Nesne

B: İntegral Tablosu - Matematik


Temel İntegraller

1. (quad displaystyle ∫u^n,du=frac{u^{n+1}}{n+1}+C,quad n≠−1)

2. (quad displaystyle ∫frac{du}{u} =ln |u|+C)

3. (quad displaystyle ∫e^u,du=e^u+C)

4. (quad displaystyle ∫a^u,du=frac{a^u}{ln a}+C)

5. (quad displaystyle ∫sin u,du=−cos u+C)

6. (quad displaystyle ∫cos u,du=sin u+C)

7. (quad displaystyle ∫sec^2u,du= an u+C)

8. (quad displaystyle ∫csc^2u,du=−cot u+C)

9. (quad displaystyle ∫sec u an u,du=sec u+C)

10. (quad displaystyle ∫csc ucot u,du=−csc u+C)

11. (quad displaystyle ∫ an u,du=ln |sec u|+C)

12. (quad displaystyle ∫cot u,du=ln |sin u|+C)

13. (quad displaystyle ∫sec u,du=ln |sec u+ an u|+C)

14. (quad displaystyle ∫csc u,du=ln |csc u−cot u|+C)

15. (quad displaystyle ∫frac{du}{sqrt{a^2−u^2}}=sin^{−1}left(frac{u}{a}sağ)+ C)

16. (quad displaystyle ∫frac{du}{a^2+u^2}=frac{1}{a} an^{−1}left(frac{u}{a} sağ)+C)

17. (quad displaystyle ∫frac{du}{usqrt{u^2−a^2}}=frac{1}{a}sec^{−1}frac{|u| }{a}+C)

Trigonometrik İntegraller

18. (quad displaystyle ∫sin^2u,du=frac{1}{2}u−frac{1}{4}sin 2u+C)

19. (quad displaystyle ∫cos^2 u,du=frac{1}{2}u+frac{1}{4}sin 2u+C)

20. (quad displaystyle ∫ an^2 u,du= an u−u+C)

21. (quad displaystyle ∫cot ^2 u,du=−cot u−u+C)

22. (quad displaystyle ∫sin^3 u,du=−frac{1}{3}(2+sin^2u)cos u+C)

23. (quad displaystyle ∫cos^3 u,du=frac{1}{3}(2+cos^2 u)sin u+C)

24. (quad displaystyle ∫ an^3 u,du=frac{1}{2} an^2 u+ln |cos u|+C)

25. (quad displaystyle ∫cot^3 u,du=−frac{1}{2}cot^2 u−ln |sin u|+C)

26. (quad displaystyle ∫sec^3 u,du=frac{1}{2}sec u an u+frac{1}{2}ln |sec u+ an u| +C)

27. (quad displaystyle ∫csc^3 u,du=−frac{1}{2}csc ucot u+frac{1}{2}ln |csc u−cot u|+C)

28. (quad displaystyle ∫sin^nu,du=frac{-1}{n}sin^{n−1}ucos u+frac{n−1}{n}∫ günah^{n−2}u,du)

29. (quad displaystyle ∫cos^nu,du=frac{1}{n}cos^{n−1} usin u+frac{n−1}{n}∫cos ^{n−2}u,du)

30. (quad displaystyle ∫ an^nu,du=frac{1}{n-1} an^{n−1} u−∫ an^{n−2} u,du )

31. (quad displaystyle ∫cot^nu,du=frac{-1}{n-1}cot^{n−1}u−∫cot^{n−2}u, du)

32. (quad displaystyle ∫sec^nu,du=frac{1}{n-1} an usec^{n−2}u+frac{n-2}{n-1 }∫sec^{n−2}u,du)

33. (quad displaystyle ∫csc^nu,du=frac{-1}{n-1}cot ucsc^{n−2}u+frac{n-2}{n- 1}∫csc^{n−2}u,du)

34. (quad displaystyle ∫sin ausin bu,du=frac{sin (a−b)u}{2(a−b)}−frac{sin (a+b) u}{2(a+b)}+C)

35. (quad displaystyle ∫cos aucos bu,du=frac{sin (a−b)u}{2(a−b)}+frac{sin (a+b) u}{2(a+b)}+C)

36. (quad displaystyle ∫sin aucos bu,du=−frac{cos (a−b)u}{2(a−b)}−frac{cos (a+b) )u}{2(a+b)}+C)

37. (quad displaystyle ∫usin u,du=sin u−ucos u+C)

38. (quad displaystyle ∫ucos u,du=cos u+usin u+C)

39. (quad displaystyle ∫u^nsin u,du=−u^ncos u+n∫u^{n−1}cos u,du)

40. (quad displaystyle ∫u^ncos u,du=u^nsin u−n∫u^{n−1}sin u,du)

