Nesne

5.1E: Alıştırmalar - Matematik


Alıştırma (PageIndex{1})

Aşağıdaki alıştırmalar için (P(−1,3), Q(1,5),) ve (R(−3,7)) noktalarını göz önünde bulundurun. standart birim vektörleri kullanarak.

1) (vec{PQ})

Cevap

(a. vec{PQ}=⟨2,2⟩; b. vec{PQ}=2i+2j)

2) (vec{PR})

3) (vec{QP})

Cevap

(a. vec{QP}=⟨−2,−2⟩; b. vec{QP}=−2i−2j)

4) (vec{RP})

5) (vec{PQ}+vec{PR})

Cevap

(a. vec{PQ}+vec{PR}=⟨0,6⟩; b. vec{PQ}+vec{PR}=6j)

6) (vec{PQ}−vec{PR})

7) (2vec{PQ}−2vec{PR})

Cevap

(a. 2vec{PQ}→−2vec{PR}=⟨8,−4⟩; b. 2vec{PQ}−2vec{PR}=8i−4j)

8) (2vec{PQ}+frac{1}{2}vec{PR})

9) (vec{PQ}) yönünde birim vektör

Cevap

(a. ⟨frac{1}{sqrt{2}},frac{1}{sqrt{2}}⟩; b. frac{1}{sqrt{2}}i+frac{ 1}{sqrt{2}}j)

10) (vec{PR}) yönünde birim vektör

11) Bir (v) vektörünün başlangıç ​​noktası ((−1,−3)) ve bitiş noktası ((2,1)) vardır. Birim vektörü (v) yönünde bulun. Cevabı bileşen formunda ifade edin.

Cevap

(⟨frac{3}{5},frac{4}{5}⟩)

12) Bir (v) vektörünün başlangıç ​​noktası ((−2,5)) ve bitiş noktası ((3,−1)) vardır. Cevabı bileşen formunda ifade edin.

13) (v) vektörünün başlangıç ​​noktası (P(1,0)) ve bitiş noktası (Q) vardır. y ekseni ve başlangıç ​​noktasının üzerindedir. (v) vektörünün büyüklüğü (sqrt{5}) olacak şekilde (Q) uç noktasının koordinatlarını bulun.

Cevap

(Q(0,2))

14) (v) vektörünün başlangıç ​​noktası (P(1,1)) ve bitiş noktası (Q) vardır. x ekseni ve ilk noktanın solunda. (v) vektörünün büyüklüğü (sqrt{10}) olacak şekilde (Q) uç noktasının koordinatlarını bulun.

Alıştırma (PageIndex{2})

Aşağıdaki alıştırmalar için verilen (a) ve (b) vektörlerini kullanın.

a. Vektör toplamını (a+b) belirleyin ve hem bileşen biçiminde hem de standart birim vektörleri kullanarak ifade edin.

B. (a−b) vektör farkını bulun ve hem bileşen biçiminde hem de standart birim vektörleri kullanarak ifade edin.

C. (a, b,) ve (a+b) ve sırasıyla (a, b) ve (a−b) vektörlerinin üçgen eşitsizliğini sağladığını doğrulayın.

NS. (2a, −b,) ve (2a−b.) vektörlerini belirleyin Vektörleri hem bileşen biçiminde hem de standart birim vektörleri kullanarak ifade edin.

15) (a=2i+j, b=i+3j)

Cevap

(a. a+b=3i+4j, a+b=⟨3,4⟩;) b. (a−b=i−2j, a−b=⟨1,−2⟩;) c. Cevaplar değişiklik gösterecektir; NS. (2a=4i+2j, 2a=⟨4,2⟩, −b=−i−3j, −b=⟨−1,−3⟩, 2a−b=3i−j, 2a−b=⟨3, −1⟩)

16) (a=2i, b=−2i+2j)

17) (a), terminal noktası ((−2,−4)) olan standart konumlu bir vektör olsun. (b) başlangıç ​​noktası ((1,2)) ve bitiş noktası ((−1,4)) olan bir vektör olsun. (−3a+b−4i+j.) vektörünün büyüklüğünü bulun

Cevap

(15)

18) (a), terminal noktası ((2,5)) olan standart konumlu bir vektör olsun. (b) başlangıç ​​noktası ((−1,3)) ve bitiş noktası ((1,0)) olan bir vektör olsun. (a−3b+14i−14j.) vektörünün büyüklüğünü bulun

Alıştırma (PageIndex{3})

19) (u) ve (v) eşdeğer olmayan iki sıfırdan farklı vektör olsun. (u) ve (v) cinsinden tanımlanan (a=4u+5v) ve (b=u+2v) vektörlerini düşünün. (a+λb) ve (u−v) vektörleri eşdeğer olacak şekilde (λ) skalerini bulun.

