorasyon ve turistik yerleri ziyaret ederken bulabilirsiniz. – K-8 sınıflarına yönelik bu matematik ve çevre videoları dizisi, STEM kavramlarına merak uyandırır ve problem çözme becerilerini geliştirir. – Yetişkinlere yönelik bu dijital video dizisi, çocuğun okulda öğrendiği yöntemleri, kelimeleri ve süreçleri tanıtıyor. Bu kısa, net ve eğlenceli videolar, 4. Sınıfta öğretilen matematik konularını açıklamaya yardımcı olacaktır. – Bu seri, matematiksel problem çözmenin &ldquonasıl&rdquo ve &ldquone&rdquo konularının anlaşılmasını sağlamak için 4-8. sınıflardaki matematik kavramlarını tanıtır. – Bu koleksiyon, 3 - 12. sınıf matematik standartlarına bağlanan ve öğrencilere matematiksel işlemler ve problem çözme ilkeleri hakkında net bir anlayış sağlamak için tasarlanmış örnek niteliğinde videolar içerir.

6 - 8. Sınıflar

    – K-8 sınıflarına yönelik bu matematik ve çevre videoları dizisi, STEM kavramlarına merak uyandırır ve problem çözme becerilerini geliştirir. – Bu seri, matematiksel problem çözmenin &ldquonasıl&rdquo ve &ldquone&rdquo konularının anlaşılmasını sağlamak için 4-8. sınıflardaki matematik kavramlarını tanıtır. – Bu medya ve entegre etkinlikler, farklı öğrenme stillerine ve geçmişlerine sahip 6-8. sınıflardaki ortaokul öğrencileri için tasarlanmıştır. Koleksiyon – Bu koleksiyon, çözmek için meraklı bir zihin, kararlılık ve biraz sayı duyusu gerektiren günlük sorunları içerir. Math Messes, hiç beklemediğiniz bir anda ortaya çıkabilir ve her kısa, animasyonlu matematik karmaşası videoda, tam ortasındaki bazı matematiksel olarak meydan okuyan karakterlerle tanışacaksınız. – Bu koleksiyon, 4-9. sınıflarda cebirsel konuları ele alan etkileşimlileri ve videoları içerir. – Bu koleksiyon, 6-10. sınıflarda geometrik konuları ele alan interaktifler ve videolar içerir.

Yerinde Öğrenme - İsteğe Bağlı VA TV Sınıfı

Blue Ridge PBS, VPM, WETA ve WHRO Public Media, yüksek hızlı internet eksikliği nedeniyle diğer uzaktan eğitim seçeneklerine erişemeyen K-10 sınıflarındaki öğrencilere eğitim sağlamak için VA TV Classroom'u oluşturmak için VDOE ile birlikte çalıştı. Bu eğitim programları da talep üzerine mevcuttur. Her ikisinden de segmentler WHRO ile Öğrenin ve Büyüyün (K-3 dereceleri) ve WHRO ile Bilmeye Devam Edin (4-7. sınıflar) artık eMediaVA'da mevcuttur.

Yerinde Öğrenme - Öğrencilerin İlgisini Çekmek İçin Önerilen Çevrimdışı Etkinlikler

Aşağıdaki liste, öğretmenler, ebeveynler ve öğrenciler için ücretsiz olarak sunulan birçok kaynaktan sadece birkaçını içermektedir.

Anaokulu - 2. Sınıf

  • Bahçenizde veya pencerenizden gördüğünüz kuş türlerinin grafiğini çizin. (Verilerinizi toplamak ve verilerinizi resim grafiği veya çubuk grafik şeklinde düzenlemek için taksitli işaretleri kullanın.)
  • Matematik Kartı oyunları oynayın. Bir örnek, Balık Git (10'a ekleyen çiftler oluşturmaya çalışın).
  • Beş farklı standart olmayan birim kullanarak yatağınızın uzunluğunu ölçün. Mesela benim yatağım 14 ayakkabı, sizin yatağınız ne kadar?