41. (quad egin{align*} displaystyle ∫sin^nucos^mu,du = −frac{sin^{n−1}ucos^{m+1}u} {n+m}+frac{n−1}{n+m}∫sin^{n−2}ucos^mu,du [4pt] =frac{sin^{n+ 1}ucos^{m−1}u}{n+m}+frac{m−1}{n+m}∫sin^nucos^{m−2}u ,du end {hizala*})

Üstel ve Logaritmik İntegraller

42. (quad displaystyle ∫ue^{au},du=frac{1}{a^2}(au−1)e^{au}+C)

43. (quad displaystyle ∫u^ne^{au},du=frac{1}{a}u^ne^{au}−frac{n}{a}∫u^{n− 1}e^{au},du)

44. (quad displaystyle ∫e^{au}sin bu,du=frac{e^{au}}{a^2+b^2}(asin bu−bcos bu) +C)

45. (quad displaystyle ∫e^{au}cos bu,du=frac{e^{au}}{a^2+b^2}(acos bu+bsin bu) +C)

46. ​​(quad displaystyle ∫ln u,du=uln u−u+C)

47. (quad displaystyle ∫u^nln u,du=frac{u^{n+1}}{(n+1)^2}[(n+1)ln u−1 ]+C)

48. (quad displaystyle ∫frac{1}{uln u},du=ln |ln u|+C)

Hiperbolik İntegraller

49. (quad displaystyle ∫sinh u,du=cosh u+C)

50. (quad displaystyle ∫cosh u,du=sinh u+C)

51. (quad displaystyle ∫ anh u,du=ln cosh u+C)

52. (quad displaystyle ∫coth u,du=ln |sinh u|+C)

53. (quad displaystyle ∫ ext{sech},u,du= an^{−1}|sinh u|+C)

54. (quad displaystyle ∫ ext{csch},u,du=ln ∣ anhfrac{1}{2}u∣+C)

55. (quad displaystyle ∫ ext{sech}^2 u,du= anh ,u+C)

56. (quad displaystyle ∫ ext{csch}^2 u,du=−coth ,u+C)

57. (quad displaystyle ∫ ext{sech} ,u anh u,du=− ext{sech} ,u+C)

58. (quad displaystyle ∫ ext{csch} ,ucoth u,du=− ext{csch} ,u+C)

Ters Trigonometrik İntegraller

59. (quad displaystyle ∫sin^{-1}u,du=usin^{-1}u+sqrt{1−u^2}+C)

60. (quad displaystyle ∫cos^{-1}u,du=ucos^{-1}u−sqrt{1−u^2}+C)

61. (quad displaystyle ∫ an^{-1}u,du=u an^{-1}u−frac{1}{2}ln (1+u^2)+C )

62. (quad displaystyle ∫usin^{-1}u,du=frac{2u^2−1}{4}sin^{-1}u+frac{usqrt{1 −u^2}}{4}+C)

63. (quad displaystyle ∫ucos^{-1}u,du=frac{2u^2−1}{4}cos^{-1}u-frac{usqrt{ 1−u^2}}{4}+C)

64. (quad displaystyle ∫u an^{-1}u,du=frac{u^2+1}{2} an^{-1}u−frac{u}{2 }+C)

65. (quad displaystyle ∫u^nsin^{-1}u,du=frac{1}{n+1}left[u^{n+1}sin^{-1 }u−∫frac{u^{n+1},du}{sqrt{1−u^2}}sağ],quad n≠−1)

66. (quad displaystyle ∫u^ncos^{-1}u,du=frac{1}{n+1}left[u^{n+1}cos^{-1 }u+∫frac{u^{n+1},du}{sqrt{1−u^2}}sağ],quad n≠−1)

67. (quad displaystyle ∫u^n an^{-1}u,du=frac{1}{n+1}left[u^{n+1} an^{-1 }u−∫frac{u^{n+1},du}{1+u^2} ight],quad n≠−1)

İçeren İntegraller a2 + sen2, a > 0

68. (quad displaystyle ∫sqrt{a^2+u^2},du=frac{u}{2}sqrt{a^2+u^2}+frac{a^2 }{2}ln left(u+sqrt{a^2+u^2}sağ)+C)

69. (quad displaystyle ∫u^2sqrt{a^2+u^2},du=frac{u}{8}(a^2+2u^2)sqrt{a^2 +u^2}−frac{a^4}{8}ln left(u+sqrt{a^2+u^2}sağ)+C)

70. (quad displaystyle ∫frac{sqrt{a^2+u^2}}{u},du=sqrt{a^2+u^2}−aln left| frac{a+sqrt{a^2+u^2}}{u}sağ|+C)