Cevap

(λ=−3)

20) (u) ve (v) eşdeğer olmayan iki sıfırdan farklı vektör olsun. (u) ve (v) cinsinden tanımlanan (a=2u−4v) ve (b=3u−7v) vektörlerini düşünün. (α) ve (β) skalerlerini, (αa+βb) ve (u−v) vektörleri eşdeğer olacak şekilde bulun.

Alıştırma (PageIndex{4})

21) (a(t)=⟨cost,sint⟩) vektörünü, (t) gerçek sayısına bağlı bileşenlerle birlikte düşünün. (t) sayısı değiştikçe, onları tanımlayan fonksiyonlara bağlı olarak (a(t)) bileşenleri de değişir.

a. (a(0)) ve (a(π)) vektörlerini bileşen biçiminde yazın.

B. (a(t)) vektörünün (∥a(t)∥) büyüklüğünün herhangi bir (t) gerçek sayısı için sabit kaldığını gösterin.

C. (t) değiştikçe, (a(t)) vektörünün uç noktasının, (1) yarıçapının orijini merkezli bir daireyi tanımladığını gösterin.

Cevap

(a. a(0)=⟨1,0⟩, a(π)=⟨−1,0⟩;) b. Cevaplar çeşitlilik gösterebilir; C. Cevaplar çeşitlilik gösterebilir

22) (x∈[−1,1]) gerçek sayısına bağlı bileşenleri olan (a(x)=⟨x,sqrt{1−x^2}⟩) vektörünü düşünün. (x) sayısı değiştikçe, onları tanımlayan fonksiyonlara bağlı olarak (a(x))'ın bileşenleri de değişir.

a. (a(0)) ve (a(1)) vektörlerini bileşen biçiminde yazın.

B. (a(x)) vektörünün (∥a(x)∥) büyüklüğünün herhangi bir (x) gerçek sayısı için sabit kaldığını gösterin

C. (x) değiştikçe, (a(x)) vektörünün uç noktasının, (1) yarıçapının orijini merkezli bir daireyi tanımladığını gösterin.

23) (a(t)=⟨cost,sint⟩) ve (a(x)=⟨x,sqrt{1−x^2}⟩) vektörlerinin (x=r için eşdeğer olduğunu gösterin) ) ve (t=2kπ), burada (k) bir tam sayıdır.

Cevap

Cevaplar çeşitlilik gösterebilir

24) (a(t)=⟨cost,sint⟩) ve (a(x)=⟨x,sqrt{1−x^2}⟩) vektörlerinin (x=r için zıt olduğunu gösterin) ) ve (t=π+2kπ), burada (k) bir tam sayıdır.

Alıştırma (PageIndex{5})

Aşağıdaki alıştırmalar için, verilen büyüklükte ve (u) vektörüyle aynı yönde olan (v) vektörünü bulun.

25) (‖v‖=7,u=⟨3,4⟩)

Cevap

(v=⟨frac{21}{5},frac{28}{5}⟩)

26) (‖v‖=3,u=⟨−2,5⟩)

27) (‖v‖=7,u=⟨3,−5⟩)

Cevap

(v=⟨frac{21sqrt{34}}{34},−frac{35sqrt{34}}{34}⟩)

28) (‖v‖=10,u=⟨2,−1⟩)

Alıştırma (PageIndex{6})

Aşağıdaki alıştırmalar için, büyüklüğü ve vektörün pozitif x ekseniyle yaptığı açı verilen (u) vektörünün bileşen formunu bulun. Mümkün olduğunda kesin cevaplar verin.

29) (‖u‖=2, θ=30°)

Cevap

(u=⟨sqrt{3},1⟩)

30) (‖u‖=6, θ=60°)

31) (‖u‖=5, θ=frac{π}{2})

Cevap

(u=⟨0,5⟩)

32) (‖u‖=8, θ=π)

33) (‖u‖=10, θ=frac{5π}{6})

Cevap

(u=⟨−5sqrt{3},5⟩)

34) (‖u‖=50, θ=frac{3π}{4})

Alıştırma (PageIndex{7})

Aşağıdaki alıştırmalar için, büyüklüğü ve vektörün pozitif x ekseniyle yaptığı açı verilen (u) vektörünün bileşen formunu bulun. Mümkün olduğunda kesin cevaplar verin.