3-5. Sınıflar

  • Evinizdeki her odanın alanını ve çevresini ölçün. Hangi odalar en büyük, en küçük? Bir odanın alanını ne zaman bilmeniz gerektiğinin bir listesini yapın? Bir odanın çevresi?
  • 3 farklı kağıt uçak yapın. Hangisinin en uzun mesafeyi kat ettiğini belirlemek için her birini test edin. Her uçağın uçtuğu mesafeyi ölçün.
  • Matematik Kartı oyunları oynayın. Bir örnek, Kesir Savaşı (her kişi 2 kart alır ve en büyük kesri oluşturmaya çalışmak amacıyla bir kesir oluşturur).

6-8. Sınıflar

  • En sevdiğin tarifi seç ve yarısını. Aileniz için bir tedavi yapmak için her bir malzemeden ne kadar ihtiyacınız olacağına karar verin.
  • Dolaplarınızdaki tahıl kutuları ve konserveler gibi farklı öğelerin hacmini ve yüzey alanını bulun.
  • Bir bakkal listesi oluşturmak için bir mağaza satış kağıdı kullanın. Ardından, indirimler ve satış vergisi dahil öğelerinizin toplam maliyetini bulun.
  • Matematik Kartı oyunları oynayın. Bir örnek, Operasyonların sırası, her kişi dört kart seçer ve belirli bir sayıya yakın bir sayı yapmak için işlem sırası kurallarını kullanır.

9-12. Sınıflar

  • Bir dizi merdivenin eğimini hesaplayın (yükselme/koşma) ve her bir basamağın yüksekliği artırılırsa veya azaltılırsa ne olacağını karşılaştırın. Hangi merdiven setlerine tırmanmak daha kolaydır?
  • Hacim ve yüzey alanı hakkında bildiklerinizi kullanarak evinizdeki düzensiz şekilli birkaç eşyanın hacmini tahmin edin. Öğe dikey olarak yarıya kesilirse yüzey alanına ne olur?

İki sayı ekleyin ve toplamın modülosunu ve üçüncü bir sayı olan M'yi hesaplayın.

Başka bir deyişle, (A+B) % M döndürür. Bir 'mod' anahtarını artırmak ve anahtar mevcut aralığın sonunu geçtiğinde 'mod 0'a geri sarmak için kompakt bir mekanizma olarak tasarlanmıştır. Örneğin. yedi modunuz varsa, bu bir sonrakine geçer ve gerekirse tamamlanır: mod = addmod8( mod, 1, 7) LIB8STATIC_ALWAYS_INLINEPerformansla ilgili notlar için 'mod8'e bakın.

Math8.h dosyasının 276. satırındaki tanım.

İki işaretli 15 bit tamsayının tamsayı ortalamasını hesaplayın (int16_t) İlk argüman çift ise, sonuç aşağı yuvarlanır.

İlk argüman tuhafsa, sonuç sonuçtur.

Math8.h dosyasının 217. satırındaki tanım.

İki işaretsiz 16 bit tamsayı değerinin (uint16_t) tamsayı ortalamasını hesaplayın.

Kesirli sonuçlar aşağı yuvarlanır, ör. ort16(20,41) = 30

Math8.h dosyasının 169. satırındaki tanım.

İki işaretli 7 bit tamsayının tamsayı ortalamasını hesaplayın (int8_t) İlk argüman çift ise, sonuç aşağı yuvarlanır.

İlk argüman tuhafsa, sonuç sonuçtur.

Math8.h dosyasının 196. satırındaki tanım.

İki işaretsiz 8 bit tamsayı değerinin (uint8_t) tamsayı ortalamasını hesaplayın.

Kesirli sonuçlar aşağı yuvarlanır, ör. ort8(20,41) = 30

Math8.h dosyasının 148. satırındaki tanım.

Bir işaretsiz 8 bitlik değerin geri kalanını, diğer adıyla A % M'ye bölerek hesaplayın.