71. (quad displaystyle ∫frac{sqrt{a^2+u^2}}{u^2},du=−frac{sqrt{a^2+u^2}}{ u}+ln left(u+sqrt{a^2+u^2}sağ)+C)

72. (quad displaystyle ∫frac{du}{sqrt{a^2+u^2}}=ln left(u+sqrt{a^2+u^2} ight)+C )

73. (quad displaystyle ∫frac{u^2}{sqrt{a^2+u^2}},du=frac{u}{2}left(sqrt{a^2 +u^2}sağ)−frac{a^2}{2}ln left(u+sqrt{a^2+u^2}sağ)+C)

74. (quad displaystyle ∫frac{du}{usqrt{a^2+u^2}}=frac{−1}{a}ln left|frac{sqrt{a ^2+u^2}+a}{u}sağ|+C)

75. (quad displaystyle ∫frac{du}{u^2sqrt{a^2+u^2}}=−frac{sqrt{a^2+u^2}}{a^ 2u}+C)

76. (quad displaystyle ∫frac{du}{left(a^2+u^2 ight)^{3/2}}=frac{u}{a^2sqrt{a^ 2+u^2}}+C)

İçeren İntegraller sen2 − a2, a > 0

77. (quad displaystyle ∫sqrt{u^2−a^2},du=frac{u}{2}sqrt{u^2−a^2}−frac{a^2 }{2}ln left|u+sqrt{u^2−a^2}sağ|+C)

78. (quad displaystyle ∫u^2sqrt{u^2−a^2},du=frac{u}{8}(2u^2−a^2)sqrt{u^2 −a^2}−frac{a^4}{8}ln left|u+sqrt{u^2−a^2}sağ|+C)

79. (quad displaystyle ∫frac{sqrt{u^2−a^2}}{u},du=sqrt{u^2−a^2}−acos^{-1 }frac{a}{|u|}+C)

80. (quad displaystyle ∫frac{sqrt{u^2−a^2}}{u^2},du=−frac{sqrt{u^2−a^2}}{ u}+ln left|u+sqrt{u^2−a^2}sağ|+C)

81. (quad displaystyle ∫frac{du}{sqrt{u^2−a^2}}=ln left|u+sqrt{u^2−a^2} ight|+C )

82. (quad displaystyle ∫frac{u^2}{sqrt{u^2−a^2}},du=frac{u}{2}sqrt{u^2−a^ 2}+frac{a^2}{2}ln left|u+sqrt{u^2−a^2}sağ|+C)

83. (quad displaystyle ∫frac{du}{u^2sqrt{u^2−a^2}}=frac{sqrt{u^2−a^2}}{a^2u }+C)

84. (quad displaystyle ∫frac{du}{(u^2−a^2)^{3/2}}=−frac{u}{a^2sqrt{u^2−a ^2}}+C)

İçeren İntegraller a2 − sen2, a > 0

85. (quad displaystyle ∫sqrt{a^2-u^2},du=frac{u}{2}sqrt{a^2-u^2}+frac{a^2 }{2}sin^{-1}frac{u}{a}+C)

86. (quad displaystyle ∫u^2sqrt{a^2-u^2},du=frac{u}{8}(2u^2−a^2)sqrt{a^2 -u^2}+frac{a^4}{8}sin^{-1}frac{u}{a}+C)

87. (quad displaystyle ∫frac{sqrt{a^2-u^2}}{u},du=sqrt{a^2-u^2}−aln left| frac{a+sqrt{a^2-u^2}}{u}sağ|+C)

88. (quad displaystyle ∫frac{sqrt{a^2-u^2}}{u^2},du=frac{−1}{u}sqrt{a^2-u ^2}−sin^{-1}frac{u}{a}+C)

89. (quad displaystyle ∫frac{u^2}{sqrt{a^2-u^2}},du=frac{1}{2}left(-usqrt{a ^2-u^2}+a^2sin^{-1}frac{u}{a}sağ)+C)

90. (quad displaystyle ∫frac{du}{usqrt{a^2-u^2}}=−frac{1}{a}ln left|frac{a+sqrt{ a^2-u^2}}{u}sağ|+C)

91. (quad displaystyle ∫frac{du}{u^2sqrt{a^2-u^2}}=−frac{1}{a^2u}sqrt{a^2-u ^2}+C)

92. (quad displaystyle ∫left(a^2−u^2sağ)^{3/2},du=−frac{u}{8}left(2u^2−5a^ 2sağ)sqrt{a^2-u^2}+frac{3a^4}{8}sin^{-1}frac{u}{a}+C)

93. (quad displaystyle ∫frac{du}{(a^2−u^2)^{3/2}}=−frac{u}{a^2sqrt{a^2−u ^2}}+C)

