Nesne

9.1.1E: Elipsler (Alıştırmalar) - Matematik


bölüm 9.1 alıştırmaları

1-4 arası problemlerde, her grafiği A-D denklemlerinden biriyle eşleştirin.
A. (dfrac{x^2}{4} + dfrac{y^2}{9} = 1)

B. (dfrac{x^2}{9} + dfrac{y^2}{4} = 1)

C. (dfrac{x^2}{9} + {y^2} = 1)

D. ({x^2} + dfrac{y^2}{9} = 1)

1. 2. 3. 4.

5-14 arasındaki problemlerde, köşeleri, yan eksen uç noktalarını, ana eksenin uzunluğunu ve yan eksenin uzunluğunu bulun. Grafiği çizin. Bir grafik yardımcı programı kullanarak kontrol edin.
5. (dfrac{x^2}{4} + dfrac{y^2}{25} = 1)

6. (dfrac{x^2}{16} + dfrac{y^2}{4} = 1)

7. (dfrac{x^2}{4} + y^2 = 1)

8. (x^2 + dfrac{y^2}{25} = 1)

9. (x^2+ 25y^2 = 25)

10. (16x^2 + y^2 = 16)

11. (16x^2 + 9y^2 = 144)

12. (16x^2 + 25y^2 = 400)

13. (9x^2 + y^2 = 18)

14. (x^2 + 4y^2 = 12)

15-16. problemlerde, grafik için bir denklem yazın.

15. 16.

17-20 arasındaki problemlerde, verilen koşulları sağlayan bir elips için denklemin standart formunu bulun.

17. Merkez (0,0), yatay ana eksen uzunluğu 64, yan eksen uzunluğu 14

18. Merkez (0,0), dikey ana eksen uzunluğu 36, yan eksen uzunluğu 18

19. Merkez (0,0), köşe (0,3), (b = 2)

20. Merkez (0,0), köşe (4,0), (b = 3)

21-28 numaralı problemlerde, her grafiği A-H denklemleriyle eşleştirin.
A. (dfrac{sol( {x - 2} sağ)^2}{4} + dfrac{{(y - 1)}^2}{9} = 1)

E. (dfrac{sol( {x + 2} sağ)^2}{4} + dfrac{{(y + 1)}^2}{9} = 1)
B. (dfrac{sol( {x - 2} sağ)^2}{4} + dfrac{{(y - 1)}^2}{16} = 1)

F. (dfrac{sol( {x + 2} sağ)^2}{4} + dfrac{{(y + 1)}^2}{16} = 1)
C. (dfrac{sol( {x - 2} sağ)^2}{16} + dfrac{{(y - 1)}^2}{4} = 1)

G. (dfrac{sol( {x + 2} sağ)^2}{16} + dfrac{{(y + 1)}^2}{4} = 1)
D. (dfrac{sol( {x - 2} sağ)^2}{9} + dfrac{{(y - 1)}^2}{4} = 1)

H. (dfrac{sol( {x + 2} sağ)^2}{9} + dfrac{{(y + 1)}^2}{4} = 1)

21. 22. 23. 24.

25.26. 27. 28.

29-38 arasındaki problemlerde, köşeleri, yan eksen uç noktalarını, ana eksenin uzunluğunu ve yan eksenin uzunluğunu bulun. Bir grafik yardımcı programı kullanarak kontrol edin.

29. (dfrac{(x - 1)^2}{25} + dfrac{(y + 2)^2}{4} = 1)

30. (dfrac{(x + 5)^2}{16} + dfrac{(y - 3)^2}{36} = 1)

31. ((x + 2)^2 + dfrac{(y - 3)^2}{25} = 1)

32. (dfrac{(x - 1)^2}{25} + (y - 6)^2 = 1)

33. (4x^2 + 8x + 4 + y^2 = 16)

34. (x^2 + 4y^2 + 16y + 16 = 36)

35. (x^2 + 2x + 4y^2 + 16y = - 1)

36. (4x^2 + 16x + y^2 - 8y = 4)

37. (9x^2 - 36x + 4y^2 + 8y = 104)

38. (4x^2 + 8x + 9y^2 + 36y = - 4)

39-40 arasındaki problemlerde, grafik için bir denklem yazın.

