Yakında

Bir polinomun (x - a) (x - b) tarafından bölünmesi


Diyelim ki bir polinom P (x) tarafından bölünebilir (x - a) ve tarafından (x -b), olmakb. Yapar mı P (x) ürüne göre bölünebilir (x - a) (x - b)?

Bölücü (x - a) (x - b) derece var 2, yani geri kalanı en fazla olacak 1.

Sonra şunu yazabiliriz:

olarak P (x) tarafından bölünebilir (x - a)sonra P (a) = 0:

olarak P (x) tarafından bölünebilir (x -b)sonra P (b) = 0:

Aşağıdaki denklem sistemine sahibiz:

Bu nedenle, P (x) tarafından bölünebilir (x - a) (x - b).

Dolayısıyla aşağıdaki teoremimiz var:

eğer P (x) tarafından bölünebilir (x - a) ve tarafından (x - b) ile bsonra P (x) tarafından bölünebilir (x - a) (x - b).

Teoremi genelleme, eğer P (x) tarafından bölünebilir ile o zaman farklı P (x) tarafından bölünebilir .

Örnek 1

Polinom tarafından bölünebilir (x - 1) (x - 2)?

karar

eğer P (x) tarafından bölünebilir (x - 1) ve tarafından (x - 2)sonra P (x) tarafından bölünebilir olacak (x - 1) (x - 2).

P (x) tarafından bölünebilir (x -1), yani, P (1) = 0?

- Evet

P (x) tarafından bölünebilir (x - 2), yani, P (2) = 0?

- Evet

olarak P (x) tarafından bölünebilir (x -1) ve tarafından (x - 2) sonra P (x) tarafından bölünebilir (x - 1) (x - 2).

ÖRNEK 2

Bir polinom P (x)bölü x - 1, dinlenme 4; bölü x +1, dinlenme 2. Bölümünün geri kalanı nedir P (x) tarafından (x - 1) (x + 1)?

karar

Bölücü olarak (x - 1) (x + 1) derece var 2, dinlenme derecesi en fazla 1. Yazabiliriz:

P (x) bölü x - 1 dinlenmek 4. böylece, P (1) = 4:

P (x) bölü x + 1 dinlenmek2. böylece, P (-1) = 2:

Aşağıdaki denklem sistemine sahibiz:

Yani geri kalan bölümler P (x) tarafından (x - 1) (x + 1) é x + 3.

Sonraki: Briot-Ruffini Cihazı