2 İçeren İntegrallerben − sen2, a > 0

94. (quad displaystyle ∫sqrt{2au−u^2},du=frac{u−a}{2}sqrt{2au−u^2}+frac{a^2}{ 2}cos^{-1}sol(frac{a−u}{a}sağ)+C)

95. (quad displaystyle ∫frac{du}{sqrt{2au−u^2}}=cos^{-1}left(frac{a−u}{a} ight)+ C)

96. (quad displaystyle ∫usqrt{2au−u^2},du=frac{2u^2−au−3a^2}{6}sqrt{2au−u^2}+ frac{a^3}{2}cos^{-1}left(frac{a−u}{a}sağ)+C)

97. (quad displaystyle ∫frac{du}{usqrt{2au−u^2}}=−frac{sqrt{2au−u^2}}{au}+C)

İçeren İntegraller a + bu, a ≠ 0

98. (quad displaystyle ∫frac{u}{a+bu},du=frac{1}{b^2}(a+bu−aln |a+bu|)+C )

99. (quad displaystyle ∫frac{u^2}{a+bu},du=frac{1}{2b^3}left[(a+bu)^2−4a(a+) bu)+2a^2ln |a+bu|sağ]+C)

100. (quad displaystyle ∫frac{du}{u(a+bu)}=frac{1}{a}ln left|frac{u}{a+bu}sağ|+ C)

101. (quad displaystyle ∫frac{du}{u^2(a+bu)}=−frac{1}{au}+frac{b}{a^2}ln left| frac{a+bu}{u}sağ|+C)

102. (quad displaystyle ∫frac{u}{(a+bu)^2},du=frac{a}{b^2(a+bu)}+frac{1}{b ^2}ln |a+bu|+C)

103. (quad displaystyle ∫frac{u}{u(a+bu)^2},du=frac{1}{a(a+bu)}−frac{1}{a^ 2}ln left|frac{a+bu}{u}sağ|+C)

104. (quad displaystyle ∫frac{u^2}{(a+bu)^2},du=frac{1}{b^3}left(a+bu−frac{a) ^2}{a+bu}−2aln |a+bu|sağ)+C)

105. (quad displaystyle ∫usqrt{a+bu},du=frac{2}{15b^2}(3bu−2a)(a+bu)^{3/2}+C )

106. (quad displaystyle ∫frac{u}{sqrt{a+bu}},du=frac{2}{3b^2}(bu−2a)sqrt{a+bu}+ C)

107. (quad displaystyle ∫frac{u^2}{sqrt{a+bu}},du=frac{2}{15b^3}(8a^2+3b^2u^2− 4abu)sqrt{a+bu}+C)

108. (quad displaystyle ∫frac{du}{usqrt{a+bu}}=egin{cases} frac{1}{sqrt{a}}ln left|frac{ sqrt{a+bu}−sqrt{a}}{sqrt{a+bu}+sqrt{a}} ight|+C,quad ext{if},a>0[ 4pt] frac{sqrt{2}}{sqrt{−a}} an^{-1}sqrt{frac{a+bu}{−a}}+C,quad ext{if },a<0 end{durumlar})

109. (quad displaystyle ∫frac{sqrt{a+bu}}{u},du=2sqrt{a+bu}+a∫frac{du}{usqrt{a+ bu}})

110. (quad displaystyle ∫frac{sqrt{a+bu}}{u^2},du=−frac{sqrt{a+bu}}{u}+frac{b} {2}∫frac{du}{usqrt{a+bu}})

111. (quad displaystyle ∫u^nsqrt{a+bu},du=frac{2}{b(2n+3)}left[u^n(a+bu)^{3 /2}−na∫u^{n−1}sqrt{a+bu},du ight])

112. (quad displaystyle ∫frac{u^n}{sqrt{a+bu}},du=frac{2u^nsqrt{a+bu}}{b(2n+1) }−frac{2na}{b(2n+1)}∫frac{u^{n−1}}{sqrt{a+bu}},du)

113. (quad displaystyle ∫frac{du}{u^nsqrt{a+bu}}=−frac{sqrt{a+bu}}{a(n−1)u^{n −1}}−frac{b(2n−3)}{2a(n−1)}∫frac{du}{u^{n-1}sqrt{a+bu}})


42. ∫ u e u d u = 1 a 2 ( bir u − 1 ) e bir u + C ∫ u e bir u d u = 1 bir 2 ( bir u − 1 ) e bir u + C

43. ∫ u n e a u d u = 1 a un e bir u − n bir ∫ n − 1 e u d u ∫ n e a u d u = 1 a n ea u − na ∫ u n − 1 e a

44. ∫ e a u sin b u d u = e a u a 2 + b 2 ( a sin b u - b cos b u ) + C ∫ e a u sin b u d u = e a u a 2 + b 2 ( a sin b u − b cos b u ) + C