Çok kompakt olan ve A, M'den 'muhtemelen' küçükse çok hızlı olan tekrarlanan çıkarma ile uygulanır. A, M'nin büyük bir katıysa, döngü birden çok kez yürütülmelidir. Bununla birlikte, bu durumda bile, döngü AVR'de yalnızca iki komut uzunluğundadır, yani hızlıdır.

Math8.h dosyasının 249. satırındaki tanım.

0x7F'de doyurarak diğerine bir bayt ekleyin.

parametreler

ben- eklenecek ilk bayt
J- eklenecek ikinci bayt
0xFF ile sınırlandırılmış i & j toplamını döndürür

Math8.h dosyasının 54. satırındaki tanım.

0xFF'de doyurarak diğerine bir bayt ekleyin

parametreler

ben- eklenecek ilk bayt
J- eklenecek ikinci bayt
0xFF ile sınırlandırılmış i & j toplamını döndürür

Math8.h dosyasının 21. satırındaki tanım.

8 bit sonuç ile doygun 8x8 bit çarpma

0xFF'de sınırlayan i * j ürününü döndürür

Math8.h dosyasının 320. satırındaki tanım.

0x00'da doyurarak bir baytı diğerinden çıkarın

0 katıyla i - j döndürür

Math8.h dosyasının 86. satırındaki tanım.

16 bit tam sayılar için karekök Arduino'nun AVR'deki genel sqrt'sinden yaklaşık üç kat daha hızlı ve beş kat daha küçüktür.

Math8.h dosyasının 379 satırındaki tanım.


Ön Sistem Güvenlik Değerlendirmesi

5.7.1 Güvenlik Değerlendirmesinde Hata Ağacı Analizinin Rolleri

FTA, büyük bir arıza veya kaza meydana geldikten sonra arıza nedenlerini araştırmak için etkili bir önlem olarak hizmet edebilir, arıza teşhisi için bir kılavuz olarak kullanılabilir ve kullanım senaryolarını ve bakım planlarını iyileştirmek için kullanılabilir, ayrıca güvenilirlik ve güvenlik zayıflıklarını tespit etmek ve önlem almak için kullanılabilir onları geliştirmek için.

FTA'nın grafiksel gösterimi hiyerarşiktir ve dallarına göre adlandırılmıştır. Güçlü bir okunabilirliğe sahiptir ve anlaşılması kolaydır, bu da FTA'yı endüstri ve sertifika yetkilileri tarafından güvenlik tasarımı yapmak için kullanışlı bir araç haline getirir. Güvenlik değerlendirmesi sürecinde, FTA aşağıdaki işlevlere sahiptir:

Sistem mimarisiyle birlikte en önemli olayların başarısızlık nedenlerini analiz edin

en önemli olayların olasılıklarını ölçmek

en üstteki olayların güvenlik gereksinimlerini daha düşük seviyeli olaylara tahsis edin

Niteliksel ve niceliksel yöntemlerin kombinasyonu yoluyla geliştirme hatalarının etkilerini değerlendirmek

Tek ve birleşik arızaların etkilerini değerlendirmek

Gizli arızaların maruz kalma süresinin sistem güvenliği üzerindeki etkilerini değerlendirmek

ortak neden başarısızlıklarının kaynağını değerlendirmek

Arıza emniyetli tasarımın doğasını değerlendirmek (hata toleransı ve hata toleransı)

tasarım değişikliğinin güvenlik üzerindeki etkilerini değerlendirmek

Diğer güvenlik analiz yöntemleriyle karşılaştırıldığında, FTA en yaygın olarak havacılık endüstrisinde kullanılmaktadır.

FTA, PASA/ASA ve PSSA/SSA sürecinde yapılır.

PASA sürecinde, AFHA'daki başarısızlık koşullarının başarısızlık nedenlerini belirlemek için FTA kullanılır. Hata ağaçlarının en üstteki olayları, AFHA'daki başarısızlık koşullarıdır ve temel olaylar genellikle SFHA'daki başarısızlık koşullarıdır.