29) (‖u‖=2, θ=30°)

Cevap

(u=⟨sqrt{3},1⟩)

30) (‖u‖=6, θ=60°)

31) (‖u‖=5, θ=frac{π}{2})

Cevap

(u=⟨0,5⟩)

32) (‖u‖=8, θ=π)

33) (‖u‖=10, θ=frac{5π}{6})

Cevap

(u=⟨−5sqrt{3},5⟩)

34) (‖u‖=50, θ=frac{3π}{4})

Alıştırma (PageIndex{8})

Aşağıdaki alıştırmalar için (u) vektörü verilmiştir. (u) vektörünün pozitif yönü ile yaptığı (θ∈[0,2π)) açısını bulun. x-eksen, saat yönünün tersine.

35) (u=5sqrt{2}i−5sqrt{2}j)

Cevap

(θ=frac{7π}{4})

36) (u=−sqrt{3}i−j)

37) (a=⟨a_1,a_2⟩, b=⟨b_1,b_2⟩) ve (c=⟨c_1,c_2⟩) sıfırdan farklı üç vektör olsun. (a_1b_2−a_2b_1≠0), o zaman iki skaler olduğunu gösterin, (α) ve (β), öyle ki (c=αa+βb.)

Cevap

Cevaplar çeşitlilik gösterebilir

Alıştırma (PageIndex{9})

38) (a=⟨2,−4⟩, b=⟨−1,2⟩,) ve (0) vektörlerini göz önünde bulundurun (α) ve (β) skalerlerini ( c=αa+βb).

39) (P(x_0,f(x_0))) diferansiyel fonksiyonun (f) grafiğinde reel sayılar kümesi olan bir tanım kümesiyle sabit bir nokta olsun.

a. (z_0) gerçek sayısını, (Q(x_0+1,z_0)) noktasının (f) grafiğine (P) noktasında teğet olan doğru üzerinde olacak şekilde belirleyin.

B. Başlangıç ​​noktası (P) ve bitiş noktası (Q) ile birim vektörü (u) belirleyin.

Cevap

(a. z_0=f(x_0)+f′(x_0); b. u=frac{1}{sqrt{1+[f′(x_0)]^2}}⟨1,f′(x_0 )⟩)

40) (f(x)=x^4,) işlevini düşünün, burada (x∈R).

a. (z_0) gerçek sayısını, (Q(2,z_0)) noktasının (f) grafiğine (P(1,1)) noktasında teğet olan doğru üzerinde yer alacak şekilde belirleyin.

B. Başlangıç ​​noktası (P) ve bitiş noktası (Q) ile birim vektörü (u) belirleyin.

41) (f) ve (g) aynı gerçel sayılar (D) kümesinde tanımlanmış iki fonksiyon düşünün. (a=⟨x,f(x)⟩) ve (b=⟨x,g(x)⟩) fonksiyonların grafiklerini tanımlayan iki vektör olsun, burada (x∈D). (f) ve (g) fonksiyonlarının grafikleri kesişmiyorsa, (a) ve (b) vektörlerinin eşdeğer olmadığını gösterin.

42) (x∈R)'yi, (a=⟨x,sinx⟩) ve (b=⟨x,cosx⟩) vektörleri eşdeğer olacak şekilde bulun.

43) (ABCD) (A(1,1), B(2,4)) ve (C(7,4) ile bir paralelkenar olacak şekilde (D) noktasının koordinatlarını hesaplayın )).

Cevap

(D(6,1))

44) (A(2,1), B(10,6), C(13,4) ve D(16,−2) noktalarını göz önünde bulundurun.) (vec{ vektörünün bileşen formunu belirleyin. AD}).

Alıştırma (PageIndex{10})

45) hız bir nesnenin, ilgili hız vektörünün büyüklüğüdür. Oyun kurucu tarafından fırlatılan bir futbol topunun başlangıç ​​(70) mph ve yükseklik açısı (30°) vardır. Hız vektörünü mph cinsinden belirleyin ve bileşen biçiminde ifade edin. (İki ondalık basamağa yuvarlayın.)

Cevap

(⟨60.62,35⟩)

46) Bir beyzbol oyuncusu beyzbolu yatayla (30°) açı yapacak şekilde fırlatıyor. Topun başlangıç ​​hızı (100) mph ise, beyzbolun başlangıç ​​hız vektörünün yatay ve dikey bileşenlerini bulun. (İki ondalık basamağa yuvarlayın.)