45. ∫ e a u cos b u u = e a u a 2 + b 2 ( a cos b u + b sin b u ) + C ∫ e a u cos b u d u = e a u a 2 + b 2 ( a cos b u + b sin b u ) + C

46. ​​∫ ln u d u = u ln u - u + C ∫ ln u d u = u ln u − u + C

47. ∫ un ln udu = un + 1 ( n + 1 ) 2 [ ( n + 1 ) ln u - 1 ] + C ∫ un ln udu = un + 1 ( n + 1 ) 2 [ ( n + 1 ) ln u − 1 ] + C

48. ∫ 1 u ln u d u = ln | içinde | + C ∫ 1 u ln u d u = ln | içinde | + C


Belirli İntegraller

$f(x)$ $aleq xleq b$ aralığında tanımlı bir integral olsun. Aralığı $n$ uzunluğundaki eşit parçalara bölün $Delta x = frac$. O zaman $F(x)$'ın $x = a$ ve $x = b$ arasındaki belirli integrali şu şekilde tanımlanır:
$int^b_a f(x) dx=$ $lim_f(a)Delta x+f(a+Delta x)Delta x+f(a+2Delta x)Delta x+cdots$ f(a+(n-1)Delta x)Delta x$

$f(x)$ parçalı sürekli ise limit kesinlikle var olacaktır.

$f(x)=frac iseg(x)$, daha sonra integral hesabının temel teoremi ile yukarıdaki belirli integral sonuç kullanılarak değerlendirilebilir.
$int^b_a f(x) dx=int^b_a fracg(x) dx= g(x)|^b_a=g(b)-g(a)$
Aralık sonsuzsa veya $f(x)$ aralığın bir noktasında tekilliğe sahipse, belirli integrale denir. uygun olmayan integral ve uygun sınırlama prosedürleri kullanılarak tanımlanabilir. Örneğin,

$int_a^infty f(x) dx=lim_int_a^b f(x) dx$

$int_a^b f(x) dx=lim_int_a^ f(x) dx$ $b$ tekil bir nokta ise

$int_a^b f(x) dx=lim_int_^b f(x) dx$ $a$ tekil bir nokta ise

Belirli İntegralleri İçeren Genel Formüller

$int_a^b dx=$ $int_a^b f(x) dxpmint_a^b g(x) dxpmint_a^b h(x) dxpmcdots$

$int_a^b cf(x) dx=cint_a^b f(x) dx$ burada $c$ herhangi bir sabittir

$int_a^b f(x) dx=int_a^c f(x) dx+int_c^b f(x) dx$

$int_a^b f(x) dx=(b-c)f(c)$ burada $c$ $a$ ile $b$ arasındadır

Bu denir ortalama değer teoremi belirli integraller için ve $f(x)$ $a leq x leq b$ içinde sürekli ise geçerlidir.

$int_a^b f(x)g(x) dx=f(c)int_a^b g(x) dx$ burada $c$ $a$ ile $b$ arasındadır

Bu bir öncekinin genellemesidir ve $f(x)$ ve $g(x)$ $aleq xleq b$ ve $g(x)geq 0$ içinde sürekli ise geçerlidir.

Leibnitz'in İntegrallerin Farklılaşması Kuralı

Belirli İntegraller için Yaklaşık Formüller

Aşağıda, $x = a$ ile $x = b$ arasındaki aralık, $a=x_0, x_2, noktalarıyla $n$ eşit parçalara bölünmüştür. . ., x_, x_n=b$ ve $y_0=f(x_0), y_1=f(x_1), y_2=f(x_2) olsun. $ $y_n=f(x_n), h=frac$.
dikdörtgen formül
$int_a^b f(x) dxyaklaşık h(y_0+y_1+y_2+cdots+y_)$
yamuk formülü
$int_a^b f(x) dxyaklaşık frac<2>(y_0+2y_1+2y_2+cdots+2y_+y_n)$
$n$ için bile Simpson formülü (veya parabolik formül)
$int_a^b f(x) dxyaklaşık frac<3>(y_0+4y_1+2y_2+4y_3+cdots+2y_+4y_+y_n)$


Ortak İntegral Tablosu


Gottfried Leibniz arşivinden basit bir türev ve integral tablosu. Leibniz, Isaac Newton ile yaklaşık aynı zamanda integral hesabı geliştirdi. [Görüntü kaynağı]

Bu ortak integral tablosunun nasıl kullanılacağını önceki bölümde görebilirsiniz: Tabloların Kullanımıyla Entegrasyon.