PSSA sürecinde, FTA, önerilen sistem mimarisini ve CCA sonuçlarını birleştirerek, SFHA'da tanımlanan arıza koşullarının güvenlik gereksinimlerini daha düşük seviyeli öğelere tahsis etmek için kullanılır.

Detaylı tasarımda elde edilen bilgiler hata ağaçlarında değişikliklere neden olabilir. Bu nedenle, SSA sürecinde, FMES veya diğerlerinden gelen arıza oranları, arıza ağaçlarının temel olaylarına karşılık gelecektir ve hesaplanan en üst olay, sistem tasarımının güvenlik hedeflerini karşıladığını doğrulamak için SFHA'da tanımlanan arıza koşullarının olasılığıdır. .

Ayrıca, prototip testleri ve uçuş testleri sırasında ortaya çıkan sorunlar, donanım veya yazılımda değişikliklere ve hata ağaçlarında değişikliklere neden olabilir ve bu nedenle nihai hata ağaçları, güvenlik değerlendirme belgesinin bir parçası olarak kabul edilecektir.


6. Matematiksel açıklama için iki klasik model: Steiner ve Kitcher

4. bölümde, matematiksel uygulamada açıklama arayışının iki ana biçiminin, aynı sonucun farklı kanıtları arasındaki karşılaştırma düzeyinde ve ana alanların kavramsal olarak yeniden biçimlendirilmesinde meydana geldiğine dikkat çekilmiştir. Bu iki tür açıklayıcı etkinlik, iki farklı açıklama anlayışına yol açar. Bu kavramlar yerel ve küresel olarak nitelendirilebilir. Mesele şu ki, birinci durumda açıklayıcılık öncelikle ispatların (yerel) bir özelliği iken, ikinci durumda tüm teori veya çerçevenin (küresel) bir özelliğidir ve ispatlar, çerçevenin parçası olmaları nedeniyle açıklayıcı olarak değerlendirilir. . Bu iki tür açıklayıcı etkinlik, uygulamada ortaya çıkan matematiksel açıklamaların çeşitlerini tüketmezken, yerel ve küresel arasındaki çelişki, matematiksel açıklamanın iki ana klasik anlatımı olan Steiner ve Kitcher'ınkiler (daha yeni açıklamalar) arasındaki büyük farkı iyi yakalar. Bölüm 7'de tartışılacaktır). Yerel/küresel ikiliği vurgulayacak olsak da, matematiksel açıklama teorisindeki ana alternatifleri kavramsallaştırmanın başka yolları olduğunu da eklemek önemlidir. Örneğin, Kim 1994, farklı bilimsel açıklama açıklamalarının bir sınıflandırmasını vermek için "açıklayıcı içselcilik&rsquo ve "açıklayıcı dışsalcılık" arasındaki karşıtlığı kullanır. "Açıklayıcı içselcilik" açıklamaları epistemik bir bütünün (bir teori veya inançlar dizisi) içindeki faaliyetler iken, "açıklayıcı bir dışsalcı", açıklayıcılığın dilsel atıflarında yansıtılan açıklayıcı ilişkileri temel alan bazı ontik ilişkileri arayacaktır. Bu taksonomi yerel/küresel taksonomiye diktir ve biz burada sadece Kitcher'ın açıklama teorisinin ruhunun &lsquointernalist&rsquo, Steiner'inkinin ise &lsquoexternalist&rsquo olduğunu belirtiyoruz.

Bunları tartışmadan önce, diğer bilimsel açıklama modellerinin matematiksel açıklamaya kadar uzanabileceğinin de düşünülebileceği belirtilmelidir. Bölüm 7'de tartışılacaktır.