47) Bir mermi yatayla (60°) açı yaparak (1500) ft/sn başlangıç ​​hızıyla ateşleniyor. Merminin hız vektörünün yatay ve dikey bileşenlerini bulun. (İki ondalık basamağa yuvarlayın.)

Cevap

Yatay ve dikey bileşenler sırasıyla (750) ft/sn ve (1299.04) ft/sn'dir.

48) [T] 65 kg'lık bir koşucu, yarış başladığı anda başlangıç ​​bloğundaki zemine göre (19°) açıda (798) N'lik bir kuvvet uygular. Kuvvetin yatay bileşenini bulun. (İki ondalık basamağa yuvarlayın.)

49) [T] İki kuvvet, yatay bir (45) lb ve diğeri (52) lb, aynı nesneye etki eder. Bu kuvvetler arasındaki açı (25°)'dir. Cisme etki eden bileşke kuvvetin pozitif x ekseninden büyüklüğünü ve yön açısını bulun. (İki ondalık basamağa yuvarlayın.)

Cevap

Bileşik kuvvetin büyüklüğü (94.71) lb'dir; yön açısı (13.42°).

50) [T] Dikey (26) lb ve diğeri (45) lb olmak üzere iki kuvvet, aynı nesneye etki eder. Bu kuvvetler arasındaki açı (55°)'dir. (İki ondalık basamağa yuvarlayın.)

51) [T] Cisim üzerine üç kuvvet etki eder. Kuvvetlerin ikisi (58) N ve (27) N büyüklüklerine sahiptir ve pozitif ile sırasıyla (53°) ve (152°) açı yapar. x-eksen. Pozitiften büyüklüğü ve yön açısını bulun x- cisme etki eden bileşke kuvvet sıfır olacak şekilde üçüncü kuvvetin ekseni. (İki ondalık basamağa yuvarlayın.)

Cevap

Üçüncü vektörün büyüklüğü (60.03)N'dir; yön açısı (259.38°).

52) Büyüklükleri olan üç kuvvet 80 1 pound = 0.45 kg, 120 libre ve 60 lb bir nesne üzerinde pozitif x ekseni ile sırasıyla (45°, 60°) ve (30°) açılarında etki eder. Bileşik kuvvetin pozitif x ekseninden büyüklüğünü ve yön açısını bulun. (İki ondalık basamağa yuvarlayın.)

53) [T] Bir uçak kuzeyin doğusu (43°) yönünde (ayrıca (N43E) olarak da kısaltılır) (550) mil hızla uçuyor. Hızı (25) mph olan bir rüzgar güneybatıdan (N15E) kerteriyle geliyor. Uçağın yer hızı ve yeni yönü nedir?

Cevap

Uçağın yeni yer hızı (572.19) mil; yeni yön (N41.82E.)

54) [T] Bir tekne suda (30) mil hızla (K20D) (yani, (20°) kuzeyin doğusunda) yönünde ilerliyor. Güçlü bir akım (15) mil hızla (N45E) yönünde hareket ediyor. Teknenin yeni hızı ve yönü nedir?

55) [T] 50 lb'lik bir ağırlık bir kabloya asılır, böylece kablonun iki parçası yatayla sırasıyla (40°) ve (53°) açı yapar. Cismin üzerine etkiyen bileşke kuvvet sıfır ise, kablolardaki (T_1) ve (T_2) gerilim kuvvetlerinin büyüklüklerini bulun. (İki ondalık basamağa yuvarlayın.)

Cevap

(∥T_1∥=30,13lb, ∥T_2∥=38,35lb)

56) [T] 62 librelik bir ağırlık, yatayla sırasıyla (29°) ve (61°) açı yapan bir ipten sarkıyor. (İki ondalık basamağa yuvarlayın.)

57) [T] 1500 lb'lik bir tekne yatayla (30°) açı yapan bir rampa üzerine park edilmiş. Teknenin ağırlık vektörü aşağıyı gösterir ve iki vektörün toplamıdır: rampaya paralel yatay bir vektör (v_1) ve eğimli yüzeye dik olan dikey bir vektör (v_2). (v_1) ve (v_2) vektörlerinin büyüklükleri, teknenin ağırlık vektörünün sırasıyla yatay ve dikey bileşenleridir. (v_1) ve (v_2) büyüklüklerini bulun. (En yakın tam sayıya yuvarlayın.)