Veya eşdeğer olarak: `int1/(a^2+x^2)dx` `=1/a arctan (x/a)+K`

6. `intsin^2udu` `=u/2-1/2sin u ​​çünkü u+K`

7. `intsin^3udu` `=-cos u+1/3cos^3u+K`

8. `intsin^(n)u du` `=-1/nsin^(n-1)u cos u` `+(n-1)/nintsin^(n-2)u du`

9. `intcos^2u du` `=u/2+1/2sin u ​​cos u+K`

10. `intcos^3u du` `=sin u-1/3sin^3u+K`

11. `intcos^(n)u du` `=1/ncos^(n-1)u sin u` `+(n-1)/nintcos^(n-2)u du`

12. `inttan^(n)u du` `=(tan^-1u)/(n-1)-inttan^(n-2)u du`

15. `intt sin nt dt` `=1/(n^2)(sin nt-nt cos nt)+K`

16. `intt cos nt dt` `=1/(n^2)(cos nt+nt sin nt)+K`

17. `inte^(au) sin bu du` `=(e^(au)(a sin bu-b cos bu))/(a^2+b^2)+K`

18. `inte^(au)cos bu du` `=(e^(au)(a cos bu+b sin bu))/(a^2+b^2)+K`

21. `intt^2cos ntdt` `=1/(n^3)(n^2t^2 sin nt-2 sin nt` `<:+2nt cos nt)+K`


Üniversite Matematiğinin Temelleri, 3. Baskı, C McGregor, J Nimmo, W Stothers

Elde etmek Üniversite Matematiğinin Temelleri, 3. Baskı şimdi O'Reilly çevrimiçi öğrenme ile.

O'Reilly üyeleri, canlı çevrimiçi eğitimin yanı sıra 200'den fazla yayıncının kitap, video ve dijital içeriğini deneyimler.

Aşağıdaki tablo türevleri ve integralleri bulmak için kullanılabilir. gerçek fonksiyonlar F ve F öyle mi

Elde etmek Üniversite Matematiğinin Temelleri, 3. Baskı şimdi O'Reilly çevrimiçi öğrenme ile.

O'Reilly üyeleri, canlı çevrimiçi eğitimin yanı sıra 200'den fazla yayıncının kitap, video ve dijital içeriğini deneyimler.


Matematiksel Formüller ve İntegraller El Kitabı

Güncellenmiş El Kitabı, uygulamalı matematik, mühendislik ve fizik alanındaki araştırmacılar ve öğrenciler için temel bir referanstır. Cebir, trigonometrik ve üstel fonksiyonlar, kombinatorik, olasılık, matris teorisi, hesap ve vektör hesabı, adi ve kısmi diferansiyel denklemler, Fourier serileri, ortogonal polinomlar ve Laplace dönüşümlerinden önemli formüllere, ilişkilere ve yöntemlere hızlı erişim sağlar. Girişlerin çoğu, Gradshteyn ve Ryzhik'sx27s'in güncellenmiş altıncı baskısına dayanmaktadır. İntegraller, Seriler ve Ürünler Tablosu ve diğer önemli referans çalışmaları.

Üçüncü Baskı, eliptik, parabolik ve hiperbolik denklemlerin çözümlerini ve ısı ve Laplace denkleminin nitel özelliklerini kapsayan yeni bölümlere sahiptir.

Güncellenmiş El Kitabı, uygulamalı matematik, mühendislik ve fizik alanındaki araştırmacılar ve öğrenciler için temel bir referanstır. Cebir, trigonometrik ve üstel fonksiyonlar, kombinatorik, olasılık, matris teorisi, hesap ve vektör hesabı, adi ve kısmi diferansiyel denklemler, Fourier serileri, ortogonal polinomlar ve Laplace dönüşümlerinden önemli formüllere, ilişkilere ve yöntemlere hızlı erişim sağlar. Girişlerin çoğu, Gradshteyn ve Ryzhik'sx27s'in güncellenmiş altıncı baskısına dayanmaktadır. İntegraller, Seriler ve Ürünler Tablosu ve diğer önemli referans çalışmaları.

Üçüncü Baskı, eliptik, parabolik ve hiperbolik denklemlerin çözümlerini ve ısı ve Laplace denkleminin nitel özelliklerini kapsayan yeni bölümlere sahiptir.


Bir integrale ne zaman yaklaşılır?

İntegralleri şu şekilde tahmin edebiliriz: eğrisinin altında kalan alanın tahmin edilmesi $oldsembol$ Belirli bir aralık için, $oldsymbol<[a, b]>$. Tartışmamızda üç yöntemi ele alacağız: 1) orta nokta kuralı, 2) yamuk kuralı ve 3) Simpson kuralı.