39. 40.

41-42. problemlerde, verilen koşulları sağlayan bir elips için denklemin standart formunu bulun.

41. Merkez (-4, 3), köşe(-4, 8), grafikte nokta (0, 3)

42. Merkez (1, -2), köşe(-5, -2), grafikteki nokta (1, 0)

43. pencere Yarım elips şeklindeki bir pencere 12 fit genişliğinde ve 4 fit yüksekliğindedir. Pencerenin merkezden 5 fit yükseklikte tabandan yüksekliği nedir?

44. pencere Yarım elips şeklindeki bir pencere 16 fit genişliğinde ve 7 fit yüksekliğindedir. Pencerenin merkezden 4 fit yukarıdan yüksekliği nedir?

45. Köprü Bir nehir üzerindeki bir köprü, yarı eliptik bir kemerle desteklenir. Nehir 150 metre genişliğindedir. Merkezde, kemer nehrin 60 metre yukarısında yükselir. Yol, kemerin merkezinden 5 metre yukarıdadır. Karayolu ile merkezden 45 fitlik kemer arasındaki dikey mesafe nedir?

46. ​​Nehir 1250 fit genişliğindedir. Merkezde, kemer nehrin 175 fit yukarısında yükselir. Yol, kemerin merkezinden 3 metre yukarıdadır. Merkezden 600 fit uzakta karayolu ile kemer arasındaki dikey mesafe nedir?

47. yarış pisti Eliptik bir yarış pisti 100 fit uzunluğunda ve 90 fit genişliğindedir. Ana eksende bir tepe noktasından 20 fit uzaktaki yarış pistinin genişliği nedir?

48. yarış pisti Eliptik bir yarış pisti 250 fit uzunluğunda ve 150 fit genişliğindedir. Ana eksende bir tepe noktasından 25 fit uzaktaki yarış pistinin genişliği nedir?

49-52 numaralı problemlerde odakları bulun.

49. (dfrac{x^2}{19} + dfrac{y^2}{3} = 1) 50. (dfrac{x^2}{2} + dfrac{y^2 }{38} = 1)

51. ((x + 6)^2 + dfrac{(y - 1)^2}{26} + = 1) 52. (dfrac{(x - 3)^2}{10} + (y + 5)^2 = 1)

53-72. problemlerde, verilen koşulları sağlayan bir elips için denklemin standart formunu bulun.