Cevap

(∥v1∥=750 lb, ∥v2∥=1299 lb)

58) [T] 85 lb'lik bir kutu (26°) eğimde duruyor. Kutunun kaymasını önlemek için gerekli olan eğime paralel kuvvetin büyüklüğünü belirleyin. (En yakın tam sayıya yuvarlayın.)

59) Bir gergi teli (75) ft yüksekliğinde bir direği destekler. Telin bir ucu direğin tepesine takılır ve diğer ucu direğin tabanından (50)ft zemine sabitlenir. Büyüklüğü (50) lb ise, teldeki çekme kuvvetinin yatay ve dikey bileşenlerini belirleyin (En yakın tam sayıya yuvarlayın.)

Cevap

Gerilim kuvvetinin iki yatay ve dikey bileşeni sırasıyla (28) lb ve (42) lb'dir.

60) Bir telefon direği gergi telinin zemine göre yükseklik açısı (35°)'dir. Gergi telindeki gerilim kuvveti (120) lb'dir.Gerilim kuvvetinin yatay ve dikey bileşenlerini bulunuz. (En yakın tam sayıya yuvarlayın.)


RS Aggarwal Bölüm 1 Sınıf 9 Matematik Alıştırmaları 1.5 (ex 1e) Çözümler

RS Aggarwal Bölüm 1 Sınıf 9 Matematik Alıştırma 1.5 Çözümler: Sayı Sistemi, CBSE sınavına hazırlanan öğrenciler için temel çalışma materyalidir. “Sayı sistemi”, matematikteki diğer bölümlerin de temelini oluşturduğu için matematikte en önemli konudur. RS Aggarwal Matematik Çözümleri Sınıf 9 Bölüm 1'de 7 alıştırma var ve size sayı türleri hakkında tam bilgi veren problemler var, ör. Sırasıyla gerçek, doğal, rasyonel / irrasyonel, hayali, tamsayı, asal ve sayılar, bunların sayı doğrusunda gösterimi, rasyonalizasyon ve üstel kurallar vb.

RS Aggarwal Çözümleri Alıştırma 1E için 9. sınıf bölüm 1'de 9 soru vardır. Bu sorularda lineer rasyonel/irrasyonel sayıları bir doğru üzerinde temsil etmelisiniz.


Öklid Geometrisine Giriş : Alıştırma 5.1 (Matematik NCERT Sınıfı 9.)

S.1 Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur ve hangileri yanlıştır? Cevaplarınız için sebepler verir misiniz?
(i) Tek bir noktadan yalnızca bir doğru geçebilir
(ii) İki farklı noktadan geçen sonsuz sayıda doğru vardır.
(iii) Sonlandırılmış bir hat, her iki tarafta da süresiz olarak üretilebilir.
(iv) İki daire eşitse, yarıçapları da eşittir.
(v) Şekilde AB = PQ ve PQ = XY ise, AB = XY.

Sol.

(i) Yanlış
Kağıt düzleminde bir P noktası işaretleyin. Keskin bir kalem ve cetvel kullanarak, şekilde gösterildiği gibi içinden geçen bir çizgi l çizin. P noktasından geçen başka bir m doğrusu çizin. Bu işleme devam ederek, her biri P noktasından geçen istediğimiz kadar doğru çizebiliriz. Böylece, verilen bir noktadan geçen sonsuz sayıda doğru çizilebilir.


(ii) Yanlış
Kağıt düzleminde iki A ve B noktasını işaretleyin. Kağıdı, bir kat A'dan geçecek şekilde katlayın. Kısım (i)'de açıklandığı gibi, A'dan sınırsız sayıda kırışık (çizgi) geçebilir.


Yine, kağıdı B'den bir kıvrım geçecek şekilde katlayın. Açıkça, B'den sınırsız sayıda kırışık (çizgi) geçebilir. Şimdi kağıdı, hem A hem de B'den bir kıvrım (çizgi) geçecek şekilde katlayın. hem A hem de B'den geçen tek bir kırışık (çizgi) olduğunu gözlemleyin. Böylece, bir düzlemdeki herhangi iki noktadan tam olarak bir doğru çizilebilir.

(iii) Doğru
Şimdi bir gün bir çizgi parçası dediğimiz şeyin, Öklid'in sonlandırılmış bir çizgi dediği şey olduğuna dikkat edin.