Bahsettiğimiz gibi, analitik yaklaşıma bağlı kalırsak, onların ters türevlerini ve belirli integrallerini bulmanın imkansız olacağı fonksiyonlar vardır. Bu, integralleri yaklaştıran üç yöntemin kullanışlı olacağı zamandır.

Bunlar, geçmişte öğrendiğimiz entegrasyon tekniklerini kullanırsak değerlendirilmesi zor olacak iki belirli integral örneğidir.

Bu, üç integral yaklaşım tekniğinin girdiği zamandır. İntegral hesap sınıflarınızda öğreneceğiniz ilk yaklaşım Riemann toplamıdır. tahmin etmenin nasıl mümkün olduğunu öğrendik. Bölgeyi sabit genişlikte daha küçük dikdörtgenlere bölerek eğrinin altındaki alan.

Yukarıda gösterilen grafik, Riemann toplamının nasıl çalıştığını vurgular: eğrinin altındaki bölgeyi, ortak bir genişliği olan $Delta x$'ı paylaşan $n$ dikdörtgenleriyle bölün. $Delta x$ değeri basitçe, aralıkların bitiş noktalarının $n$'a bölümü arasındaki farktır: $Delta x = dfrac$.

Aşağıda gösterilen ilişkileri kullanarak alanı ve integrali tahmin edebiliriz:

Sağ Riemann toplamı

Sol Riemann toplamı

$x_i$'ın başladığımız ilk değeri temsil ettiğini unutmayın. Bu makalede Riemann toplamını zaten tartıştık, bu yüzden tazelemeye ihtiyaç duymanız durumunda kontrol ettiğinizden emin olun.

Bir sonraki bölümde size $f(x) = e^$ gibi karmaşık integralleri entegre etmek için kullanabileceğiniz üç sayısal entegrasyon yöntemini göstereceğiz. Her tekniği uyguladığımızdan emin olmak için size örnekler de göstereceğiz.


B: İntegral Tablosu - Matematik

Üzeri İntegraller Servis Edilir.
* Ziyaret başına en az bir integralin okunduğunu varsayar.

Komple Tabloyu şu şekilde indirin: PDF Dosyası | Lateks

Diğer Yazdırılabilir Tablolar

Tablonun çoğu tek sayfada: PDF | Lateks
18 Temel İntegral Tablosu: PDF | Lateks
Mantık Formülleri: PDF | Lateks
Laplace Dönüşümleri: PDF | Lateks
Diferansiyel Denklemler Çalışma Kılavuzu: PDF | Lateks
Temel İstatistikler: PDF | Lateks
Tablolar Matematik yapmak PDF

Herhangi bir integrali Wolfram Integrator (Harici Bağlantı) ile çevrimiçi olarak çözün

Mathml'de görüntülemek için herhangi bir integrale sağ tıklayın. Bu kaydırma çubuğunu kullanın &darr

Yukarıdaki çerçevedeki integral tablo, buradaki yapılandırma dosyası komutu ve ht5mjlatex ve makejax.sh kabuk komut dosyaları kullanılarak MathJax için TeX4ht üretildi.

Bir hata bulursanız:

Bu web sayfasında bir hata bulursanız veya bir değişiklik önermek isterseniz, csun.edu adresinden bruce.e.shapiro'ya bir e-posta gönderin.

Lütfen denklem numaralandırmasının (ve sıralamasının) basılı ve web sürümünde ve bu web sayfasının mevcut ve önceki sürümünde farklı olabileceğini unutmayın. Bir hata raporu hazırlarken lütfen denklemin çevrimiçi veya pdf versiyonuna atıfta bulunup bulunmadığınızı belirtin.

Kullanım ve İlişkilendirme

Telif hakkı ve kopyası 2004-2015 B.E.Shapiro. Bu materyal, garantisiz olduğu gibi yayınlanmıştır. Bu materyalin herhangi bir amaç için doğruluğu, doğruluğu veya uygunluğu hakkında herhangi bir iddiada bulunulmaz. Bu formüllerin doğruluğunu doğrulamak için makul bir çaba gösterilmiş olsa da, bazı yazım hataları meydana gelmiş olabilir. Herhangi bir türev sonucu kullanmadan veya yayınlamadan önce kullandığınız formülleri doğrulamanız gerekir.

Gerçek integral formüllerin kendileri kamuya açıktır ve telif hakkıyla korunamaz.

Bu web sayfası ve içeriği, herhangi bir kuruluş için herhangi bir resmi kapasitede değil, tamamen yazarına ait olmak üzere geliştirilmiştir ve korunmaktadır. California Eyalet Üniversitesi, Northridge veya başka herhangi bir hükümet veya hükümet dışı kuruluş tarafından geliştirilmesi için herhangi bir destek sağlanmadığı gibi, devam eden bakımı için de herhangi bir destek sağlanmamıştır. Bu web sayfasında ifade edilen içerik, kalite ve görüşler, California Eyalet Üniversitesi, Northridge'in konumunu yansıtmamaktadır.