6.1 Yerel bir açıklama modeli: Steiner

Steiner, 1978a'da matematiksel açıklama modelini önerdi. Matematikte kendi açıklayıcı kanıt hesabını geliştirirken, açıklama için başlangıçta makul olan kriterlerin sayısını&mdasve reddet&mdasha tartışır, örn. bir ispatın (yüksek derecede) soyutluğu veya genelliği, görselleştirilebilirliği ve sonucun keşfedilmesine yol açacak genetik yönü. Buna karşılık, Steiner, "bir varlığın davranışını açıklamak için, davranışın varlığın özünden veya doğasından çıkarsanması" fikrini benimser (Steiner 1978a, 143). Steiner, öz ve öz (veya zorunlu) özellik kavramlarını tanımlamada, üstelik, tüm matematiksel doğrular zorunlu olarak kabul edildiğinden, matematiksel bağlamlarda zaten yararlı görünmeyen kötü şöhretli zorluklardan kaçınmak için, karakterize etme kavramını ortaya koymaktadır. Emlak. (Bir kenara Kit Fine'ın temel ve gerekli özellikler arasında ayrım yaptığını ve belki de bu ayrımdan bu bağlamda yararlanılabileceğini belirteyim). Steiner, mülkiyeti karakterize ederek, "bir aile ya da bu tür varlıkların ya da yapıların etki alanı içindeki belirli bir varlığa ya da yapıya özgü bir özellik" anlamına gelir; burada aile kavramı tanımsız olarak alınır. Bu nedenle, açıklayıcı bir kanıtı açıklayıcı olmayan bir kanıttan ayıran şey, yalnızca ilkinin böyle bir karakterize edici özelliği içermesidir. Steiner'in sözleriyle: "açıklayıcı kanıt, teoremde bahsedilen bir varlığın veya yapının karakterize edici bir özelliğine atıfta bulunur, öyle ki, ispattan sonucun özelliğe bağlı olduğu açıktır&rdquo. Ayrıca, açıklayıcı bir kanıt aşağıdaki anlamda genelleştirilebilir. Böyle bir ispatta ilgili özelliğin (ve dolayısıyla belirli bir karakterize edici özelliğin) değiştirilmesi, orijinal ispatın bir dizi &ldquodeformasyon&rdquo tarafından &mdash&mdash&mdashaçıklanan&mdaşlanan bir karşılık gelen teoremler dizisine yol açar. Böylece Steiner, açıklayıcı kanıtlar için iki kritere ulaşır, yani karakterize edici bir özelliğe bağımlılık ve bu özelliğin değiştirilmesi yoluyla genelleştirilebilirlik (Steiner 1978a, 144, 147).

Steiner'in modeli, açıklayıcı ve açıklayıcı olmayan kanıtlar arasındaki mutlak ayrımı sorgulayan ve böyle bir ayrımın ancak bağlama bağlı olabileceğini savunan Resnik & Kushner 1987 tarafından eleştirildi. Ayrıca Steiner tarafından savunulan kriterlere karşı örnekler de sağladılar. Hafner & Mancosu 2005'te, Resnik ve Kushner'in eleştirilerinin Steiner'a bir meydan okuma olarak yetersiz olduğu, çünkü onların, pratik matematikçilerin verdiği değerlendirmelere değil, daha çok yazarların sezgilerine dayanarak belirli kanıtlara açıklayıcılık atfetmeye dayandıkları ileri sürülmektedir. Buna karşılık, Hafner ve Mancosu, Kummer'in yakınsama kriterinin ispatıyla ilgili olan, matematiksel uygulamada olduğu gibi kabul edilen gerçek analizden bir açıklama vakasını kullanarak Steiner'a karşı davalarını kurarlar. Söz konusu sonucun ispatının açıklayıcılığının Steiner'in modelinde açıklanamayacağını ve bu eleştirinin modelin çeşitli kavramsal bileşenlerinin dikkatli ve ayrıntılı bir incelemesini vermede etkili olduğunu savunuyorlar. Ayrıca, Weber & Verhoeven 2002, Pincock 2015b, Salverda 2017 ve Gijsbers 2017'de Steiner'in hesabıyla ilgili daha fazla tartışma sağlanmaktadır.