53. Ana eksen köşeleri ((pm)3,0), (c= 2)

54. Ana eksen köşeleri (0, (pm)7), (c= 4)

55. Odaklar (0, (pm)5) ve ana eksen uzunluğu 12

56. Odaklar ((pm)3, 0) ve ana eksen uzunluğu 8

57. Odaklar ((pm)5, 0), köşeler ((pm)7, 0)

58. Odaklar (0,(pm)2), köşeler (0,(pm)3)

59. Odaklar (0, (pm)4) ve (x)-kesme noktaları ((pm)2, 0)

60. Odaklar ((pm)3, 0) ve (y)-kesme noktaları (0, (pm)1)

61. Merkez (0, 0), ana eksen uzunluğu 8, odaklar (x) ekseninde, (sol( 2,sqrt 6 sağ)) noktasından geçer

62. Merkez (0, 0), ana eksen uzunluğu 12, odaklar (y) ekseninde, (sol( sqrt {10} ,4 sağ)) noktasından geçer

63. Merkez (-2, 1), tepe noktası (-2, 5), odak (-2, 3)

64. Merkez (-1, -3), tepe noktası (-7, -3), odak (-4, -3)

65. Odaklar (8, 2) ve (-2, 2), ana eksen uzunluğu 12

66. Odaklar (-1, 5) ve (-1, -3), ana eksen uzunluğu 14

67. Köşeler (3, 4) ve (3, -6), (c= 2)

68. Köşeler (2, 2) ve (-4, 2), (c= 2)

69. Merkez (1, 3), odak (0, 3), (1, 5) noktasından geçer

70. Merkez (-1, -2), odak (1, -2), (2, -2) noktasından geçer

71. Odak (-15, -1), köşeler (-19, -1) ve (15, -1)

72. Odak (-3, 2), köşeler (-3, 4) ve (-3, -8)

73. Fısıltı Galerisi Eliptik bir fısıltı galerisi 80 fit uzunluğunda ve 25 fit genişliğindeyse, birisinin fısıltı efektini deneyimlemek için elipsin ana ekseninde odanın merkezinden ne kadar uzakta durması gerekir? İki ondalık basamağa yuvarlayın.

74. Bilardo Bazı bilardo masaları elips şeklindedir ve odak noktaları masa üzerinde işaretlenmiştir. Böyle bir tanesi 8 fit uzunluğunda ve 6 fit genişliğindeyse, odaklar elipsin merkezinden ne kadar uzaktadır? İki ondalık basamağa yuvarlayın.

75. gezegen yörüngeleri Gezegenlerin güneş etrafındaki yörüngeleri, güneş odak noktası olarak yaklaşık elips şeklindedir. Günötesi bir gezegenin güneşten en uzak uzaklığıdır ve günberi en kısasıdır. Ana eksenin uzunluğu, günberi ve günberinin toplamıdır. Dünya'nın günötesi 94.51 milyon mil ve günberi 91.40 milyon mildir. Dünyanın yörüngesi için bir denklem yazın.

76. Uydu Yörüngeleri Bir uydunun Dünya etrafındaki yörüngesi, odak olarak Dünya'nın merkezi ile eliptiktir. Uydunun Dünya üzerindeki maksimum yüksekliği 170 mil ve Dünya üzerindeki minimum yüksekliği 90 mildir. Uydunun yörüngesi için bir denklem yazın. Dünya'nın küresel olduğunu ve 3960 mil yarıçapa sahip olduğunu varsayalım.

77. eksantriklik Bir elipsin (e), (dfrac{c}{a}) oranıdır, burada (c) bir odağın merkezden uzaklığıdır ve a, bir tepenin merkezden uzaklığıdır. Dış merkezliliği 0,8 ve odakları (-4, 0) ve (4, 0) olan bir elips için bir denklem yazın.

78. konfokal elipsler aynı odaklara sahiptir. (k > 0) için, (dfrac{x^2}{6 + k} + dfrac{y^2}{k} = 1) formunun tüm elipslerinin eş odaklı olduğunu gösterin.

79. latus rektum elipsin bir odaktan geçen ve ana eksene dik olan elips üzerindeki uç noktaları olan bir çizgi parçası. (dfrac{2b^2}{a}), (dfrac{x^2}{a^2} + dfrac{y^2}{b^2'nin latus rektumunun uzunluğu olduğunu gösterin. } = 1) burada (a > b).

Cevap

1. D

3. B

5. Köşeler ((0, pm 5)), ikincil eksen uç noktaları ((pm 2, 0)), büyük uzunluk = 10, ikincil uzunluk = 4

7. Köşeler ((pm 5, 0)), ikincil eksen uç noktaları ((0, pm 1)), büyük uzunluk = 4, ikincil uzunluk = 2

9. Köşeler ((pm 5, 0)), küçük eksen uç noktaları ((0, pm 1)), ana uzunluk = 10, ikincil uzunluk = 2

11. Köşeler ((0, pm 4)), ikincil eksen uç noktaları ((pm 3, 0)), büyük uzunluk = 8, ikincil uzunluk = 6

13. Köşeler ((0, pm 3sqrt{2})), küçük eksen uç noktaları ((pm sqrt{2}, 0)), ana uzunluk = (6sqrt{2} ), küçük uzunluk = (2sqrt{2})

15. (dfrac{x^2}{16} + dfrac{y^2}{4} = 1)

17. (dfrac{x^2}{1024} + dfrac{y^2}{49} = 1)

19. (dfrac{x^2}{4} + dfrac{y^2}{9} = 1)