Bu web sitesinin sürekli bakımı için finansal destek sağlamak istiyorsanız, lütfen yazarın kitaplarının kopyalarını http://calculuscastle.com adresinden satın alın.

Teşekkür

Yazar hiçbir şekilde Wolfram Research, Mathematica veya Wolfram Integrater ile bağlantılı değildir. Bağlantıyı bu sayfanın en üstüne koydum çünkü web sitelerinin gerçekten harika olduğunu düşünüyorum!

Birçok kişi hataları tespit etti ve birçok faydalı öneride bulundu. Bu kişiler arasında (yazım hataları için özür dilerim - birçok isim eksik ve yalnızca e-posta adreslerine dayanıyor): Daniel Ajoy Andrea Bajo James Duley Johannes Ebke Stephen Gilmore Peter Kloeppel Larry Morris Kregg Quarles LS Rigo Nicole Ritzert Stephen Russ Jim Swift Vedran (Veky) Čačić Bruce Weems Justin Winokur Corne de Witt Phillipe (Xul) Jose Antonio Alvarez Loyo Yates.

Ve aşağıdaki saygın şirketler arasında yer almaktan onur duyuyorum:

MathWorld veya integral-table.com'unuz varken kim matematik referansına ihtiyaç duyar?

Küme haritası periyodik olarak (ve otomatik olarak) arşivlenir ve sayaçları sıfırlanır, böylece toplam daha küçüktür. Sunucularının 25 Mart 2015'te Zombilere dönüşen hayaletten vazgeçmesinden bahsetmiyorum bile (Beyin! Beyin! Beyin!):


Tablo Entegrasyon Hesaplayıcı

Örnek

Çözülmüş Problemler

Zor Problemler

Çözülmüş tablo entegrasyonu örneği

$int x^4sinleft(x ight)dx$ integralini, $int P formunun integralleri üzerinde parçalarla ardışık entegrasyonlar yapmamızı sağlayan, parçalara göre tablo entegrasyon yöntemini uygulayarak çözebiliriz. (x)T(x) dx$. $P(x)$ tipik olarak bir polinom işlevidir ve $T(x)$, $sin(x)$, $cos(x)$ ve $e^x$ gibi aşkın bir işlevdir. İlk adım $P(x)$ ve $T(x)$ fonksiyonlarını seçmektir.

$x^4$'ın $x$'a göre türevini bulun

Türev almanın güç kuralı, $n$ bir gerçek sayıysa ve $f(x) = x^n$ ise, o zaman $f&x27(x) = nx^ olduğunu belirtir.$

Bir fonksiyonun türevinin bir sabitle ($4$) çarpımı, sabit çarpı fonksiyonun türevine eşittir.

Türev almanın güç kuralı, $n$ bir gerçek sayıysa ve $f(x) = x^n$ ise, o zaman $f&x27(x) = nx^ olduğunu belirtir.$

Bir fonksiyonun türevinin bir sabitle ($12$) çarpımı, sabit çarpı fonksiyonun türevine eşittir.

Türev almanın güç kuralı, $n$ bir gerçek sayıysa ve $f(x) = x^n$ ise, o zaman $f&x27(x) = nx^ olduğunu belirtir.$

Doğrusal fonksiyonun türevi çarpı bir sabit, sabite eşittir


İncelemeler

". bu kitabı sık sık kullanıyorsanız kesinlikle yeni baskısını almaya değer..." --MAA.org, Kasım 2014

"Entegraller çok kullanışlıdır, ancak bu kitap okuyucuya, özellikle lisansüstü öğrencilere yardımcı olacak birçok başka özellik içermektedir. Hermite ve Legendre polinomları ile ilgili bölümler, özellikle Elektrik ve Manyetizma, Kuantum Mekaniği ve Matematik fiziği öğrencileri için yararlıdır ( İhtiyaç duydukları şeyi bulmak için birkaç kitapta avlanmak zorunda kalmayacaklar).” --Barry Simon, California Teknoloji Enstitüsü

"Bu kitap, kısaltılmamış Oxford İngilizce Sözlüğü Webster's Collegiate için olduğu gibi, CRC Matematik Tabloları için de öyle. Büyük olmasının yanı sıra, integrallerin sınıflar halinde düzenlenme şekli nedeniyle içinde bir şeyler bulmak kolay. Lisansüstü eğitimimde bana gerçekten yardımcı oldu. " --Phil Hobbs, Amazon İncelemesi


Videoyu izle: 3. Sınıf Çetele ve Sıklık Tablosu (Aralık 2021).