Nesne

8.6: Kalan Kredi Bakiyesi - Matematik


Kredilerle, genellikle birkaç yıl sonra kalan kredi bakiyesinin ne olacağını belirlemek istenir. Örneğin, bir ev satın alır ve beş yıl içinde satmayı planlıyorsanız, kredi bakiyenizin ne kadarını ödeyeceğinizi ve satıştan ne kadar ödemeniz gerektiğini bilmek isteyebilirsiniz.

Birkaç yıl sonra kalan kredi bakiyesini belirlemek için, eğer bilmiyorsak, öncelikle kredi ödemelerini bilmemiz gerekir. Kredi ödemelerinizin yalnızca bir kısmının kredi bakiyesine gittiğini unutmayın; bir kısmı faize gidecek. Örneğin, ödemeleriniz ayda 1.000 ABD Doları ise, bir yıl sonra olumsuzluk kredi bakiyesinin 12.000 $ 'ını ödedi.

Kalan kredi bakiyesini belirlemek için “bu kredi ödemeleri kredinin kalan süresinde ne kadar borç ödeyebilecek?” diye düşünebiliriz.

Örnek 13

%6 faiz oranındaki bir ipoteğin ayda 1.000 $ ödemesi varsa, kredinin bitiminden 10 yıl sonra kredi bakiyesi ne kadar olacak?

Çözüm

Bunu belirlemek için, 10 yılda aylık 1.000 $ ödeme ile ödenebilecek kredi miktarını arıyoruz. Başka bir deyişle, (P_0) ne zaman arıyoruz:

(egin{array}{ll} d = $1.000 & ext{aylık kredi ödemesi} r = 0.06 & %6\% ext{ yıllık oran} k = 12 & ext{bizden beri' aylık ödemeler yapıyorsak, aylıkları birleştiririz} N = 10 & ext{çünkü 10 yıl daha aylık ödemeler yapıyoruz} end{dizi} )

(P_{0}=frac{1000sol(1-sol(1+frac{0.06}{12}sağ)^{-10(2)}sağ)}{sol(frac {0.06}{12}sağ)})

(P_{0}=frac{1000sol(1-(1.005)^{-120}sağ)}{(0.005)})

(P_{0}=frac{1000sol(1-(1.005)^{-120}sağ)}{(0.005)})

(P_{0}=frac{1000(1-0.5496)}{(0.005)}=$ 90.073,45)

Kredide 10 yıl kalan kredi bakiyesi (90,073,45$) olacaktır.

Çoğu zaman kalan bakiye sorularını yanıtlamak için iki adım gerekir:

1) Kredinin aylık ödemelerinin hesaplanması

2) Kalan kredi bakiyesinin aşağıdakilere göre hesaplanması kalan süre ödünç

Örnek 14

Bir çift, aylık ödemelerle 30 yıllığına (180.000$) ipotekli bir ev satın alır. ipotekleri 5 yıl sonra mı olacak?

Çözüm

İlk önce aylık ödemelerini hesaplayacağız.

(d) arıyoruz.

(egin{array}{ll} r = 0,04 & 4\% ext{ yıllık oran} k = 12 & ext{aylık ödeme yaptıkları için} N = 30 & ext{30 yıl} P_0 = 180.000$ & ext{başlangıç ​​kredisi tutarı} end{dizi} )

Denklemi kuruyoruz ve (d) için çözüyoruz.

(180.000=frac{dsol(1-sol(1+frac{0.04}{12}sağ)^{-30(12)}sağ)}{sol(frac{0.04} {12}sağ)})

(180.000=frac{dsol(1-(1.00333)^{-360}sağ)}{(0.00333)})

(180.000=d(209.562))

(d=frac{180.000}{209.562}=$ 858.93)

Artık aylık ödemeleri bildiğimize göre kalan bakiyeyi belirleyebiliriz. Kalan bakiyeyi 5 yıl sonra, yani kredide 25 yıl kaldığında istiyoruz, bu nedenle 25 yıl boyunca aylık ödemelerle ödenecek kredi bakiyesini hesaplıyoruz.

(egin{array}{ll} d = 858.93$ & ext{yukarıda hesapladığımız aylık kredi ödemesi} r = 0.04 & 4\% ext{ yıllık oran} k = 12 & ext{ aylık ödeme yaptıkları için} N = 25 & ext{25 yıl daha aylık ödeme yapacakları için} end{dizi} )

(P_{0}=frac{858.93sol(1-sol(1+frac{0.04}{12}sağ)^{-25(12)}sağ)}{left(frac {0.04}{12}sağ)})

(P_{0}=frac{858.93sol(1-(1.00333)^{-300}sağ)}{(0.00333)})

(P_{0}=frac{858.93(1-0.369)}{(0.00333)} yaklaşık $162.758)

5 yıl sonra kredi bakiyesi, 25 yılı kredide kala, ($162.758) olacaktır.

Bu 5 yıl içinde çift, kredi bakiyesinin (180.000$-$162.758=$17,242) kadarını ödedi. 5 yıl (60 ay) için ayda toplam ($ 858,93) ödediler, toplamda (51,535,80$), yani ($51,535,80-$17,242=$34,292,80 ) Şimdiye kadar ödediklerinin faizi olmuştur.


Videoyu izle: วชาคณตศาสตร ชน เรอง การบวก ลบ คณ หารระคนของเศษสวนและจำนวนคละ (Aralık 2021).