6.2 Bütünsel bir açıklama modeli: Kitcher

Kitcher, teorik birleştirme olarak bilimsel açıklamanın iyi bilinen bir savunucusudur. Kitcher, kendi bakış açısının erdemlerinden birinin, temel kavramları, örneğin nedensellik ya da doğa yasaları, matematikle ilgili görünmeyen diğer bilimsel açıklama teorilerinden farklı olarak, matematikteki açıklamaya da uygulanabileceğini düşünüyor. Kitcher tek bir makaleyi matematiksel açıklamaya ayırmamıştır ve bu nedenle konumu ancak bilimsel açıklama konusundaki ana makalelerinde matematik hakkında söylediklerinden çıkarılabilir. Kitcher 1989'da, hem bilimde hem de matematikte açıklama için kapsayıcı model olarak birleştirmeyi kullanır:

Kitcher, Hempel'in hukuk modelini kapsayan açıklamasının arkasında, mantıksal pozitivizm için resmi açıklama modelinin ve açıklamayı birleştirme olarak gören resmi olmayan bir model olduğunu iddia ediyor. Bir açıklama hesabından ne beklenmelidir? 1981'de Kitcher iki şeye dikkat çekiyor. İlk olarak, bir açıklama teorisi, bilimin dünyayı anlamamızı nasıl geliştirdiğini açıklamalıdır. İkincisi, bilimdeki anlaşmazlıkları değerlendirmede veya tahkimde bize yardımcı olmalıdır. Kapsayıcı hukuk modelinin her iki açıdan da başarısız olduğunu iddia ediyor ve birleştirme hesabının çok daha iyi olduğunu öne sürüyor.

Kitcher, Friedman 1974'te, Friedman'ın dünyayı anlamanın bilim tarafından kaba olarak kabul ettiğimiz gerçeklerin sayısını azaltarak elde edildiği fikrini öne sürdüğü ilham buldu:

Friedman, fenomenlere ve yasalara başvurmak yerine dilbilimsel betimlemeler koyarak bu sezgiyi daha kesin hale getirmeye çalıştı. Kitcher, Friedman'ın önerisinin belirli ayrıntılarına katılmaz ancak genel sezginin doğru olduğunu düşünür. Friedman'ın önerisini, birleştirmenin arkasında yatan şeyin, açıklanan fenomenlerin sayısında olabildiğince kapsamlı olurken, açıklamalar sağlarken kullanılan argüman kalıplarının sayısının azaltılması olduğunu vurgulayarak değiştiriyor:

Bunu biraz daha resmileştirelim. Bir setle başlayalım K Tutarlı ve tümdengelimli olarak kapalı olduğu varsayılan inançların toplamı (gayri resmi olarak bunu ideal bir bilim topluluğu tarafından belirli bir zamanda onaylanan bir dizi ifade olarak düşünebiliriz Kitcher 1981, s.75). bir sistematizasyon K içinde bazı cümleler türeten herhangi bir argüman kümesidir. K diğer cümlelerden K. açıklayıcı mağaza bitti K, E(K), en iyi sistematizasyondur K (Kitcher burada şunu iddia ederek bir idealleştirme yapıyor: E(K) benzersiz). Farklı sistemleştirmelere karşılık gelen farklı birleştirme derecelerine sahibiz. En yüksek birleştirme derecesi, E(K). Fakat hangi kriterlere göre bir sistemleştirmenin en iyi olduğuna karar verilebilir? Üç faktör vardır: örüntülerin sayısı, örüntülerin katılığı ve birleştirmeden türetilen sonuçlar kümesi.