Geometride, bir doğru ile, bir parçası değil, bütünlüğü içinde doğruyu kastediyoruz. Mükemmel bir çizginin fiziksel bir örneği mümkün değildir.
Çünkü bir doğru her iki yönde de süresiz olarak uzanır.
Bu nedenle, tamamen kağıt üzerinde çizilemez veya gösterilemez. Pratikte, bir çizginin sadece bir kısmı çizilir ve iki ucunda ok başları, gösterildiği gibi her iki yönde süresiz olarak uzandığını gösteren işaretlenir.

(iv) Doğru
Çemberler çakışıyorsa, bir çemberin sınırladığı bölgeyi diğer çemberin üzerine bindirmek üzerine. Sonra merkezleri ve sınırları çakışır. Bu nedenle, yarıçapları eşit olacaktır.

(v) Doğru.
Çünkü aynı şeye eşit olan şeyler birbirine eşittir.

S.2 Aşağıdaki terimlerin her biri için bir tanım verin. Önce tanımlanması gereken başka terimler var mı? Bunlar nelerdir ve bunları nasıl tanımlayabilirsiniz?
(i) Paralel çizgiler (ii) Dik çizgiler
(iii) Doğru parçası (iv) Bir dairenin yarıçapı
(v) Kare
Sol.

İstenen tanım için aşağıdaki terimlere ihtiyacımız var:
(a) nokta (b) doğru (c) düzlem (d) ışın (e) açı (f) daire (g) dörtgen.
İlk üçü kesin olarak tanımlamak mümkün değildir. Ancak, bu kavramlar hakkında iyi bir fikir verilecektir.
(a) Bir yaprak kağıda keskin bir kalemle yapılan küçük nokta, bir nokta hakkında fikir verir. Bir noktanın boyutu yoktur, yalnızca bir konumu vardır.
(b) Bir kağıdın katlanmasıyla elde edilen düz bir kıvrım, iki ucundan çekilen düz bir ip, bir cetvelin kenarı geometrik bir çizginin yakın örnekleridir.
Bir doğru ile ilgili temel kavram, doğrunun düz olması ve her iki yönde de kesinlikle uzanmasıdır.
(c) Düz bir duvarın yüzeyi veya bir kağıt yaprağının yüzeyi, bir düzlemin yakın örnekleridir.
(d) l doğrusunun sadece bir A son noktası olan ve B noktasını içeren kısmına AB ışını denir.


(e) Açı, başlangıç ​​noktası ortak olan iki doğrusal olmayan ışının birleşimidir.
(f) Daire, bir düzlemde sabit bir noktaya olan uzaklığı sabit kalan tüm bu noktaların kümesidir. Sabit noktaya dairenin merkezi denir.
(g) Dört doğru parçasından oluşan kapalı şekle dörtgen denir.

(i) Paralel Doğrular: İki doğrunun paralel olduğu söylenir.


(a) Kesişmiyorlar (b) Eşdüzlemlidirler.
Şekilde iki doğru paraleldir.

(ii) Dik Çizgiler: Aynı düzlemde uzanan iki AB ve CD doğrusuna dik açı oluşturuyorlarsa dik oldukları söylenir. Biz yazarız .


(iii) Doğru parçası: Doğru parçası, doğrunun bir parçasıdır. Bir doğru üzerinde A ve B gibi iki farklı nokta verildiğinde, bu doğrunun A ve B uç noktaları olan kısmına doğru parçası denir.


Olarak adlandırılır ve BA aynı doğru parçasını ifade eder.

(iv) Yarıçap : Merkezden daire üzerindeki bir noktaya olan mesafeye dairenin yarıçapı denir. OP yarıçaptır.


(v) Kare : Dört açısı da dik ve dört kenarı birbirine eşit olan dörtgene kare denir. ABCD bir karedir.

S.3 Aşağıda verilen iki 'varsayım' düşünün:
(i) Herhangi iki farklı A ve B noktası verildiğinde, A ve B arasında olan üçüncü bir C noktası vardır.
(ii) Aynı doğru üzerinde olmayan en az üç nokta vardır.
Bu varsayımlar tanımsız terimler içeriyor mu, bu varsayımlar tutarlı mı?
Öklid'in varsayımlarını takip ediyorlar mı? Açıklamak.
Sol.