21. B

23. C

25. F

27. G

29. Merkez (1, -2), köşeler (6, -2) ve (-4, -2), küçük eksen uç noktaları (1, 0) ve (1, -4), ana uzunluk= 10, ikincil uzunluk = 4

31. Merkez (-2, 3), köşeler (-2, 8) ve (-2, -2), yan eksen uç noktaları (-1, 3) ve (-3, 3), ana uzunluk = 10, küçük uzunluk = 2

33. Merkez (-1, 0), köşeler (-1, 4) ve (-1, -4), ikincil eksen uç noktaları (-1, 0) ve (3, 0), ana uzunluk = 8, ikincil uzunluk = 4

35. Merkez (-1, -2), köşeler (3, -2) ve (-5, -2), yan eksen uç noktaları (-1, 0) ve (-1, -4), ana uzunluk = 8, küçük uzunluk = 4

37. Merkez (2, -1), köşeler (2, 5) ve (2, -7), küçük eksen uç noktaları (6, -1) ve (-2, -1), ana uzunluk = 12, ikincil uzunluk = 8

39. ((x - 3)^2 + dfrac{(y + 1)^2}{16} = 1)

41. (dfrac{(x + 4)^2}{16} + dfrac{(y - 3)^2}{25} = 1)

43. 2.211083 fit

45. 17 fit

47. 64 fit

49. ((pm 4, 0))

51. (-6, 6) ve (-6, -4)

53. (dfrac{x^2}{9} + dfrac{y^2}{5} = 1)

55. (dfrac{x^2}{11} + dfrac{y^2}{36} = 1)

57. (dfrac{x^2}{49} + dfrac{y^2}{24} = 1)

59. (dfrac{x^2}{4} + dfrac{y^2}{20} = 1)

61. (dfrac{x^2}{16} + dfrac{y^2}{8} = 1)

63. (dfrac{(x + 2)^2}{12} + dfrac{(y - 1)^2}{16} = 1)

65. (dfrac{(x - 3)^2}{36} + dfrac{(y - 2)^2}{11} = 1)

67. (dfrac{(x - 3)^2}{21} + dfrac{(y + 1)^2}{25} = 1)

69. (dfrac{(x - 1)^2}{4} + dfrac{(y - 3)^2}{5} = 1)

71. (dfrac{(x + 2)^2}{289} + dfrac{(y + 1)^2}{120} = 1)

73. 31.22 fit

75. (dfrac{x^2}{8640.632025} + dfrac{y^2}{8638.214} = 1)

77. (dfrac{x^2}{25} + dfrac{y^2}{9} = 1)

79. Merkez (0, 0) konumunda. (a > b) olduğundan, elips yataydır. Pozitif x eksenindeki odak ((c), 0) olsun. ((c, h)), latus rektumun ((c),0) içinden geçen 1. Çeyrekteki bitiş noktası olsun.

Odak ile latus rektum uç noktası arasındaki uzaklık, uzaklık formülünde ((c),0) ve ((c,h)) yerine (h = sqrt{(x_1 - x_2)^ kullanılarak bulunabilir. 2 + (y_1 - y_2)^2}) ve bu, (h = sqrt{(c - c)^2 + (h - 0)^2} = h) verir. Yani (h) latus rektum mesafesinin yarısıdır. (h)'yi bulmak için elips denkleminde ((c), (h)) yerine koymak, (dfrac{c^2}{a^2} + dfrac{h^2}{b'yi verir. ^2} = 1). (h) verimlerini çözün (h^2 = b^2(1 - dfrac{c^2}{a^2}) = b^2 (dfrac{a^2}{a^2} - dfrac{c^2}{a^2}) = b^2 (dfrac{a^2 - c^2}{a^2}) = b^2(dfrac{b^2}{a ^2}) = dfrac{b^4}{a^2}). yani (h = sqrt{dfrac{b^4}{a^2}} = dfrac{b^2}{a}). Latus rektumun mesafesi (2h = dfrac{2b^2}{a}).


Videoyu izle: คณตศาสตรเพมเตมเรองภาคตดกรวยวงร (Aralık 2021).