Burada Kitcher modelinin teknik özelliklerine giremeyiz. Steiner'in matematiksel açıklama modelinin aksine, Kitcher'ın matematiksel açıklama açıklaması kapsamlı bir şekilde tartışılmamıştır (modelinin genel bilim felsefesi bağlamındaki kapsamlı tartışmasının aksine). Tappenden 2005'te genel bir tartışma bulunur, ancak ayrıntılı bir analiz yoktur. Bunun tek istisnası, Kitcher modelinin 4. bölümde anlatılan gerçek cebirsel geometriden Brumfiel'in durumu ışığında test edildiği Hafner & Mancosu 2008'dir. Yazarlar, Kitcher'ın modelinin matematiksel pratikte belirli durumlara aykırı olan açıklayıcılık hakkında tahminlerde bulunduğunu ileri sürerler (ayrıca bkz. Pincock 2015b).


Dördüncü Sınıf Matematik Çalışma Sayfaları ve Yazdırılabilirler

Çocuklar üçüncü sınıfı bitirdiğinde, matematiğin dört ilkesi hakkında temel bir anlayışa sahip olurlar: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme. Gerçek zorlu çalışma, çok basamaklı çarpma ve karmaşık kelime problemleri gibi kavramların tanıtıldığı dördüncü sınıfta başlar. Dördüncü sınıf matematiğinin biraz bunaltıcı olabileceğine şüphe yok, bu nedenle dördüncü sınıf matematik çalışma sayfalarımızla çocuğunuzun bu yeni aritmetik maceraya ayak uydurmasına yardımcı olun.

Seçilebilecek çeşitli konular ve anlaşılması kolay talimatlar ile dördüncü sınıf matematik çalışma sayfalarımız sınıfta öğretilen kavramları geliştirmek için mükemmeldir. There are even worksheets that require your student to solve a set of problems within a given time limit—ideal for chapter exam preparation.

Of course, just like at earlier grade levels, fourth graders are more likely to embrace math practice if they find it enjoyable. Be sure to supplement the tough stuff with such activities as multiplication crossword, fraction fruit, and hexagon mazes. That’s just a small sample of the printable puzzles and games that you’ll find in our database of fourth grade math worksheets.


3.1: Basics and the FTA - Mathematics

Welcome to WEB MATH MINUTE. This website will help you print math sheets to practice math.

What's a MATH MINUTE sheet?
It's a sheet of paper with 50 math questions. The goal is to see how many answers a student can calculate in one minute.

Why Paper?
Some students are still required to write tests with pencils on paper in school, so this website can generate sheets you can print on your printer. You can also practice math minutes online if you prefer.

Okay, what do we do?
To begin, choose whether you want to Print Sheets on Paper, or Practice Online by clicking one of the buttons below.


veya

NEW FEATURES
&bull Half-sheets - Print 2 math tests on a single paper, so you can cut it in half and save paper.
&bull Specific number - Select a specific number to practice multiplication or any other equation.
&bull Mix it up - Select addition and subtraction, or multiplication and division, all on the same test.


Symbolab Blog

Integration is the inverse of differentiation. Even though derivatives are fairly straight forward, integrals are not. Some integration problems require techniques such as substitution, integration by parts, trigonometric substitutions, or possibly more than one method. We will walk you through slowly, starting with the basic integration rules: the constant multiplication rule, the power rule, and the sum rule.

Some common functions you should get familiar with (we’ll show you more later):
int a dx = ax + C
int x dx = frac <2>+ C

One more thing to remember, always add the constant of integration C.

Let’s start with the Power Rule: int x^n dx = frac<>> + C,quad n e-1
The power rule simply tells you to divide by n+1 (the power + 1) and increase the power by 1, it’s that simple. Here’s an example of how it works (click here):

Let’s continue with the constant multiplication rule (click here):
int af(x) dx = aint f(x)dx

The constant multiplication rule simply tells to take out the constant

Moving on to the Sum Rule (click here):

That wasn’t too bad. If you’d like to take a pick at some more advanced integrals click here


Videoyu izle: ประวตและความเปนมาของอาเซยน (Aralık 2021).