Öğrencilerin listelemesi gereken birkaç tanımsız terim vardır. Tutarlıdırlar çünkü iki farklı durumla ilgilenirler -
(i) verilen iki A ve B noktasının, aralarındaki doğru üzerinde uzanan bir C noktası olduğunu söylüyor.
(ii) A ve B verildiğinde, A ve B arasındaki doğru üzerinde olmayan C'yi alabileceğimizi söylüyor.
Bu "varsayımlar" Öklid'in varsayımından çıkmaz. Ancak, iki ayrı nokta olarak belirtilen aksiyomdan çıkarlar, aralarından geçen benzersiz bir çizgi vardır.

Q.4 AC = BC olacak şekilde iki A ve B noktası arasında bir C noktası bulunuyorsa, bunu kanıtlayın. Şekil çizerek açıklayınız.
Sol.

AC = BC olacak şekilde iki A ve B noktası arasında uzanan bir C noktamız var.
Her iki tarafa da AC ekleyerek,


AC + AC = AC + BC
2AC = AB [AC + CB AB ile çakıştığı için]
Öyleyse

S.5 4. soruda, C noktasına AB doğru parçasının orta noktası denir. Her doğru parçasının bir ve yalnızca bir orta noktası olduğunu kanıtlayın.
Sol.Mümkünse, AB'nin başka bir orta noktası D olsun.


Bu nedenle AD = DB . (1)
Ama AB'nin orta noktasının C olduğu verilmiş.
Bu nedenle AC = CB . (2)
(2)'den (1) çıkararak elde ederiz
AC – AD = CB – DB
DC = – DC
2DC = 0DC = 0
Bu nedenle C ve D çakışır.
Böylece, her doğru parçasının bir ve yalnızca bir orta noktası vardır.

Q.6 Şekilde AC = BD ise, AB = CD olduğunu kanıtlayın.

AC = BD . (1) [Verilen]
Ayrıca AC = AB + BC . (2) [B noktası A ve C arasındadır]
ve, BD = BC + CD. (3) [C noktası, B ve D arasında yer alır]
(1)'deki (2) ve (3)'ten AC ve BD'yi değiştirerek, şunu elde ederiz:
AB + BC = BC + CD
AB = CD.
Böylece doğrulandı.

S.7 Öklid'in aksiyomları listesindeki Aksiyom 5 neden 'evrensel bir gerçek' olarak kabul edilir? (Sorunun 5. önermeyle ilgili olmadığını unutmayın).
Sol.Öklid'in aksiyomları listesindeki aksiyom 5, evrenin herhangi bir yerindeki herhangi bir şey için doğrudur, yani bu evrensel bir gerçektir.


Evet (1e-5) - (1e-005) çıktısı 0'dır.

Aynı şekilde (005) - (5) 0 olarak değerlendirilir.

İsterseniz parantezleri atlayabilirsiniz.

Matlab'ı daha kompakt bilimsel gösterimin aksine her zaman ondalık sayıları açıklamaya zorlayabilir misiniz bilmiyorum. Ancak, long biçimini deneyebilirsiniz, buradaki örneklere bakın.

Ondalık sayılarda ısrar ederseniz, belki bu cevaplardan biri yardımcı olabilir.

Sanırım 1e-005'in üssünde iki sıfır göstermenin nedeni, çift kesinlikli sayının hiçbir zaman dört basamaklı bir üsse ihtiyaç duymayacağı gerçeğinden geliyor: buraya bakın. Bu nedenle, üç basamaklı bir üsse bağlı kalmak, bu tür sayıların bir koleksiyonunu daha güzel / okunması daha kolay hale getirecektir.

Aynı sayının farklı olası temsillerinin varlığı, muhtemelen sayıların nasıl ayrıştırıldığının bir sonucudur. MATLAB için halka açık bir resmi dilbilgisi yok gibi görünüyor, ancak buraya bakın.


Larson Cebir 2 Çözümleri Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 1E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 1GP

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 1Q

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 2E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 2GP


Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 2Q

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 3E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 3GP

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 3Q

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 4E


Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 4GP

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 4Q

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 5E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 5Q

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 6E


Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 6Q

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 7E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 7Q

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 8E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 8Q

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 9E


Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 9Q

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 10E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 10Q


Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 11E


Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 11Q

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 12E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 12Q

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 13E


Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 14E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 15E


Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 17E


Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 18E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 19E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 20E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 21E


Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 22E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 23E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 24E


Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 25E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 26E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 28E



Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 29E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 30E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 31E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 32E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 33E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 34E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 35E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 36E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 37E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 38E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 39E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 40E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 41E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 42E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 43E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 44E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 45E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 46E

Bölüm 14 Trigonometrik Grafikler, Özdeşlikler ve Denklemler Alıştırma 14.5 47E


Bu konu sayfalarında konuşma çalışma sayfalarımızın tüm bölümlerini keşfedin: isimler, fiiller, sıfatlar, zarflar, zamirler ve konuşmanın diğer bölümleri.

K5 Learning, anaokulundan 5. sınıfa kadar olan çocuklar için ücretsiz çalışma sayfaları, bilgi kartları ve ucuz çalışma kitapları sunar. Çocuklarınızın iyi çalışma alışkanlıkları geliştirmelerine ve okulda başarılı olmalarına yardımcı oluyoruz.

K5 Learning, anaokulundan 5. sınıfa kadar olan çocuklar için ücretsiz çalışma sayfaları, bilgi kartları ve ucuz çalışma kitapları sunar. Çocuklarınızın iyi çalışma alışkanlıkları geliştirmelerine ve okulda başarılı olmalarına yardımcı oluyoruz.


Stewart Calculus 7e Çözümleri Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 1E

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 2E


Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 3E

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 4E





Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 5E




Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 6E










Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 7E







Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 8E




Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 9E





Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 10E


Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 11E

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 12E

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 13E




Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 14E



Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 15E

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 16E


Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 17E


Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 18E

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 19E




Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 20E

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 21E



Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 22E

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 23E

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 24E

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 25E


Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 26E




Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 27E


Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 28E


Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 29E


Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 30E


Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 31E


Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 32E


Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 33E

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 34E

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 35E

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 36E

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 37E

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 38E



Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 39E





Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 40E



Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 41E

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 42E




Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 43E


Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 44E

Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 45E


Bölüm 1 Fonksiyonlar ve Limitler Alıştırma 1.5 46E



Larson Cebir 2 Çözümleri Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 1E

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 1EP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 1GP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 1MR

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 1Ç

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 2E

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 2EP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 2GP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 2MR

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 2Q

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 3E

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 3EP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 3GP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 3MR

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 3Q

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 4E

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 4EP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 4GP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 4MR

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 4Q

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 5E

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 5EP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 5GP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 5MR

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 5Q

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 6E

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 6EP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 6GP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 6MR

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 6Q

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 7E

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 7EP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 7GP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 7Q

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 8E

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 8EP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 8GP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 8MR

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 8Q

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 9E

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 9GP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 9MR

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 9Q

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 10E

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 10GP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 10Q

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 11E

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 11GP

Bölüm 12 Olasılık ve İstatistik Alıştırma 12.5 11Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 12E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 12GP

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 12Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 13E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 13Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 14E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 14Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 15E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 15Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 16E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 16Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 17E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 17Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 18E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 18Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 19E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 19Q

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 20E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 21E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 22E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 23E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 24E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 25E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 26E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 27E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 28E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 29E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 30E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 31E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 32E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 33E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 34E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 35E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 36E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 37E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 38E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 39E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 40E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 41E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 42E




Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 43E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 44E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 45E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 46E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 47E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 48E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 49E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 50E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 51E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 52E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 53E

Chapter 12 Probability and Statistics Exercise 12.5 54E


Örnekler

Taylor Approximation

The Taylor series of the exponential function $e^x$ is given by

Compute the Taylor polynomial of degree 5 evaluated at $x = 1$ to find an approximation of $e$

Ramanujan's $pi$ Formula

Srinivasa Ramanujan discovered the following beautiful (and very rapidly converging) series representation of $pi$

Let's find an approximation of $pi$ by computing the karşılıklı of the sum of the first 3 terms of the series:

These are exactly the first 16 digits of $pi$.


Welcome!

Bu, OCW'deki 2.400'den fazla kurstan biridir. Solda bağlantısı verilen sayfalarda bu kurs için materyalleri keşfedin.

MIT OpenCourseWare MIT müfredatının tamamını kapsayan, binlerce MIT kursundan alınan materyalin ücretsiz ve açık bir yayınıdır.

Kayıt veya kayıt yok. OCW materyallerini kendi hızınızda özgürce tarayın ve kullanın. Kayıt yok ve başlangıç ​​veya bitiş tarihi yok.

Bilgi senin ödülün. Kendi yaşam boyu öğrenmenize rehberlik etmek veya başkalarına öğretmek için OCW'yi kullanın. OCW'yi kullanmak için kredi veya sertifika sunmuyoruz.

Paylaşım için yapıldı. Dosyaları daha sonra indirin. Arkadaşlarınıza ve meslektaşlarınıza gönderin. Değiştirin, remiksleyin ve yeniden kullanın (kaynak olarak OCW'yi belirtmeyi unutmayın.)